Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Поле поверхностной волны над гребенкой имеет экспоненциально убыадющий характер: ~„= 1йрАе-Р е-~"', Н =~ооо рАе рке — 1оа Р (8.14) Е,=ро Ае-Р е-~о~, К1„=- Е„= й, = О. Рис. 8.5 Ф Пазы гребенки можно рассматривать как закороченные на конце отрезки плоского волновода длиной 1. Поле в пдзах имеет две составляющие: Е, = В з1 и р (х — 1), в 18.15) Й = / — соз р (х — 1).
~а При выводе характеристического уравнения обычно пользуются понятием поверхностного импеданса И: 2 = Е,~Н„. волн типа Е в такой структуре могут существовать тапько четные волны, а из волн типа Н вЂ” только нечетные. Н-образная металлодиэлектрическая линия передачи (см. рис. 8.4) представляет собой диэлектрическую пластину, ограниченную о двух сторон металлическими плоскостями. Здесь поле должно удовлетворять граничным условиям на поверхности металлических пластин: , Е„1д-о О, Е, )д-о = О.
(8»13) Приравнивая импедансы поля над гребенкой.и поля в пазах в плоскости л = О, получим характеристическое уравнение вида (8..16) р = 1) 1цРЕ. Для существования поверхностной волны необходимо, чтобы выполнялось условие р ~ О. Это -возможно, например, при РЕ и/2 или Е <. 10~4. На основании уравнения (8.16) можно найти выражение для коэффициента замедления пе Ео = соз РЕ. Металлйческая спираль Р .К (Ра)) Ма) $9 а К0 (ра) ) (ра) (8,17) где 1я а = д!2ла — тангено угла наклона витков спирали.
При ра ~) 1, что ссютветствует малым углам намотки спирали, подкоренное выражение в (8.17) близко к единице и характеристическое уравнение значительно упрощается: -Р ж р сафи (8.18) Ф Таким образом, пфЕс ж з1п а, (8.19) Чтобы найти более точное решение характеристического уравнения (8.17), значение р, вычисленное по формуле (8.18), следует подставить в правую часть уравнения (8.17). Полученное при атом уточненное значение р можно снова подставить в уравнение (8.17) и т.
д. до тех пор, пока результаты не будут различатьоя на достаточно малую' величину. 4» 99 Спираль представляет собой проводник, навитый на круглый цилиндр радиусом а с постоянным шагом д (рис. 8.6). Если диаметр провода мал по сравнению с диаметром спирали, то ее можно приближенно рассматривать как анизотропный цилиндр, проводимость которого бесконечна в направлении витков спирали и равна нулю в перпендикулярном направлении.
Для . симметрйчных волн, когда поле не зависит от угла ~р, продольные составляющие Е, и ь Н, изменяются пропорционально цилиндрическим функциям Ер (рг) внутри спирали и К, (рг) вне спирали. Поперечные составляющие поля описывают- Рис. 8.6 ся производными Г; (рг) и К,' (рг). При подстановке составляющих векторов поля в граничные условия получается характеристическое уравнение В В,х пРимеРы Решения типОвых ВАдАч 8.1. Найти фазовую скорость двух низших волн магнитного типа, распространяющихся вдоль диэлектрической пластины толщиной 2 см с относительной г1роницаемостью з = 2,9. Длина волны тенератора 3,2 см.
Построить графики распределения поперечных составляющих векторов поля в направлении, перпендикулярном пластине. Р е ш е н и е. Определим фазовую скорость волны типа Н,. Для этого решим характеристическое уравнение (8.11) совместно с (8.8). омииоиим «а) и — < = 2,706.С помжлыо таблилм и Приложении <<<, применяя метод интерполяции, найдем значения ра = 2,456 и аа = = 1,137,' откуда р = 245,6 м ', д = 1И,7 м-'. С помощью формуу<»а» лы (8.2) определим продольное ,В волновое число й И, Р'В И, А Й й Р+и'=3<4,4 м-1 --Р " а и наконец, найдем фазовую ско— ят и . ~ гг т.ги<рр рость волны типа.Н;: дФ пф = ь/Ь = 1,874 108 м/с. -Ю<< Аналогичным путем определим /у - параметры волны типа-Н,:, ра < — — 1,582, ва = 2,195, р 158,2 м:-1 Рис. 8.7 у = 219,5 и-', Ь = 252,15 м ~, оф = 2,336 10' мlс. Перейдем к построению графиков распределения поперечных составляющих векторов поля.-Распределейне поля вдоль оси л описывается выражениями (8.9), (8.10).
