Диссертация (972023), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Какие приложения изученных разделов Свободный ответ.теории чисел вам известны?150Беседы проводились как со студентами 5-го курса при обучениидисциплине «Прикладные вопросы математики: криптография», так и состудентами 2-3 курсов при обучении дисциплинам «Основы криптографии»,«Математические методы обработки информации», дисциплинам по выбору«Специальныечисланатуральногоряда»,«Математическиеосновыинформатики».Анализ проводился в двух измерениях. Мы хотели выявить разницу ввосприятии роли математики студентами 2-3-го и 5-го курсов, с однойстороны, и изменения, произошедшие во времени (то есть проследить, какменялись эти данные на протяжении пяти лет) - с другой.45403530252015105040353025А20Б15В10АБВГ53 курс 5 курс 200620063курс 20105 курс 2010Рис. 3.4.2.
Результаты ответов на первыйвопрос до изучения основ криптографии03 курс 20065 курс 20063курс 20105 курс 2010Рис. 3.4.3. Результаты ответов на второйвопрос до изучения основ криптографииРезультаты ответов на первые два вопроса до изучения теоретикочисловых приложений в 2006 году (рис. 3.4.2 и рис.3.4.3) говорят о том, что вэтот период студенты полагали свою математическую подготовку болееполезной на младших курсах. Вероятнее всего потому, что у них былопримерно одинаковое число часов по математике и информатике, и этовоспринималось ими как органичное и важное. Однако мы можем заметить,что к пятому курсу процент тех, кто не видел необходимости в глубокомизучении математики, увеличивался. Это было связано, в первую очередь, сглобальным сокращением часов аудиторной подготовки, начатой в период151реформ.
От этого страдали часы на прикладные вопросы изучаемыхразделов. Исчезли часы на изучение прикладных вопросов математики врамках отдельных дисциплин у старших курсов; сократились аудиторныечасы дисциплин, что привело к тому, что, желая сохранить фундаментальнуюсоставляющую, уделялось все меньше времени приложениям. К пятомукурсу у студентов возникало ощущение, что они изучают отдельныедисциплины скорее «для общего развития». Связи между математикой иинформатикой ослабевали в связи с тем, что дисциплины все времяпереставлялись из семестра в семестр, каждый курс шел по отдельнымпланам, преемственность между дисциплинами утрачивалась не только врамках межпредметных областей математики и информатики, но даже науровне математических дисциплин.Отметим, что после знакомства с основами криптографии результатыобычно менялись.504030А20Б10В03курс 2010 5 курс 3курс 2010 5 курс до2010 до после 2010 после Рис. 3.4.4.
Результаты ответов на первый вопрос до и после изучения основкриптографииНа рис. 3.4.4 представлены данные по ответам на первый вопросанкеты в 2010 году, полученные на пятом курсе и третьем курсе,соответственно, до и после изучения прикладных вопросов теории чисел.Положительная динамика, очевидно, имела место. При этом младшие курсыживее реагировали на изучение приложений.При ответе на третий вопрос до изучения приложений студентыинформатикичащевсегоотдавалипальмупервенствадискретной152математике,таккакименноонаассоциироваласьустудентовсинформатикой, а математический анализ и алгебра им казались экзотическойдля информатики областью. Теория чисел занимала в опросах второе местоблагодаря системе RSA, которая уже входила в программу обучения назанятиях по информатике (причем к ней обращались не один раз в процессеобучения). Однако редко кто-либо из студентов был способен объяснить, какона работает (в чем, собственно, секрет ее слабой вскрываемости), и какимусловиям должны удовлетворять ее основные параметры для эффективнойработы.
О слабых и сильных сторонах этой информационной защиты вообщене было возможности рассуждать, не понимая до конца природу еефункционирования. Причина таких результатов состояла в оторванностиизучения математических алгоритмов от их математических основ. После изучения дисциплины «Прикладные вопросы математики:криптография» на пятом курсе и дисциплин прикладного содержания,соответственно на 2–3-м курсах, ответы студентов на третий вопрос тожепретерпели изменения (рассматриваем средний показатель) (рис.
