Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 27
Текст из файла (страница 27)
лг са к неьолР мУ аектоРУ (Р(1,1, Рь ..., Ид. Этот ве тор опрсасляет вг тпр-ф)тгюп ю р(Г), вта которой па непрсрмвностн вмиоюмн ясе условна тсоренм 4.7. Для локаэатсльст з зыгечзнпя 1 исобтолимо рассмо. треть вспомо а елгмую ззлзч!С в которой соотппысин (4,122) зямеияютса ревене н ьы нг(к(! ]]=О, Ф)(э(Г )]- 0 ( 1, 2...п 4 — 1), а чтобы при агом траектория к(О а ннтсраэлэкф< !< < Д' не в олгьтн зз прел л облзсы! б, в нюмтпеай. ласта иопустггимк энпченай управления слелует вмбрыь область н!' (а). Далее.
ми показали, что в томе О отраженна от гранины первого парилка амполпяетсн сооткошение (4.142), причти ре<0 (4. !бб) В (101 лапазмвзетс». что в тли~ге отражения р.~а. (4.(ОЛ Из (4.1бб) н (ебб7) слелуст, чтп и',-о, т. е. выполняетсн у плане (4 14!). Останознмся крв ко на нокэзаттюстве теоремы 4 б (условий скачна (4 70) †(423)). Внесен в аспомога. тельную закачу нскаторме нзменеяиа.
управление ° (!) '! н р (рою в). р(в,), ..., и,(еб) аыиые с ау,рыеы ии гшгш пш ш о ы «ш д « теперь лрсдпшегштсо «усопш иснрсрые ы, уы чаш гладав», вместо рс у нрност г грена«ни» уч ст„„ь грвепторн««0) бул ы гребппсть нк сл буш р улар. поста Кроме гогот ~а ршпшн и ап р управ ш с ° (» делано еперь пргошмать сгша лос г и с об ашн й [к). Орннеггггв к ппл рсвлспн П т шн огр*лач хл .
могатеньп й сап чс сорсму Я.4 (см. шшкс»аыс с !гс 3), иолущи теорсму 46 ( ро е услш н (4 ПВ). р уы степ). Дали, пос«слшу соопгагосное (4 )32) ло«сэг восток. »с. иык ш условя» силь« го мак мума (4.137), ш е момш быть ро ир гтрк«сна пс уело ггс снс шс [4.70), $4.6. Снншл опгнмааьны» по быстрсдейсгвг ш с ытсы ори »трапы нн ф го ы* и рд иат !. Лосс«точные условны пито«аль»осе». Рвссмотрнн объснт, д а«шп е ошра о аппсыааегс» уремыннем аш+« -гуы о+а„ггр"-оф „, .1. д „ф (Я.)66) шшь У-регулнрус ао «оорлшг» с, и — уар пляшнпгй параметр, аг (! 1.
2.... и — !) — гскомгрыс ь гыт н. ,*ты. 7)с!спашем уравнен«с (4.166) в плс снстсыы лаф. ~ ферешшвльныл ура«пений йг кс, й кн ба =ль ..., (4.166) б'с к б, йи-асс,— о,кг — ... — а„„,к„. тб)усть аа управлявший параметр м н фаа оый век ор ра (аьлт..., «,) палпнмныограыпчспн («[С'бу (4.170) !Ашг+йьтс+." ° +б:ыкб г+ш)шо, [4.170 исаа йг"(! ' Г 2..«., п — 1!-мекогорме дейст«ге л и е «пса* Требуеша 'овб а уорен«ен«е к(ф, гшрсаодяшсе ф аовум мшггу д мв юла«ваш вача«ьоогп лшоыенггв [кы 4'тшшлл),'а мочале «вора«наг вв м нн альпы иимовпио ереме ' ''с й Асеаалазуамсв «сиреной'4 б, ! 4 С! плен»ламм внсгголепсгяня м! (г !юная ны (4.171) вмасляс а фасо он нростра ° стас 3 ! 'к г )уо блас я В.
