Диссертация (972023), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Это менее затрагивает модуль М1,но для всех последующих модулей - весьма актуально.Так, для модуля М2 теоретические задания (Т-задания) направлены наизучение принципа работы симметричных криптосистем; практическиезадания (П-задания) – на демонстрацию приложений изученных в теориичисел и алгебре разделов; общепрофессиональные задания (ОП-задания) - наиспользованиеполученныхсведенийдляорганизациипроектнойдеятельности школьников, для их подготовки к тематическим олимпиадам.Задания каждого вида могут быть разного уровня.РассмотримнапримереТ-заданийЛИР№2«Простейшиекриптосистемы» (модуль М2), как формируется исследовательский уровеньтаких заданий (таблица 3.2.2). Таблица 3.2.2.Т-задания ЛИР № 2 «Простейшие криптосистемы» (модуль М2)ЗаданиеУровеньНайдитеобратноеаффинное Рпреобразование для преобразованияf(P)≡А·Р+b(mod N)при N=30, А=17, b=2.Сколькоможносоставить РПпреобразований сдвига для Nбуквенного алфавита?Докажите, что если N четно, то ПИлинейное преобразование имеет неменеедвухнеподвижныхэлементов P (f(P)≡P(mod N)).Привестипримераффинного ИПшифрующегопреобразования,котороеимеетровноnнеподвижных букв.КомментарийТребуется воспользоваться готовымиформулами,провестивычисления,используя ранее изученные факты изтеории сравнений.Необходимо проанализировать, какиезначения может принимать параметрпреобразования, найти формулу длявычисления количества возможныхзначений этого параметра (функцияЭйлера).Длядоказательстванеобходимопроанализироватьпараметрическоесравнение, воспользоваться критериемразрешимости линейных сравнений ивыделить условия, соответствующиечетному значению параметра N.Необходимо проделать тот же анализ,что и в предыдущем задании (ПИ),после чего спроектировать такоеаффинное преобразование, для чегонужнобудетучестьещерядтеоретических условий.128Отметим также, что поочередное выполнение заданий позволитпроходить этапы исследовательской деятельности последовательно, как бынаслаивая.
Задания помогают пройти путь от воспроизведения теории черезее анализ и поиск необходимых параметров к проектированию заданноймодели.При выполнении ЛИР № 4 «Система RSA и ее модификации» (модульМ4) П-задания в рамках одной задачи формулируются с заведомоповышающимся уровнем (таблица 3.2.3).Таблица 3.2.3.П-задания ЛИР № 4 «Система RSA и ее модификации» (модуль М4)ЗаданиеУровеньИспользуядвузначные Рпростые числа, создайте свойэлектронный адрес в системе«электроннаяподпись»,выберите открытый ключ.Найдите второй (секретный) РПключ.Отправьтесообщение ПИабоненту-напарнику.Получитесообщениеотабонента-напарникаивскройте его.Исследуйтевозможные ИПошибкииспользованиясистемы, приведите примерыразличныхисходовтакихошибок.КомментарийНадо воспользоваться готовыми формулами иусловиями.Надо решить сравнение, составленное поизвестным формулам.Для этого необходимо определить возможныйразмер сообщения и порядок шифрования(дешифрования) (он зависит от соотношенияадресов абонентов) и только после этогопроизвестивычисления(шифрование,дешифрование).Задание требует привлечения и теоретическихзнаний о работе системы и творческогоподхода к выбору примеров (этот выборнеоднозначен).На примере ЛИР № 5 «Дискретный логарифм» модуля М4 мы можемпродемонстрировать, как Т-задания переходят в П-задания растущего уровняПО СПД, способствуя последовательному овладению предметным знанием,позволяя делать анализ эффективности используемых алгоритмов (таблица3.2.4).
