Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Линия выполнена из меди. Диэлектрик — возах. Частота переда- Рис. 9.12 ваемык колебаний 3 ГГц. Рассчитать мощность, поступающую от источника на вход линии, а также амплитуду напряжения на входе линии. Ответ: 1283,5 Вт, 375,75 В. 9.34. Коаксиальная линия с размерами поперечного сечения д = 19 мм, О = 40 мм служит для передачи мощности 10 кВт. Длина волны генератора 50 см. Определить мощность, которая будет выделяться на участке длиной 1 и, прилегающем и генератору, если линия изготовлена из латуни. Диэлектрик — воздух. Ответ: 72 Вт.
9.35. В коаксиальной линии передачи распространяется волна типа Т. Для фиксированной частоты колебаний построить зависимость затухания за счет потерь в металле от отношения ВИ. Внутренний диаметр наружного проводника, а также параметры материала, нз которого выполнена линия, считать известными. Внутренний и внешний проводники выполнены из одинаковых материалов. Обувей: Ь=0,023~ — — Р~ — ~ дБ/м, где Р~ — (= Г в Йв УРА /Въ !+Р/й р, Р д И !П(ОЩ Зависимость Р (В/4 приведена на рис. 9.12. 9.38.
В качестве линии передачи используется коаксиальный кабель марки РК-75-4-11 длиной 10 м е размерами поперечного сечения д = О,'72 мм, В = 4,8 мм. Кабель изготовлен из меди. Диэлектрик имеет параметры в = 2,2, 1д б, = б 10-'. Частота передаваемых колебаний 3 ГГи. Определить к; п. д. системы. Как изменится к. п. д., если частоту передаваемых колебаний увеличить в четыре раза. Ответ: 90%, 79%. 9.37. Генератор синусоидальиой э.д.
а. питает согласованную двухпроводную воздушную линию передачи длиной 200 м. Диаметр прово-- дов линии 8 мм, расстояние между проводами 32 см Материал проводов — медь. Амплитуда напряжения генератора 3 кВ, частота 10 МГц. Определить к. п. д. линии, мощность потерь и мощность, передаваемую в нагрузку.
Ответ: 97,44%, 219,8 Вт и 8,362 кВт соответственно. 9.38. Найти отношение диаметра провода д и расстояния между проводами Р в симметричной двухпроводной линии передачи, при котором будет минимальное затухание. Диэлектрик — воздух. -'Ответ: еЮ = 0,435.. 9.39. Рассчитать погонное затухание в несимметричной полосковой линии передачи, заполненной воздухом. Размеры поперечного сечения линии (см.
рис. 9.5, а): Ь = 12'мм, д = 2 мм, / =' 0,050 мм. Линия выполнена из меди. Рабочая частота 500 МГц. Сравнить полученное зна-. чение затухания о затуханием в линии тех же размеров, если допустить, что напряженность электрического поля в плоскости поперечного се-.
чения распределена равномерно, а искажения поля у краев отсутствуют. Оценить погрешность расчета.' Ответ: 0,06 дБ/м, 13%. 9.40. В каких пределах можно изменять отношение РЫ в коаксиальной линии передачи, чтобы затухание отличалось не более чем на 10% от минимального7 Диэлектрик — воздух. Ответ: допустимо отступление от оптимального'отношения РЫ. = 3,6 в пределах 2,4 — 6,6. 9.41. Определить погонное затухание волны типа Т и предельную мощность, которая может быть передана по симметричной полосковой линии, заполненной воздухом, если пробой проиокодит при напряженности электрического поля 30 кВ/см. Длина волны в линии 5 см. Параметры линии: ширина проводника Ь = 2,93 мм, расстояние между проводником и заземленной пластиной И = 1 мм, толщина ~ = 0,05 мм (см.
рис. 9;5, б). Линия выполнена из меди. Ответ: 1,049 дБ/м, 50,52 кВт. 9.42. Опрвделить погонное затухание в несимметричной полосковой линии передачи, заполненной диэлектриком. Длина волны в линии 5 см Параметры линии: Ь = 2 мм, д = 2 мм, ~ = 0,05 мм. Относительная проницаемость диэлектрика е = 9,, 1п б, = 8 1О '. Токонесущая полоска и заземленная пластина выполненй из меди. Какова при этом доля потерь в металле и в диэлектрике? Ответ: 0,807 дБ/м, доля потерь составляет 0,371 и 0,436 дБ/м соответственно. 9.43.
