Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Ответ: 17 970. 10.30. Определить резонансную частоту и добротность цилиндрического объемного резонатора, работающего на колебании типа Н„„ Диаметр' и длина резонатора 5см, проводимость материала стенок 6,1 10' См/м. Ответ: 7,93 ГГц, 37 450. 10.31. Цилиндрический объемный резонатор, длина которого равна диаметру, работает на колебании типа Е„,.
Резонансная частота 2 ГГц. Резонатор заполнен полистиролом, материал стенок — латунь. Определить добротность резонатора. Какова будет добротность резонатора с таким же соотношением размеров и с той же резонансной частотой при воздушном заполненни2 Ответ: 1595, 12 7Ю. Ю.32. Найти резонансную частоту и добротность коаксиального резонатора (см.
рис. 10.3), работающею на основном типе колебаний. Размеры резонатора: О = 25 мм, д = 8 мм, 1 = 120 мм. Материал стенок — латунь. Ответ: 1,25 ГГц, 2695. 10.33. Перестройка коаксиального резонатора (см. рио. 10.8) производится изменением зазора Ь. Размеры резонатора: 1 = 150 мм, Х) = 36 мм, д = 12 мм. Резонатор выполнен из латуни. Диапазон перестройки 500800 МГц.
Как будет изменяться добротность резонатора в процессе перестройки? Р 1 1 Оомтаа: добротность м — 1' мар,~/2 Ь -д/(- + ф с ромам саатотм изменяется от 1660 до 2100. 10.34. В цилиндрическом объемном резонаторе длиной 10 см и диаметром 12 см прн 1 = 0 происходит ударное возбуждение колебаний типа Н„,.
146 За какое время амплитуда колебаний умяньшится в 10 раз? Стенки резонатора посеребрены. Ответ: 7,6 мкс. 10.35. Энергия, запасенная в цилиндрическом объемном резонаторе длиной 20 см и диаметром 12 см, равна 0,0! Дж. Тип колебаний Ео, . Определить максимальную амплитуду напряженности электрического поля и поверхностную плотность тока на боковых стенках резонатора. Ответ: 1,93 10~ В/м, 5,1 ° 10~ А/м. 10.36.
Максимальная амплитуда напряженности электрического поля в прямоугольном объемном резонаторе с размерами а = 20 см, Ь = 10 см, 1 = 30 см равна 10' В(м. Материал стенок — медь. Тип колебания Н,о,. Определить запасенную энергию и мощность потерь в стенках. Ответ: 0,66 10 'Дж,43,3 Вт. 10.3?. Какая максимальная энергия может быть запасена в цилиндрическом объемном резонаторе, заполненном воздухом, на колебании типа Ном, если пробой наступает при напряженности электрического поля 30 кВ/см? Диаметр резонатора 6 см, длина 8 см.
Ответ: 1,81 10-~ Дж. 10.38. Цилиндрический объемный резонатор с медными стенками длиной 40 мм и диаметром 25 мм, работающий на колебании Ео„, используется для измерения параметров диэлектриков. Определить относительную диэлектрическую проницаемость и 1д б„если резонансная частота резонатора 12 790 МГц, а добротность 850. Ответ: а = 2,6в 1я бэ = 1в1 10 '. 10.39.
Объемный резонатор используется для измерения диэлектрической проницаемости 'газа. Определить разрешающую способность измерения е, если измерительное устройство пезволяет обнаружить смещение резонансной частоты, равное 0,1 полосы пропускания резонатора. Добротность резонатора равна 12 000. Ответ: Ье/е = 1,67.10-'. 10.40. Резонатор представляет собой отрезок диэлектрической линии передачи, заключенный между двумя отражающими металлическими пластинами. Резонасная частота 35 ГГц, фазовая скорость в линии на этой частоте 0,92 с, погонное затухание 0,3 дБ(м.
Определить возможные значения длины резонатора и его добротность. Потерями в металлических стенках пренебречь. Ответ: п.3,94 мм (и — целое число), 5?60. 10.41. Кольцевой резонатор бегущей волны, предназначенный для работы на длине волны 8 мм, образован отрезком диэлектрической линии передачи длиной 2 м, свернутым в кольцо. Фазовая скорость волны 0,9с, погонное затухание 0,5 дБ/м. Опрсцелить интервал между частотами соседних типов колебаний и ширину полосы пропускания каждого типа колебаний. Ответ: 67,5 МГц, 10 МГц.
!47 10.42. Добротность лазерного резОнатора открытого типа равна 1У. Определить значение удельной проводимости активной среды в резонаторе, необходимое для возникновения колебаний. Длина волны генерируемых колебаний 10,6 мкм, длина резонатора 2 м. Ответ: — 1,57 10 4 См/м. 10.43. Определить добротность работающего на основном типе колебаний открытого резонатора с плоскими зеркалами диаметром 10 мм.
Резонатор предназначен для работы на длине волны 3,39 мкм; длина резонатора 0,5 м. Потерями в зеркалах пренебречь. Ответ: 1,735 10' 10А4. Для лазера на смеси гелия и неона, работающего на длине волны 0,63 мкм, можно использовать резонаторы с плоскими или ионфокальными зеркалами.
Диаметр зеркал 8 мм, длина резонатора 400 мм, коэффициент отражения от зеркал 0,985. Сравнить значения добротности резонатора на основной моде с плоскими и конфокальными зеркалами и сделать вывод о том, какие зеркала целесообразно применять в данном случае. Ответ: 1,31 ° 10' для резонатора с плоскйми зеркалами, 1,34.10' для резонатора с конфокальными зеркалами. 10.45. Открытый резонатор с конфокальными зеркалами работает на длине волны 2 мм. Поверхность зеркал посеребрена. Расстояние между зеркалами 500 мм.