Отметим, что задания представленной работы необходимо выполнятьв той последовательности, в которой они представлены, так как толькоуспешное выполнение предыдущего задания ведет к успешному выполнениюпоследующего. 129Таблиц 3.2.4.Взаимосвязь Т- и П-заданий на примере ЛИР № 5 «Дискретныйлогарифм» (модуля М4)ЗаданиеУровеньТзаданийНайти наибольший по ИПабсолютнойвеличинепервообразный корень помодулю 13 из отрезка[0;10].УровеньПзаданийСоставитьтаблицуиндексов по модулю 13,используявкачествеоснованиянайденныйпервообразный корень.Используятаблицу ИПиндексов, найдите всепервообразные корни помодулю 13.РПИспользуятаблицуиндексов, решите задачидискретногологарифмирования:а) 71113 ;б) 31113 ;в) 5813 .ПИРешите задачу дискретногологарифмированиялюбыми двумя известнымивам способами:9453 .ИПКомментарийТеоретическизаданиедовольносложное.
Необходимо использоватьопределение первообразного корня,перебираяклассывычетовипроверяявыполнениеусловийопределения, найти нужный класс(включает несколько этапов поиска ианализа).При условии успешного выполнениязадания 1 выполнение этого заданияносит репродуктивный характер сэлементами поиска, обусловленнымивыполняемыми вычислениями.Требует использования совокупностисвойствпервообразныхкорней.Сначала необходимо понять, чтоискать, только потом поиск будетчисто техническим.Задание практическое, но требуетсерьезногоанализаусловийразрешимости таких сравнений. Изтрех представленных сравнений одноне имеет решений, одно имеетединственное решение, одно требуетпоиска наименьшего из несколькихрешений.Проанализировав известные методырешенияиусловияданногосравнения, необходимо выбрать дваудобных для решения способа исовместитьответы(возможнополучение не наименьшего решенияпри использовании одного изметодов,вследствиечегонесовпадение результатов, которыенеобходимо скорректировать).Аналогичное построение работы мы можем увидеть в ЛИР № 14«Построение псевдослучайной последовательности» вариативного модуляМ8 (таблица 3.2.5).130Таблица 3.2.5.Задания ЛИР № 14 «Построение псевдослучайнойпоследовательности» (модуль М8)ЗаданиеДан характеристический многочлен f(λ) над F2:а)запишителинейноерекуррентноеуравнение,соответствующее этому многочлену;б) укажите число решений этого уравнения;в) укажите главное решение;г) постройте регистр сдвига уравнения;д) найдите период главного решения;е) укажите все возможные периоды решений;ж) приведите примеры решений с различными периодами;з) укажите все «различные решения» без учета сдвигов. Уровень Т- УровеньзаданийзаданийП-РРПРПРППИИППИИППри выполнении ЛИР № 7-12 основной целью является не решениезадачи, а поиск оптимального алгоритма решения и обоснование выбора.Каждый этап задания имеет как теоретическую, так и практическуюсоставляющую, уровень которых последовательно растет.
