Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 28
Текст из файла (страница 28)
е т, т. Решение. В соответствннопрннцна ЕЕЕ пом зеркальных изображений исходная система эквивалентна изображенной на У, рис. 11.9, б. Электромагнитное поле в вол! поводе при г О находят как сумму полей реального и фиктивного источников. 4= 4 ' а Коэффициент возбуждения волны реального источника определяется выражением эе (П.50): Рис, 11Я ЕОЕД Я ° Я С+ н„= — ~ — '" ып — х1 ее"' . Еуа~ Ь а Коэффициент возбуждения волны от фиктивного источника можно найти из формулы (11.50), заменив 1, на — („а г, — на — г, (см. рис. 11.9, б): -н„=Š— яп — ху е — Е ". ,~е Е, Е„ д ЬФЬ бу Коэффициент возбуждения результирующей волны типа Н, Сгн„, = Сн„+ Сн„= — е — з1п — х, х * — Ео Ед Я . Я х ( ее "— е '"'*) =2-' — д- яп —" х1 ыпьг,. Еуаб Ь а Комплексные амплитуды составляющих вынужденного поля вол- ны типа Н,„при г ° г, Е= — / ' в1п — х, в(пИг,в1п — хе ' 1„, 21о д Я~8 ЬаЬ а а Н = / — в1п — х, в1ПИг1 в(п — хе 1„+ 2/ 1д, а ..
а /аг аЬ а а + ' в1п — х в!ПИг сов — х е 1,. 2/,> 1д д д д /ьд ЬааЬ и а (11.51) Рг= — Ке ЕН 08. Комплексные амплитуды составляющих вынужленного поля волны типа Н,а лля данной системы возбуждения определены выражением (11.51). Вычисляя Ь а Рз = — — Ке Е„Й„сЬ йу.. (11.52) о о \ и подставляя сюла выражения для Е„и Н„из (11.51), получим д а Рг = в1п' — х, в1п" Иг, ~ в1п' — хдхду= Ь (аЬ)~ Π— щ1 в1П хдв!п Иг,. /а1д .д и ° вИ ' ЬаЬ а Так как И =а1$~11ь ьв Ф~ 1 Ра/2а)д= 2п/Хн „, то Рг /Ь/д, а в1п — х, в1п Иг,.
. )/ 1:(Х„/2а)э Величина Рг максимальна,.при х, = а/2 и г, = (2А+ Щ1з„/4,,(Ф= О, 1, 2,...)„ зэк 223 11.6. Определить мощность и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя, возбуждающего волну типа Н,„в полубескоиечном прямоугольном волноводе с воздушным заполнением. При каком значении х, и г, (см. рис. 11.9) мощность, отдаваемая источником в волновод, максимальна? Размеры волновода удовлетворяют условиям Х /2 ( а с" 2,~, Ь с" Х„/2. Р е ш е н и е. Размеры волновода выбраны так, что распространяющейся является лишь волна типа Н,о.
Мощность излучения равна срелнему потоку мощности волны типа Н„через поперечное сечение волновода: Сопротивление излучения находим из условия Уст.в)' Юз ~э Юх Рх— 2 2 откуда йх = 27~ ~д . я — э1п' — хд э!и Йг,. )/ ! — (Х~/2и1~ Тот же результат можно получить, воспользовавшись формулой (11.36) и решением задач 11.4, 11.5 1$.7. Цилиндрический резонатор, размеры которого показаны на рис.
11.10, возбуждается элементарным рамочным излучателем на резонансной частоте колебания типа Е„,. Заданными являются комплексная амплитуда тока в рамке 1, и площадь рамки 5~. Определить комплексные амплитуды вынужденного электромагнитного поля в резонаторе при оптимальном положении рамки, когда колебание Ем~ возбуждается с максимальной амплитудой. Добротность объемного резонатора Да„, считать известной. Р е ш е н и е. Ввиду резонайсных условий поле в резонаторе будет представлять собой в основном поле Е„,. Выделяя из (11.40) соответ ствующий член ряда, можно записать выражения для комплексных амплитуд вынужденного поля колебаний типа Е„,: В=Ар„, Ее„„Н=Вв„, Не.„.
