Диссертация (972023), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Практическая реализация дидактической моделипрофессионально направленной математической подготовки будущихучителей информатики при обучении методам и средствам защитыинформации3.1. Модульные траектории обучения основам защиты информации вусловиях профильной вариативности образовательных программКакуженеразотмечалось,изучениедисциплиныМСЗИпредусмотрено для профилей подготовки «Информатика», «Информатика иМатематика», «Информатика и Экономика». Остановимся подробнее наотличительных чертах реализации нашей модели в условиях учебных плановэтих профилей подготовки. В таблице 3.1 можно увидеть, какое место в ООПкаждого из указанных профилей подготовки занимает изучение дисциплиныМСЗИ.Таблица 3.1Место дисциплины МСЗИ в ООП в зависимости от профилейподготовкиПрофильподготовкиДисциплинаСеместр Кол-во часов«Информатика»4 года8 (из 8)Методыи«Информатикаисредстваматематика»защиты(«Математикаи9 (из 10)информацииИнформатика»), 5лет«Иинформатика иЭкономика», 5 лет9 (из 10)60Дисциплины по выбору,поддерживающиедисциплину МСЗИ«Математическиеосновы информатики»(2-3 семестры),«Теоретико-числовыеалгоритмы вкриптографии»64«Математическиеосновы информатики»,«Специальные числанатурального ряда»48«Теоретико-числовыеалгоритмы вкриптографии»,«Прикладные вопросыматематики»111Как видим, условия отличаются по часам, предусмотренным на ихизучение, и местом в учебном плане.
Учитывая все эти особенности, мыразработали в рамках одной модульной программы дисциплины МСЗИотдельные траектории ее изучения, используя включение вариативныхмодулей в дисциплины по выбору, изучение которых проходило додисциплины МСЗИ, параллельно с ней или после ее изучения. Основнойцелью создаваемых траекторий было максимально полно осветить различныевопросы теории защиты информации с точки зрения их практическойзначимости и профессиональной направленности. Остановимся подробнее наэтих траекториях.Отметим, что обучение дисциплине проходило с 2012 года, впродолжение которых у каждого профиля подготовки уточнялись планы,дисциплины переставлялись с семестра на семестр, что заставляло каждыйраз менять основную траекторию с учетом возникших условий.3.1.1. Профиль подготовки «Информатика».Первая программа была разработана именно для этого профиляподготовки [97].
Наглядно траекторию изучения дисциплины МСЗИ в рамкахпрофиля «Информатика» со сроком обучения 4 года можно увидеть в таблице3.1.1. В таблице также приведены предусмотренные учебным планом д/в,позволяющие осветить вариативные модули вне самой дисциплины МСЗИ.Таблица 3.1.1.Место дисциплины МСЗИ в ООП профиля подготовки«Информатика» Профиль подготовки«Информатика»I, IIМатематическаяПрограммированиеподготовкаIIIД/в «Математическиеосновы информатики» М5Теория чиселД/в «Теоретико-числовыеалгоритмы вкриптографии»М6, М7IVМетоды и средства защиты информацииМ1М2М0М3М4М8112Отметим, что модуль М5 является самостоятельным, освещает общуютеорию построения алгоритмов и оценки их эффективности и органичновписывается в виде раздела в дисциплину по выбору «Математическиеосновы информатики».
Как правило, такие дисциплины изучались группойцеликом (в силу небольшой численности студентов), и таким образом, кмоменту изучения дисциплины МСЗИ студенты уже были знакомы соценками основных арифметических и теоретико-числовых алгоритмов, чтоявлялось существенным подспорьем при рассмотрении этих алгоритмов сточки зрения эффективности защиты информации.Изучение теоретико-числовых алгоритмов в криптографии в 6-омсеместре (сразу после изучения курса теории чисел, 5-ый семестр) позволилосвоевременно рассмотреть современные приложения теории чисел и темсамым повысить практическую значимость и прикладную направленностьбазового математического курса (таблица 3.1.2).В этих условиях мы поменяли местами модули и в рамках дисциплиныпо выбору изучали базовый модуль М7, так как он основан на теоретикочисловых алгоритмах и связан с вариативным модулем М6 и содержательно,и с точки зрения построения ЛИР, о чем уже говорилось ранее.
Это позволилонам включить в изучение дисциплины МСЗИ вариативный модуль М8, и, темсамым, полностью реализовать содержательную составляющую методов исредств современной защиты информации и продемонстрировать студентамвсю широту математических приложений. Как видно из таблицы 3.1.2, мывключаем вспомогательный модуль М0 в изучение самой дисциплины. Приуказанной траектории он позволяет рассмотреть алгебраические основы,которые необходимы для изучения модулей М3 и М8.В некоторых случаях дисциплина по выбору «Теоретико-числовыеалгоритмы в криптографии» (ТЧАК) изучалась параллельно с дисциплинойМСЗИ, что позволяло синхронизировать изучение этих дисциплин, поэтапнодополняя каждую из них, что видно из таблицы 3.1.3.113Таблица 3.1.2.Примерное содержание дисциплины по выбору «Теоретико-числовыеалгоритмы в криптографии» (1)№11.11.22.2.12.22.3ТемаТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕАЛГОРИТМЫКАКСОВРЕМЕННАЯНЕОБХОДИМОСТЬ.Теория защиты информации.Терминология.
Основные характеритики криптосистемТеория защиты информации.Современные криптографические системы. Создание системы RSA какпостановка новой задачи в области вычислительных алгоритмов.ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ АЛГОРИТМЫ. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ.Дискретный логарифм.Методы вычисления дискретного логарифма: индексы, алгоритмсогласования, метод Сильвестра-Полига-Хеллмана, алгоритм исчисленияпорядка.Простые числа.Критерии простоты.
