Зенкевич_Упр.манип_01 (962912), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Звенья и сочленения нумеруют от основания !ему присваивают нулевой нОмер) к схвату Сделаем несколько замечаний относительно приведенного определения манипулятора. 1. В данной книге будем рассматривать только разомкнутые механические системы, исключая таким образом замкнутые системы типа велосипедных цепей (рис. !.2). Это вызвано тем, что манипулятор 35 I Ос оекме к «маме с кк соомком ню Ремэрлние РХРЛЛ3 Рис. 3.3.эз кнуса к нс а ем ш Р .3.3.Н ш а с ш 3. Чтобы сохранить общепринятую н робототехнике терминологию, будем нумеровать звенья манипулятора, начиная с нуля. В частности, манипулятор называют зрехзвенным, если он имеет три подвижных звена после закрепления его, например, на полу.
В действительности же у него четыре звена, одно из которых (нулевое) является основанием н служит для закрепления манипулятора. Это 36 РРЕОРНЕЛЛР2 лолжен иметь свободный корррлелрлрру нец (охват), предназначенный лля проведения различных здено здслр технологических операций де ренр (манипулирование с объектаэяскр У-е ми внешней срелы). Следует, правда, заметить, что могут возникнуть такие ситуации, когда манилулнтор вместе с объектом манипулирования Р .
3Л. Просеке рмомкну зк киисмасммескз цепь образуют замкнутую кинематическую цепь, например во время открывания манипулятором двери в комнату, к полу которой он прикреплен В этом случае анализ подобных операций существенно усложнясгся (это касается в основном динамического анализа). 2. В основном будем исследовать манипуляторы с последовательно соединенными звеньями, несмотря на то, что существуют механические системы с горино более сложной топологией. Среди манипуляторов можно выделить, например, механизмы с подвижными противовесами, наличие которых приводит к тому, что кинематическая схема становится ветвяпгейся (рис. 1,3).
7 7 Ча иау тср как м ка исаак система основание чаще всего неподвижно (например, длл промышленных роботов), но его можно рассматривать н как подвижное (например, если манипулятор крепится к космическому либо к подводному кораблю. т.е.
н тех случаях, когда силы и моменты, действующие на основание, столь велики, что манипудятор будет перемещаться относительно некоторой инерциальной системы координат). 4. Согласно определению, звенья манипулятора предсташают собой твердые тела, однако во многих приложениях это условие не выполняется. Например, существуют задачи, в которых соотногпения между жесткостью звена и силовыми факторами, действующими на него, таковы, что звено следует рассматривать как гибкое.
Однако эти задачи выходят за рамки книги. Обсудим теперь вопрос, связанный со способом соединения звеньев. В соответствии с определением звенья манипудятора образуют кидематические лары пятого класса. Извество, что свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы, т.е. его положение можно задать шестью незанисимыми параметрами и„и„, и, (в данном случае не учитывается геометрическая интерпретация этих параметров). Принадлежность к пятому классу означает, что на относительнОе движение звеньев. составляющих кинематическую пару, накладывается пять независимых условий, которые можно представить в виде г(и,,...,н,)=0, (т1,2,...,5.
Тогда число независимых параметров, определяющих относительное положение звеньев, становится равным 1 (б — 5=1) Существуег два вида сочленений, оставляющих звеньям одну степень свободы в относительном движении, — это вращательные и поступательные (телескопические) пзарнирьг (рис. 1.4, а, 6). Таким образом, естественно ждать положение одного звена относительно другого углом относительного поворота Лля вращательного сочленения и относительным смешением для телескопического сочленения. Ясно, что набор этих параметров, с одной стороны, однозначно определяет конфигурацию манипулятора, а с другой — является минимальньш и независимым, а следовательно, его элементы можно отождествлять с обобщенными координатами. Таким образом, для су-степенного манипудятора с кинематнческими парами пятого класса вектором обобщенных координат й называют вектор й=(с)т йм " и ) 37 1 Ос»атиеиииетати ес«ее с т аи еи и кажаая компонента с), которого является обобщенной координатой и представляет собой либо угол поворота, либо перемещение 1-го звена относительно 11 — 1)-го звена )напомним, что нулевым звеном является основание).
