Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Однако зто затруднение легко обойти: нас интересуют не сами значения Р, и Р„а их отношение (8.31) Так как составляющие поля не зависят от координаты у, то интегриро.вание выражений (8.32) и 18.33) по переменйой д можно произвести не в бесконечных пределах, а по отрезку единичной длины.
Для волны типа Н составляющие поля описываются выражениями (8.24), (8.25). Подставляя их в (8.32) и (8.33), получим О Р = ( — В~ доз'уха= — ф — ~ — з1п2да+да~, (8.34) О 2 аР„, 1, 2Да~ Ра я1п 2да. оРе 1+ еа Ро 2да- 1 Ь. 26 ып 2да соФ да 1+ +— 2да ~Ш Для выполнения численных расчетов необходимо решить характеристическое уравнение. С помощью таблицы в Приложении Ш находим ра = 1,405, да = 0,967, Ь = 384 м-'. Подставляя численные данные в формулу (8.36),. найдем величину коэффициента ослабленйя а = 0,209 м-'. 8.6. Найти фазовую скорость и длину волны, распространяющейся вдоль гребенки с размерами а = 1 мм, 1 = 6 мм (см.
рис. 8.5.) Частота- -поля 9 ГГц. На каком расстоянии от гребенки нанряженность полФ убывает в 100 раз? 104 (8.36) Подставляя выражения (8.34) и (8.3Я в (8.31) и учитывая, что . о/(ве~) . 1ябв, найдем Р е ш е н и е. Фазовую скорость найдем по формуле (8.17)~ ц~ = а соз 1И = 0,426 с. Длина волны в гребенке Х, = Х~ соз ~1 = 1,42 см. Для расчета скорости убывания поля над гребенкой найдем попе. речное волновое число р=~1а1И=400,6 м'. Поле убывает в 100 раз на расетояиии х~, которое определяется из условия е а ° = 0-,01, откуда к,''= — 1п.100=0,0115 м=1,15 см.
'Р 8.7. Волна распространяется вдоль спирали с размерами а = 5 мм, д = 2 мм (см. рис. 8.6). Частота поля 3 ГГц. Определить фазовую скорость по приближенной формуле (8.19) и по уточненной формуле (8.17). Оценить погрешность приближенной формулы. При каких значениях параметров спирали приближенная формула позволяет определить отношение цап а погрешностью ие более 1067 Р е ш е н и е. Тангенс угла наклона витков спирали 18 а = — = 0,06375.
2ла Найдем приближенное значение поперечного волнового числа по формуле (8.18): р т р с1и а т 985,6 м-'. Подставив его в правую часть формулы (8 17), получим уточненное значение р; р = 974,98 м-', Ф которое снова подставим в правую часть формулы (8.17). В результате найдем р= 974,73 м 1.
Это значение уже почти не отличается от предыдущего, и его можно считать истинным. Определим фазовую скррость волны в спирали по приближенной формуле (8.19): оф/с т 0,06362. Используя значение р, полученное итерационным методом, найдем уточненное значение ц~/с: — 0,06432, Ь Ф+(Р т.е. ошибка приближенной формулы составляет 1,1%. Эта ошибка обусловлена тем, что при выводе приближенной формулы (8.18) подкоренное выражение в (8:17) принято равным единице.
Чем больше ра, тем выше точность приближения. В приведенном расчете точность 1,1% достигнута при ра = 4,87. Следовательно, можно полагать, что. при па ~ 5 точность приближенных выражений (8.18), (8.19) будет не хуже 1%. $8З. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ЭЕШЕНИЯ 8.8. Какие типы волн могут распространяться вдоль диэлектрической пластины толщиной 12 мм при частоте поля 10 ГГцг Диэлектрическая проницаемость материала пластины е = 3. Ответ: Н„Н~, Е„Е,. 8.9.
При какой толщине пластины из полистирола вдоль нее мо-. жет распространяться только основная волна магнитного твпа Н,9 Длина волны генератора 4,5 см. Ответ: 2а ~ 1,80 см. 8.$0. В каком диапазоне частот вдоль диэлектрической пластины толщиной 2а = 20 мм с относительной проницаемостью е = 3,2 могут одновременно распространяться волны Е1 и Е„а волна Е ~ распростра-. няться не можетг Ответ: 5,056 ГГц~ ~(10,11 ГГц. 8.11. Определить фазовую скорость волны типа Н„распространяющейся вдоль диэлектрической пластины толщиной 5 мм с относительной проницаемостью е = 2,9. Длина волны генератора 16 мм.
Ответ: Ъ,065 10' м/с. 8.12. Определить фазовую скорость волны типа Е„распространяющейся в диэлектрической пластине толщинбй 12 мм с относительной проницаемостью е = 2,21 при частоте поля 8 ГГц.. Оиыет: 2,726 '10~ м/с. 8.13. Определить длины волн типов Н, и Н„распространяющихся вдоль диэлектрической пластины толщиной 10 мм с относительной про-: ницаемостью е = 2,8 при частоте поля 12 ГГц. Ответ: 1,678 см для 'волны типа Н„2,474 см для волны типа Н,. 8.14. Вдоль полистироловой пластины толщиной 18 мм распространяется волна типа Н,. Частота поля 6 ГГц. Во сколько раз уменьшится напряженность поля,прн удалении от пластины на 20 мм? Ответ: в 11,4 раз. 8.15.
