Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (972023), страница 13

Файл №972023 Диссертация (Профессиональная направленность математической подготовки учителя информатики при обучении методам и средствам защиты информации) 13 страницаДиссертация (972023) страница 132020-01-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Калинин, Н.Н. Самылкина [68]), таким образом, изучениемодуля М4 играет важную роль в формировании профессиональнойкомпетентностибудущегоучителя.Современныеправовыеитехнологические вопросы защиты информации, рассмотренные на занятияхданногомодуля,помогутповыситьобщекультурныйиобщепрофессиональный уровень обучающихся, расширяя возможности ихпоследующего обучения и выбора профессионального приложения своимзнаниям.Внешние ППКМ4 - ППК теории чисел. Актуальными внутренними ППКдисциплины являются для данного модуля ТППК-1, ТППК-2, ТППК-3,ТППК-4, ТППК-5, ПППК-1, ПППК-2, ПППК-5, ПППК-6, ОПППК-1,ОПППК-2, ОПППК-3, ОПППК-4, ОПППК-5.Уточняя их, мы получаем следующие ТППКМ4, ПППКМ4 и ОПППКМ4модуля М4:- знает принцип работы несимметричных криптосистем (ТППКМ4-1);79- имеет понятие о дискретном логарифме, алгоритмических проблемах еговычисления (ТППКМ4-2);- умеет реализовывать модели передачи сообщений с помощью различныхмодификаций системы RSA (ПППКМ4-1);- знает особенности работы электронной подписи (ПППКМ4-2);- способен реализовывать алгоритмы вычисления дискретного алгоритма(ПППКМ4-3);- способен доступно школьникам объяснить принцип действия современныхкриптосистем (ОПППКМ4-1).Детализация ППК МСЗИ на уровне модулей может иметь разную«окраску» и в зависимости от дополнительных профилей подготовкистудентов, и в связи с конкретными целями освоения д/в сопутствующейтематики, индивидуальной работы со студентами и т.д.

Пример такойвариативной модели уточнения целей можно увидеть на рисунке 2.2.5.ППК дисциплины «Методы и средства защиты информации»:владеет основными математическими методами и принципами построениякриптосистем, методами криптоанализа (ТППК-4); знает базовые направленияматематических разработок, направленных на совершенствование защиты информации(ТППК-5); способен реализовывать алгоритмы симметричных и ассиметричныхкриптосистем (ПППК-2); способен использовать изученный материал для демонстрациишкольникам современных методов защиты информации, в том числе информационнойзащиты работы банковской сферы (ОПППК-1).ППК модуля М4 «Система RSA»: знает принцип работы несимметричных криптосистем(ТППКМ4-1); умеет реализовывать модели передачи сообщений с помощью различныхмодификаций системы RSA (ПППКМ4-1); знает особенности работы электроннойподписи (ПППКМ4-2).Для профиля подготовки«Информатика»:способенстроитьалгоритмыдляреализациинесимметричныхкриптосистем.Для профиля подготовки«МатематикаиИнформатика»: способенрешатьзадачиматематическогообеспечениякриптографическихсистем.Дляпрофиляподготовки«Информатика и Экономика»:способен понимать принципдействияэлектроннойподписи.Рис.

2.2.5. Вариативные целевые аспекты изучения модуля М480Примеры Т-заданий.•В системе «с открытым ключом» по модулю 77 найдите три парыключей. Есть ли еще такие пары? Сколько их всего?•Сравните количества различных пар ключей для модулей 69 и 65.•Найдите, при каком модуле в системе «без передачи ключей»можно использовать числа 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 в качестве одного изключей.•Составьте таблицу индексов по модулю 13, используя в качествеоснования наибольший по абсолютной величине первообразный корень изотрезка [0;10].Примеры П-заданий.•Приведите пример, когда в системе «электронная подпись»использованиинеправильногопорядкашифрованияприводиткнеправильному (правильному) дешифрованию.•Решите задачу дискретного логарифмирования любыми двумяизвестными вам способами: 9453 .В качестве основной литературы студентам могут быть предложеныразработанные на кафедре теории чисел математического факультета МПГУпособия: Деза Е.И., Котова Л.В.