Тесты на простоту. Тесты Ферма, СоловэяШтрассена, Миллера-Рабина. Псевдопростые числа. Числа Ферма, Эйлера,Кармайкла, сильные псевдопростые. Генерация больших простых, большихпсевдопростых чисел.Факторизация натуральных чисел.Классические методы факторизации: метод последовательного деления иего модификации. Критерий Эйлера, Построение рекуррентнойпоследовательности, Метод использования квадратичных форм. ИдеиФерма и Лежандра. Современные методы. Метод Полларда, методПолларда-Флойда.
Цепные дроби, метод квадратичного решета ивскрытие системы RSA.МодульМ1М4М4М6М7Таблица 3.1.3.Параллельное изучение дисциплины МСЗИ и д/в ТЧАК(2)МодульМ1М2МСЗИМодульИЗ ИСТОРИИ КРИПТОГРАФИИ. М8История возникновения основныхтерминов. Изучение историческихаспектов возникновения различныхвидовшифров,методовихвскрытия и усовершенствований.Задачи, возникающие в процессеразвитияшифровальногоискусства.НЕКОТОРЫЕПРОСТЫЕКРИПТОСИСТЕМЫ.Основныеэлементыкриптосистемы.Аффинныеотображения.Дешифрованиеаффинныхкриптосистем.ТЧАК(2)ШИФРОВАНИЕ И СРЕДСТВАРАДИОЛОКАЦИИ.Решение задачи шифрованияинформации, продолжая идеюодноразовогошифровальногоблокнота, возникшую еще в 19веке.КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ.Многочлены над конечнымполем. Порядок многочлена надконечным полем.114М3М4М7ПринципКеркгоффса.Криптоанализаффинныхкриптосистем.ШИФРУЮЩИЕМАТРИЦЫ.Представление биграмм в видевекторов.
Матричные аффинныепреобразования.Условиясуществования криптосистемы.Криптоанализ системы.НОВЫЕНАПРАВЛЕНИЯ. М4СИСТЕМА RSA.Односторонниефункцииифункцииссекретом.Криптосистема без передачиключей.Криптосистемасоткрытым ключом и оценка еенадежности.Электроннаяподпись.ФАКТОРИЗАЦИЯМ6НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.Классическиеметодыфакторизации:методпоследовательного деления и егомодификации. Критерий Эйлера,Построениерекуррентнойпоследовательности,Методиспользованияквадратичныхформ. Идеи Ферма и Лежандра.Современные методы.
МетодПолларда,методПоллардаФлойда. Цепные дроби, методквадратичногорешетаивскрытие системы RSA.ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИНАД КОНЕЧНЫМ ПОЛЕМ.Линейныерекуррентныепоследовательностиилинейныерекуррентныеуравнения (ЛРУ) над конечнымполем. Периодичность решенийЛРУ.Построениепсевдослучайнойпоследовательности заданногопериода.ДИСКРЕТНЫЙ ЛОГАРИФМ.Методывычислениядискретногологарифма:индексы,алгоритмсогласования,методСильвестра- Полига-Хеллмана,алгоритм исчисления порядка.ПРОСТЫЕ ЧИСЛА.Критерии простоты.
Тесты напростоту.ТестыФерма,Соловэя-Штрассена, МиллераРабина. Псевдопростые числа.ЧислаФерма,Эйлера,Кармайкла,сильныепсевдопростые.Генерациябольших простых, большихпсевдопростых чисел.3.1.2. Профиль подготовки «Информатика и Математика».Профиль подготовки «Информатика и Математика» направленияподготовкиПедагогическоеобразованиеявляетсяправоприемникомпрограмм специалитета по специальности «Учитель информатики сдополнительнойспециальностьюМатематика».Фундаментальнаяматематическая подготовка в рамках профиля «Информатика и Математика»остается довольно высокой и часто синхронизируется с подготовкой в рамках115профиля «Математика и Информатика». Однако в последнее времяотмечаются тенденции к синхронизированию математической подготовкипрофиля «Информатика и Математика» с профилем «Информатика иЭкономика», что сказывается на качестве математических знаний и уменийбудущих учителей потенциально не только информатики, но и математики,крайне негативно.
Условия изучения дисциплины можно увидеть в таблице3.1.4. Как и в случае профиля подготовки «Информатика», изучение курсапредвосхищает дисциплина по выбору «Математические методы обработкиинформации», в рамки которой органично вкладывается вариативный модульМ5. Это позволяет заинтересовать студентов современными вопросамиматематических приложений в информатике, и привлечь их к написанию натретьемкурсеКР,связанныхсвопросамиматематическихиалгоритмических задач в области защиты информации.Таблица 3.1.4.Место дисциплины МСЗИ в ООП профиля подготовки «Информатика иМатематика» I,IIIIIVПрофиль подготовки«Информатика и Математика»МатематическаяПрограммированиеД/в «Математическиеподготовкаметоды обработкиинформации» М5Теория чиселД/в «Специальные числанатурального ряда» М6Методы и средства защиты информацииМ1М2М3М4М7М8Изучение дисциплины по выбору «Специальные числа натуральногоряда» параллельно с теорией чисел или сразу вслед за ней (5-6 семестр)позволяет рассмотреть проблемы алгоритмов поиска больших простых чисели тестов на простоту в рамках изучения псевдопростых чисел, чисел Ферма иМерсенна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
