Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Р е ш е н и е. Найдем критическую длину волны для колебания типа'Н„в прямоугольном волноводе:. Авр 4,8 см. Д(1/а)в+ ((/Ь)* Длина волны генератора Х = с// = 3,75 см. Фазовая скорость волны в волноводе с оф — ' 4,084 10'м/с. Ув ~ --'( — ';)' Длина волны в волноводе ~~о ~в 5,105 см. ! —— 7.3. При каком диаметре круглого волновода в нем может распространяться только один основной тип волны при частоте колебаний 10 ГГц7 Р е ш е н и е.
Сначала найдем длину волны генератора Кв=сд=з см. Основным типом волны круглого волновода является волна Н„. Ее критическая длина Х, = 2яа/1,841 = 3,413а, откуда получается условие существования волны типа Н,: а ~ Х ~3,41 = 8,'79 мм. Ближайшим высшим типом волны в круглом волноводе является волна Е„. Ее критическая длина Х„р — — 2ла/2,405 = 2,613а. Чтобы волна типа Е, не могла распространяться, должно выполняться условие- Рис. 7.9 (о> — о~о) т в!и 5(о)=— Ет 2 2 1<0 — сто) т 2 и имеет вид, изображенный на рис.
7.9. Примем ширину спектра равной ширине ею главною лепестка. Тогда крайние частоты спектра будут равны: ~, = ~~ — 1Й = 9,833 ГГц, ~, = )е + 1Й = 10,167 ГГц, Разность группового Времени запаздывания И=— (7.30) Ргр й) ~гр (Ы Используя выражение (7.9), получим а с. Х,/2,61 = 11,48 мм.
Следовательно, диаметр волновода должен лежать в пределах 17,58 мм(а(22,96 мм. 7.4, Прямоугольный волновод сечением 23 Х 10 мм служит для передачи сверхвысокочастотных импульсов с прямоугольной огибающей. Длительность импульсов т = 6 нс, несущая частота !ХМ ~~ = 10 ГГц. Длина линии 1=50 м. Оценить качественно величину искажений импульсов, вызванных дисперсией волновода. Р е ш е н и'е., Прежде всего и и ба Ю отметим, что в прямоугоЛьном .
волноводе сечением 23 х 10 м при частоте 10ГГц может распространяться лишь волна типа Нщ~. Ее критическая длина'Х„р = 2а = 4,6 см и критическая частота ~„р = сй„р =- 6,52 ГГц. Искажения формы импульсов в волноводной линии передачи вызываются раЗличным временем группового запаздывания для разных составляющих спектра сигнала 121. Спектр прямоугольного высокочастотного импульса в области положительных частот описывается выражением -Таким образом, разность группового времени запаздывания для различных составляющих спектра сигнала оказывается приближенно равной длительности импульса. Вследствие этого передаваемый им- пульс «расплывается» по ширине примерно вдвое.
7.5. В круглом волноводе диаметром 5. см распространяется волна- типа Е,, Частота колебаний 6 ГГц,' передаваемая мощность 20 кВт. Определить максимальное значение напряженности электрическо- го поля и амплитуду поверхностной плотности тока на стенках вол- новода. Р е'ш е н и е. Запишем выражения для составляющих векторов поля волны типа Е„, положив в системе (7.13).т = О, и = 1: Н~=.-/ — ' Ео Хо (дт) е-Я, Ы Е,= — / — Е Уо (дг) е-~''~, И. Е,=Е 4Мг)е —" . Подставим выражения для составляющих векторов поля в форму- лу (7;18): Р = — 1 Ке1ЙН1 св = — 1 ~ — ' Ео (Ро (дг)Р М(Фг = 8 о" ~'оа = — в — Ео 71 (х) иЬ. а' ~Ю1 Учитывая, что 11 (х) хдх = — 01, У1 (чщ) = 0,778„получим о 'Р = 0,778 ' Е3.
