Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Определить фазовую скорость волны основного типа в линии при частоте сигнала 10 ГГц. Ответ: 2,458 1У м/о. 8.81.' В Н-образной линии передачи с параметрами 2а = 20 мм, Ь = 15 мм,.е = 2,7 волной типа Н в йереносится мощность 1 кВт. Чав тота поля 8 ГГц. 108 Определить напряженность электрического поля в центре диэлектрической пластины. Ответ: 4,66 10' В/м. 8.32'.
В Н-образной линии передачи с параметрами 2а = 20 мм, Ь = ! 2 мм, е = 2,6 при частоте поля 10 ГГц могут распространяться ВОлны типов Н1~~ и Н~~> Вывести формулу для расчета мощности, переносимой волной типа Н„. Используя результаты решения задачи 8.4, рассчитать мощность, переносимую волнами типов Н„и Н„. Максимально допустимую напряженность5лектрического поля принять равной'20 кВ/см. 1 ~ ааЬ / ! ' . с$фяа с$яеа 1 Ответ: Рн,. = — Е' „— ~ .
+ — — ) ° 2 ~~ аи„~ Мп~ха Ра, яа ) Р = 7,53 МВт для волны типа Н„, Р = 1,66 МВт для волны типа Н„,. 8.33' Вывести расчетную формулу для определения коэффициента ослабления волны типа Н„в Н-образной линии передачи 'с учетом потерь в металлических стенках. Рассчитать значение коэффициента ослабления волны типа Н„при следующих исходных данных: 2а = =12 мм, Ь=10 мм, е=2,56, 1яб =210-', о=5,7 ° 10'См/м. Частота поля 10 ГГц.
Ответ: а в -, = а„+ а„, где Мп 2да соФда ) Ю~ 1(аа)~ — (аа)~1 +(Аа)~+(да)~+1(Ьа)й+(уя)а) ф'а ра ) — составляющая коэффициента ослабления, вызванная потерями в металлических стенках; а„— составляющая коэффициента ослабления, обусловленная потерями в диэлектрике 1вычисляется по формуле (8.36)1; а„= 0,0125 м ', а.„= 0,0283 м-', а,б 0,0408 м-'; 8.34. Определить коэффициент замедления пф ВОЛйы в гребенке с размерами 1 = 4мм, а = 0,5 мм при часТОте поля 12 ГГц.
, .Ответ: 0;536. ' 8.35. Длина волны в гребенке равна 2,2 см при частоте генератора 10 МТц. Определить глубину 1 пазов. Ответ: 3,57 мм. 8.36. Вдоль гребенки с глубиной пазов 9 мм-распространяется волна с фазовой скоростью 2 10' м/с. Определить частоту генератора. Ответ: 4,46 ГГц. 8.37. Глубина пазов'гребенки 6 мм, длина волны генератора 3,2 см. На каком расстоянии от гребенки напряженность поля убывает в 100 разТ Ответ: 9,7 мм. 8.38. Длина волны в гребенке 2,6 см, длина волны генератрра 4,6 см. ' Во сколько раз напряженность поля на рас_#_оянии 10 мм от гребенки меньше,~чем на ее поверхностиР Ответ: в 7,34 раза. „8.39. На расстоянии 12 мм от поверхности гребенки напряженность поля в 10 раз меньше, чем на ее поверхности. Определить глубину пазов гребенки, если частота генератора 6 ГГц.
Ответ: 7,9 мм. 8.40. Определить поверхностный импеданс гребенки в размерами / = 8 мм, а = 1 мм при частоте поля 8 ГГц. Ответ: Я = /1607 Ом. 8А1. Поверхностный импеданс гребенки равен / 900 Ом. Определить фазовую скорость водны, распространяющейся вдоль гребенки. Ответ: 1,16 10з м/с. 8.42. Найти фазовую-скорость основной волны, распространяющейся в волноводной системе, состоящей из гребенки и расположенной над нею металлической пластины (рис. 8.10). Основные размеры: 'ь а " 1= 5мм,с/=10мм,.ширина паза а пренебрежимо мала.