Это определение, несмотря на то, что оно не конструктивно, поскольку не позволяет построить обобщенные координаты для данного манипулятора, является важным евши им ие)ииепеиае арса)еиае р . !А.О й й р р 6 — р штс. иийиир ир Пример 1.1.
Рассмотрим манипулятор, разработанный в Стэнфордском университете 1рис. 1 5). Манипулятор имеет семь звеньев и шесть степеней подвижности. В качестве вектора обобщенных координат выбираем следующий: й = (И„й„)„р„й„й, ), где с)о с)с й„р„с)и — )тлы относительного поворота звеньев, а ие,— относительное смешение. 1.2.Преобразованнекоордннит Преобразование координат является, пожалуй, одной из основных проблем, возникающих ири кинематическом анализе манипулятора [45) Как будет перемещаться охват манипулятора, если его звенья движутся в соответствии с некоторым законом, каковы должны быть скорости звеньев, пабы обеспечить заданную скорость схвати, — эти и другие аналогичные вопросы часго яозникакп при разработке систем управления роботов.
Ясно, что они связаны с преобразованием координат. бй /2 Преобра о ее не о рен и Рне. !.5. Сээнф рн«на ен нозм р 1.2.1. Преобразованна вращеина н переноса Пусгь имеются дае системы координат; О,ХУЛ и Ое_#_'И' (рис. 1.б) Здесь и далее будем считать, что система координат ортогональная н правосторонняя. Зададим в пространстве точку М, проведем в нее два вектора г и р . Предположим, что координаты точки М в системе каордннат О7УРЗГ (т.е, координаты вектора р) известны: р=(н,н,м) .
(1.1) Определим координаты точки М в системе координат ГзДУ2 (т е. коордшаты вектора г): г=(х, р,я) (1.2) Для вычисления координат искомого вектора выполним следующие операции над вектором р: г = /(р+ р, где/( — матрица 3х 3, ар — вектор Зх!. (!.3) 39 I О нов нек не от есн соо аше Рнс. З.б.
К одрсдыснию ксордн е о Ыв с сесна к орлинвг б)хгх, сс. сс коардннс и змс о озолины О,с'знг г=йр. (1.4) Вообще говоря, любая матрица Я преобразует вектор р в вектор г, заданный в той жс и системе координат. Эту матрицу ниывают матрицсй линейного преобразования. Рассмотрим только такиб линейные преобразования, в результате которых все векторы г получсны нутсм вращения вектора р вокруг некоторой оси на некоторый угол ф (рис.
1.8); это эквивалентно повороту системы координат ОУЛУ совместно с точкой бб, которую определяет вектор р. Такие линейные преобразования называют ортогоплльпыми преобразонлнинмц а р .г.каор рс бркз Матрицу Я называют момрнцей поворота, и а вектор р венмороле переносн. Формуяа (1.3) являстса очевидной, если заметить, что компоненты вектора Яр прбдсгавляют собой р координаты той жс точки з)у в системе ОзХУ2', оси которой параллельны соотвст- х л ствующим осям системы О,Х)2. а коорлннар о зл.оор лс с каор- ты начюга системы ОзХУ2' заданы в системе Рл к собм ннвнсло вектором р. Рассмотрим подробно структуру матр ы поворота Я.
Пусть начала ввспснных систем координат совпадают (рис. 1 7), тогда имеем ! 2 Преоареэсеа рок ам соответствующие матрицы и — матрицами ортогональных преобразований, или ортогональным и момрицпми. Если Я вЂ” ортогональная матрица, то для нее верно следующее соотношение. Етй рйт (1. 5) где Š— единичная матрица. Из формулы (1.5) следуют два свойства матриц поворота; (1.б) т.е, обратная матрица совпадает с транспонироаанной, и (бе!8)' =1 нли (для правосторонней системы координат) Йегй =1.
(1. 7) Столбцы матрицы поворота обозначим и,, т.е. (пэ эгэ иэ) . Принимая в выражении (1.4) в качестве р последовательно орты системы координат ООРйг, т.е. р, =(1,0,0)', р, =(0,1,0)', р, =(0.0,1)', получаем, что векторы г,, г,, г,, являющиеся образами р„рэ, р,: г, =Яр„ совпадают с векторами и, . Отсюда вытекают следующие два вывода. !. Элементы каждого столбца матрицы поворота представляют собой компоненты проекции каждого орта системы ООИФ' на оси аистелэы ОХУЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