При каком диаметре зеркал добротность резонатора будет не хуже 10~? Ответ: 2а -- 56,6 мм. 10А6. Чтобы оптический резонатор сохранял свои избирательные свойства, его полоса пропускания должна быть, по крайней мере, на порядок меньше расстояния между соседними резонансными частотами. Сформулировать требования к величине коэффициента отражения от поверхности зеркала и диаметру зеркал конфокального резонатора длиной 0,5 м, предназначенного для работы на длине волны 4 мкм. Указание: диаметр зеркал выбрать таким образом, чтобы дифракционные потери были пренебрежимо малы. Ответ: Я) 0,92, 2а) 3 мм. 20.47*.
Найти величину проводимости активного вещества, необходимую для возникновения генерации в лазере на длине волны 1,06 мкм. Длина резонатора 0,6 м, диаметр зеркал 20 мм, коэффициент отражения от поверхности зеркала 0,99. Ответ: о с. — 8,8 ° 10-' См/м. 10.48*. Активное вещество лазера имеет удельную проводимость— 2 10-' См!м на длине волны 0,85 мкм и заполняет все пространство внутри конфокального открытого резонатора.
При какой длине лазера возникает генерация, если коэффициент отражения от поверхности зеркала равен 0,975? Дифракционными потерями пренебречь. Ответ: 1) 0,66 м. Глава одиннадцатая ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ. ВОЗВУЖДЕНИЕ ЗАМКНУТЫХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ $ ил. ОснОВные теОРетические сведения С математической точки зрения задачи о возбуждении электромагнитных волн заданными источниками сводятся к решению системы ие.
однородных уравнений Максвелла: го1 Н вЂ” /веа Е=Ле,„ (11. 1) го1 Е+/ар, Н= — Л„„. Здесь Л... а и 1,, м — векторы плотностей сторонних электрического и магнитного токов. Система (11.1) должна быть дополнена соответствующими граничными условиями, что делает ее решение единственным. Возбуждение свободного пространства При решении системы уравнений (11.1) оказывается полезным введение векторных потенциалов Аа и А„, связанных с векторами полей Е и Н соотношениями Е = — 1аАа — ~ 1 Рай Йч А,— — го1 А„, (11.2) ° 1 ежа Ра еа Н = — го1 А, — уеА„— 1 — угад й ч А„. ° 1 - .. 1 (11.3) Ра еаза еа Векторные потенциалы электромагнитного поля удовлетворяют не.
однородным уравнениям Гельмгольца: 'РА,+~РА,= — р,, Л„,„(11 4) 'РА„+Т'А„= — еа Л .„. (11.5) Интегральные представления решений уравнений (11.4) и (11.5) имеют вид. Иа 1 1ст.а е ду 4л (,1 е 1'"" еа ( Хеа..не 4л / Рис. 11Л Здесь К вЂ” текущее значение модуля радиуса-вектора, соединяющего точки наблюдения Р и точки источника Я (рис. 11.1). Рассмотрим основные характеристики элементарных излучателей. пэ Фтз'г Рис. 11.3 Рис.
11.2 Разложение потенциала в каждой точке пространства по ортам сферической системы ксюрдииат (рис. 11.3) имеет вид (1 1,9) Аоэ = — — "' ~ст.э 1д — ' зн1 8. (11. 10) Используя формулы перехода (11.2), (11.3), по найденному векторному потенциалу определяем составляющие поля элементарного электрического излучателя: Н,=О. Не=О, гт' =~ — "'~~1+рг, з1п Π— 1", 4лФ Е, *' " (!.~-/ук)сов йе )2~ш ' Ев ~' " (1+/у — у*гав!пбе-~, Жпаа ю' Е =О. (1!.11) 15О Элементарный элентрический излучатель Элементарным электрическим излучателем (диполем Герца) назы-. вается отрезок проводника, по которому протекает переменный электрический ток /„.„причем длина проводника 1 значительно меныие длины волны в вакууме (рис.
11.2). Произведение 1„., 1д называют моментом излучателя. Поле такого излучателя, помещенного в начале координат, описывается векторным по- Е тенциалом: А = — "" 7~,,1„— 1,. (11.3) Приближенные выражения для составляющих полей имеют вид: е ближней зоне (гй, ~ 1) йв — '*' в в|ей. 4лФ Е,= — В ~' в сввп, 2дгз веа Ер= — у "' " з1пО, 4лгз веа в дальней зоне (гй, ~ 1) Н„=/ "' ~ з!пОе-~~', ах„ (11.13) Ее=у' — "в 2,в~ппе ° ~'ет.э ~ 2ГХд Поде в дальней зоне носит характер локально-плоской волны, при- чем Ее/Н~ — — Е .
(11.14) Нормированная диаграмма направленности по полю определяется выражением Р (О, р) =- 1п О. (11.16) Мощность излучения Рх находят интегрированием активной части (среднего значения) вектора Пойнтинга П, по произвольной поверхности Я, охватывающей излучатель: Рх= ПсрЖ (11.17) где П, = 1~2 Ке [ЙЙ). (11.18) Для элементарного электрического излучателя Р ввцс (~ст.э вд) ЗЦ (11.19) Излученную мощность можно рассматривать как мощность (~от.д ~х (11.аО) . 2 1Ы Р (О, «р) = Е (О, ф!Е~„, (11.15) где Е (О, <р) — амплитуда напряженности электрического поля при данных углах наблюдения; Е „— максимальное значение амплитуды электрического поля. Для элементарноко электрического излучателя (11.22) Элементарный магнитный излучатель Элементарный магнитный излучатель — это воображаемый - апроводник» длиной 1д ((Хс, по которому протекает фиктивный магнитный ток 1„.м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
