Зенкевич_Упр.манип_01 (962912), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В частности, можно найти ориентацию продольной оси охвата уг, что а ряде случаев оказывается достаточным. В общем случае ориентация охвата задается тремя ортами осей связанной с иим системы координат ОХ,У,Л,: х, у, Ь. Способы вычисления этих векторов в зависимости от обобщенных координат манипулятора были рассмотрены в Ь 2.1 Более экономным способом относительно числа задаваемых параметров является способ определения ориентации охвата с помощью углов Эйлера а, у, Ь (см. п. 1.2.4). Вычисляя наряду с (2.11) зависимости ц(1),,, г)н ), у(1)„, 4„), Ь(д,, .... дн), можно решить задачу об ощюделении ориентации объекта манипулирования в рабочем пространстве по известным значениям обобщенных коорлинаг. Аналогично при необходимости можно определить положение и ориентадию любого из звеньев манипулятора.
Такая задача возникает при планировании перемещения манипулятора в пространстве с препятствиями. Возможность манипулятора сориентировать схват (инструмент) нужным образом в ланной точке пространства определяют как его манипулятивность. Характеристикой манипулятивности может служить допустимый угол ориегпации в рабочей шчке. Уточним это понятие. Г Понсасмнемонв уеиморовроаонемнрос рвнс ве Предположим, что ориентация охвата определяется как ориеншция его продольной оси в неподвижной системе координат в данной точке рабочего пространства Тогла совокупность всех допустимых при данной конструкции и ограничениях направлений образует в данной точке г пространственный (телесный) угол ну,, который называют зонам обслуживания в точке г.
В общем случае згот угол зависит от всех обобщенных координат манипулятора, и его можно определить, если известно соотношение (2.14) не нр (д де' '''' дн) а также ограничения на обобщенные координаты (2.10). Во многих случаях конструкция манипулятора позволяет отпелить поступательные перемещения от ориентирующих. Примером может служить конструкция манипулятора РОМА-560 (см. рис.В.2, а), где ориентация охвата обеспечимется двигателями, расположенными у его основания и не участвующими в поступательном движении. В этом случае угол нр, зависит только от обобщенных координат ориентирующих степеней подвижности: ну ° нр (де де' де) где д„ д, и д, — углы ротации, качания и наклона схвата соответст- асино Максимальное значение пространственного угла равно 4л (полный телесный угол).
Отношение угла нр, к полному телесному углу называют коэффициентом сервиса: (2, = нр,('4л, который является численной оценкой манипулятивности в точке г. Иногда вводят также оценку манипулятивности в заданном направлении. Если 1'„— это объем рабочего пространства, а котором возможна ориентация в направлении, определяпвом вектором н, а 1' — полный объем рабочего пространства, то манилулямивность в налравяении и оценивается отвошением П„= (е„ее(е . (2.1б) Используют также средние оценки манипулятивности по рабочему прострюютву. В частности, усредняя первую из приведенных выше оценок по всему рабочему пространству, получаем 2 2 Гсан ран раба с*о нро транснао манниулл ора 12.17) й = — )52,с2тсгусж.
ра Эту опенку называют сероисом и анилумтара. В случае плоского механизма зону обслуживания в рабочей точке можно легко вычислить с использованием очевигюых геометрическик соотношений. Пример 2.7. Требуется построить зону обслуживания и вычислить коэффициент сервиса для пноского трехзвенного манипулятора (рис.2.7) при условии, что обобшенные координаты сг, =О,, сут =О,, дт = О, удовлетворяют ограничениям вида 1с),~ <сг„г'м1, 2, 3. Положим ддя определенности,что )т <1,, 7, =1, — )т.
С Ж Р с.з.т. Зоны обсну ноннин или а с трснтнсиного ннниоу «тори 85 3 Погаэсе «е а вву вора<раб е прас ра с ае Решение. В рассматриваемом примере зона обслуживания в произвольной точке г рабочего пространства манипулятора опрелеляетсв величиной плоского угла, образуемого последним звеном 1, (охватом) при перемещении других звеньев, когда точка Г, определяющая положение схвата, зафиксирована в точке г.
Предположим, что и, = в, ~ =1, 2, 3, т.е. ограничения на углы поворота в кинематичсских парах манипулятора отсутствуют. В этом случае рабочим пространством механизма. опреде.шемым характерной точкой С, является круг радиуса Я=1, т1, т1,. Из кинематической схемы ясно. что ва границах рабочей зоны, т.е. на окружности радиуса Я и в начале координат. коэффициент сервиса равен нулю. так как последнее звено в каждой из граничных точек может иметь только одно направление (совпадающее с направлением остальных звеньев). Если же рассмотреть точки, лежащие внутри рабочей зоны, причем такие, что 1, тг<1, т1„г>1,, то зона обслуживания в каждой из них определится значением 2к, т.е.