Длина волны генератора 2,6 см. Указание: поле над гребенкой Рве. ЕЛО следует выразить через гиперболические функции и, приравнивая импедансы полей на поверхности гребенки, получить характеристическое уравнение. Ответ: 1,064 10' м/с. 8.43. Определить фазовую скорость волны в спирали с шагом 1 мм и радиусом виткоВ 4 мм на частоте О,'5 ГГц. Ответ: 1,Й 10' и/с. 8.44. Дана спираль а параметрами а 2мм, д = 0,4мм, Х = 6см. Во сколько раз продольные составлякяцие поля волны в спирали на ее оси меньше, чем у поверхности? Ответ: в 111 раз.
8.48. На каком расстоянии от поверхности спирали поперечные~ составляющие поля уменьшаются в 10' раз во сравнению с полем на ее поверхностиР Размеры спирали: а = 2см, д = 2 мм, частота поля 1 ГГц Ответ: 8,46 мм. 8А6. Рассчитать шаг спирали', позволяющий получить 10-кратное замедление фазовой скорости на частоте 1 ГГц. Диаметр спирали 10 мм, Ответ: 2,66 мм. Глава девятая ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ С ВОЛНАМИ ТИПА Т Е Ф.1.
ОСНОВНЫЕ ТЕОИТИ'ВЕСКИЕ СВЕДЕИИЯ Электромагнитные волны, векторы напряженности электрического и магнитного полей которых лЕжат в плоскости,.перпендикулярной направлению равпространения, называют поперечными влектромаенил~- ньши волнами или волнами типа Т. гш , Волна типа Т в отличие от волн типов Н.и Е распространяется в линии при любой частоте (а„~т = О), что важно для практики.. Для волн типа Т поперечное волновое число д = О, поэтому продольное волновое число Ь оказывается таким же, как и в случае однородной плоской волны. Для линии без потерь (9.1) откуда (9.2) (9.3) Здесь Х вЂ” длина однородной плоской волны в заполняющем диэлектрике с параметрами е„- р„. Характеристическое сопротивление волны типа Т в линии без потерь, обозначаемое Лет н равное отношению поперечной составляющей напряженности электрического поля и поперечной составляющей напряженности магнитного поля бегущей волны, совпадает с аналогичной, величиной, вычисленной для однородной плоской волны в неограниченном пространстве: г„= я,=)~и,(~, Комплексные амплитуды полей волны типа Т в поперечной плоскости удовлетворяют векторным уравнениям Лапласа: 7' Ео- — -О, 7' НО.— — О (9.5) Распределение электрического и магнитного полей вдоль продольной оси г можно записать в виде бегущей волны: Для линии с потерями Н=Н,е (9.6) 0= 1 ЕЛ', ь Ае~ (9.7) где у = р — рх — коэффициент распространения; Е, и Н, определяютж уравнениями (9.5).
' Электрические и магнитные поля волны типа Т в плоскости поперечного сечения линии передачи по структуре будут такими же, как и постоянные во времени Электрические и магнитные поля, существующие в аистеме нри тех же граничных условиях. Это означает, что распространение волии типа Т возможно лишь в линиях, которые могут быть изпользовани для перцов, постоянного тока (двухпроводные, коакчиальные, полосковые и др.). Статический характер поперечного распределения электрического- поля позволяет определить разноать потенциалов между проводниками линии (рис. 9.1): 1= 'ц, сИ (9.8) находят интегрированием вектора Ч, плотности поверхностного.электрического тока по контуру сечения проводника Г. - Линии передачи в волной типа Т харак; теризуются волновым сопротивлением Я„ равным отношению комплексных амплитуд напряжения и тока в режиме бегущих волн и выражающимся через погонные индуктивность Ь, и емкость С, линии следующим образом: ж.=~ ~,~с,.
(9.9) Фазовая скорость в линии. передачи о волной типа Т 1 Оф —— ' ° (9.10) Рис. 9.1 Мошность, переносимая волной по линии передачи, (9.1 1) Р— ~ йе (ЙЙ1 са, 2 1 или р 1 еи ~~~~~ 5 2 иа (9.12) где интегрирование ведется по поперечному сечению линии. Коэффициент ослабления а волны в линии передачи складывается из коэффициента а„, учитывающего потери в диэлектрике, и коэффициента а„, опнсываюц1его потери в металле: а = а„+ а,„, м ~. (9.13) Здесь а = — в ~/ е, р,, 1~ б~, 2 я~ ~1 Й~ ~ису 1 Сб а .йе,'ЕЙ! Ж (9.14) (9.15) где Ке — поверхностное сопротивление металла (см.
главу 4). Интегрирование в числителе ведется по контуру сечения линии, в знаменателе — по поперечному сечению линии. 112 не зависящук1 от выбора пути интегрирования Ь в поперечной плоскос- ти. Ток вдоль проводников: Ряс. 9:2 Рис. 9.3 Погонные параметры двухпроводной линии переаачи ц~-~~-1п(-и: — ), Гнум, С~т пе ', Ф/и„ (9.17) (9.18) Волновое сопротивление 'Я„ж 120 -1-"- 1п —, Ом. а (9.19) . Картина силовых линий электромагнитного .поля показана на рис.
9.3. Мощность, переносимая волной типа Т в двухпроводной линии передачи, Р = — — ~~ ' -, Вт. (9.20) 1п~ Напряженность электрического поля максимальна на участках поверхности, которые наиболее близки друг к другу. Приближенно прн асс 0,4 . б' 1+0/(2б) . яах— ' "( — "') (9.21) 11З Двухлрееедные линии передачи Двухпроводная линия образована системой из двух параллельных' ' проводников, окруженных однородным веществом а параметрами, а, и . Ра. На рив. 9.2 показана симметричная двухпроводная линия передачи из одинаковых проводников круглого сечения. Рассмотрим основные расчетные соотношения для втой линии.
Комплексные амплитуды тока У и напряжения Е/ для бесконечной линии без потерь: у уе — 1аа (9.16) 0= Уе Коансиальные линии передачи Коаксиальиая линия передачи представляет собой систему из двух соосных'металлических цилиндров в диаметрами д и Р, разделенных слоем диэлектрика в проницаемостями е, н и, (рис. 9.4). Комплексная амплитуда вектора Е бегун|ей волны в коаксиальной линии передачи без потерь Р 0 1 Е = е-Ли 1 (9.23) (и (РЯ г где У вЂ” комплексная амплитуда напряже', ;. "Гф , '' ния (разности потенциалов) между внут; "., Ф .
' ' ренним и внешним проводниками в сечении г=0. ' Для линии без потерь Рис. 9.4 Ест = )~ ра~Фа = 120л ~ Ие, Ом. (9.24) ' Погонные параметры коаксиальной линии передачи: Ь, =' р,'(2а) 1п (ХМЩ, Гн/м, С, ' "", Ф~м'. |п (Р~й) Волновое сопротивление коаксиальной линии передачи Я, = 60 —" 1п( —, 1= 133 -~"- 1Я ( — 1, Ом. е ~д/ Переносимая мощность Р= — 1~— сР 1 о 1 „Вт. 120 И 1п (Р/4 (9.26) (9.26) (9.27) (9.28) Поскольку О .Е „— "1 (Руа), В, ~"~ 2 (9.29) Диэлектрик способен выдержать без.электрического пробоя некоторое предельное значение напряженности электрического поля Е которое и определяет предельную переносимую мощность. Коэффициент ослабления волны за счет потерь в диэлектрике определяется формулой (9.14). Коэффициент ослабления, обусловленный сопротивлением проводников.
ссм —, м '. (9.22) ыг. У ( — ИФ)' Здесь квадратный корень учитывает-повышение ослабления вследс'гвие ,неравномерного распределения тока; при д<Р!3 втой поправкой можно пренебречь. выражение (9.28) можно представить в виде Р= ' ~~ — 1п(ВД), Вт. 480 . р, (9.30) Коэффициент ослабления волны типа Т в коаксиальной линии передачи, учитывающий потери в диэлектрике, определяется формулой (9.14). Коэффициент осЛабления, обусловленный лотерямн в металле, \ 1/', .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
