Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Я~,Ф.~-Я~,/О р 120я 1п (0Щ где УЬт и Кз~ — поверхностные сопротивления металла внутреннего н внешнего цилиндров соответственно. В коаксиальной линии. передачи волны электрического и магнитного типов являются высшим11 типами волн. Обычно они не используются для передачи, но могут возникать как паразитные. Для подавления волн высших типов достаточно, чтобы частота колебаний удовлетворяла неравенству Ф ИФ: 4 Удава И+ 11) (9.32) Полосковые линии передачи 116 В технике СВЧ широко применяют направляющие системы, называемые полосковыми линиями передачи, которые особенно удобны в печатных и интегральных схемах СВЧ.
На рис. 9.5, а и б изображены полосковые линии передачи несимметричного и симметричного типов. Эти линии либо заполнены воздухом, либо имеют основание из твердого диэлектрика. ч', Строгая теория полосковых,„ линий довольно сложна. Так называемая квази-Т-волна в а) й этих линиях может существовать, если ширина. токонесуще- Рис. 9.5 го йроводника и расстояние -ме1кду нИм и заземленной пластиной меньше половины длины волны в линии передачи. При этом электрическое и магнитное поля сосредоточены в основном в пространстве между проводником и заземленной пластиыой.
Электрическое поле в поперечной плоскости может .быть описано уравнением Лапласа (9 5). В полосковых линиях передачи с диэлектрическим основанием волны типа Т не могут распространяться в чистом виде из-за неоднородности диэлектрика-. Однако теория и опыт показывают, что поля и поток мощности сосредоточиваются главным образом в диэлектрике между токонесушим проводником н заземленной пластиной.
Поэтому можно принять допущение об однородности диэлектрика, заполня ощего всю линию передачи. Картины 'силовых линий электромагнитного поля в полосковых линиях передачи приведены на рис. 9.6, а и б. Для.практических расчетов удобны следующие приближенные соотношения, которые хорошо согласуются с опытными данными Я., Рис, 9.6 Погонные емкости (Ф/м) рассчитывают по формулам: для несимметричной полосковой линии передачи (см.
рис. 9,5,а) С, = 1,06 10 "е (1 + ЬИ) (ИИ (~-1, Ыд~0>6), (9.33) С, = 1,06*10 "е(1+Ь!д) — (Ь!И:: 2), (9.34) 1 — 1/д С~=1,06 10-~'е 1+ — ( —.1 (Ь/0) 2); Й,',1 „д/ (9.35) для симметричной полосковой линии передачи (см. рис.-9.5, б) С~ = 1,54 10 "е (1+ ЫЯ (Й1 ~( 1; ЬЯ:>.0,6), (9.36) С'=1,54 ° 10 ~~е(1+Ь/И) —.' (Ь!с$(2)» (9,3У) 1 Ю1д С,=1,54 10 ~~е11+ — 1 — 1 (Ь/И 2).
(9.38) И',1,/й/ . Волновые сопротивления с учетом толщйны токонесущего проводника ~ рассчитывают по формулам: для несимметричной линии передачи Е = ~' ' — — (1 — Щ (А<2), ЧГ 1~ 314 е 1+ Ь/И (9.39) для .симметричной линии передачи г. - в 6 )/ г —,' ,",', [ыг '~ а1, ,(9.41) г, 216 г' ~ (ыл) 2).
(9.42) Волновые сопротивления без учета толщины проводника определяются соотношениями: для несимметричной линии передачи 3!4 для симметричной линии передачи (9.43) г 1г 216 е 1+Ь!г1 (9.44) Передаваемая мощность в несимметричной полосковой линии пере- дачи Р=8,44 10 ' — Ее~Р1п — ~, Вт. (9.45) 1г ГА где Е, — амплитуда напряженности поля в центре линии, В/и.
Значения коэффициентов ~А и ~в в зависимости от отношения Ыа определяют по таблицам в Приложении;1У. При ЬЫ ) 1 в формуле (9.45) можно принять„что Гв 1п — т гв, А (9.46) в результате чего она упрощается: Р=8,44.10-'$' е/рЕо Ргв, Вт. (9.47) Е нах — ~Ео~~не (9.48) 117 Предельная мощность в полосковых линиях передачи ограничивается условиями пробоя и допустимым нагревом диэлектрика. Если пробой диэлектрика определяет предел мощности в импульсе, то нагрев ограничивает. передаваемую мощность при непрерывной работе или сре нюю мо1цность в импульсном режиме.
