Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Определить погонное затухание волны типа Н, в прямоуголь- ном волноводе сечением 72 Х 34 мм при частоте поля 3 ГГц. Материал стенок волновода — медь.,- Оаыет: 0,02 дБ/м. 7.60. Для передачи колебаний а частотой 10 ГГц применяется вол- новод квадратного сечения 50 Х 50 мм. При использовании какого типа волны получается наименьшее затухание? Найти соответствующее погонное затухание, если волно- вод изготовлен из латуни.
Оиыет: Н,~; 0,03 дБ/м. 7.51. При какой частоте поля затухание волны типа Н„в прямоугольном волноводе сечением 23 Х 10 мм минимальноР Определить величину этого затухания, если стенки волновода посеребрены.. Ответ: 15,2 ГГц; 0,093 дБ/м. 7.52. Определить размеры поперечного сечения прямоугольного волновода, работающего нв волне типа Н„, при которых обеспечивается минимальное затухание при условии невозможности распространения высших типов волн. Частота колебаний 6 ГГц.
Найти значение минимального погонною затухания при удельной проводимости материала стенок 5,7" 10' См/м. Ответ: а = 5 см, Ь = 2,5 см, 0,027 дБ/м. 7.53. Определить погонное затухание волны типа Е,1 в круглом волноводе диаметром 8 мм. Длина волны генератора'!0 мм. Удельная проводимость материала стен~к волновода 1,4 1О' См/м. Ответ: 1,82 дБ/м. 7.54. В качестве линии передачи используется круглый волновод диаметром 3 см и длиной 50 м, работающий на волне типа Н1,. Частота передаваемых колебаний 7,5 ГГц, удельная проводимость материала стенок волновода 3* 10' См/м.> Определить коэффициент полезного действия системы. Ответ: 40%. .
7.55. Для дальней волноводной связи было предложено исполь-' зовать круглые волиоводы, работающие на волне типа Н,. ' Определить затухание волны типа Н„в волнбводе с медными стенками диаметром 50 мм при длине волны генератора 8 мм. Ответ: 1,82 дБ/км. ! 7.55. При какой длине волны погонное затухание волны типа Н,1 в круглом волноводе диаметром 50 мм составит 5 дБ/км? Чему будет равно при этом затухание волны типа Н„? Материал стенок волновода — медь.
Ответ: 1,51 см, 0,0166 дБ!м. 7.57. В прямоугольном волноводе сечением 4 Х 2 см распространяется волна типа Н„. Определить диапазон частот, в пределах которого затухание волны превышает минимальное значение не более чем на 30~4. Ответ: 4,4 ГГц~~ ~ 15,8 ГГц. 7.58. Медный волновод сечением 7,2 ~ 3,4 мм заполнен диэлек-, триком с параметрами е = 2,56, 1д Ь, = 10 '.
В волноводе распространяется волна типа Н„. Длина волны. генератора 1,8 см. Определить погонное затухание. Ответ: 6,79 дБ/м. 7.59. В прямоугольном волноводе сечением 20 ~~ 10 мм, заполненном диэлектриком с параметрами е = 2,1, 1я 5, = 4 10 ~, распространяется волна основного типа. Материал стенок волновода— медь. При какой частоте поля суммарное затухание будет минимальными Найти величину минимального затухания и оценить относительную долю потерь в металле и в диэлектрике. Ответ: 12,5 ГГц, 0,089 дБ/м, потери в металле составляют 97,9% общих потерь. 7.60.
В незаполненном круглом волноводе диаметром 25 мм при длине волны генератора 3 см погонное затухание волны типа Е0« составляет 0,4 дБ/м. Если тот же-волновод заполнить диэлектриком с относительной проницаемостью 2,25, то 'затухание будет равно 1,5 дБ/м. Определить 1е Ь, диэлектрика. При расчете учесть, что потери в металлических стенках заполненного и незаполненного волноводов различны. Ответ: 1яб, = 5 10 «. / 7.61. Прямоугольный волновод сечением 28 Х 12 мм служит для передачи колебаний мощностью 10 кВт.
Длина волны генератора 3,2 см. Опведезить мощность, которая будет выделяться на участке волновода длиной 1 м, прилегающем к генератору, если волновод изготовлен из латуни. Ответ: 350 Вт. Глава восьмая ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ И ЗАМЕДЛЯКНЩЕЕ СТРУКТУРЫ $ ЗЛ. ОСНОВНЫЕ ТЕОИТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Поверхностными называют волны, распространяющиеся .вдоль так называемых замедляющих.струвпур (линий передачи поверхностных волн).
Фазовая скорость этих волн меньше скорости света. Существует большое число разнообразных видов линий передачи поверхностных волн; наибольшее распространение получили диэлектрическая пластина, Н-образная металлодиэлектрическая линия передачи, диэлектрический стержень, гребенчатая структура, диафрагмированный волновод и спираль. Днвлектрнческая лластнна Бесконечная диэлектрическая пластина (рис. 8.1) является простейшей замедляющей структурой. Вдоль нее могут распространяться волны типов Е и.Н.