Для волны тина Н„которая является четной, в (8. 1Щ следует положить А = О. Упрощая запись выражений для составляющих поля и опуская множитель е-Р", для волны типа Н, получим Е„ = Се=< — вне пластины, ' Е„= В соз дх — внутри пластины. Коэффициенты С и В характеризуют амплитуду напряженности поля; оии связаны друг с другом граничными условиями (8.5), откуда Се-р»' = В соз па.. (8.21) Положим для определенности С = 1, найдем В йз условия (8.21) и, подставляя вычисленные ранее значения р и В, построим в соответст« вин с выражениями (8.20)-график. распределения составляющей Е„ (рис.
8.7). Составляющая Н„,имеет такой же характер распределения„ Построение распределения составляющих вейторов поля Волны типа Н, произжщится аналогично. Полагая в (8.10) В = 0 и упрощая выражения для составляющих поля, получим Е„= Се-Р— вне пластины, (8.22) Е„= А з1п дх — внутри пластины. При этом коэффициенты С и А удовлетворяют условию Се-~ = А з1п ди.
(8.23) График распределения составляющей Е„, построенный на основании выражений (8.22) и (8.23), приведен на рис. 8.7. 8.2.' Определить значения фазовой скорости волн электрического тица, которые могут распространяться в диэлектрической пластине на металлической подложке (см. рис. 8.3). Толщина пластины а = = 15 мм, относительная диэлектрическая проницаемость е = 2,25. Частота поля 10 ГГц. Р е ш е н и е. -В диэлектрической пластине на металлической подложке могут распространяться только четные волны электрического типа Е„Е„..., у которых критическая частота меньше частоты поля. Это возможно при выполнении условия' (см. рис.8.2) ра')~е — 1~ ) (п — 1) и/2,.где а — индекс волны.
Отсюда (л — 1) с /вр - — ° 4а "уз — ! с ' Подставляя численные данные, найдем значения крйтических частот для основных. типов волн: для волны Е,/„, = О, т. е. волна может распространяться при любой частоте поля; для волны Е, ~„~ =8,944 ГГц, т. е. волна. может распространяться при заданных условиях; 'для волны Е, /„„=17,89 ГГц (критическая частота выше частоты поля),.
следовательно, волна, не может распространяться. ' Определим фазовие скороати волн Е, и Е~, решая характеристияее- кое уравнение (8.6) совместно о (8.8). Можно примеиитЬ любой числен- ный метод, например метод половинного деления, программа кото- рого приведена в Приложении П. Решая эти уравнения, получаем: для волны Е, да = 1,3827, уа = 3,2288, для волны Е, да = 3,4722, ра = 0,5296.
С помощью формулы (8.2) определяем продольное волновое число ь = )/ ф'+ р~ и находим фазовую скорость оф = 6)/Й Подставляя численные данные, получаем: для волны Е, иф = 2,092.10' м/с, для волны Е, оф = 2,958 10' м/с. 8.3. В диэлектрической пластине толщиной 3 мм волна типа Н, при частоте поля 12.ГГц имеегфазовую скорость 0,72 с„ Определить относительную диэлектрическую проницаемость. мате- риала пластины. Р е ш,е н и е.
Найдем продольное волновое число 6 = Ыоф = 349,06 и '. Ю1 С помощью выражения (8.2)- определим значение параметра ра: ра = 0,9686. По таблице в Приложении Ш (с использованием метода интерполяции) определяем что такому значению ра соответствует Я =ра$~е — 1=1,289. Отсюда е=1+~ — '~ =2,644. ~ 1,289 ъ~ ,8.4. Вывести формулу для расчета мощности, переносимой волной типа Н„в Н-образной линии передачи.