(7.31) Из Сравним амплитуду составляющих векторов поля Е, и Е„для чего найдем значения Й и д: а=~ыа=.0962см"~ Й=)/в~~Ф~' — ~ф 0809см-1. Функция 10 (х) имеет максимальное значение при х = О, причем ,7, (0) = 1. Функция ' — Хо (х) = 1, (х) имеет максимальное значение при х = 1,8411 ... и равна при этом 0,6819, Следовательно, максимальное значение Е, меньше максимального значения Е,. Таким образом, наибольшая напряженность электрического поля, равная Е„получается на оси волновода. Найдем ее из соотношения (7.31): Еп~ах=.4> = ~ Рф~ .
~Г . 0,778лае~й нли после подстановки численных значений Е . ~ 1,676 1У В~м. Амплитуда поверхностной плотности тока численно равна напряженности магнитного поля у стенки волновода: (~)=(Н~(г=а)(=ие,)/ ' У,(ю )=301А!м. , Р 0,77Ьтае~ Ь 7.6, В медном волноводе квадратного сечения со стороной 2 см распространяется волна типа Нм. Определить: а) частоту поля, йри которой затухание в волноводе минимально; б) минимальное значение коэффициента ослабления; в) диапазон частот, в пределах которого погонное затухание отличается от минимального не более чем на 50%. Р е ш е н и е. В 'формуле (7.23) для затухания волн типа Н „в прямоугольном волноводе положим и = 1, а = 1;.поскольку волно.вод квадратный, Ь = а.
В результате получим расчетную формулу для коэффициента ослабления волны типа Нм в квадратном волноводе: 2йз 1 +— 2оа 1 —— (7.32) Для того чтобы получить погонное затухание в децибелах на метр, надо умножить результаты расчета на 20 1я е = 8,69. График зависимости погонного затухания волны типа Н„отчастоты поля приведен на рис. 7.10. Из графика следует, что минимальное погонное затухание, равное 0,125'дБЛи, получается при частоте поля 25,5 ГГц; минимум кривой очень тупой, за- тухание отличается от минимального не более чем на 50% в диападЯд зоне частот 13,4 — 92 ГГц. аа 11 га М ЬВ ~ГГц Рис 7.10 Рис.
7.11 7.7. Определить критическую длину основной волны влектрического типа в полукоаксиальном волноводе, форма поперечного сечения которого приведена на рис. 7.11. Изобразить картину силовых линий поля волны. Размеры волновода: г~ = 1 см, г, = 3 см. Р е ш е н и'е.
Данный волновод можно рассматривать как деформированный волновод прямоугольного сечения. По аналогии с волной- типа Е.,~ прямоугольного волновода основная волна электрического типа должна иметь по одной вариации поля вдоль координат г и ~р.. Продольная составляющая Е, должна удовлетворять уравнению Гельмгольца д ~ дЕ~ !дЕ, — — ~г — '~+ — — '+у' Е, = О дг ~ .дг ) г~ дф и граничным условиям Е,!...
= О, Е, ~<, р = О. !' 4 ! и Решая уравнения Гельмгсльца при заданных граничных условиях, получим выражение для волны, имеющей одну вариацию поля вдоль координаты «р: Е, = (А,4, (дг) + А ай, (у)) з!и ср. (7.33) Полагая Е, = О при г = г1 и г = г„найдем А,У, (дч;)+ А,У, (дг,) = О, (7.34) А,./, (дг,) + А,У, (дг,) = О, откуда, исключая коэффициенты А1 и А„получим трансцендентное характеристическое уравнение У~ (у4 У1 фг1) = Х, (у;) У1 (Р'з). Воспользовавшись таблицей корней этого уравнения, приведенной в (71, будем иметь для нашего случая (г~/г, = 3): р'1 = — '= 1,635. З,27! з-! Отсюда Х„р — — - — — — ' — — 3,84 см.
1,635 Для построения картины силовых линий поля сначала найдем значения коэффициентов А, и А,. Один из них, например А,, можно задать произвольно, второй определяется из выражения'(7.34): Ж1 (аг1) Воспользуемся формулами перехода [21: 1а дЕ, Е = — —— ф дг )а де, Е 2 фг д<р Ьжа дЕх Н„= —— я". г ~д<р ЬВа Н ф дг ' (7.35) Подставляя в них выражение (7.33) для Е„получим Е, = — — А~[У( (дг)+ 1,77К фг)) з1п ц е-~"*, Ы 1й Е~ = — — А, (,7, (дг)+ 1,770, (дг)) соз ~ре — ~"*, (7.36) Н, = — ' А, (4, (р)+1,77Ж, (р)) соз ~р е-~"', я»Г Н =- — ~~' А,(11 (дт)+1,770((ятНз1п (ре — ~»'.