Поле волны типа Е описывается уравнением Гельмгольца. Имеются следующие выражения для составляющих векторов поля: вне пластины (1х! ~ а): Н„« = уж~ рС е-Р' е-»'; Е =1ЬрС е-Р е-/"* х« в (8 1) а Е,« = р«С е-~" е-/"*, Н «=На=г «=0 Рис. 8.1 98 18,3) .1 ра = — да (д да; 8 (8.6) для нечетных волн ра = — — да с1д да, - (8,7) 1 где е — относительная диэлектрическая пройицаемость- пластинй. Кроме того, волновые числа р и д удовлетворяют соотношению ' (ра)'- + (да)з = (Ра)' (е — 1). (8.8) Анализ волн типа Н производят аналогично. Решая уравнение Гельмгольца для составляющей Н„получим выражения для составляющих векторов поля: вне пластины Е 1 — — — 1вр, рСе-р" е-~'", Н„, =' уйрС е-~'" е-л", Н, =р'Се Р е-1', (8.9) Бх1=Е~1 =Ну —— О; 96 где р — поперечное волновое число в воздухе, причем р' = Ь' — ®,'е~~,~., (8.2) внутри пласгины (1х! с.-а): Н;, = кое, д (А з1 п дх —.
В соз дх) е-~"', Е„, = 1Ьд (А з1 и дх — В соз.дх) е-"", Е„д' (А совках+В з1п дх) е-Р'*, Н~= Н„=Е„, О, где д — поперечное волновое число в диэлектрике: Я = 0~ з~14о — Ь (8.4). (е, — диэлектрическая проницаемость пластины). На границах раздела воздуха и -диэлектрика х = а и х = = а тангенциальные составляющие поля должны удовлетворять граничным условиям: Е,~=Ед. Ну1 — — Й„~. (8.5) Все типы волн диэлектрической пластины можно разбить на две группы: четные волны Е„Еэ, Е, ..., для которых„А = О, В ~ь О и поперечные составляющие поля описываются четными функциями ко- ординаты х; нечетные'волны Е„Е„Е„..., для которых А ~0, В = О и поперечные составляющие поля описываются нечетными функциями координаты х.
Подставляя выражения (8.1) и (8..3) в граничные условия,(8.5), получим характеристические уравнения: для четных волн внутри пластины Е,'= евра д $ — А ь)п ух+ В соьдх1 е — 1))'а Н„,= Р)д(А ь)п дх — В соь ах) е-)"а, Н„=ф~ 1А соь ях+ В ь)пух) е-)"а, Е„,=Е =й„,=о. (8.10) . мой уравнением (8.8) (рис. 8.2). Характеристические уравнения решают и численными методами. В Приложении 11 приве. дена программа решения характеристического уравнения (8.6) методом половинного деления. ) О ~ 2 У 4 Х Ь' 7У2. Рйс.
8.2 . Рис; 8.3 анаис. 8.4 \ -После того как найдено решение характеристического уравйения, с помощью выражений (8.2) или (8.4) можно определить продольное волновое число й, а затем фазорую скорость и длину волны в линии. Модификациями рассматриваемой. замедляющей структуры являются диэлектрическая пластина на металлической подложке (рис.8.3) и Н-образная металлодиэлектрическая линия передачи (рио. 8.4). Поле в диэлектрической п)пастине йа металлической подложке должно удовлетворять граничным условиям на поверхности металла.. Из 87 4 Зак, 223 Подстановка выражений (8.9) и (8.10) в граничные условия (8.5) дает характеристические уравнения Рй = Дп 1ЯДа — для четных воли (Н2, Н2, ...); (8.11). ра = — да с1я Да —..
для нечетных волн (Н„Н„...). (8.12) Характеристические уравнения часто решают графическй. Искомые значения ра и да, например, для четных волн типа Н находят как ксюрдинаты точки пересечения кривой, определяемой уравнением (8.11), о окружностью, описывае- Основной волной Н-образной линии передачи является волна магнитного типа Н1„вектор Е которой имеет единственную-составляющую, причем все составляющие векторов поля не зависят от координаты у. Эта волна полностью аналогична основной волне магнитного типа диэлектрической пластины„в частности, она имеет такую же фазовую скорость, как и волна типа Н, диэлектрической пластины. Все остальные типы волн Н-образной линии передачи имеют одну или несколько. вариаций вдоль оси у.
Характеристические уравнения для этих типов волн оказываются более сложными. Гребенчатая структура Гребенчатая зам~дляющая структура, или гребенка, представлена на рис. 8.5. Рассмотрим распространение поверхностных электромагнитных волн вдоль такой структуры в направлении координаты г. Строгий анализ волн в гребенке достаточно сложен; ограничимся приближенным решением, предполагая, что шаг а гребенки мал по сравнению а длиной волны, а толщина зуба д'значительно меньше величины шага.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