овр и ляемую нср агав мл й, (л) — Ь,к, + Ь к, +,...1- Ь„,к„„, + к„— В ~ О, аг(к) — Ьк,— Ьегя- ... -Ь,к,,— «„-В(О. Составим фувкшю Р,(», и) Ь,г, + ь,с, + ....!. Ь„ ,к„ .1. -1- йи — а к, — а,кг — ... -а„,к Р (к, и) — Р (к, и), (4,(уд РУ(ея к, и) О„+ф,кз+ ....(.ф„„м„+ +»„О»-а,к,— ... -а„!к„). Из уелО пя мюсннум фуинюн (4.177) накопя», что прн лап»енин в откр»го» «лрс аблвспг В Я(О Яа!Впб„й). (4Л73) и!ю лап»ганн па гравяпе 5! области В управл нне ибф накопится нз уравнения Рг(лр, Ой=О.
(4.174) Вспомогательна» вектор-фун ипя ф(Г) осам!сластен а аткрыточ нпрс области В ураааснвям» ли ие, гя, — '-О, — '-сгф.. — '- — Ф+аф ..., — "'--ф. я-1-а. гф., — '" -ф.,+а„,фю (4,176) а при лап»сввп по ранние области В евсиной уравнс. н й -й, -О, -В -О, -В!'---ф!+Ьф." — Р г+ Ь„гфм (4Л76) Кнк н в й 4.3, мм ограннгамса рассмотренна» »мана лабо регулярнмк оптнмал нмк трзевторйй.
Тав кв» пра пан» ннп по гранича 54 области В управмнва я (О о»с нозначво опрекелвстсн из ураананна (4.!74), то,раас шт от»ни ине ое к л т ггл слабой ршулярносги гран ого 1« легка г и люсе трюат рви необюлимо н поста юо выло» ию с от. юшения >а(0>(А, г(~(~Г'. П !77> Пюзмт, что ус.овне скачке д пускаетгн юлюо в фврме (470) н (4721. Дсйс а !тельно, если мом нт Г вмполнеио осоти ш япс (671), та 7 л ьне УР(Т(13 — 0>, УО;Л н(А-0)) О пршшнзет внд Р)рг(к(13), и(13 — 03 о. В силу (4 173) н (4 177> функ»!и Р (л !11) я (г( — 03 Ш 0 а, слеловзтсльиа, р' О, т.
е, выполннетсо с »шеи с 08;-0)-о. (4 178> Равенство (4.1781 противоречит условиям теорем н 4.8 Аналогичны» Юратом ис лшчвс а уело ие свеч а в форне (4,73). Пусть ф- точна ыюда нв гран»ву 5!. Тюли 37(ф(Г+03 (!() «(а+О» 38 (О (à — О), е (О), а (ф + О>) + нр, (л (!П. н О; + и» 38(6(à — О), л(54, и(!' — О>) — О.
(4.170) Таккакр!(к(О),п(Г+О)) Он.кромстого.»О;+0)чь чоп(П 0), тс нз (4.170), принимая па вин»вою (4372), слелует. что 6.(Г.-О>-О. (4.180) Ааюшкчвы» образом доказывается равенство 6„(г,"+О) О. (4,181) .ТсоРемо 48, Паше и'(О ! «! Щ (и — та о долУ. огниве тпр в ен е, «го соответстеу щае елу ~роек Р я н (О, ислодзщая е момент !е ив точки се, просодю е ш »ею 1, верее ничо о коорд ат. Еел» трое ария л'(!) 3» Приплавив о'(!) Уй!еле!вор»от рслаеп» !соре ы ,46,юоатрз шорк и'(!) Фвнкн шзл !!'юд и!6».',' ...,, ° ед ш мм гое и дюспш ею допазвтсльстеш Завншен равенство к Я р,(к', «,) ~ р,[»; — 6,)+Я(к,-з,) —,1. 14,162) г,те «(1) — любая трзскторня, ул плстзор ювмя уранов.
агшм 14,169), ограничен нм (4.170), 14 )71) н оу моз»- щая ч роз знаем»ум очку ле н нзчзгю «опртнгз т. Ра. вспетВО (4 162) СЕаяСЛЛНВО Ла» Лшбща 1,~1~ Гг Зе нсключснвем, амтв »одет, тюг н от»на. учи гмоан, что всктпр фу»копн О(г) нв грашще обла. стн В определяется с та кюстып до слагаемою Кртаббг(»(Г)), где м — юбое дегктантелзяое гпсдо, почомнм дл» о»ре. делегпюстч в услопн» скачка, сп твстстеуюшс» моменту г', р' О. Оченггднп, в момент г м, яплмю онределятзся на соотношсю и О„(Г .1.0)- «„(Г,"-О)+Р,"вгр»Р'(() О, (а)65) где у=Ьл +Ь,,+ .. +Ь.-ш 0+ко т. е. в мо.