редельная мощность полосковйх линий передачи, обусловленная условиями. электрического пробоя, ограничивается максимально допустимой величиной напряженности электрического поля у крея проводника, так как поле внутри линии неравномерно: (9.49) ! .й т2, 2 —. Для несимметричной полосковой линии передачи, учитывая выражения (9.47), (9.48) и заменяя Е „на Е, получим % На основании неравенства (9.50) формулу (9.51) можно упростить (9.51) Р г, = 16,88 1О ' 1' — Е' г гР— гн, Вт.,8.6 г Р Передаваемая мощнооть в симметричной полосковой линии пере- дачи Р= — К вЂ” 4'о11айе1п~ — ~, 8 8 1 1+ее 1 60868 Р .
1 — Ее И,= — 1'+ — 2+ — 4+~— (9.53) где 1 (9.54) — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряженности электрического поля в плоскости поперечного сечения. Значения ге для различных отношений Ыд приведены в табл. 9.1. Таблица 9.1 где А„учитывает неравномерность распределения напряженности электрического поля в плоскости поперечного сечения несимметричной полосковой линии. Для несимметричной полосковой линии передачи й„т2 у 2 — +4 —.
11 д д При малых значениях 6Ы Если геометрические размеры удовлетворяют неравенствам т/(Тс. (0,3; Ыд) 1, то выражение (9.53) можно преобразовать к виду Р= 64110 ' )' 9 Е(У(0,1+(Щ(4+ЫЕ). (966) Предельная мощность в симметричной полосковой линии передачи Р =6,4.10 '1/ — Е1 гР(0,1+(!6)(4+ЫЕ), Вт. (9.66) 14 с Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводящих пластинах несимметричной полосковой линии передачи, '$/ ~ 1П ( А Фн/ 4 Здесь коэффициент А определяют по соотношению (9.49) или (9.50) а значения гА и гв — по таблицам в Приложении 1Ч.
Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводящих пластинах симметричной полосковой линии передачи (при Ы( 0,3, ЬЫ:: 1), В . 7 — 50//41+ Ь/(1 1204(41 16 3,2 (0,1+8/41) (4+Ь/Й) В формулах (9.57),' (9.58) Я, — певерхностное сопротивление металла. Коэффициент ослабления волны типа Т в полосковой линии передачи за счет потерь в диэлектрике определяется соотношением (9Л4). $ Р.х..пРимеРы Решения типОвых ВАдАч 9.1. Рассчитать волновое сопротивление и коэффициент ослабления симметричной двухпроводной линии передачи.
Диаметр проводов линии д = 3 мм, расстояние между проводами В = 200 мм. Провод)(й1ки линии выполнены нз меди, диэлектрик — воздух. Рабочая частота 109 Гц. Р е ш ед и е. В соответствии с формулой (9.19) волновое сопротивление у,=1201~ 11' 1п( — 4')=120 1п( ' =586 Ом. Коэффициент ослабления в двухпроводной линии передачи определяетоя только сопротивлением проводников, так как потери в диэлектрике отсутствуют.
(:огласно выражению (9.22) а=а„= 119 Вычисляя находим коэффициент ослабления а Сем — —, 0 048. Ю-е м-1 емв 1 - Г4пю!О-~2п 1Ое ° 1' 2ам ЫХв ~7 2а5,7~ 101 пза10-еа586 9.2. Найти отношение между внешним и внутренним диаметрами коаксиальной линии передачи в волной типа Т, при котором будет минимальное затухание, считая, что потери в диэлектрике отсутствуют.. Внутренний- и внешний .цилиндры выполнены из одного материала. Р е ш е н и е. Согласно выражению (9.14) ее= ~, а = О, Коэффициент ослабления ам в коаксиальной линии передави определяем согласно формуле (9.31). Поскольку 1Ь1 = 1Ье = йз, из формулы (9.31) находим Г е 1Ь, 1/~1+1/Ю И= и 120п 1п (Щд) Преобразуем последнее выражение так, чтобы в него входило в явном виде отношение Р/й . / 1Ь (71М+1) а ~/ р $20а0 1п(Щд) '1~е11х йэ Р Обозначив = А, — =л, запишем 0120п а=А —.
