Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Ответ: а (йп/йь) + (а — 1);~ О. 5АЗ. В среде с показателем преломления, зависящим от частоты, распространяются два узкополосных радиоимпульса с несущими частотами 10 и 20 ГГц. Определить разность времен запаздывания импульсов на расстоянии 100 км от точки, где они совпали по времени, если закон изменения показателя преломления записывается в виде и (в) = 10-м в. Ответ: импульс с несущей частотой 20 ГГц будет опережать второй импульс на 41,9 мс. 5.44. В плоскости г = 0 плоская электромагнитная волна' представляет собой амплитудно-модулированное колебание с вектором напряженности электрического поля Е (() = Е, (1 + М соз 01) Х соз Х е~ 1„В/м.
Определить напряженность электрического поля в плоскости г = 1 м, если волна распространяется в среде с комплексным показателем преломления 1+ 2 164 аа — а+12 10а При расчетах положить М = 0,5, Я = 2 10а с-~, а = 5л 10" с-'. Ответ: Е (1, г = 1) = 0,949Ео(1 +0,513 соз (И вЂ” 0,2б)1 Х х соз во1 — — 10а11 В/м. Глава шестая ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСНИХ ЭЛЕНТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Е $.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ При распространении плоской электромагнитной волны в пространстве, представляющем собой области с различным значением параметров еа,р„о и границами раздела в виде плосковтей, возникают отраженные и преломленные волны.
Комплексные амплитуды этих волн связаны с комплексной амплитудой падающей волны коэффициентами отражения 1~е ЕотрlЕдаде 1~н ~отр~~оад и коэффициентами преломления (прохождения) Те = Еор(Еоад, Фн = Й„р/Ндад. Эти коэффициенты в каждом конкретном случае могут быть найдены на основании граничных условий на плоскостях, разделяющих среды с различными значениями электродинамических параметров., 61 Йп =П,~,!П,~„Тп = П~„,. Если вектор Пойнтннга падающей волны перпендикулярен границе раздела, то (6.1) ° 22~2 Те = = ~С2+~.1 (6.2) где 2„— характеристическое сопротивление среды, в которой существуе1 падающая волна.
Выражение (6.1) аналогично формуле для коэффициента отражения по напряжениюв линии передачисволновым сопротивлением 2„, нагруженной на сопротивление У„. Эта аналогия полезна при определении коэффициентов Я и Т для многослойных сред. В-конкретных расчетах можно использовать круговую диаграмму полных сопротивлений 1121. При наклонном падении плоской электромагнитной волны на границу раздела задача о нахождении коэффициентов отражения и преломления имеет простое решение только для сред без потерь. Поэтому приведенные соотношения можно применять только тогда, когда потери в реальных средах маль|, т.
е. если 1д 6, (( 1. При наклонном падении направления распространения волн по отношению к границе раздела задаются углами, измеряемыми относительно нормали к этой границе. Плоскость, содержащая вектор Пойнтинга падающей волны и нормаль к границе раздела, называют плоскостью падения. Из граничных условий следует, что углы падения <р, отражения <р, и преломления у, связаны законом зеркального отражения и законом Снелля я и ~р/я и ~р„= ~,ф„ (6.3) где индекс 1 относится к среде, содержащей падающую волну. С учетом выражения для коэффициента фазы р (6.3) можно представить в виде з!и 1 ф ° зш ~рп е1 И Коэффициенты отражения К и преломления Т для заданного значения угла падения зависят от ориентации векторов электромагнит- Могут быть также введены коэффициенты отражения и преломления для среднего значения плотности потока мощности: ного поля по отношению к плоскости падения.
Если вектор Е лежнт в ЭТОЙ ПЛОСКОСТН, ТО ~св сов сро — 2сд сов ~р КЕ— 7св сов сро+Лсд сов(р (6.4) 2Есв соз ~р д 'Е г„соз р +г„соз р ' (6,5) Если вектор Е перпендикулярен плоскости падения, то коэффициенты отражения и преломления выражаются соотношениями > Есв соз <р — Лсд сов <ре КЕ Есв сов ~р+ Лсд соз <ре (6.6) 2~св с р ТЕ $ Лсв сов ~р+ Лс, соз <ро (6.7) (6.10) Согласно РавенствУ (6.3) пРи ев)дв <.
-Ед)дд Угол пРеломлениЯ больше угла падения, поэтому если «р= агсз(п ~ Ге,р, 1/ е,(д, Выражения (6.4) — (6.7) при стремлении ~р к нулю переходят в (6.1) и (6.2) независимооториентациивектора Е по отношению к плоскости падения. Это связано с тем, что при ~р = О понятие плоскости падения теряет смысл. Для диэлектрических сред, у которых 1д = 1, коэффициенты Я и Т удобно представить в более компактной форме: Рд в(п ((р — (рп) (6.8) я~(ч+ч.) ' р~~ (в (Ч' — %п) (6.9) (ы(р+%п) ' , д 2яп сРесоз<Р Те У м (ч+ч.) 2 в! и ~р„сов ~р (6.11) в!п (ф+я:о) сов (ф — (~о) Во всех приведенных ранее формулах прн необходимости можно исключить угол преломления ~р„ используя закон (6.3).
