Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Оше мю, вес«. Вюм юг ель ай гр спорю упра ле юнз серо з Р «(т) з ш не ру н б(т) солмч в ь в«ге пренстезлем В с Р 4 Гб. Па«ЗМЕН, Ч О Не ал НЮЫЮй тР«т». в ,, упрввлсню в! ) нм ст более чем юпервзлсе Рп 4.1б юстоиют ь (л — рыло пмт нн (4191)), нв юторю д, з ус«от фаю ай грзекюрнп, юпгвст. псуювош отрезку Ошт '„,, нрннеллсв т «оюрдма. па рсгл паш !)з !4!93) с дует, та ф„! ) /,(О,т)+/з(9', т)сп+ ... +/ (О,т)зн, (4,!94) де Ль ).в ..., Л вЂ” насер а ратлзчные карпы заре«те.
р сю чепго а урзннснся снатемм (4291). Фузкшш / !б . ). Рзссмзгрнессмы « в фупксн времснп т, пред. ст л ю с б й много лен, пр че пешв« многоюенп /,(р', ) ень . ч н «рапвмть юрнл лг, /г(фт(т))- н ючле», саоге штпюш й ну ееа у юрню «арапе. рсс с и ура н пнн. Делос, «спор (Р (фта Ю. °... 'Ре) б ( О). Квжамй нз мнагочлевов /г(бз, т) у 1,2,...,ш) лннсев о трьненнымфт (! 1,9, ...
,, „ л). поломан с условен свкчеп (4.19)/юаюппгфюшем пшне «пкмс (» обретюм еремеей) ты р', О.-Тогда ° уюовпл с«пепл' (4.22)ытшмютатвуюгден чреде юв д ,.н ш,.оь .~ Вл .Вд",2юю нн ш ы к лш 1 л. т,", р," юдп яэ с тнашення Р, (» +О) 9„(\ О)+и шбпб О. (4 194) Тш Взор (о, р 2 аб к»( )) =(о. о, кл . Рлп ..., но., 19, »лез — при»вольное з 4 тв» л нс.о, ш я р . ш эек немым (4193), о с«ншок л томе," мо б и у тен лр > '„путем доба ен~ ~ с фу,»нл„з (419«слав»а о румб б.
атз нме з «енне Р) «=1, 2,, л), Ш 9.(т.)=О, Р„(.."+П)=О (о=-1. 2.... л-г), р, (*') о. укззанн е яз«е э е«сн» н рс ннп е р, (с'=1, 2, ..., — 2), н Адутся ш рошшш с ше» Уувэпснвп ш О ('')-(,(Р'. «,')+),(9, «.)е".-Р " -Ь) (92 ',)э '4 К (-1)'Л„'=О, О.(."+О) ),(4,;)4 у (9...>ел ". +(.(2' ]е *'+Е(-1)"1"=о. О (~) )»(4' «')+) (~' )в»'т+ ,-з ... + ( („Л ;),ь т + у' ( 1)' „„" - О (9 92 1'б) ( 1, 2, ..., ь — 2). р в рвавевнв (4.194) э пыскнм прям»шн«льно ы Р ш. 4 12 шшкв аэ 2(а 2)+1 лнневямк оллороднмк урвнне нвб ЯА а 2л-2 ы е нм и нс дв нмшт от э«яма от купы Решеаяа д эяа е м образом мошно показать, КШ.ЛЛК амбмм «',«за«<т а<н-(, ВаАЛУШЯ \ н с юд астана Юг г кне са ь ь» е успев ф', (1=1,2, ..., н),что ° ав.
Мм д к склн, такс» брасс . По участок!рве«торса предо а л в й па р « Е.!5 вад нр надлюквт поирк. »осп с р ключен Ан .." абраяь» монна есле. лять. ч о учасюк любой другьс трав«гор!к «(т), «в ю. тор т уяр пегие л( ) се е б ее л — 1 «ктераалоь о г н (учат в ют ь антер ч, на юмор к )н) !1, вьют прннадмлгат насер«носта переключена». П, » т еиа па аь т, что дла . юб ю т >ч„г нрв любом б р а льннк условий ф,' Ц 1 2, "° ф. ( ") чл О. У л нм для рвс нь рнвае ой а м я будет дока.
.а ° с ге ргм окисл лгреллюггч«л,прн еаеннаяь$3.3 « л то да р,( '„) чвб »»гласно (4!Ы) тра»парня «( ) в м ю тя егь р дслмю юнаграюшеоблсст«В. Об значям б'„(т) ) (ф, т) ~-Цф,т)е"'+ ... +) (р, т)а В оо ветсюнн е леммой (с $3.3) каеанммнсчвсн ф'„(т) м*ет не б лес — 1 «орней, с «асан»воют«ав —," = — л,~),(б', )+).(ф'. )™ф".ф).У,«)~ '3 не боггее чем л — 2 «орней.
Иа сяньаямно следует, но фун пвв ф„( ) смею не более, че» л — ! учвстюв ноно тонноста. т. е. участя в, на кстормк пронлвсднаа др„ ст е а гя т анан Есин аааанмногоалев ф'(с) внесу л — 1 ар»ей, ю ЕМ!А ЛВУНЯ НОРНЯМ» фгндаая ОУдю, .емпть тольао одвн «оремь ее дронвводнсй, т, д фудн и н р (т! имеет внл.