Построить график зависимости суммарного и. частичных коэффициентов затухания волны тип и Т за счет потерь в металле и диэлектрике от частоты для коаксиальной линии передачи с размерами поперечного'сечения а' = 2,72 мм, Р = 16 мм. Проводники выполнены из медй, Диэлектрик~ — полиэтилен. Частота поля 0,1 — 6 ГГц. Ответ: график зависимости для коаксиальной линии передачи приведей на рис. 9.13. 128 9.44. Построить график зависимости затухания волны типа Т в симметричной полосковой линии передачи, заполненной воздухом, от ширины проводника Ь (отношенне ЬЫ задавать в преиелах 2 — 6)' для трех значений толщины 1 (отношение Ю принять равным 0,03 0,03; 0,05). Расстояние мещцу про водником и заземленной пластиной ,дд/м д = 1 мм.
Линия выполнена из меОд ди. Длина волны в линии 5 см. Ответ: график зависимости У Л (Ыд) приведен на рис. 9.14. о~ 9.45. Построить график зависимости суммарного и частичных о,х ксвффициентов затухания волны типа Т за счет потерь в металле и о„х в диэлектрике от частоты для сим- О1 Я, дЕ/м д,д 5 гГГ4 ,25 Рис. 9.13 Ддд/и г,д 1,О 'г 5 Ь|1 Рис. 9.14 Рис. 9.15 метричной полосковой линии передачи. Параметрылинии: Ь = бмм, 1 = 0,05мм,д = 1мм, е = 2,4, 1а 6, 7 10-'. Линия выполнена из меди. Частота поля 0,1 — 10 ГГц.
Оаыап график зависимости Ь ф для симметричной полосковой линии передачи приведен на рис. 9.15. Глава десятая ОБЬЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ $10Л. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Объемный резонатор представляет собой замкнутую полость, ограниченную металлическими стенками, внутри которой существуют электромагнитные колебания. 129 Зак.
223 Конфигурация объемного резонатора может быть любой, однако наибольшее практическое применение находят прямоугольный (рис. 10.1), цилиндрический (рис. 10.2), коаксиальный (рис. 10.3) и квазистационарный торовидный (рис. 10.4) объемные резонаторы. Все они, кроме последнего, являются по существу закороченными на концах отрезками волноводов. В таких резонаторах могут существовать х а Рис. 1О.1 Рис.
10.2 колебания типа Е, у которых Н, = О, и колебания типа Н, у которых Е, = О. Анализ полей в резонаторах производят посредством решения уравнения Гельмгольца для'составляющих Е, и Н, при равенстве нулю тангенциальной составляющей электрического поля на стенках резонатора 121. Рис. 103 Рис. 10.4 В результате получаются выражения для резонансной частоты и для составляющих векторов поля в резонаторе. Прямоугольный объемный резонатор. Резонансная частота колебаний типа Н „р или Е „р вр = — + — + —, (10. 1) где а, Ь, 1 — геометрические размеры резонатора (см. рис.
10.1). Составляющие векторов поля для колебаний типа Н „„: Е„=1аР.,С ~" соз — "" яп "~ яп Е„= — 1ар,С вЂ” яп ~ — ~соз ~ — ~ зш ~ — ~, (10.2) шл . (лтх~ / илу '1 . ! ира Ч Е,=О, Н,= —" + — "" Ссоз —" соз —" яп где С вЂ” произвольный амплитудный множитель. Составляющие векторов поля для колебаний типа Е „р.. Н„= у~0е, С вЂ” з1п — соз —" Нд — — — п0е, С ™ соз — з1п — "" соз Н,=О, (10.3) Е,= — + — Сз1п — з1п —" соз '"~ Ех =О, Е„= — ~вр,С ~ яп ™ яп —" Е,=о, Н.„= — С ~ яп ~~ соз Ц„=о, — ™ з1п — . (10.4) Индексы т, п, р означаюг число ва- е риаций поля в резонаторе по осям х, у, и г соответственно.
