Зенкевич_Упр.манип_01 (962912), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Пример 2.4. Определить гранину рабочего пространства двух. звенного плоского манипулятора (рис. 2.4) цри условии,'О, < г)„ (О,)нню 1, =1,. У Решение. В данном случае в О, =О,, д, тО,, гт(х,, уг]' и урав- ~Я пение (2.11) имеет вид ь(дгуг) хз =1~ ссай, +1г соя(д~ зйз), Г уг =1, з(лй, -н1, з)п(д, ьйз). 0 Изменяя 4, в пределах — а, <4, <г(, р з.з.н.с, н т, при дз =О, получаем участок границы нзнннун нрз Г, (рис.2.5, а) как дугу окружности 76 2 2 Геанемрва рабанего иросмранс ва маииивгнтора радиуса 1, +1,.
Участок Г, образован дугой окружности радиуса 1г пРи гу, = йсго — с2г < дг < суг.Участок Гг обРазоввн дУгой окРУжности радиуса 1, и соответствует случаю дг =гу„— гу, на, <гу,. Р с. З,З. Конфи~урви реаонесо ара трвисуве и осюсоавухгмино в маувв ори - й вон б = ~за', а — й = зол к, юоо, е — й - к, юмг, г — уний нссиммсур о ренн сини Гранина рабочего пространства зависит от величин с2,, Уг. На рис.2.5,а с2, мйб', гу =120'.
На рис.2.5б,а рве<матроны случаи гу, = 30', суз =150' и и', = суг =160'. Дстальный анализ (см. [26, с. 1211) 2 Пало*сел е яхяяузят р врал зеилрсс рахг и позволяет установить, что случай а имеет место, когда угол чг (см. рис 2.5.а) удовлетворяет условию цг<2г(„а случай б — когда ы > 2г(,, причем щ можно найти по формула 1, з(п г(, -ь1, *(п(г(, ч г(з) !0щ= 1, сов г1, ч (г соя(А + г1 г ) Для того чтобы граница была одцосвязной (как в случаях а и б), необходимо потрсбовать, чтобы выполнялись следующие соотношения (см. ]26, с.
! 20]); 1, 3!л г(, -ь(г 3!п(г(, ч г() > О при г(, + г(з < Зи(2, 1, ьзпг(, . 1, >О при г(, чг(г >Зл/2. Заметим, что в том случае, когда ограничения отличны от рассмот- ренных в примере 2 4, граница рабочего пространства может быгь ис- симметРичнай.
НапРимеР, пРи УсловиЯх 0,]ил(2, — Я)2 пйг <Зл14 граница показана иа рис. 2.5, л Конфигурация и размсры рабочей зоны являются важными тсхническими характсристиками манипулятора, включаемыми в его паспортные данные (см. [23]). Их используют для того, чтобы правильно расположить манипулятор относительно обслуживаемого объекта (стаика, коивсйсра и т.п.) в пространстве рабочей сцены. бзбьсги рабочею пространства манипулятора является его важной численной характеристикой: и= ЩЫу(з. (2.(2) Для манипулятора с определсциой кинематической схемой объем рабочего пространства может быть большим или меньшим в зависимости от ограничений ца обобщенные координаты.
Увеличение объсма рабочего пространства манипулятора без существенного увеличения габаритных размеров его «онструкции являстся одной из задач проектированияя малипуляциоицых механизмов. Для того побы охарактеризовать качество конструкции манипулятора, связанное с объемом рабочего пространства, необходимо соотцссти зтот обьсм с линейными размерами конструкции.
Один из способов состоит в следующим. Введем обобщенную полную длину манипуляционного механизма (без поступательных кинематичсских пар), используя формулу 2д Геометр орало еоороотрао твом е оро тора 2=~1, о з г7,, гле 1, — длина звеньев; е), — расстояние между звеньями, которое можно определить как расстояние между двумя обгпими перпендику- лярами к осям звеньев в (! + 1)-м и г-м и в 1-м и (! — 1)-м сочленениях. Значения величин е), равны нулю в случае параллельности осей сосед- них звеньев. Для манипулянионного механизма с вращательными парами, имеющего произвольную кинематическую схему, справедлива теорема Ли-Янга, в соответствии с которой отноепение и, = —, )Г 12.13) является постоянной величиной.
Обоснование этого факта можно найти в [63, с. 206). Максимальное значение локлзлтеля 7!и-Янга 1; достигается для гипотетического манипулятора, работающего в сферической системе координат, но не имеющего ограничений в кинематическнх парах, благодаря чему его рабочее пространство представляет собой полную [без полостей и вырезов) сферу радиуса !.. Ве объем равен Р = 4яь'73.
Следовательно, максимальное значение рассматриваемого показателя сосгмииег 1; = р!'2.' = 4я)'3 4,188 =- Уг С этой константой можно сопоставлять показатель Ли-Янга для реальных промышленных роботов. Введем, кроме того, нормированный показатель обьема рабочего пространства )е = 1; /Ре,„. Например, для робота РОМА-600, имеющего Ат1295 м, Рт3 005 м', эти показатели равны ее т139; 1'о т 0,331 [63, с.
207). Вще одним численным показателем, связанным с объемом рабочего пространства, является предел дослгпе,иосми схолюл. Он определяется либо как максимазьггая длина радиус-вектора, проведенного из начала координат системы ОХУ2 в характерную точку схвата й,„, либо «ак предел досягаемости по каждому нз направлений осей координат: 79 2 Глыо е и иаиилролпораорабо лректро е ое Х . У,, Л,. Обычно пределы досягаемости можно установить непосредственно из «инематических уравнений механизма. — япд, сова, япд, з1пи, и, созд, созд,сова, — созд,япи, л,я!пд, з!и а, сова, о1, 0 0 1 ! сов 0, япд, 0 0 где ! =1, 2; д,, д, — - обобщенные координаты манипузштора; ее',.