1+х 1п х Для нахождения экстремума следует решить уравнение Ф 1п х —.— ~- да . х — =А =0 с1х $пе х 1пх 1+х, Полученное уравнение является трансцендентным. Из графических построений (риа 9.7) имеем корень х = 3,6, откуда РЯ = 3,6. Таким образом, минимальное затухание волны типа Т в коаксиальйой линии передачи получаетея при отношейии РЫ = 3,6. 9.3. Центрирование внутреннего цилиндра воздушной коаксиальной линии передачи осуществляют е помощью.
диэлектрических шайб (рис. 9.8). 120 Рассчитать диаметр 0 внешнего цилиндра и глубину вюточек Ь,в нем, исходя из условия отсутствия отражений. Волновое вопротивление лйнии 2, ' 70 Ом, диаметр внутреннего цилиндра линии д = 4,5 мм, диаметр отверстия в шайбе д„= З,О мм, относительная диэлектрическая проницаемость материала шайбы е = 2,3.
Потерями в линии пренебречь. Р е ш е н и е. Воздушную коаксиальцую. линию передачи е шайбами можно рассматривать как каскадное соединение отрезков регулярных линий. Поскольку в плоскости стыка шайбы и воздушной линии напряжение У являетоя непрерывной функцией коордицаты г, мощность 2х ,Гпх, х Е может быть целиком передана из одной линии в другую без отражения, если Е„У„, где Մ— волновое сопротивление той.частй; где распо- , ложена шайба. 0 1 2 Ю Ф х Рис„9Л Рис. 9.7 Согласно выражению (9.27) У,д — —.601п1 — 1=70 Ом, 1, 4,5 / откуда 0 = 14,45 мм.
Далее находим .у 60 ' 1п '4 4з+2а Приравнивая У„и Я„, получаем уравнение 70=39,56 1п'1 ' + . з,о ' или 1„14 45+Яд 1 77 з,о корень которого Ь = 1,58 мм. Полученное решение является приближенным, поскольку не учитываются локальные возмущения ноля из-за скачков диаметров проводников. 9.4. Рассчитать волновое сопротивление, погонные емкость и индуктивность, а также предельнув передаваемую мощнооть в несим- й! метричной полоековой линии передачи е воздушным заполнением.
Параметры линии: ширина проводника Ь = 5 мм, расстояние между проводником и заземЛенной пластиной д 1 мм, толщина проводника ~ = 0,025 мм (см. рис. 9.5, а), предельно допустимое значение напряженности электрическою поля в воздухе Е, = 30 кВ~см. Р е ш е н и е. Волновое сопротивление несимметричной полосковой линии передачи определяется выражением (9.39) или (9.40) в зависимости от отношения ЫА В нашем случае Ыд ) 2, поэтому 2,=3)4 ~ 1+ — —, Ом.
Полосковая линия передачи заполнена воздухом, для которого е = 1, р, = !. Тогда 2,=314 1+ — =51,24 Ом. Волновое сопротивление можно определить и по формуле (9.43), так как в рассматриваемом случае Ю 0,025 ~( 1: Р Зи З)4 52,333 Ом. ~Г к 1+ Ыд. $+5/! Погрешность при этом не превышает 2,5%. Погонную емкость находим по формуле (9.33): С1 = 1,06. 10-" е (1+ Ый) = 1,06 10-1'(1+ 5/1) =63,6 пФ~м, а погонную индуктивность — по формуле откуда Ц = У,*С„или после численных подстановок й, = 0,173 х х10 ~ Гн/м. Предельная передаваемая. мощность в несимметричной полосковой линии передачи вычисляется по формуле (9.52). При отношениях Ыд= 5 и Ю =,0,025 по таблицам в Приложении 1Ч находим, что гв = 14,56. Тогда Р„= 5,53 кВт. Я.б. Рассчитать коэффициент ослабления в ~симметричной полосковой линии передачи с твердым диэлектрасом. Параметры линии: шнрина проводника Ь = 1,2 мм, расстояние между проводником и заземленной пластиной 4 = 1 мм, толщина 1 = 0,05 мм (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