Любой студентможет справиться с работой до определенного этапа, что и определит оценкувыполнения им работы в целом. Отметим только, что выполнение ЛИР № 7«Алгоритм Евклида, модификации, оптимизация» вариативного модуля М5может существенно помочь в осознанном теоретическом и практическомвыборе алгоритмов в последующих работах. Последовательное выполнениеэтих работ приводит к тому, что у студентов вырабатывается навык выбора иего обоснования, и в каждой последующей работе студенты доходят до болеевысокого уровня выполнения задания.Обратим внимание на то, что мы сознательно не приводили примерыОП-заданий, так как им будет посвящен отдельный параграф.3.2.4. В силу специфики дисциплины, основную нагрузку поформированию оценки уровня сформированности ППК МСЗИ, как ужеотмечалось, несет контроль качества выполнения ЛИР в рамках изучениякаждого модуля дисциплины.131Оценки,полученныезакаждыймодуль,ииндивидуальныерейтинговые коэффициенты составляют основную оценку студента врезультате изучения курса.Таблица 3.2.6.Примеры заданий для самостоятельной работыМодуль ЗаданияМ11.Зашифруйте свои ФИО, используя шифр замены и шифр перестановки.2.Приведите пример решетки Кардано 6х4.3.Сколько различных решеток Кардано 6х4 можно составить?М21.Зашифруйте фразу «аффинные криптосистемы», используя аффинноепреобразование для 34-буквенного алфавита ([А;Я]=[0;32], пробел = 33) сключами a=13, b=10.2.Сколько существует различных аффинных шифрующих преобразованийдля N-буквенного алфавита?⎧17 x + 25 y ≡ 3 ( mod 47 )3.Решите систему сравнений ⎨.⎩ 10 x + 31 y ≡14 (mod 47)М31.Сколько различных квадратных матриц по модулю 2N дает матрицапо модулю N?⎛15 17 ⎞⎟⎟ по модулю 26 зашифруйте слова «ДА»,2.Используя матрицу А= ⎜⎜⎝4 9⎠«НЕТ».М41.В системе "без передачи ключей" с модулем 103:а) найдите две различные пары ключей;б) укажите количество возможных пар шифрующих ключей (с учетом порядка).2.Докажите, что в качестве ключей любой из систем могут выступатьтолько нечетные числа.3.Решите задачу дискретного логарифмирования любым известным вам4453 .способом: 9М51.Оцените время, требующееся для перевода числа изk бит в десятичнуюсистему счисления.2.Оцените время, необходимое для проверки того, имеет ли число nпростой делитель, не превосходящий m (полагаем, что имеется список такихпростых чисел).М61.Докажите, что никакое целое n=3p, где p- простое, большее 3, не можетбыть псевдопростым по основанию 2.2.Найдите наименьшее псевдопростое по основанию 5.М71.Используя следствие к критерию Эйлера, факторизуйте3551.2.Факторизуйте с помощью построения n-го сдвига последовательностиквадратов n = 391.М81.Чему равно число решений линейного рекуррентного уравнения надполем F7 , если степень характеристического многочлена этого уравнения равнапяти?2.Найдите многочлен, период главного решения которого равен 15.В качестве вспомогательной оценки (при спорных или недостающихбаллах) выступают баллы за самостоятельные работы (по отдельным темам,132не оцененным ранее), теоретические опросы (контрольные вопросы покаждому модулю могут также помочь студенту получить недостающиебаллы) и онлайн тесты в системе Moodle.Самостоятельные работы разработаны для каждого из модулей ишироко представлены в учебно-методических материалах (программа,сборник задач, учебное пособие «Теоретико-числовые основы защитыинформации»).
В пособии можно также увидеть и примеры решения рядапредставленных задач. В самостоятельных работах представлены толькотеоретические и прикладные задания уровня не выше ИП. Их выполнениепредусмотрено в случае, если студент по каким-либо причинам не выполнялЛИР в рамках изучения данного модуля, и служит скорее оценкой освоениянеобходимого минимума (таблица 3.2.6).Для теоретического опроса можно использовать серию контрольныхвопросов, которая также представлена в разработанных материалах, чтопозволяет приготовиться к опросу.