и,— константы, геометрический смысл которых бьщ пояснен в з 2.1 Перемножая однородные матрицы, получаем вектор (ло сов д, соя д, — о, ял д, яп д, сова, ь е!о зп\ д, яп и, -ь а, соя д 1 й= л, созд, япд, о аз созд, зшд, соли, — ззз созд, арпа, оп, япд, о, яп д, яп а, о г!о сова, ь еу, После приведения подобных членов для квадрата модуля зтого вектора запишем следующее выражение: '!)1!' = гу,' о о)з' ил,' лаз 4 2о а, созд, ь2г)д, сози, 4 2е!по яп д, отп, Очевидно, что Ю зависит только от одной обобщенной координаты д,.
Дифференцируя М по д н приравнивая результат нулю, получаем условие максимальной досягаемости, при котором Я = й е/, з)па, зйдз = ' ' и, следовательно, л, 80 П р и м е р 2 ой Найти предел досягаемости й для манипулятора, представляющего собой двухзвенный пространственный механизм общего вида с вращательными парами. Решение. Свяжем со звеньями манипулятора системы координат в соответствии с правилами Денавита — Хартенбсрга !см. з 24): системУ кооРдинат ОХоро_#_о — с основанием манипУлЯтоРа, а ОзХзреЛо — с его охватом.
Тогла рапиус-векгор й начата О, последней системы координат можно записать так: й Абй(о! где Юп' =!О 0 0 !!'; А,, А, — однородные матрицы аида !2.8),т.е. 22 Гео тр ерово го«роотро ноннину нт ро Я = еу' ч ее" ,ч а,' + а,' с 2ее'1 ее'2 соз а, + в 2а а, соз1шсгйгеу, ыпп,геа,))Не), ып а,) 2еа, +1). Пример 2.6.
Определить пределы досягаемости Х „, У, ум,„ робота Иппо, кннематнческая схема которого покюана на рис 2.6 [63, с. 211] при условии, что задана ориентация схаата в рабочем пространстве робоза, описываемая углом ф, . Р е ш е н и е. Ориентацию схвата, определяемую его углом качания относительно нормали к горизонтальной поверхности ер,, выразим через обобшенные координаты д,, дз и д,: гу~ яо(Ч2 ве)3 че ° ) 1углы ды е), и ае измеряются в отрицательном направлении).
Поскольку эта величина задана, то пределы досягаемости будут устанавливаться координатами точки А в основании «запястья» робота. Радиус вржцения атой точки Мв вьгчислнм по формуле К„тй — Я, — й, = Я вЂ” а, ашер, — а, созгут гке й — радиус вращения характерной точки охвата Определим теперь высоту Н „запястья нал плечом 1см. рис. 2.6): Н, = и + 2, — и, — а, = "— а, ып гу, в а, север, — а, Ко Г . 2.6.
Кииемвгин ввт е» е р апв Кмио т гсононсен емантр нт ранр вон 2нростр сотне В соответствии с кшссматической схемой 1(н 'гон '2 и('22 +он) т.е. (д — б,) +( -К)' нс(', гле (32, (32 — константы, определяемые заданным углом 2р22 (3, = а, мп 32, -и и, сон ну,, (3, =о, н.л, згп322 — а, созср2. Анализируя полученную формулу, видим, что максимальный радиус достижимости М т обеспечивается при условии з = 02 и равен Дн,„т б +(3, . Отсюда следует, *по для координат х, у характерной точ- ни охвата выполняется неравенство х'ну <(с(еб2) и при утй достигаема максимальное значение хн тс(+(32 = й Величина х не может принимать значений, равных нулю, в силу конструктивных ограничений.
Бе минимальное значение составляет (см.(63, с. 213]) х н тйт„т2м)соз2р2+12ипср2, откуда следует, что Предел досягаемости по высоте можно определить из прежнего неравенства, переписав его в виде з — (32 '2 3Я (11 б2) откуда =Нс ЕЕ:И..-2,2'. Неудобство, связанное с использованием введенных показателей рабочего пространства, состоит в сложности их определения.
Наиболее простым в вычислительном отношении способом определения рабочего пространства является решение прямой позиционной задачи (см, б 2.1) для множества значений обобщенных координат 1)222, ст1, ..., л; 1'т1, ..., Ас, принадлежащих области допустимых значений Я, (2.10). Значения 0222, можно выбрать в узлах равномерной л-мерной решетки, построенной внутри параллелепипеда (2.10) и на 82 Гд, Гео етр ярабочего«ро транетеатане Гяя ора его границах. Совокупность соответствующих значений г'л определяет множество внутренних и граничных точек, принадлежащих рабочему пРостРансгвУ бт Если пРедположить, что точки еп' также РаспРеделены равномерно и находятся в узлах кубической решетки с шагом Ь, то нетрудно приближенно определить объем (г рабочего пространства селим — число узлов в бтто 1'=Ьбб'.
Существуют специальные мегоды, обеспечивающие равномерное заполнение узлами ггп области 5„— методы е-сети (см. (2б, с !24)) 2.2.2. Анализ ориентации охвата в рабочем пространстве, Коэффнцнеггт сервиса Манипулятор, помимо доставки объекта в заданную обяасть рабочего пространства, Лолжен правильно его сориентировать. Имея возможность определить положение в неподвижной системе координат любой точки, связанной с объектом манипулирования, решая прямую кннематическую зацачу, можно определить и ориентацию обьекта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
