Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 25
Текст из файла (страница 25)
При ВЯ = 2 первый корень уравнения (10.51) ~- = 3,123, откуда 'ар= ' — — 6,246 10'о рад/о 2~3,123 о Уоа 14о и ~р = Ори(23$) = 9,94 ГГц. Таким образом, в рассматриваемом резонаторе основным является колебание типа Т„так как его резонансная частота минимальна. 141 основной тип колебания Т, коаксиального резонатора (рис. 10.12; а) и колебание типа Е„, с картиной поля, изображенной иа рис. 10.12,6.
Определим резойансную частоту каждого из этих колебаний. Резонансную частоту колебаний типа Т~ определяют по формуле (10.12): ~р — — а,/2а = 7,5 ГГц. Для нахождения резонансной частоты колебания типа Ео,о запишем уравнение Гельмгольца относительно продольной составляющей электрического поля Е;. где р=а)хворо. Для колебания типа Ео„составляющая Е, не зависит от 1р и а, поэтому уравнение (10.47) упрощается: ФЙ 1 дй~ — *+ — — '+ ~'Й, = О. дФ к дк 10.6. Для измерения параметров диэлектриков предлагается использовать цилиндрический резонатор со сьемной крышкой (рис.!0.13).
Внутренняя часть резонатора полностью заполняется исследуемым диэлектриком. Выбрать тип колебаний резонатора, наиболее удобный для использования в данном устройстве. Вывести формулы для расчета диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь исследуемого материала, предполагая известными резонансные частоты резонатора без диэлектрика оро и с диэлектриком ар, а также добротности резонатора без диэлектрика Яо и с диэлектриком Я. Р е ш е н и е.
В резонаторе разъемной конструкции рабочий тип колебаний должен быть выбран так, чтобы стык не пересекал линий тока. Этому условию удовлетворяют симметричные магнитные волны типа Но„, не имеющие продольных составляющих тока. Из них целесообРис. ШЛЗ разно выбрать колебание типа Ном, имеющее минимальную резонансную частоту. Запишем выражение для резонансной частоты колебания типа Но~: У(Ь~)о+(~~~)о, ДЕ,Ро !/е Из этого выражения легко получить формулу для определения относительной проницаемости диэлектрика: (3,832/а)а+(л!0а (10.52) оа Ро ®р Добротность резонатора, заполненного диэлектриком, определяется выражением (1О.М), где !ф, — тангенс угла диэлектрических .потерь; ф,„— добротность резонатора, обладающего лишь потерями в металлических стенках. Как видно из выражения (10.28), Я„зависит от частоты и относительной проницаемости диэлектрика, поэтому значение Я„в резонаторе с диэлектриком отличается о1 добротности резонатора без диэлектрика Яо.
Выведем формулу, связывающую величины Я„и 9о. В соответствии с выражением (10.28) о)ро ро о~ра оо Ро оао Яо о>ро Ро~ ~ ~~о 1 2 ~/ )оооо +во 2о 1, ' а (о ) ир)Ао Ор ооо Ро ЙР Ф арр / ( Ф1 Ра ю +по 2<~ ~ аю в (а / где вро и ар — значения резонансных частот резонатора без диэлектрика и о дйэлектриком Отношение этих двух выражений Юм / вр ~5/е 0о оуро (10.53) откуда — =- е — '*/"". Ехоа х Поле ослабляется в 10 раз на расстоянии от оси, равном го 1 —— и ф' 1п 10.
У поверхности зеркала п=~ПЦи=2,01 10 ' м и го,1 —— 3,05 мм. В фокальной плоскости резонатора в= ~ — =1,42а10 ' м и го х — 2,16 мм. / гл 1/ 2и 143 Я„= ©о/~Е. Подставляя (10.53) в (10.30), после несложных преобразований получим формулу для определения 1д б;. 1 1/е 10 ба Оо 10.7. Резонатор лазера, работающего на длине волны 10,6 мкм, образован двумя конфокальными сферическими зеркалами с многослойным диэлектрическим покрытием; коэффициент отражения от поверхности зеркала равен 0,98. Диаметр зеркал 30 мм, расстояние между ними 1,2 м. Найти частотный интервал между соседними модами резонатора и его добротность на основной моде.
Определить радиус поля основной моды по уровню 0,1 от максимального значения у поверхности зеркала и в фокальной плоскости резонатора. Р е ш е н и е. В соответствии с формулой (10.35) соседние моды резонатора различаются по частоте на величину Л~ = с/(4 /) = 62,5 мГц. Для определения добротности найдем волновой параметр У = а'/(Й) = 17,7. В соответствии с формулой (10.32) а„„= 4 ° 10-ет ииФ Таким образом, дифракционные потери в резонаторе пренебрежимо малы и его добротность определяется только потерями в зеркалах: Распределение поля вдоль радиуса на основании формулы (10.36) имеет вид ф 40.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 10.8.
Определить резонансную длину волны основного типа колебания в кубическом резонаторе со сторонами 2 см. Ответ: 1,414 см. 10.0. Определить резонансные частоты колебаний типов Е„ и Н„, в цилиндрическом резонаторе, диаметр и длина которого одинаковй и равны 5 см. Ответ: 4,593 и 4,622 ГГц соответственно. 10.10. Какой тип колебаний является основным в прямоугольном резонаторе с размерами а = 2 см, Ь = 4 см,! = 3 см? Определить его резонансную частоту. Какой тип колебаний является ближайшим высшим? Найти его резонансную частоту.