Контрольные вопросы по каждомумодулю представлены в таблице 3.2.7.В качестве вспомогательной оценки (при спорных или недостающихбаллах) выступают баллы за самостоятельные работы (по отдельным темам,не оцененным ранее), теоретические опросы (контрольные вопросы покаждому модулю могут также помочь студенту получить недостающиебаллы) и онлайн тесты в системе Moodle.Отметим, что работа с контрольными вопросами также помогаетподготовиться к теоретическому зачету, если таковой предусмотрен рейтингпланом дисциплины.Еще раз заметим, что все указанные материалы представлены вкомплексе учебных пособий, а также отражены в разработанном наплатформе Moodle электронном курсе «Основы криптографии».Комплексучебныхпособийиэлектронныйкурсполностьюобеспечивают все формы контроля, предусмотренные в ходе изучениядисциплины МСЗИ (таблица 3.2.8).133Таблица 3.2.7.Контрольные вопросы по каждому модулю дисциплины МСЗИМодульКонтрольные вопросыМ1Чем отличаются шифры перестановки и шифры подстановки? Для какихшифров используется метод частотного анализа? Какие существуют способыдля затруднения частотного анализа? Что понимают под криптостойкостьюшифра? Чему равно количество всех ключей в шифрах-перестановках? Какимтребованиям должен отвечать шифр?М2Что называется k-граммой? Как задаются аффинные отображения? Какиепараметры аффинного отображения являются сменными, а какие постоянными?Каковы условия однозначности аффинного отображения? Какие существуютчастные случаи аффинного отображения? Является ли обратное отображение каффинному аффинным? Как найти отображение, обратное к аффинному?Сколько элементов необходимо угадать, чтобы вскрыть: а) линейноеотображение; б) сдвиг; в) произвольное аффинное отображение?М3Что представляет собой k-грамма при матричном шифровании? При какомусловии существует обратная матрица по модулю N? Как найти квадратнуюобратную матрицу по модулю N? В чем отличие работы с матричной иклассической формами аффинных преобразований? Как найти обратноематричное аффинное отображение? Какое минимальное количество биграммнеобходимо угадать для вскрытия линейного матричного шифрования;матричного сдвига; аффинного матричного шифрования?М4Чем идентификация отличается от аутентификации? В чем заключается смыслпонятия «односторонняя функция»? Как найти ключи для системы «безпередачи ключей»? В чем слабые стороны использования системы RSA? Чтоназывают электронной подписью? Почему важен порядок использованияключей при работе с электронной подписью? Что такое дискретный логарифм?Как таблицы индексов могут помочь в нахождении дискретного логарифма?Почему таблицы индексов нельзя применить для больших модулей? Какиесовременные способы нахождения дискретного логарифма вам известны?М5От чего зависит время работы алгоритмов? Какие операции в программевыполняются за пренебрежимо малое время? Как связаны длина числа иосновные арифметические операции, выполняемые над этими числами? Какиеспособы ускорения простейших алгоритмов вы знаете? Когда обычныйалгоритм Евклида опережает бинарный? Однозначно ли представлениенаибольшего общего делителя двух чисел в виде линейной комбинации? Чтотакоеполиномиальныйинеполиномиальныйалгоритм?Какиенеполиномиальные алгоритмы вы знаете? Что такое вероятностный алгоритм?Какие вероятностные алгоритмы вам известны?М6Какие критерии простоты вам известны? Какие тесты на простоту вамизвестны? Чем тест отличается от критерия? Является ли оптимизациейалгоритмов проверки чисел на простоту предварительное применение к этимчислам признаков делимости на другие числа? Какое число называютпсевдопростым? Укажите основания, по которым данное натуральное числобудет псевдопростым; эйлеровым псевдопростым; сильным псевдопростым.М7Любое ли натуральное число можно факторизовать, почему? Какие методыфакторизации натуральных чисел вам известны? Как выбрать методфакторизации для конкретного числа? Какие современные методыфакторизации вам известны?М8Какую мощность могут иметь конечные поля? Как построить псевдослучайную134последовательность с заданным периодом? Существует ли такие натуральныечисла, что псевдослучайной последовательности с таким периодом несуществует?Таблица 3.2.8.Обеспеченность форм контроля по дисциплине МСЗИЛИРСамостоятельныеработыЗачет (опрос)ТестыУчебное пособие «Теоретикочисловые основы защитыинформации»++Сборникзадач+Электронныйкурс+++++++Для проведения комплексного тестирования удобно воспользоватьсявозможностями электронного курса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