3.4.5).32,521,510,50ДоПослеМатематчиский анализАлгебраДискретная математикаТеория чисел Рис. 3.4.5. Диаграмма ответов на третий вопросОтметим,чтоприобучениидисциплинамкриптографическогосодержания особое внимание уделялось теоретико-числовым приложениям,отсюда и такой скачок в результатах, однако, также отмечалась важность ифундаментальной подготовкипо математическому анализу и алгебре.Возможность оценить сложность алгоритма напрямую зависит от владениятеориейбесконечнобольшихвеличиниприближений.Матричное153шифрование и псевдослучайные последовательности демонстрируют вкладалгебраических структур в совершенствование простейших криптосистем.При ответе на четвертый вопрос (до изучения теоретико-числовыхприложений) студенты очень затруднялись найти известные им приложениятеории чисел в обычной жизни.
Небольшое количество студентов редко, новспоминали о признаках делимости, еще реже упоминались приближенныевычисления, и совсем редко студенты говорили о криптографии.Основным выводом проведенного исследования в рамках второйзадачи стало то, что осознание студентами роли математической подготовкив их дальнейшей учебной и профессиональной деятельности напрямуюзависит от соблюдения профессиональной направленности при обученииматематическим дисциплинам.Таким образом, в результате поисково-аналитического этапа быливыявлены следующие противоречия:междуповышающимисятребованиямикпрофессиональнойкомпетентности современного учителя информатики и недостаточнобыстро осуществляющемся процессе модернизации профессиональнойподготовки будущих учителей информатики в системе высшегопедагогического образования;междусуществованиембогатейшегоопытапреподаванияфундаментальных математических дисциплин в системе высшегопедагогического образования и слабым использованием этого потенциаладля реализации профессионально направленного обучения математикебудущих учителей информатики; между многообразием новых образовательных программ подготовкиучителей информатики с дополнительными профилями подготовки иклассическими программами базовых математических дисциплин впедагогических вузах, не учитывающими эту специфику; между необходимостью профессионально направленного обучениябудущих учителей информатики математическим основам защиты154информацииинедостаточноразработаннымдляэтогоучебно-методическим обеспечением.3.4.2.
Основной задачей констатирующего этапа педагогическогоэкспериментабылоуточнитьцелиисследования,определитьсоответствующие им задачи на основе анализа результатов поисковоаналитического этапа, учитывая введение новых ООП бакалавриатапедагогического образования.Как мы уже отмечали, в 2010 году на математическом факультетеМПГУ были введены новые ООП подготовки бакалавров педагогическогообразования с одним и двумя профилями.
Для профилей подготовки«Информатика»,«ИнформатикаиМатематика»,«ИнформатикаиЭкономика» предусматривалось введение новой дисциплины МСЗИ. Темсамым выявленные противоречия только усугубились: недостаток разработокв области обучения будущих учителей информатики основам защитыинформации, с одной стороны, и увеличение количества ОП, появлениеновых профилей подготовки, с другой стороны.Таким образом, определилась необходимость разработки новыхучебных программ для вводимой дисциплины МСЗИ для бакалавров,обучающихся по направлению подготовки Педагогическое образование,профили «Математика и Информатика», «Информатика и Математика»,«Информатика», «Информатика и Экономика», с учетом различий впредварительной математической подготовке. При этом необходимо было,опираясь на опыт обучения основам криптографии в рамках прикладныхкурсов и выводы предыдущего этапа, решать новые возникшие задачи.Прежде всего, для разработки лекций, семинаров и лабораторных работпо новой дисциплине необходимо было выделить минимальный объемпредварительной математической подготовки, необходимый для изучениясовременных криптографических алгоритмов.
На основе анализа ужепрочитанных курсов были получены результаты, представленные в таблице3.4.2.155Таблица 3.4.2.Составляющие математической подготовки, необходимой для изучениядисциплины МСЗИОбласть знанийАлгебраМатематический анализТеория алгоритмовДискретная математикаТеория чиселРазделыЛинейная алгебра, матрицы, определители, вычислениеобратной матрицы, циклические группы.Асимптотические приближения, бесконечно большиевеличины.Теорияпостроенияалгоритмов,классификацияалгоритмов, временная оценка сложности, классысложности.Рекуррентные соотношения.
Комбинаторные вычисления.Теория делимости, алгоритм Евклида, следствия из него,простые числа, основная теорема арифметики и следствияиз нее.Теория сравнений (функция Эйлера, теорема Эйлера,теорема Ферма, сравнения с неизвестной величиной,показатель, первообразный корень, индексы, символЛежандра).Теория цепных дробей (Разложение действительных чиселв конечные и непрерывные дроби, подходящие дроби(свойства числителей и знаменателей подходящих дробей).Далее предстояло решить следующие задачи:- определить потенциальные условия обучения будущих учителейинформатики с различными дополнительными профилями подготовкиосновам теории защиты информации в рамках отдельной дисциплины МСЗИ;-выявитьпредварительнуюфундаментальнуюматематическуюсоставляющую подготовки студентов, ее достаточность (недостаточность)для изучения современных криптографических алгоритмов;- выделить математическую содержательную составляющую новойдисциплины, на базе которой может осуществляться изучение современныхдостижений в данной области;-проанализироватьусловиясоблюденияпрофессиональнонаправленного подхода к формированию содержания и выбору методовобучения при проектировании новых интегративных дисциплин с учетомпрофильной вариативности ОП подготовки будущих учителей информатики156в целях повышения эффективности формирования их профессиональнойкомпетентности.Результаты анализа, проведенного в ходе решения поставленных задач,подробно представлены во втором и третьем параграфах первой главы.Выделенныеусловияпрофессиональнонаправленнойматематическойподготовки учителей информатики при обучении методам и средствамзащиты информации позволили уточнить цель нашего исследования теоретически обосновать, разработать и апробировать дидактическую модельпрофессиональнонаправленнойматематическойподготовкиучителейинформатики при обучении методам и средствам защиты информации вусловиях профильной вариативности ОП.3.4.3.
На формирующем (2011-2017) этапе нами были разработаны иапробированыпрофессиональноследующиесоставляющиенаправленнойдидактическойматематическойподготовкимоделибудущихучителей информатики при обучении методам и средствам защитыинформации, подробно представленные во второй и третьей главах:•уровневая система целей изучения дисциплины МСЗИ, в терминахтеоретических, практических и общепрофессиональных ППК;•модульная структура содержания дисциплины «Методы и средствазащиты информации», позволяющая варьировать изучение различныхмодулей дисциплины, учитывая дополнительные профили и уровеньматематической подготовки студентов;•системалабораторно-исследовательскихработ,включающаякомплекс общепрофессиональных заданий, которые позволят адаптироватьвопросы теории защиты информации к школьному курсу информатики,сформировать у студентов навыки исследовательской работы, готовность кнепрерывному самообразованию;•учебно-методические материалы для обучения основам криптографиив различных условиях: программа дисциплины, в которой выделены ППК,формируемые в результате освоения дисциплины, представлено тематическое157планирование, приведены примеры заданий для различного вида работы покурсу; сборник задач по дисциплине, предназначенный для использования насеминарских занятиях при изучении дисциплины МСЗИ или дисциплин повыбору соответствующей тематики; учебное пособие «Теоретико-числовыеосновы защиты информации» (в соавторстве с Деза Е.И.), содержащеетеоретический материал и задачи различного уровня сложности из областикриптографии и прикладных вопросов теории чисел, состоящее из восьмиразделов, обеспечивающих теоретическим и практическим наполнениемкаждый из восьми разработанных модулей (базисных и вариативных) иотдельного раздела с заданиями для лабораторно-исследовательских работ;учебное пособие «Сборник задач по теории чисел» (в соавторстве с ДезаЕ.И.), охватывающее все вопросы, рассматриваемые в курсе теории чисел,содержащее системы упражнений и задач с разобранными примерами ихрешения, позволяющее обеспечить модуль М0 дисциплины МСЗИ итеоретически поддержать теоретико-числовую базу изучения сложныхкриптографическихалгоритмов;электронныйкурспоосновамкриптографии, разработанный в системе Moodle и служащий дополнением куже представленным пособиям, позволяя совмещать учебные, развивающие иконтрольные составляющие обучения, предоставляя студентам условия дляудаленного изучения теории и выполнения лабораторно-исследовательскихработ.В течение 2012-2018 годов велось экспериментальное преподаваниедисциплиныМСЗИ(«Информатика»,студентам«ИнформатикаразличныхипрофилейМатематика»,подготовки«ИнформатикаиЭкономика»), дисциплин по выбору сопутствующей тематики до изучениядисциплины МСЗИ, параллельно с ней и после ее изучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