предстаеамчнмй ка рна 3.1б,а '1 Перви ю ф С Ююсатедюоа» ю(й(т' ю.ййтп)угКЯ~Вююф ' ':„- ю мв нл В я тере т~ '„!Рве. 4.!41 б.() Д(а" )+) (6. ) ""+ ... ... +) (!', )с' '4- 4. ( — И'н.". !(т — «ч), нтмь '('-"")- ( О прн т < [1 рв т~ От ет м, ч о прнбееес~ не функп н р„". 1[ — "), пе перемстр р," ,в»барнс с а соответс ве , у лое см ! р' ч 4) Рле внн [4!96), еквнавлеатна пра т) - п реносу осн ч твн втобм онв «О»о»сев верее точку 1„( — О). ДМеа,тав «еа ев 'венечном ннтеревле в са у .луе ф'в!Воб>О ,фуб»на ОДч) они»томна;тм н ° [46аб) н (44161) СЛВ' ~дуче. чтв аа каме»» учао мв м»»тепе мтм ф„(т) буна .
Дув~абаевм * ° (ч) а»нее амен ае Виве лнрп «умеВ. такн» об 'афмет(асаонулеб фуеемаа ф„[т) пад»чапо оуе. ! гл опигиалы сс вмс тп«си«чьи«ЫЗ зы«гать 2(п — 1). Из (4.180) а (438П вытекает, что тр„(т',]=О, Р„(т",+0) 0 («1,2, ..., «-!), г. е. вс 2(п — 1) ауле« фуикшш аь(т) оказывается заггггггаггп ь, слстгоьзтслггго, Р.(т]та 0 при т) т'„' и 1!п рис. 4.18 изпбрвгкоиь! графи» фувашы ф'„(т) в «гп«взл!,пое упрлплеггггс «(т) Кружи«чаи!! обозначены тогьгь и к герм» фу!!к«!!я фч(т) «брашастся в пуль, п г!уг!ыир м «чыпз«чы пол«шева пса т лрл т„'< <г < т'„'„г.
ггг моги«, гто е«лп осмгмальиое у«разве«!ге имеет г.» рг!, пп чипа а от!!рылом явре обчасти В, то фу«какя т, г~ ! чомст иисгь ие бог!се 2(п — 1 — г)+ г «улей. дей тгшгг агы!о, ссгш в некоторый иоыект т' ф(т).= О, врь. кг г гьа з(т') при«в«лечат откгыт«му «вру области В, соггтзстсгпуюшеч у«ветке моимоааоста фу«кича ~очка т' ивляеып смшсысииым пулем фрак«пи '1 ° (г). Газ г.ак плч ргссиатрь«асмпго объекта сара«ел«пав г орта в о числе «срекыочепай, тп с кра«естся и пп«.
сзвчьп! в В 3.3 способ пестр«сии» п верч«ости перев«я» гы!ья, При « = 3 поверг«ость пергкамчеиия состым «з л л л) и «1 Р«. 438 траекторий к(т). яа «оторык «оо шгпив ОМйг, либо ОМОУ' (ряс. 4 иге«ил л«ний Мй( и М'йп ппквавн Пример Е Рассмптрни пбъе аппсыввется уравнением 2+пар+п,р+а ии !л )~А, )Эг(<В. уравнаш* Р-Р зрфшл+ш=о фсреиивлл ных урзен вна ф кз ',=хн х и — аг,—, Обтегть В мшуст«энпчевиб феэгп о «,, ). эа. яае ерзаенсгванн В,()=хэ — ВШО, Лэ(х)= —; В . О н н епс мьэуесся, и премн э у, тс р кп ~ О Выгшшеи фунвшш Р,(х, и)=- — Р,(х, н) и — а,с, — а,гх — и гэ, ур(а, к, и)=ф.б.ф,сг+ ф гэф (! )ЯН) .!. фз ( — а, — изс, — а,,) Из услаа, ма сн гума ф]юша Вт((ь с. гг) гэ гг .
ч о лрн лвпиенан в ог ритон влас бюшп и» ах нпе управление =Аыйпб В). (4.)22) Прн лвименна по гранпяе области В и=ах + ь .(-сгхэ. (4.200) Иа (4.2бб) в теяает, что неимение и трении осла. снг В вазиошиа, сала ф ааааа т че пр палл н,иг есо. юрой поносе,определясмпн неравенством (аас, + азтч+азха)~А. (4.2О!) В спотютствнв с условнамн слабой ршулнрностн ви с о дишас» (4.2)!) переписные» р «сио ргшнвмн в о «рыгай бйлауибишм", ' ) азы+ лезь+ аэш)< А т и г ы а ° ст лгясг ке юь О поыо ельиая век арфункыы ф(В ооосаеласк» о ог ры ан НаРЕ Обпаеи В УРЮВ Еиканн кф аф, — =о, и ои) Ф Гф ее, (4.202) — -ф 4-пМ.