Вычислить максимально возможную величину переносимой мощности в линии с размерами 2а = 25 мм, Ь =.15 мм (см. рис. 8.4). Диэлектрик — полистирол с относительной проницаемостью е = 2,56. Длина волны генератора 4 см. 'Максимально допустимая напряженность электрического поля в воздухе 30 кВ/см, в полистироле 200 кВ/см. Р е ш е н и е. Чтобы определить переносимую мощность, понадобятся выражения для поперечных составляющих векторов' поля. Можно использовать выражения (8.9) и (8.10), преобразовав их к виду: вне пластины Е, С е-~ е-1Р Нх= — — С1 е-р" е-1"** Ь Ч4е (8.24) внутри пластины Е„= В1 соз дх е- 10", а (8.25) Н„=' — — В, соз дх е — ~"', «Ф« где С, и В, — амплитудные коэффициенты, причем коэффициент В1 численно равен напряженности электрического поля в центре пласти- ны.
' Связь между коэффициентами С1 и В, можно найти из граничного условия (8.5): С,е-р" = В, соз да, откуда Э П,р — — — йе (Е„Н„) = — С~~ " е-зр ° 2 2 ер внутри пластины П„, = — В1 — соз дх. а " з 2 ерш 102 С, = В,е~ соз да. (8.26) Запишем выражения для вектора Пойнтинга, усредненного за пе' риод: вне пластины Мощность Р, переносимую волной, определяют как интеграл от вектора Пойнтинга по поперечному сечению линии: внутри пластины а Ь Р, = — Вх — сов дхсЫ вЂ” В1 — ~ — в1п2да ~-да '; 1,.Ь ЬЬ 2 афц) 2' враУ~ 2 к=* — ах О (8.27) вне пластины (при ~ х! ~ а со Р 2 ( Я е-2ах Дх С1 е-2ра (8 28) Чка 20111а Р к=а у=*6 .Складывая выражения (8.27) и (8.28) с учетом (8х26), получим общее выражение для мощности, переносимой волной в линии передачи: Р= — В~ — ~1+ + — ).
(8.29) 1 к ЬаЬ / 21п 2уа соФуа 1 2 ьра ~ 2да ра ) При конкретном расчете переносимой мощности необходимо сначала определить значения поперечных волновых чисел р и д, т. е. решить характеристическое уравнение (8.11) совь)естио о (8.8). Подставляя численные данные, получим й= ра$~е — 1=2,452.
По таблице в Приложении 1П находим ра = 2,190, да 1,103, откуда Йа = 1/аа!'+ (ра 2,941. Поакольку электрическая прочность полистирола намного выше, чем воздуха,'наиболее опасным, местом Н-образной линии передачи с точки зрения пробоя является граница воздуха и диэлектрика (~х~ = а), где максимальная напряженность электрического поля не должца превышать 30 кВ/см. В соответствии с выражением (8.25) Евлах =-В1 сов аа. Используя это выражение; преобразуем формулу (8.29) к виду Р= — Вк„— ~ — + — + — .. (8.30) 1, 'ЛаЬ / 1 1яа'а 1 2 ара [, ра ра соУда После подстановки численных значений имеем Р = 24 МВт. На практике максимальная переносимая мощность оказывается существенно меньше вследствие теплового пробоя диэлектрика.
8.5. Вывести формулу ~дя определения коэффициента ослабления волны типа Н1 в диэлектрической пластине. Рассчитать значение коэффициента ослабления при толщине пластины 2а = 10 мм, длине волны генератора Х = 24 мм и параметрах диэлектрика е = 2,7, 1я б, = =10 э. Р е ш е н и е. Коэффициент ослабления волны пропорционален отношению мощности потерь на единице длины к мощности, переносимой волной 121: (8.31) 2 Ро Здесь Рц,, — — р — дп, 1й' 2 (8.32) причем интегрирование ведется по объему, занятому диэлектриком на единице длины; Ро= — (ЕН) Ж, (8.33) где интегрирование ведется по поперечному сечению линии передачи. Поскольку ширина диэлектрической пластины, предполагается бесконечной, вычисление интегралов (8.32) и (8.33) приводит к неограниченно большим значениям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