Ответ: Н„„6,25 ГГц; Е,1с, 8,38 ГГц. 1О.! 1. Определить размерй кубического резонатора, низшая резонансная частота Рис. Ю.14 которого равна 5 ГГц. Ответ: 4,243 ем. 10.12. Перестраиваемый резонатор образован отрезком прямоугольного волновода сечением 23Х10 мм, внутри которого перемещается поршень (рис. 10.14). Определить пределы перемещения поршня для перестройки резонатора в пределах 8 — 12. ГГц. Тип колебания Н„1.
Ответ: ! 4,89 мм ~ 1 ~» 32,37 мм. 10.13. При каком отношении длины цилиндрического объемного резонатора к его радиусу резонансныечастоты колебаний типов Е„, и Нш будут одинаковыми? Ответ: 1/а = 2,03. 10.14. Длина цилиндрического объемного резонатора вдвое больше его диаметра. Резонансная частота колебания типа Е„, равна 6 ГГц. Определить диаметр резонатора. Ответ: 4,026 см. 10.15. Стороны прямоугольного объемного резонатора относятся как 3:2:1. Резонансная частота колебания типа Ем, равна 8 ГГц.
Определить размеры резонатора. Ответ: 65,62 Х43,75 Х 21,88 мм. 10.16. Резонансная частота колебания типа Е„, в цилиндрическом резонаторе равна 4 ГГц, резонансная частота колебания типа Н„,— 5 ГГц. Определить размеры резонатора. Ответ: а = 2,871 см, 1 = 3,795 см. 10.12. Определить размеры прямоугольного объемного резонатора, три низшие резонансные частоты которого равны 10, 11 и 12 ГГц.
Ответ: 24,2 Х 19,1 Х 16,5 мм, 1О. 18. Стороны прямоугольного объемного резонатора относятся как И,2:1,5. Определить аоотношение резонансных частот трех низших типов колебаний резонатора. Ответ: 1:1,126:1,ЕЮ. 144 10.19. Прямоугольный объемный резонатор о резонансной длиной волны 3 см на колебании типа Н„, образован отрезком стандартного прямоугольного волновода сечением 23 М 10 мм. Определить длину резонатора.
Ответ:. 3,957 см. 10.20. Определить резонансную частоту основного типа колебаний коаксиального резонатора, поперечное сечение которого приведено на рис. 10.3. Дано: О = 20 мм, д = 12 мм, 1 = 60 мм. Ответ: 2,5 ГГц. 10.21. Незаполненный резонатор имеет резонансную частоту 6 ГГц. Какова будет. резонансная частота, если резонатор заполнить диэлектриком с относительной проницаемостью з = 2,7? Ответ: 3,65 ГГц. 10.22. В цилиндрическом объемном резонаторе возбуждается колебание типа Е„,. Для исследования картины силовых линий поля в стенках резонатора необходимо прорезать узкие щели.
Указать расположение щелей, которые не окажут существенного влияния на поле этого колебания. Ответ: продольные щели на боковой стенке и радиальные щели на торцовых стенках. 10.23. Прямоугольный объемный резонатор, предназначенный для измерения параметров вещества, должен быть сделан резъемным. Чтобы несовершенство контакта не изменяло параметров резонатора, стык недолжен У пересекать линий тока. Можно ли удовлетворить этому требованию при работе на основном типе колебания? Если можно, то как должна прохо! 1 дить линия стыка частей резонатора? Ответ: можно; решение не единственное; если, например, основным является колебание типа Н„,, то линия стыка может проходить так, как показано на рис. 10.15.
10.24. Кольцевой объемный резонатор (см. рис. 10.11)-имеет размеры: О = 40 мм, д =20мм,1=5мм. Какой тип колебаний является для него основным? Нзйти резонанс-. ную частоту. Изобразить картину силовых линий поля. Ответ: 14,91 ГГц. 10.25. Определить резонансную частоту коаксиального резонатора, сечение которого изображено на рис. 10.8. Размеры резонатора; О = 40мм,д = 1Омм,1= 100мм,й = 1,5мм. Указание. расчет емкости С вести по приближенной формуле для плоского конденсатора. Отвал! 713 МГц.
10.20. Для перестройки коаксиального резонатора (см. рис. 10.8) его центральный стержень можно перемещать вдоль осн. иэ В каких пределах следует изменять зазор Ь для перестройки резонатора в диапазоне 300 — 600 МГц1 Размеры резонатора: О = 40 мм, 4 = 20 мм, 1 = 100 мм. Ото: 0,158 — 1,341 мм. 10.27. Определить эквивалентные параметры и резонансную частоту квазистационарного торовидного объемного резонатора (см.
рис. 10.4) с размерами: 2 Ь = 60 мм, 2а = 20 мм, 21 = 20 мм, д = 2 мм. Ответ: Е = 4,4.10 9 Гн, С = 1,4 ° 10 2 Ф, 1р = 2,036 ГГц. Ю.28. Прямоугольный объемный резонатор с размерами а = 5 см, Ь = 3 см, 1 = 6 см работает на основном типе колебаний. Стенки резонатора посеребрены, резонатор заполнен диэлектриком с параметрами е = 2,3, 1ц 6, = 4 10 '. Определить резонансную частоту и добротность резонатора. Какова будет добротность резонатора при отсутствии потерь в диэлектрике2 ' Ответ: 2,575 ГГц, 2042, 11160. 10.29. Определить добротность цилиндрического объемного резонатора радиусом 5 см, работающего на волне 1О см. Тип колебания Е Материал стенок — медь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