«Теоретико-числовые основы защитыинформации» [84]; Нечаев В.И. «Элементы криптографии. Основы теориизащиты информации» [129].Дополнительная литература может быть представлена работами [3], [7],[10], [11], [13], [15], [22], [26], [29], [30], [31], [34], [40], [41], [42], [55], [58],[68], [74], [98], [99] [122], [127], [128], [130], [133], [142], [143], [144], [174].Для студентов, имеющих дополнительный социально-экономическийпрофиль подготовки по завершению изучения модуля М4 может бытьпредложен дополнительный модуль МЭ.81МЭ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ В ЭКОНОМИКЕ. Защита информациив банковском деле. Электронные подписи. Защита электронного денежногооборота. Контрольные цифры штрихкодов и электронных картМодульМ7знакомитстеоретико-числовымипроблемами,возникшими в связи с задачей вскрытия системы RSA.В рамках модуля изучаются: задача вскрытия системы RSA факторизация натуральных чисел; классические методы факторизации последовательное деление и его модификации, критерий Эйлера, построениерекуррентной последовательности, метод использования квадратичныхформ; современные методы факторизации: Полларда, Полларда-Флойда,квадратичного решета; метод вскрытия системы RSA.Для изучения требуется предварительное знакомство с такимиразделами теории чисел, как теория сравнений, теорема Ферма, цепныедроби;необходимынавыкипрограммирования(внешниеППК).Актуальными внутренними ППК дисциплины являются для данного модуляТППК-2, ТППК-5, ПППК-6, ОПППК-2, ОПППК-3, ОПППК-4, ОПППК-5.Уточняя их, мы получаем следующие ТППКМ7, ПППКМ7 и ОПППКМ7модуля М7:- знает классические и современные алгоритмы разложения натуральныхчисел на множители (ТППКМ7-1);- способен теоретически обосновать применение изученных методов(ТППКМ7-2);- осознает, как использование классических идей наряду с развитием новыхтеорий помогаетсоздавать алгоритмы, позволяющие решать задачи,возникающие с развитием новых технологий (ПППКМ7-1);- умеет реализовать различные алгоритмы факторизации, на практике проверятьэффективность (неэффективность) их применения в конкретных случаях(ПППКМ7-2);- умеет использовать полученные сведения для демонстрации школьникам надоступных их пониманию задачах важность получения новых знаний и82развития новых теорий в математике для технологического прогресса (ОПППКМ71);- умеет выделять доступный для школьников материал для организации урочной ивнеурочной деятельности (ОПППКМ7-2).Примеры Т-заданий.• Докажите, что еслиp ≡ 3 (mod n) ,то не существует ни одногопредставления n квадратичной формой x2 + y2.• Докажите, что при любом натуральном2,4n4 +4 – составноечисло (Теорема Софи Жермен).Примеры П-заданий.• Факторизуйте n = 1116791, используя метод последовательного деленияна простые (используя таблицу простых чисел).• Используйте для факторизации n=5338771 улучшенный метод Эйлера скоэффициентом из промежутка [3,10], требующий не более 3 проверок.• Выясните, простым или составным является число 629, рассмотревпредставления этого числа в виде разности (суммы) квадратов.В качестве основной литературы студентам могут быть предложеныразработанные на кафедре теории чисел математического факультета МПГУпособия: Деза Е.И., Котова Л.В.

«Теоретико-числовые основы защитыинформации» [84]; Степанова Л.Л. «Избранные главы теории чисел» [152].Дополнительная литература может быть представлена работами [13],[24], [26], [29], [38], [41], [51], [74], [98], [99], [122], [127], [153], [169].Модули М4 и М7 могут послужить основой для изучения теоретикочисловых приложений в качестве отдельного курса, дополнить изучениеразделов теории чисел теоретическими и прикладными задачами.2.2.3. Для дисциплины МСЗИ разработаны 3 вариативных модуля.Вариативные модули позволяют существенно обогатить дисциплинуМСЗИ историческими, теоретическими и прикладными вопросами. Они833могуут выступать и каак отделььные дисциплины по выбоору, и какк элементтыдисцциплин сммежной тематики.тМ5 ВРРЕМЕНННЫЕ ОЦЦЕНКИ СЛОЖНОСОСТИ АРРИФМЕТТИЧЕСКИИХОПЕЕРАЦИЙЙ.