Вдоль диэлектрической пластины распространяется волна типа Е, с фазовой скоростью 0,8 е. Частота поля 35 ГГц. На каком расстоянии от пластины напряженность поля уменьшается в 100 разР Ответ. 8,4 мм. 8.16. При какой толщине кварцевой' пластины фазовая 'скорость распространяющейся вдоль нее волны типа Н, равна 0,7 о при частоте поля 20 ГГц9 Ответ: 2а = 2,36 мм. 8.17. Найти относительную проницаемость диэлектрической пластины, вдоль которой распроСтраняется волна типа Е, со скоростью 2.10' м/с при частоте поля 9380 МГц. Ответ: е ~ 3,96. 8.1ф.
В пределах какого диапазона частот вдоль диэлектрической пластйны на металлической подложке может распространяться только основная волна магнитного типа? Толщина пластины а = 12 мм, диэлектрическая проницаемость е = 2,9. Ответ: 4,53 ГГц <. ~ - 13,6 ГГц. 8.19. Определить фазовую скорость основной' волны магнитного типа, распространяющейся вдоль полистироловой пластины толщиной 16 мм на металлической подложке -(см. рис. 8.3). Длина волны генератора 3,2 см.
Ответ: 2,81 10' м/с. 8.20. Узкая щель между двумя стеклянными пластинами заполнена' нитротолуолом. Показатель преломления стекла и, = 1~е1 = 1,544, 'показатель "° / преломления нитротолуола и, = 1 е, = ! = 1,547. Длина волны генератора Рис. 8.8 0,59 мкм. При какой толщине щели 2а в слое нитротолуола могут распространяться только волны основного типа? Ответ: 2а с.' 3,07 мм.
8.21. Определить диапазон длин волн, в котором вдоль полиэтиленовой пластины'толщиной 2а = 5 мм распространяется волна типа Н, с'фазовой скоростью ц~ ~- 0,8 с, а волна типа Н, распространяться не может. Ответ: 11,2 мм < Х ( 17,7 мм. *- 8.22. В кварцевой пластине распространяется волна типа Е„ фазовая скорость которой в 1,1 раза меньше скорости света. Во сколько раз напряженность магнитного поля у края пластины меньше, чем в центре?, Ответ: в 1,47 раза. 8.23. В полистироловой пластине толщиной 20 мм распространяется волна типа Н,. При какой частоте напряженность электрического поля на поверхности пластины в три раза меньше, чем в центре? Ответ: !4,1 ГГц. 8.24.
Для измерения диэлектрической проницаемости материала служит установка, изображенная на рис. 8.8. В диэлектрической пластине толщиной 10 мм на металлической подложке возбуждается основная волна магнитного~гипа. С помощью зонда, перемещающегося вдоль пластины, измеряется длина волны.
Определить диэлектрическую проницаемость материала пластины, если длина волны, измеренная зондом, составляет 22 мм, а длина волны генератора равна 32 мм. Ответ: е = 4,1. Ю7~ 8.25. В кварцевой пластине толщиной 8 мм распространяется волна типа Н,. Дпина волны генератора 3 см. Вывести формулу для определения доли мощности; переносимой волной внутри пластины. Провести численный расчет для приведенных данных. + 81п 2да Ровщ 1+ з1п2да соФ да- 2ва ра 8.26. Найти коэффициент замедления фазовой скорости п~/е и длину $,, основного типа волны в Н-образной металлодиэлектрической линии передачи (см.
рис. 8.4) с размерами 2а-= 18 мм, Ь = 12 мм. Ди-' электрик — полистирол, . длина . волны генератора 3,2-см. 4В Ответ: 0,675, 21,6 мм. 8.27. В Н-образной линии передачи с параметрами 2а=20 мм,Ь=10мм, ~И=80мм,. е=2,7 распространяются волны типов Н„и Н„.
-Частота поля 10 ГГц. Во сколько раз напряженность поля у края металлической пластины меньше, чем на поверхности ди- электрикаР Ответ: в 1710 раз для волйы типа Н„; в 126 раз для волны типа Неа, Рис. 8.9 8.28. Н-образная линия передачи с параметрами 2а = 12 мм, Ь = 10 мм предназначена для работы на волне типа Н,в. Материал диэлектрической пластины — кварц. Ллина волны генератора 3,2 см. Какой следует выбрать ширину' металлических пластин 2д, чтобы напряженность поля у их краев была в 100 раз меньше, чем на поверхности диэлектриками. Ответ: 45 мм. 8.29. В Н-образной линии передачи с параметрами 2а = 18 мм, Ь = 20 мм, е = 2,6 длина волны колебания типа Н„равна 2,0 см.
' Определить частоту поля. Может ли при данной частоте распространиться волна типа НщР Если может, то какова.ее фазовая скоростью Ответ: 9,97 ГГц; может; 2,56 1У м/с. 8.30'. Поперечное сечение металлодиэлектрической линии передачи с параметрами а = 10 мм, Ь = 10 мм, е = 2,56 изображено на рис. 8.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