мент 1 вектор.функп н О(г) претерпевает разрмв пер. ного рода. се Определнм значение пронзнолгюв — (1 О, 1,2.. ю ..., н) прк г г юрсз 6-функштю уогда уравнения (4375) следует перепнсато в авда л» вЂ” О, лг — асф„- ~' Ьгф„(Г„'- 0) 6 (Г - Г."), (4Л64] щук -О,.).п,р„— Яь,ф,(г,"-0)6(4-~7,..., т — Р„,+и О,-Я ф„(т," 676(Г и о * ««глина нл Ме л где мнмкнг ер еред 6-Фу«кои«а иолоора» так, г 6, (6[78) е (4184), айда~ 'П~О,[л,' — с,) «6„(а ' — аи)+66„(р' — П У 6 (1 О)[Р— Р)6(1 — У„), [4 ЦО) .ОтерП! [ «р» 7<1<4' (ч (, 2...., «), «610=6 ° оста ьннл тонна« 01уелка 1, ь, 1~ 6, о(1) [ — 8[1)г ' Прцмтаавн соотношение (4 185) в виде 48,6,(к,'-к,) «6„(а ' — Ои)+Π—,6„(у' — у)— та -''887- у) 8«угд-~; 6„[гг - 6) [р — р) 6(1- 67).
(4.[66) ! . Обили«ни черве т момент времени, н «оторва траек. утери» «ОП прололнт через начало оа рдннот. Почет« м, его т не и ме бмть «симов 1~, прел« ломим ирогна,Уиач ««Усть «[1) О ОРН к~ 1~го ТОГДа Л[1) О ЛРН 'т~[ мО.ПОО«итегрируем р светло (4866); ° ' ПЯ» (ла- г) 81-[ 6 [ш'-аи)61+ ;.+~8«г [6.[[гк-:Р)[61 „~8[[7-р)-8)~61- )). . '.7 [ Е 6.[~,+6)[8, . 8)[[6„ П') 61. [4.)87) ' лм оптом в высгюд п тм е ° чп Прзннмая по внапаю с П СВО), нпвлем, что )АЫ„('- )ю- 5 Е 4' (с -О)(р -р)с(С-7;)4)-О.
Отлете~», что в с отсс!стена с (4 173) «О„(А ' — А )юб. Далее, тан нан ДН)=б,мдоу', яд в по теор мс 4 5 — »,О, та УП вЂ” р) с" <О. тогда, у ютнпв», что з(!) « (!), с(!) с!!)(с О , н), гз (4 167) прп сд) чв с'(!) следует соот. н шен е О = с > О. Получюное прогна речае доказывает недопусгняасть пресюоломенан о то». что т ( О. Те рема, танка обрюам, донавана. Еслп дрннята вп анима е, Сю юизкнз предполюкеюгя о блнюстн функ ш А .т(!) в «'(!) лелалось, о, следоватььнп, бмло доказано, что трвекторин в')П реалнзует абсолютвыв мнн ум фуннпн нала. т„ре аз,а(, р сднс юст).Пуггп(4- троек!про, уд влета р юю я услосеял теорема 4Д а к' (!) — юбпа друза» о н о в ап гросктор е, мйд» няющн г у в с гнчплом ксордялаг. Тогда а'(!) ° '*(С). Доквввтслвствю О соогветствнн с юоремов 46 , к'(дд м-(С! О.
Раас стао (4 167! прк а'(С]чаи*'(!) прнводнт и про нворечпю О с > О, тп» наказ»веет теорему. Предлоло н» гсп рю что траснтораа а (!) улоск», творясс условиям теорем» 4.7 (а аа юсремм 4.6, папств г.армане у сарввеллкви вс аиш санное еиы ыны шенаа «р ер» с в — <О, г сл лу г ел ег о втв шрв .-7 - --"""""- " 4 Ну)) М,'2 О.