коэффициент сервиса й, =1. Неравенства, определяющие в данном случае зону полного сервиса, имеют сдедую~ций геометрическии смысл. Кольцо с внутренним радиусом 1, — 1, и внешним 1, т1, — зто область рабочего пространства, в которой может находиться точка Г.
Если окружность радиуса 1, с центром в точке г целиком принадлежит этому кольцу, то в точке г коэффициент сервиса равен единице (см. Рис. 2.7, а). Для точек г рабочего пространства, расположенных в кольце 1, т1в <~г~ < 1, т1, т1, и внутри круга ~г~ <1„зону обслуживания можно опрелелить как перес~чение сектора круга ~х — г~ < 1, с этим кольцом и с кругом ~г~ < 1,, соответственно (см.
Рис. 2.7). При этом зона обслуживания сокращается, а коэффициент сервиса уменыпается от 1 Ло 0 при перемепзеиии в первом случае в сторону внешней границы рабочего просгранства, а во втором — к его центральной точке. В частности, для точек г, лежащих на окружности радиуса 1, т1„можно приближенно считать й„= 0,5. 22. Ге е риаробо его про тр и еамапппу оро Линии равных значений аа„очевидно, также являются концентрическими окружностями, заюлняющими круг ралиуса ~г~ < 1, и кольцо 1, о1, <~г~ ы1, е-1, ь1а. Не представляет труда найти и формулу для определения угла сервиса ар,. Из рис.2.7,6 ясно,что при 1, о!, <~у~ <1, а-1, +1а солар, =С()/1а .
Кроме того, (Т)Е)' =(1, -;1,)' — (г — С]))а; (ВЕ)' = 1,' — (СТз)', и, следонатетьно, С)) м [1а' ь г' — (1, ь 1з)а га2г Таким образом, для внешней зоны значений вз, меньших единицы,получим 3а, = рассол[1; ег — (1, о 1з)']12г)а . уаналопачно для внутренней зоны получим ар, = атосов[1,' +г' — (1, -1а)'](2г(а . Заметим, что в том случае, если существуют ограничения в углах опюснтельного поворота кинематических пар, линии равных значений коэффициента сервиса перестают быть центрально-симметричными.
Так, при е(, =2 рад, 1= 1, 2, 3; 1, =1, = 3, 1, =1, онн приобретают вид, показанный на рнс. 2.8 (см. [26, с. 151]). 5)гжй — о Р 2 "е Х рис вал...в-, ° а . р у. ра нриив ра и ен яиа В бшевнвп ра Вт 211сзож «у Гс Рнг Р Р Рабочее пространство в этом случае заключено между внешней и внутренней границами, на которых коэффициент сервиса равен пулю. Внутри рабочей зоны он возрастает, причем можно указать область рабочего пространства, в которой коэффициент сервиса максимален (П, = 0,7) Эта область заштрихована на рис. 2.8.
При расчете усредненного значения П, с использованием полученных выше выражений для чэ,, зависящих от г, в формуле (2.17) следует перейти к полярным координатам. При усреднении по плоскости получим ьз = Ньз,(9г, г) 1 !9 1 г . (2.13) П = — ) гГ2, (г) й 2к '" о (2.19) Так, для рассмотренного выше примера 2.7 г„=2 1,. Вычисляя по последней формуле усредненное значение коэффициента сервиса в случае, если ограничения отсутствуют, получаем Г) = 0,48 Г!рименяя первую из написанных выше формул при ограниченияк г), = 2, 7 = 2, 3, видим, что сервис уменьшился и составил 0,4. Дальнейшее ужесточение ограничений на обобщеннью координаты приводит к снижению показатеэи усредненного сервиса.
Для рассмотренного примера можно опрелелить и оценку манипулятивности в направлении. Пусть, например, следует определить возможность ориентации охвата в горизонтальном направлении (вектор т параллелен оси ОХ и совпадает с нсй по направлению). Из рис.2.9, построенного для случая без ограничений, ясно, что область рабочею пространства Я, (на рис.
2.9 она заштрихована), в которой такая ориентация возможна, представляет собой пересечение кольца допусти- 83 где гр — угол, образуемый ралнус-вектором г с положительным направлением оси ОХ. В частности, в отсутствие ограничений по обобщенным координатам П, не зависит от 4э и формула (2.13) приобретает следующий вид: тт Герм рилрабоеегоаро: ра о арал лрлл ара мых положений точки С, смещенного в направлении вектора в на величину 1, и круга радиуса 1 л-1, +1з.
Поскольку площадь кольца при перемещении не изменяется и составляет Р; =4л1,1,, а площадь рабочего пространства равна р= 17, ь1, Я1,>', то оценка манипулятивности в данном направлении 41,1 О,= — '=- и У,,1,,1,>' ' Р .т.о.обл е о, каор Вв Р Р Отметим, что аналогично можно определить область допустимой ориентации в любом направлении, причем оценка манипулятивности зависит только от линейных размероа механизма и не зависит от направления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