Согласно (11.44) коэффициенты возбуждения колебания типа Е„, для объемного резонатора, настроенного на частоту вынужденного колебания (ь = ае„,), 0з „эст.м ~1евво ~~ Ае„, = Ве„, щ й ее~в вело Поле колебания Е~,~ описывается выражениями Веете '1о ~01 1 аэ ~м '1 а ! а его собственная частота ~а еазв Тогда интеграл в числителе формулы (11.53) ~м У у'1 1 Х а1~ Чщ — ~. (11.53) (11.54) (11.55) (11.56) Рис. 1!ЛО типа Е„поле не зависит от г, поэтому значение г, не вошло в решение. Норма колебания типа Е„„ 2а !а г гдо о = 2п1е, 11 юо1 — п(г = Ые, ао 11 (чо1), (11.58) Подставляя выражения (11.57) и (11.58) в (11.53), получим ~'о1 / о ~о1 авиа Й~ ~1 (~од Г1 '1 у ~ 41 ~о1 — ~ и~а оа Ц (с'од Значение коэффициентов возбуждения максимально при г, = а.
Следовательно, рамку целесообразно размещать на боковой поверхности объемного резонатора. При этом А'в„,=Вв.„— — — ~'-' ' ' ' . (11.59) яйд Х1 (м„д Здесь |д — длина эквивалентного магнитного излучателя. Видно, что рамка должна быть ориентирована в пространстве таким образом, чтобы обеспечивалось максимальное потокосцепление с магнитным полем колебания типа Ео,о. С учетом соотношений (11.25), (11.55) и (11.56) получим а ~ а/ а ~ а! (11.57) При вычислении интеграла учтено, что элементарный рамочный излучатель расположен в точке г = г, (см.
рис. 11.10). Лля колебания На основании формул (11.54), (11.55), (11.59) запишем выражения для комплексных амплитуд вынужденного колебания типа Ее~,: дерзю р р р 1' 4' лйР ..!'~ (чщ) ~, а ) Юв„,~э~р Е е Ъ Н=Ве„,„Нв„,= — ! . " У~~че~ — ~1,р. л!ар l,(чр,) 1, а ! (11.60) где Нн„, = у — з1п — х сов — г1„— 1соз — х В!и — г1, (11.61) а(см. гл.
1О). Собственная частота колебания. типа Н,е, (11.62) Так как щелевой излучатель эквивалентен магнитному диполю с поверхностной плотностью тока.т1„.„, то в числителе выражения (11.60) интеграл по объему нужно заменить интегралом по поверхности щели 5,и.' Поскольку площадь щели мала' (излучатель элементарный); векторное поле Нн„, можносчнтать постоянным и определенным в точке (х„а„О). 11.8. Прямоугольный резонатор с размерами а, Ь, 1 возбуждается элементарным щелевым излучателем длиной 1„, на резонансной частоте колебаний типа Н,„,. Щель расположена на передней стенке резоф натора .параллельно его основанию (рис.
11.11). Координаты щели (х„ р„0). Комплексная амплитуда наъ, р пряжения между краями щели 0е. Х .!7 добротность объемного резонатора Ян„, предполагается известной. Определить комплексные амплиРис. 11.1! туды электромагнитного поля в ре- зонаторе. Р е ш е н и е. Коэффициенты возбуждения согласно (11 44) определяются выражением 0н„, .!се. м Нн„, <1~ "н„, н„, Учитывая, что для одностороннего щелевого излучателя. Х () = Оо, получим т)а™ ~н~ Чот м щ м н ))от и !щ $1п к1 ш а . м =10о ! — яп — х,. 1 а (11.63) Норма колебания типа Н,о, )Чнзм = Ра ННум ат = ) ) Ра 8!П вЂ” Х СОЗ вЂ” г+ а Р о о ок .ом (а ~ам аЬ +соз" — хяп' — г~ деус(г=р ~ — -(- 1~ — =р, (д2+!о) ) 1, 12,( 4 41 (11.64) Подставляя выражения (11.63) и (11.64) в (11.60), получим Я 4(~н„, 0~ 1щ я(п х~ Ан„, = Вн,~ — ! а, ("+") ь Комплексные амплитуды полей вынужденного колебания типа Н,„, 49н., а(~о 1щ м л м Е= — 1 з!п — хд яп — х з!и — г! „, я(а2+Р)а а а 4() и„(щ а Н— $1п — х~ 3!и — к соз — г1~+ ан, Р~ (ат+(т) Ы а а 1 Жн„, (4 Ъ~ д ° а + яп — х, соз — х яп — г1,.