! Основным типом комбаний в прямоугольном резонаторе, имеющим минимальную резонансную частоту, в зависимости от соотношения размеров а, Ь, и 1 могутбыть Н,м, Н,~ или Ем~. Например, при Ь ~ а и Ь»1 основным ти- Рис, 10.5 пом колебаний является Н~~, картина силовых линий поля которого изображена на рие. 10.5, а составляющие векторов поля описываются выражениями Картина силовых линий поля колебаний Нм, и Е„е отличается лишь ориентацией векторов. Например, вектор Е у колебания Н „ ориентирован в направлении оси у, а у колебания Е„, — в направлении оси г.
В резонаторе кубической формы резонансные частоты этих трех типов колебаний совпадают (явлеиие вырождения). Цилиндрический объемный резонатор. Резонансная частота колебаний типа Н „р в~ = — ~~ + — "~, (10.5) где е„р, — абсолютные диэлектрические проницаемости вещества, заполняющего Рис. 10.6 резонатор; р „ вЂ” и-й корень уравнения У~(х) = О. Индекс р, определяющий число вариаций поля вдоль оси г, принимает целочисленные значения, не равные нулю.
Составляющие векторов поли колебания типа Н в цилиндрическом резонаторе: Е = ~ир ~С1' Ь~'-1сов(т~р) в~п~ "~*), Е,=о, (10.6) Н„= — "" — ~С,7' ~ — "" 1соз(тср)соз( ~ 1, ( г Е ~ а / Н,= ~" Сl ~" "' соз(т~р)з1п Основныьг колебанием типа Н в цилиндрическом резонаторе является Н„1, картина силовых линий поля которого изображена на рис.
10.6. Резонансная частота колебаний типа Е „р (10.7) где ч „— и-й корень функции Бесселя 1 (х). Составляющие векторов поля колебаний типа Е в цилиндрическом резонаторе описываются выражениямж Н„= — — тС./ ~ — ~ з(п (т~р) соз~ — ~, /ае /~ „г~ / лрг 1 г ~ а ~ / (' Ю а / Н,=О, Е„= — — — С/„~ — ~ соз (т<р) з1п ~ — ~, ~тв Р~ ~ ~~та~~ /лрг ~ а 1 )' Е,= — "" С./,„—" соз(тфсоз (10.8) Рис. !0.7 /=р — ', (10.!О) 2 где р — целое число (продольный индекс); Х, — длина волны в волноводе (линии передачи), Из выражения (10.10) получается формула для резонансной частоты: (10.11) где оф — фазовая скорость волны в линии передачи, на базе которой выполнен резонатор.
В частности, для основного колебания типа Т, объемного резонатора представляющего собой закороченный с обоих концов отрезок коаксиальной линии передачи (см. рис. 10.3), и а~р —— УРаеа/ (10.12) В отличие от колебаний типа Н индекс р здесь может принимать нулевое значение. Основным колебанием типа Е в цилиндрическом резонаторе является Е,ш„картина силовых линий поля которого изображена на рис.
10.7. Особенностью этого колебания является то, что его резонансная частота / Оэр — — — * (10.9) -~/е.ра а и/" ~е не зависит от длины резонатора. ~ Фь В общем случае, когда резонатор пред! , / ставляет собой закороченный с обоих концов отрезок произвольного волновода, ре- / зоиансную длину волны определяют из условия ~~р — — и — (и = 1 ° 2, 3,..). (10.14) В некоторых электронных приборах СВЧ используют квазистационарные торовидные резонаторы (рис. 10.4); их Рис. 103 расчет обычно проводят приближенно. Среднюю часть резонатора, образованную,двумя параллельными дисками, рассматривают как конденсатор с емкостью С=е, —. ~~Ф (10.15) Параллельно ему включена индуктивность Ь, образованная стенками резонатора.
Для резонатора, изображенного на рис. 10.4, Е Р а 1 и Ж й где Ь вЂ” высота зазора. Таким образом, считается, что квазистационарный торовидный ре. зонатор эквивалентен колебательному контуру с резонансной частотой 1 Ор— (10.17) еоРо — — 1и— 2 И а Энергия, запасенная в объемном резонаторе любого типа, Ю= е,— ейl=~ р,, — Й~, Ей Г' Ив У где Е и Н вЂ” амплитудные значения напряженности электрического и магнитного полей; интегрирование ведется по объему резонатора, В частности, для колебаний типов Н„„Н„„, Е„, в прямоугольном объемном резонаторе Г= — е, Е,'„„аЫ, 1 (10.19) В диапазоне дециметровых волн находят применение коаксиальные резонаторы, нагруженные на конденсатор (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