Для точного построения картины силовых линий поля в каждой точке сечения волновода по формулам (7.36) следует определить на правление векторов ~ и Н; В результате получается картина, изображенная на рис. 7.12. Однако если не требуется высокой точности построения, можно ограничиться качественным рассуждением. Рас- г сматриваемую волну можно представить' как. Н волну типа Е„в деформированном прямоугольном волноводе; общий характер картины силовых линий поля волны типа Е„, изображенной на .рис. 7.3, сохраняется. Картина Рис. 7.12 поля деформируется в соответствии с изгибом волновода.
При изображении. картины силовых линий поля таким методом необходимо следить за тем, чтобы линни Е подходили перпендикулярно к стенкам волновода. 7.8. Требуется создать волноводную линию для одновременной передачи сигналов с частотами 4, 6 и 9 ГГц. фожно ли для этой. цели применить волновод Н-образного сечения (см. рис. 7.7) с размерами а = 27,28 мм, 2Ь =, 11,7 мм, я ~' 6,8 мм, 2д = 2,28 мм? Будет ли волновод на каждой из рабочих частот одноволиовым? Определить фазовую скорость волны основого типа на каждой рабочей частоте. Р е ш е н и е.
Сначала найдем критическую длину волиьг основного типа Н„, Для заданных размеров волновода по графику рис. 7.8 определяем.5 = 0,54. В результате критическая длина волны Х„„= = 2а/$ = 101 мм. Соответствующая ей критическая частота ~„р —— ' = с9, = 2,97 ГГц. Критическая частота ниже каждой нз рабочих частот, следовательно, Н-образный волновод с указанными размера-ми пригоден для работы на заданных частотах. Определим, является ли режим работы волновода одноволновым. Для, этого по справочнику 16) найдем критическую частоту ближайшего высшего типа вол-. ны Н,».
Она равна 12,94 ГГц. Следовательно, на каждой из рабочих частот волновод является одноволновым. Значения фазовой скорости на каждой из рабочих частот найдем по формуле е=( — ) +~ — '), (7.37) где )~кр = 2а. Подставляя численные данные, получим з = 2,07. Для определения та б, диэлектрика найдем сначала коэффициент ослабления волны в волноводе, используя для этого измеренное значение КСВ; Из теории цепей с распределенными параметрами известна формула, связывающая модуль коэффициента отражения в заданном сечении линии о коэффициентом стоячей волны [121: ~и- — "-д = —" Е.,ур К(  — 1 Е,цдд КСВ +1 В нашем случае, когда волновод вакорочен на конце, р е-2а4 откуда ЫР а= —— 21 П одставляя сюда численные значеНия, получим на частоте 4 ГГц оф — — 4,48 10' м/с, - на частоте 6 ГГц пф = 3,45 10' м/с, на частоте 9 ГГц пф = 3,18 108 м/с.
7.9. Для измерения параметров жидких диэлектриков используется установка (рис, 7.13), состоящая из генератора 1, измерителвной линии 2 и отрезка прямоугольного волновода 3, закороченного на конце. Волновод и измерительная линия заполнены исследуемым диэлектриком, расстояние / от зонда измерительной линии до коротко- замкнутого конца волновода 1 м. Сечение волновода 23 х 10 мм,материал стенок — медь. Длина волны генератора Х, = 3,2 см. т л Определить отвосвтетьную про. ницаемость и тангенс угла потерь дивлеитриие, если ивнеренное внечение длины волны в . волноводе Рис.
7.13 равно 25,4 мм и коэффициент стоячей волны КСВ = 4. Р е ш е н и е. Сначала по значению длины волны в волноводе найдем'относительную проницаемость диэлектрика, для чего преобразуем формулу (7.8), разделив обе части на ХД~е и возведя в квадрат: Отсюда следует выражение для расчета диэлектрической проницае- мости: 7.17. Определить размеры поперечного сечения прямоугольного волновода, при которых может распространяться лишь основной тип волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