шн ра (аи+12) Ь а а 4 11. 3. 3АдАчи для сАмОстОятельнОГО Решения 11.У. Найти ток в элементарном электрическом излучателе длиной 5 см, если в точке с координатами г = 1 км, 8 = л/2 напряженность электрического поля Ео — — 10 — 4 В/м. Частота колебаний 10' Гц. Ответ: 31,85 мА. 11.10. Найти составляющие поля элементарного электрического излучателя длиной 5 см в экваториальной -плоскости на расстоянии 10' м при частоте колебаний 300 МГц. Амплитуда тока в излучателе 10 А. Ответ: Ео,„= 9,425* 10 ' В(м, и„„= 0,25.
!Π—" А/м. 11.!!. Найти сопротивление излучения элементарного электричюкого излучателя при ! = 5 см и Хо = 3 м. Определить мощность излучения, если амплитуда тока в излучателе равна 1 А. Ответ: 0,22 Ом, 0,11 Вт. 11.12. Определить мощность, излучаемую элементарным электрическим излучателем в сферический сектор, ограниченный углами 8~= = 90' и 8, = 89'. Длина излучателя 5 см, амплитуда тока!О А, длина волны 3 м. Ответ: 14,34 1О-' Вт.
11.13. Вывести формулы для сопротивления излучения и мощности излучения элементарного рамочного излучателя площадью Я, расположенного в евободном пространстве. Ответ: Ях = 320п4 — ",, Ом, Рх = (1„.,)' 150д' —, Вт. Ц 0 11.14. Определить мощность излучения элементарной рамки с электрическим током, если на расстоянии 50 м в экваториальной плоскости создается электрическое поле с амплитудой 100 мВ(м. Ответ: 0,2778 Вт. 11.1б. Определить ток и сопротивление излучения антенны радиовещательной станции высотой 100 м, работающей на длине волны 1700 и и излучающей мощность 1000 кВт.
Ответ: 856 А, 2,729 Ом. 11.16. Найти амплитуды векторов напряженностей электрического и магнитного полей, создаваемых малой квадратной рамкой в точке с координатами г = 1000 м и 8 = п(2. Амплитуда тока в рамке равна 1 А. Рамка, расположенная в экваториальной плоскости, имеет стороны 0,1 Л„ Ответ: 11,832 10-' В(м; 0,0314 10 з А(м. 11.17. Предположив, что на искусственном спутнике Земли антенна выполнена в виде элементарного электрического излучателя, определить ориентацию излучателя, при которой напряженность электрического поля в точках на поверхности Земли под спутником и на расстоянии 1000 км одинакова. Высота полета спутника 100 км.
Кривизной поверхности Земли пренебречь. Ответ: 84,29 угл. град относительно поверхности Земли. !1.18. Определить отнощение между током в элементарном электрическом излучателе и напряжением в щелевом излучателе при условии излучения одинаковой мощности. Конфигурации обоих излучателей одинаковы. Ответ: (,Ю,ц = 5,3 10 ~См. 11.19. Определить напряжение в щели элементарного щелевого излучателя длиной 5 см, если в точке с координатами ~ = 1 км, 8 = = п(2 напряженность электрического поля Е„= 10-' В(м. Частота колебаний 10' Гц. Ответ: б В. 11.20.
В электрической цепи существует ток о частотой 50 Гц и амплитудой 5 А. Площадь, ограниченная контуром цепи, составляет 2 м'. Какова мощность, теряемая цепью за счет излучениями Ответ; 1,20 10-Р Вт, 11.21. Вывести формулу для мощности излучения элемента Гюйгенса. Вычислить диаграмму направленности в плоскости, параллельной вектору Е. Ответ: 11.22. На рис. 11.12 изображен прямоугольный волновод, в котором прорезаны узкие щели. С помощью каких щелей при облучении их внешним полем можно возбудить волну типа Н„(то же, для волны Ем)Р Ответ: волну типа Н„можно возбудить с помощью щелей 1, 2, 4, а волну типа ń— с помощью щелей 2, 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