Равенства (4 ~ВО) в ш слу ыа ренн. мвег выт кг ~ог(к,'-л)- ф,(ан'-в ) 4 Р „", Гч( ( '-о))- О(у У).".ЕД+ ), (у у)а(à — Г'), (4 (ВВ) свивав ул елг е, ша оо оепгы)«на е глас«г р л го на граектарав л (() фу ( клл у-~ (г-г, — г„ (4.)ОО) грвначнам ннтерввле С < г < г" Финны~» у (О ш н н ет внвк. Е л орел ол м ното н ст фунно» О.(г), ш нв (4 )20) н (4 ~8() следует тогда, что ф-(у -у)~о, отме ам, что нв саванн и В (4.4ВО) (4(В() м (4.И2) витеавни что вв Г' ::;ГО2)~О„Ь'-у)1аг + Ям,'Оу-у)а(г т г.зг аиюичзльиов выстгодппстаие дальнейшее доказательство теоремы 4.10 ие отличается от доказательства теоремы 4.9, убы показали, таким образом, что для липсйиого обь. сити (4.109] при ограничсиияк (4.170) и (4.171) теорема 4 О садист необходимые и доствточиыс условия абсолют.
ного иииг~ьгуггэ фушгциоиала (4.190). Что гке кзсаетси тсорсчы 4.7, то для получения достаточных условий абсолюлноыт минимума фуггггш~овала потребовалось дополшгггльиос предположение о лгонотоипастп фуггкпгш ф„(1] пе и:пилон грани шоы учвстке траектории х'(1). и г)ни~из оптимального управления. Осг.
и сиишг иэ ирилгеиеипи условии оптгшальиосги для сини ~ ~ »итимельиого по быстродействию упрэплеиия. Тии ши, лиггаточио общие результаты в этом наиравле. эии ~г)~с~куют, мы рассмотрим несколько наиболее харак~ершах пинчеров. При этом будем вначале предии. за~и~и, гпг шодиое воздействие отсутстиуег, в затем от.
ги ~ив тс иззгп~сиг~я, которые слсдует Виести в оковча. тслыи.и результат, если па вход системы поступает вз ьш и воздействие из некоторого специально подоб. рзш го класса. 119 и и е р 1. Пусть движение объекта описывается урзисиииии '+ „зиь'-и+ ... +л,р + пей=Ой, кг [4.191) здесь д — регулируемая кгюрдпиатз, б — промежуточиаа координата (перемещение рулевого органа), и — управ. лягаш~и) параметр, аг (! = О, 1, ..., л — 2) и й (й) О)— некоторые константы. Пуст!и далее, заданы ограничения ! и )~Я, ! О)~(Р Танггм образом, рассывтривается управление липейным объектом с помощью инерционного руля.
Предположим, Что харзггтеристический миогочлен, соОтветствушщвй уравнениям (4.!91), имеет только действительные корни. г Представим уравнение (4.191) в виде системы дпф. ференциальиых уравненшт: .Сг=хг. Хз=.гз, ..., з, ~=х„, х„=тги -агхз-л~хз — - -л„тхы а в.л.и ° .н.ке им~ гш гл, л е ревснпеэм 4,(*)-...+ем*+ ... фп..ш,->..-(2~9 () —,— . — ..— и, „,— „— Око Требуем по р фушшою п(л) в у, о у,р 42 (т. и. ) Р + Р,кг -(- ...
рг(Ю «) = — г'г(, л) — Ш. Вл услсе~гк его уи фшпшш В(р. г ),гвь, т о !прэвлеиие (Г) = Д Гид ф„ (Г) При днем нии по гриппе плести В к(4) =9. (4.492) Вспоиогагсльиый автор ф(г) огр дслкстс с с иой урн й — — 9,,-'=9, лю (4.!93) Пооюльку функши Рг(г, ) () !,2) «е эшпскг о к то и т ие (4 ИЗ) спр лд шн дле ш рыто о евра облвстиВ,тек ндлэ грв иеи б асти При э ом мкаютл Пер нмпдф) Р *гйпб. гэТЭК «В О РитОМ ЯЛРЕ Об В тн а Оо НПЕ, упрввлеиие репей, э пв грэ н» власти В эадаетьел ссостношеннем (4л92), та ыл тэ ю ев птимвлшшол кувр еленин июле се н»о Р и ю в фвэо и р ран.г 'ВиеРЕК ЮВЕМИЕ Упрапп ИЕМс,н Э..в ПОСГРССННю ш рн О.' т ь н;сюадымтвнв ып ° м В абра ю рене т=г,— !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