Пробллема, стооящая передпвсскрытием системмы RSA необбходимоссть разрааботки «ббыстрых»» алгоритмов; наатуральныые числа вразлличных системахссчисленния; длиина числа; сравннение труудоемкосстиариффметичесскихопеераций;алгоритммЕвклиида,егоомодиффикацииискорростные характерристики этихэалгооритмов в зависиимости ото входныыхданнных; поллиномиалльные аллгоритмыы и непполиномиаальные алгоритммы;эксппоненциалльные аллгоритмы; вероятнностные алгоритмамы как алльтернатииванепоолиномиаальным аллгоритмаам.Модуль М5 иммеет искключителььно теорретическоое значенние и дааетпреддставлениие об оссновных требованниях к современсным алггоритмам изадаачах по ихи оптиммизации.

Его фунддаменталььная состтавляющаая являеттсяМатерриалмежждисциплиинарной.матеематическкогоаннализаопираетсяо(аасимптоттическиенабазовыеприближжения,разделлыбесконеччноболььшие величины), теорииталлгоритмовв (асимпттотическиий анализ сложносстиалгооритмов,сраввнительноойклассиификацияоценнкиалгориитмовкачеестваппоаллгоритмовв),сложности,иитеорисраввнений) (ррис 2.2.6)). Это внеешние ПППК модуляя.Рис. 2.2.66. Математтическая бааза модуля М5чисеелкритерии(теоррия84Актуальными внутренними ППК дисциплины являются для данногомодуля ТППК-2, ТППК-5, ПППК-4, ПППК-6, ОПППК-2, ОПППК-3,ОПППК-4, ОПППК-5.Уточняя их, мы получаем следующие ТППКМ5, ПППКМ5 и ОПППКМ5модуля М5:- знает теоретические основы оценки быстродействия алгоритмов(ТППКМ5-1);-имеетпредставленияополиномиальных,экспоненциальных,вероятностных алгоритмах (ТППКМ5-2);- умеет реализовывать различные модификации алгоритмов решенияодной задачи (ПППКМ5-1);- умеет оптимизировать простейшие арифметические алгоритмы с точкизрения быстроты работы (ПППКМ5-2);- способен продемонстрировать школьникам на простейших алгоритмахвозможности по оптимизации алгоритмов решения задач (ОППКМ5-1).Целесообразность изучения модуля М5 после модуля М4 обусловленатем, что криптостойкость системы RSA напрямую связана с существованиемили отсутствием «быстрых» алгоритмов, и работа над созданием такихалгоритмов обязана своей актуальностью именно вопросам защитыинформации и непосредственно возникновению новых криптографическихсистем.

Существенно поможет изучение модуля М5 и для понимания идеиразвития современных алгоритмов, рассматриваемых в модулях М6 и М7.Приисследованииалгоритмовврамкахизученияэтихмодулейиспользуются оценки, рассматриваемые в модуле М5, и в случае отсутствиявременныхвозможностейдляегополногоизучения,необходимопознакомить студентов c основными определениями и характеристикамитаких оценок. При этом М5 вполне самостоятельный модуль. Он можетвыступать в качестве раздела в различных дисциплинах, связанных сисследованием и конструированием вычислительных алгоритмов;можетбыть реализован в рамках раздела дисциплины «Математические методы855обрааботки иннформациии»; содерржит инттересные возможноости для реализациив шкколе (рисс.

2.2.7).МаатематическиййанализТеория ччиселМодулиММ1,М М2,М3,М М4ТТеорияалггоритмовПрограмммированиеМодуль М 5ММатематическииеметоды обработткиинформациииТеоретикочисловыеалгоритмы вккриптографиииМодуль М6Модуль М7МПрофеессиональнаяядеяятельностьКурсовыее,ВКРРис. 2.2.7. Реаллизация ваариативногоо модуля ММ5Примерыы Т-заданний.•ДДокажитетеорему Карацубыы: умножжение двуух 2k- значных чисселможжно свестии к трем умножениуиям k- знаачных чиссел.•ННайдитеверхнююю границцу для числа дввоичных операциий,необбходимыхх для выччисления•ООценитедуюсложностть перевода числла из k бит в десятичнусисттему счиссления.Примерыы П-заданний.•ННайдитеННОД(123345 , 246990) с помощью обычного и бинарноогоалгооритма Еввклида, срравните решениярпоп трудоеемкости.•РРешитенееопределеенное ураавнение 551x5- 2477y =4522, использзуярасшширенныее алгориттмы Евкллида (обыычный, биинарный), а также матричныыйалгооритм.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее