Диссертация (972023), страница 11
Текст из файла (страница 11)
При изучении студентами д/в сопутствующейтематики, написании ими КР и ВКР уточняются вспомогательные ППКдисциплиныМСЗИвцеломиотдельныхмодулей,вчастности,формируемые в результате индивидуальной учебно-исследовательскойдеятельности студента.672.2. Модульное содержание дисциплины «Методы и средства защитыинформации»Еще одним немаловажным условием реализации профессиональнойнаправленности обучения математике при подготовке учителей информатикиявляется модульное конструирование содержания изучаемых дисциплин.Главной целью такого подхода является возможность строить различныемодульные траектории их изучения в соответствии с профилями подготовки иуровнем предварительной математической подготовки студентов.
При этомнеобходимоучестьнеобходимостьусилитьфундаментальнуюматематическую подготовку будущего учителя информатики, обеспечитьинтегративность обучения, реализацию межпредметных связей.2.2.1.Опираясьнаобщиекритерииотборасодержания,представленные в работах И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, И.М. Смирновой,Е.И.
Деза, уточняя и корректируя их в соответствии с выделенными ранееусловиямиреализациипрофессиональнойнаправленностиобученияматематике и целями обучения дисциплине МСЗИ, учитывая прикладной имеждисциплинарный характер дисциплины, мы выделяем следующиекритерии отбора содержания тематических модулей дисциплины МСЗИ:•непрерывности и преемственности;•соответствия целям обучения;•научности и фундаментальности;•единства гуманитарного и естественнонаучного знания;•проблемности и перспективности;•практической значимости и прикладной направленности;•единства инвариантной и вариативной составляющих.Разработанные нами на основе выделенных критериев тематическиемодули, базисные (Б), вариативные (В) и дополнительные (Д) (таблица 2.1.3),позволяют организовать профессионально направленное изучение основкриптографии в рамках различных профилей подготовки.68Таблица 2.1.3.Модули дисциплины МСЗИББББВМ1М2М3М4М5ВБВМ6М7М8ДДМ0МЭМодулиИЗ ИСТОРИИ КРИПТОГРАФИИНЕКОТОРЫЕ ПРОСТЫЕ КРИПТОСИСТЕМЫШИФРУЮЩИЕ МАТРИЦЫНОВЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ.
СИСТЕМА RSAВРЕМЕННЫЕ ОЦЕНКИ СЛОЖНОСТИ АРИФМЕТИЧЕСКИХОПЕРАЦИЙПРОСТЫЕ И ПСЕВДОПРОСТЫЕ ЧИСЛАФАКТОРИЗАЦИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИХПРИМЕНЕНИЕ В КРИПТОГРАФИИМатематические основы шифрованияЭкономические приложения криптографииДисциплина МСЗИ содержит пять базисных модулей.М1. ИЗ ИСТОРИИ КРИПТОГРАФИИ.
Возникновение терминологии.Изучение исторических аспектов возникновения различных видов шифров,методов их вскрытия и усовершенствований. Задачи, возникающие впроцессе развития шифровального искусства.М2.элементыНЕКОТОРЫЕПРОСТЫЕкриптосистемы.АффинныеКРИПТОСИСТЕМЫ.отображения.ОсновныеДешифрованиеаффинных криптосистем. Принцип Керкгоффса. Криптоанализ аффинныхкриптосистем.М3. ШИФРУЮЩИЕ МАТРИЦЫ.
Представление биграмм в видевекторов. Матричные аффинные преобразования. Условия существованиякриптосистемы. Криптоанализ системы.М4. НОВЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ. СИСТЕМА RSA. Односторонниефункции и функции с секретом. Криптосистемы без передачи ключей и соткрытымключом,Дискретный логарифм.оценкаихнадежности.Электроннаяподпись.699М7. ФАКТОРФИЗАЦИЯЯ НАТУУРАЛЬНЫЫХ ЧИССЕЛ. Кллассическкиеметооды факкторизациии. Соврременныее методыы факторризации. Вскрыттиесисттемы RSAA.• Историчческиепредпоссылки• ЭтапыстановлеенияММ1М2,3ММ7М4• Матемматические осноовы• Просттейшиекрипттосистемы•менные• Совремкриптоосистемы• Задачи, вознипкающие прикриптоаннализеР 2.2.1.
СодержатеРис.Сельные связзи между базиснымибмодулями дисциплинны МСЗИИзученние дисцииплины начинаетснся с истории вопрроса, освеещая этаппыстанновления криптогррафии какк науки, историю терминологии, прредпосыллкивознникновениияшиффров,иххсовершшенствованиевсследствиееразвиттияматеематическких наукк.
Модулии М2, М33 позволяяют оценнить математическкиетреббования, предъявлляемые к классичееским шиифрам, и тем самым, поняятьперееход от взломаа шифроов к крриптоаналлизу какк математическоммуисслледованиюю. Модууль М4 знакомитзс соврееменнымии криптоосистемамми,вознникшими в конце прошлогопо столетияя и исполльзуемыми в настооящее времяво всехвсферрах нашейй жизни. Быстроее развитиее вычисллительнойй техникииивыччислителььныхмеетодовтребуютпостояянногосовершеенствованнияккрипптографиических систем и методоов их вскрытия.в.
Это приводитппосттоянномуу поиску новыхналггоритмовв, что отражено в ммодуле М7,М которыыйзнаккомит с методамими факториизации, начинаянс классичческих и заканчивваябурнно развиввающимиися в насттоящее врремя метоодами, воззникающиими в свеетезадаач криптооанализа современнных сисстем защщиты инфформациии. Нагляддно70схема содержательных связей между базисными модулями представлена нарисунке 2.2.1.2.2.2. Первый модуль М1 не требует специальной математическойподготовки и может выступать как самостоятельный раздел в рамкахдисциплины по выбору; он может быть интересен студентам любого профилянаправленияподготовкиПедагогическоеобразование,какестественнонаучного, так и гуманитарного.В рамках модуля изучаются: история терминологии; классификацияшифров; шифры подстановки (простой замены); способ раскрытия шифрапростой замены на основе частотного анализа; усовершенствованные:таблица Виженера, шифр аббата Тритемиуса, шифр «по книге»; шифрыперестановки:скитала,представлениешифровмаршрутнаязаменыитранспозиция,подстановкирешеткаввидеКардано;функций;криптостойкость; использование классических шифров при составленииолимпиадных задач по математике, информатике и криптографии дляшкольников.Требования к подготовкеШкольные курсы математики и информатики, началатеории чиселМ1ОППознакомить спостановкой задачизащитыинформации систорическими иэволюционнымиаспектамистановлениясовременныхкриптосистемМ2, М3,М4, М8ТТИзучить теориюпостроенияклассическихкриптосистем,методыкриптоанализаКурсовыеработыРассмотретьтеоретическиезадачи,возникающие всвязи спотребностьюусовершенствованиясуществующихкриптосистемППродемонстрироватьпрактическоепримененияразделов,изученных вкурсах теориичисел и алгебрыВКРОППоказатьвозможныенаправления дляразработки курсовпо выбору,факультативных изанятий поматематике иинформатикеПрофессиональнаядеятельностьРис.
2.2.2. Цели и перспективы изучения модуля М171Основные характеристики модуля представлены на рисунке 2.2.2. Целиизучения модуля имеют ярко выраженные теоретические, прикладные иобщепрофессиональные аспекты.Таким образом, внешними ППК изучения модуля являются знанияшкольного курса математики и, возможно, основ теории чисел (достаточно вобъеме школьного факультативного курса).Актуальными внутренними ППК дисциплины являются для данногомодуля ТППК-1, ТППК-2, ТППК-3, ПППК-1, ПППК-5, ПППК-6, ОПППК-4,ОПППК-5.Уточняя их, мы получаем следующие ТППКМ1, ПППКМ1 иОПППКМ1 модуля М1:-знаеттеориюпостроенияклассическихкриптосистем,методыкриптоанализа (ТППКМ1-1);- способен рассматривать теоретические задачи, возникающие в связи спотребностью усовершенствования существующих криптосистем (ТППКМ12);- знает практическое применение разделов, изученных в курсах теории чисели алгебры (ПППКМ1-1);- знаком с постановкой задачи защиты информации с историческими иэволюционнымиаспектамистановлениясовременныхкриптосистем(ОПППКМ1-1);- знает возможные направления для разработки школьных факультативных ивнеклассных занятий по математике и информатике (ОПППКМ1-2).Примеры заданий, предлагаемых в рамках изучения М1.•Найдите число различных ключей для решетки Кардано n×n длялюбого четного n.•Можно ли соединить телефонными проводами 993 абонента так,чтобы каждый имел связь ровно с 99 другими абонентами?•В каком случае будет легче восстановить текст зашифрованногосообщения, полученного простой заменой: если угадано второе слово второй72строки – ТРАЕКТОРИЯ; или если угадано третье слово третьей строки –КАРИКАТУРА?•Определите, какой из сейфов надежнее, если 1-ый имеет 80переключателей по 3 положения каждый; 2-ой имеет 6 переключателей с 60положениями у каждого?В качестве основной литературы студентам могут быть предложеныразработанные на кафедре теории чисел математического факультета МПГУпособия: Нечаев В.И.
«Элементы криптографии. Основы теории защитыинформации» [129]; Деза Е.И., Котова Л.В. «Теоретико-числовые основызащиты информации» [84].Широчайшийспектрдополнительнойлитературыможетбытьпредставлен работами [8], [10], [11], [20], [29], [32], [33], [42], [52], [57], [58],[65], [82], [97], [98], [131], [151].Модуль М2 формирует математическую базу, необходимую дляпостроения простейших криптосистем.Для изучения данного модуля требуется знание основных разделовтеории чисел; (внешние ППК).
Внутренними ППК дисциплины являются дляданного модуля ТППК-1, ТППК-2, ТППК-4, ПППК-1, ПППК-5, ПППК-6,ОПППК-2, ОПППК-3, ОПППК-4, ОПППК-5.Уточняя их, мы получаем следующие ТППКМ2, ПППКМ2 и ОПППКМ2модуля М2:- знает принцип работы симметричных криптосистем (ТППКМ2);- способен использовать приложения изученных в теории чисел разделов(ПППКМ2);- способен использовать новые знания для организации проектнойдеятельности школьников, для их подготовки к тематическим олимпиадам(ОПППКМ2).В теоретических заданиях модуля уточняются возможные параметрысистем шифрования. В прикладных заданиях требуется применениетеоретических знаний к решению конкретных задач. В качестве заданий73общепрофессиональногонаправлениямогутиспользоватьсязадачишкольных олимпиад по криптографии и математике. При этом в решениитаких задач школьникам (как и студентам) могли бы очень пригодитьсясведения из теории сравнений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