— '=-ф фп,(ь, Ы ' '' В па г» . а области  — уравнена н -фч (сдоб) — 40, ль В поппе к тор га иеобтокггио прп вчггвгеи ге фазоаоб и грыпше обхвсга В, вылг~вь тек в верююенсгяо (4ВО() ) г н ел хг ~ О. П рс ~деи к обратноыу вренеин т. В точкак выхода т и. х схода т" долынн еыполвятма услоыы скачсат фя(.. + О) = ф,(; -О), ф(т.'+0) — гР(т'.— О)+о',нгвбр,[к(т)), (42)б) ф(т,"+о)-ф(;--о) С оы ощены (Я.)00), (4.200), (4.2(И), (4 2(В), (4 )00), (4 )0)) и т ою е РП (ф (т = О). « (с = 0). н (т = О)) = 0 (4.200) образуют полную и ечу иеобходггьгых м достаточеыд условий оптииюльи нгп, «оторын долины уаовнетпьрвгь оптимальное управление а оптннальяюп траектории.
покажем, чтп исходяиьяв (в обратном вреиевн)чнв начала коордяиат траепторяв ВМВгр (рне. *(В)-пятя~, ыальна, в участии втоб траексори» ОМ н Вс), леавпьвф; в открытоы ядрю обггфстп Вгбпрвпмаыаив фйдюваВычин) ПЕРЕКЛЫЧЕВВЬ-г ' -' ' ' тГЧЫ Чффеффеа утпна Ы В тсатоо отава С УРВВН С Н (4202) ВСП ас а „т, в,а (у «н н О,(с) н ),(т) опр а няотси в отнры,в норв оовпспс Кур пн пнмв О,(т) 24К (т) 4-РсК'( ) + 4)К" (т), ф (т) - - Ф',К'(т) - ата)К (т) - а,Р,К'(т), тас 2)-В,(т-о) ((- ), а, з), В .()=Р,(.;)(т т,),,„'(,'." "4('т Вс (тВ К ( +(Р'(()(т' т)):) Ф (т~))К'(— +~К-) "(-.)) (,,) нля „! '!-О)д<")+'Ид'(те!+О)У( Ю+ Ч.
( — О;д'(т() - а,р!У((т() й(й'(ч',)) ( с Хй(«-<ч (дд здесь те — сусля «выходке»ь взныв аа, т,ы аренд а с » свен е тол»о зрн двныеинн фазыюа жыж ° кры м ялрс аблвстн р д ю лыбс» < т < с'(4 ) с" т! пожню т зыбрз ь е к пР печалью» спасенна !' (ж, ф ОО М) что в ыыср зле О<с<с. утюжок трвзспына Ожмсу удоппеиюряет песк услсепяы аптныалысптн, в в саней тп~з Ое(с.! О, т.
с спотсстс ву~ащзв точке с(т.! првналдехпт ппеврк. ность переключению. чы»в з",, О"„Ое с»чностьы ая псстсенпыо ыне. хптсля небдутсч нз снстены лниейчык однороднык урны псппр В О,(",)=Осы(()+Ой (т«)+й(й"(т()-О. д,( у)=О;!((.)+ ас(П)+О(т( (М)+ +(-о(й (",)- О)У(«;)-Рр(й"()))Х Х(('-,')й'(<- ()-О и «М~М здесь прслналагзется, чпз Оз(тб О,(т', О).Понвжеы, ч~о зыбранныа в ссответствнп с (йдор! »втор йр» = (О), О,', О,') Пр люсе фупкчн» О,(с); во»се 'нн ос. резке О < < т.
ае навет друпы нулей, крона точек пРн т",<т<кл О,(т! не покат пбвзжвтвсв ° аУль (за нсключснмск ххек т," К т,),.так нвк в пзотвиствпн С ЛСНИПВ (Сп. й йр! РУНКнаа (ЕООУ! НОхат анатЬ ав с болев анук нулей. Првжпасджм, что Ос(т! днюют аулы( н интервале О < т < т, 'Тоска а йоотаетствнк и аеыннй Фумкнпв О((т) О(й'(ч) + О)й'(т)+ твйы(т! (И(й): яш Р,(1< 0 (4.211) «Р» сыт( 0 (т) 0,(т()Г((т — «)-) бг(г)Д" (т — т ).
14 212) К (0 .= Л" 1Ш = а, г .<ш (4212! опрсде я с» вторым яа гены г, а прн ба» шш — пере м свегяеи м. Нсрансп о (4211) яшму аоамошмо го ьяа прн ф,( г)т О, 0 ( г)~0 (4214) Д(т» статвчссп га об ся а будем д» г ы рсдпо. «аппь, что Время данкен гя по трао рисы Ус)»ы нов ограннчнв шшебпло но я додру о ме ьшет, де ц атлас»се от увя реш «е урввн аш к'[ ) о. ' ° "., ь 'ш ив'[4.214) п'[сш)У)' нп»О»нп', чтв Фу» внн (4.200)» мсшетпбрвш»тма» пу ь тосют 11*с едиес проггшорччш ура»нс»» м (4.200).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