Из формулы (6.9) следует, что при ~р + <р, = дд~2 коэффициент отражения для плоских электромагнитных волн, вектор Е которых лежит в плоскости падения, равен нулю, и отраженная волна на границе раздела двух немагнитных сред не возникает. Угол падения, при котором наблюдается такое явление, называют углом Брюстера. Значение угла Брюстера для немагнитных сред находят из соотношения 1а'р =1/Ь7й. (6.12) Е„р — — ТЕ„„, ехР фг [е ~Гз1п «Р вЂ” (ег Ргlе«Р«) — 1х з1п «Р11, (6.15) где Т вЂ” коэффициент преломления, равный уЛ 2 совф «'в р„ .
, и Р1 — — ыпв «р —— Р« е«««« (6.16) если вектор Е перпендикулярен плоскости падения, и 7» 2 сов «р ев ««в в— ев ,Г „е«р«« — сов ф — 1 в«пв «р — — ' е« е«р«« (6.17) если вектор Е параллелен плоскости падения. Если плоская электромагнитная волна падает под произвольным углом иа границу раздела двух сред с потерями, то отраженную и преломленную волны следует считать неоднородными, поскольку плоскость равных амплитуд должна совпадать с границей раздела. Для реальных металлов угол между фазовым фронтом и плоскостью равных амплитуд мал (см.
задачу 5.34), поэтому можно полагать, что угол преломления равен нулю. Это позволяет ввести приближенное граничное условие для реальных металлов (ераничное условие Леонтовича): Е,=г,„(Н1„1 Щ=1г, Н',1 (6.18) где 1„— единичный вектор нормали к поверхности металла, направленный внутрь; 2,„= ЗГИ',о~/а — характеристическое сопротивление металла; Н, — касательная к поверхности металла составляющая вектора напряженности магнитного поля. то преломленная волна будет скользить вдоль границы раздела и в соответствии с выражениями (6.4), (6.6) коэффициенты отражения по модулю становятся равными единице.
С дальнейшим увеличением угла падения модуль коэффициентов отражения остается равным единице; будет изменяться только фаза коэффициентов Я~~, К~-. Такое явление называют полным внутренним отражением. Исключая из выражений (6.4), (6.6) угол преломления, можно найти, что при «р «р„, = агзз1п Х Х ф~егРг~е«1«, коэффициенты отРажениЯ Равны: ( е, сов «р «М=ехр 2уагс1а "' ~~~ ф ~~' '~~'"'~ . (6.14) Рв сов «р Коэффициенты преломления Тв и Тв при полном внутреннем отражении не равны нулю. Поле во второй среде представляет собой неоднородную плоскую волну и с учетом закона (6.3) ее можно представить в виде В выражении (6. 18)-касательную составляющую вектора напряженности магнитного поля можно приближенно положить равной Н.„ вычисленйой для идеального металла.
Ошибка при этом будет незначительной, так как модуль коэффициента отражения близок к единице. $6.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 6.1. Плоская электромагнитная волна падает нормально из вакуума на границу раздела со средой, имеющей параметры е = 81, у,=1, о=0,1 См/м. Определить комплексные коэффициенты отражения 4в и преломления Тв на частоте 100 МГц. Полагая, что амплитуда напряженности электрического поля падающей волны в плоскости з = О, совпадающей с границей раздела, равна 1 В/м, записать выражение для мгновенного значения напряженности электрического поля отраженной волны, Р е ш е н и е.
Учитывая, что е, = зео (1 — / 1ц б,), из выражения (8.1) получаем" 1 — ~lе(1 — /1д Зв)'" гсв— 1+ )~е (1 — 1 1д о ) ~ Вычисления удобнее провести, используя приближенное выражение для корня квадратного ~1 — /1я Ь, т 1 — 0,5/1я 6„ так как 1дбр — — — — ~ 1. о 2 окео, 9 Прн этом коэффициент отражения - /~1 ~~~ 0 8 -1о,ои 1Π— /. а коэффициент преломления Тв= 1+4в= — =0,2ею 1 ° 1Π— 1 С учетом полученного выражения для Яв комплексная амплитуда напряженности электрического поля отраженной волны Е = Кв Е д = — 0 8е-/о.оао е1з Переходя от комплексных амплитуд к мгновенным значениям, найдем Ео~о = — Ое8 соз (2п10е ~ — Ов02б + Доз).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
