Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 26
Текст из файла (страница 26)
трннэть к опюгмальную траенторню в двуктпчачной эълачс с переменной областью упраэлення ы,(к), то ше. ша п ~ гсгся нсппыогательный некгор р(1), удовлетэо раюп п ус осины теоремы 4.2 и согиношеи ю (4.133). Тс рс га 44, есин се использовать всоотве ствняезаке!апш 5, гарантирует лпшь сзабую нетрноиальность вешпря 4 (г] Прггменггтеэьн к нспаыогательной задача это означает, что нзилетс ка я бы алин из интервалаа. за которои вспомогательный вектор р(О ть О. Оп!инала ную траекторию, тамии образна, ыожно ршбнть назоны трг его.гьпосггг и эолы летя окольно ок Каждой попе трппнальнасю! спатестетзует всп мотя ельный веюор ф(О = О.
а «ажлой зоне нетрнвнальностн — вспонога тельный вектор ф(йте О. Точквин стыка этих эон могут быть т .зько точки Лля лпкаэвтельствэ сшюн шеннй (4.135), (4333) пункта 7 теоремы, а тзнже условия скачка в форне (4.125), (4125), (4.125), (4322) н (4.13Ц раэобье» тр» екторию «(!), нак это атнечалось выше, на зоны трнач. а ькости и эоны нетривиальности.
Если в тачке стыка зпн ф (гй + 0) О, (4,(бу) то вектор ф(à — 0) лочжен уюжлетворнть поотвошв. нняы (412ы вибо (4123)упрнчеы.н указнииыа ешжио. шенияк рт! ! О „)(сйствйтельно,',ксдв'Ф,,~~бчпййай) .г, .- ыг, ошзно шше шзоаык «ос»дно» ггл л. з шдв нл ограннченне н Р(1,'+О) О, тс дл» угренленпв н(4+О) бор»аль о справелллво равенство (4.134). Но тоив — с к нз (4.153) наколем н,'г О.
еслн 4 — то»кз огра. ЗЫОО» Во)\ЯДЮ сг, тс ОЗ (4.137), (4 1241, 14 122) а (4.140) слс»76т, то н,'г 'Р,(к (г;). о (1', - о)) - о. Выше было показано, тс если в точке отрешен»з Р (л(1',), н(г' — О)) О, тю р г О. Пусто 1)й(й4 — зон» трио»альп»с»к твко», чш а точке 4 выполнено осот»о.псине (4.!37). тогда в тесе 4 О(4-о)-о. Велю 4з — точке вы»оп па грзнншннс, то бул м до. полнктельно врелпплш'зть, что г-т Х (н„)т + О. Расснотрв участок тряектрн» з(О, г ~1~ гг, соот. штствуешой лон тр внв ьн стн, ка сз ест етелыгуе шгинольнуе трав»торны нспочпгательн А з да .
Тра. скериш л(О, 4~1~Гш номом е свое очсрслы резо»те ва воны трпвнзльностн. С кзшаай втор ой зон й мошно Ооступнть указ нн м ыше снос бо н т. л. Нро. «ссс еле»ус аролошквть до полнота «счезноос«о» кз гл шее 4<1<4 зон трнвавлышстю. Но т гна в точ. юзсгыка зоч 4 н 4 лолшны выполннть а условюк скач. еа в йорма (4.!23), (4.!йб), (4.)гв) „(4.122).
-Далее, ылн в точка 4 ам»ода еа о р внчснн» тг-з д) (Р;)'-о то н метл»тете»в а (4 !24) сро» шо му Учает»У 4г ~ 1~ 'тКУз' ШштаатетаУЕ» тУМОНВЛЬНО» РЕШ Неа (4.)йб). !1РН. де»мошны гран»чина учвстсп н,з ва томанальнстн. У(о ;ь гд огиннченп» пюнэвольною пог«дш Э О( дученную гаком образом вову гр«впальносгк б)асч на' эыовгь лпсширсп од. Учасгоя опппигьпоб грвсигсрг'» г,(1~1", соогвегсгвуюшаб расшврснн 5 эсне гргюв' вльносюг, будем расс«э«рва« ь кьк свн сгоягшьнуго опгпчалыгую граскгораю в «влача с ээнргслеп ым иа омм н подвяп пым правым ковнамг.пгюоэ ° вчгпна грэ. юшоо.
н псрввпе го~1~1, у рюгсчвс п(1)шм,)«1, а услопня для правого «Огню эалаююя ссссо ш пггнн« Исключим расширен ую эолу «равнальчосгн рассмог рсннмм вышс пособоы Тогда в точка спгна гс' долж«о выло аягься условна скачка в форме (4)ЗН, ярпмм к гонке осыка 1 прнмыьасг гранвчп а пнггрвал вгорого рада Крона того, воэможгн случай. югда опгпчалыюн грасктор«н (нлн «аьогг-л гба учасгок эго1 тра«к«ар«к, 'рвссмагрнвасмыд как свм сшш льна» опмшшьная грвскгорна) не имеет эон грввсальвосмг, с ьэ грэвнч.
пом у ас «в 1' ~ 1 ~ 1: не«гор фуннпня ф(1) э«дава со. огношсносм (4 155) Рассмвгрнвая соогвсгсгвуюшнэ сраннчиыа 1часгок нвк расш грсвную вону грпааалыю сгя, попу«ям усло . скачка в форэс (4.125), (4.)ЗП. Однако в ссогношенпв« (4.125) р'.1 ггпсрь ие обвал. тельно равнявгсп нулю Д пажем со гнашен,ге (4ЛЭ4) в условны скачка (4.122). Из (4.124), (4.122), ИЛ(О) н равснства р(1: — О) -О слелуег, чго д'.
'р,( (1',), (:+О))-О. Ос«я Рг(п(Д), н(г( Ц-О)) О, го, нак было пскааэна выше. р'г ' О. Таксы обраэом, нэ ура немов (4Л55) следует со сношение (4,154). Поступив с «аж~ д во«об грввнальяосгк грвеюорнн «(1) опп анп м выше способом. мы нолучнм асв усло. в«я теорсмм 4.7. Иам осгасгся попав«ты чго с помощью вспомогагель«а ввдвчн можно дсасгэягслмш полушпь нсоб«однмые условн аятмальвасгн в нсшшноб авда«в с ограннченлпмн на (иювма «лоран«вам. Првлвгсгше, Озган»кение еяз е жю дни*! !Гп 4 ютороа прн атом древе опт ареале егь, как уже отме° «лось виме. малюю гся в га», что блазкге траеюо.
рнн жпс гегель»ой зада ° лгут з ж Р остяк тсч ° с в еы сдн з прелезм пблзстн д. Пол В зк мн трз Р» м» «ы бур . ион»меть бмв) таки раек!оран *(Л. поторые упюлетноряют успаепю 1«(г) — «(Л)<а; (4.)йр) д — дпстаточн злое волаЖНГЕЛЬНОЕ ЧОСЛО, ПР ЖСМ НОРМУ Еа . тор-функп!ги «(!) [«,И), «,!!) ! ....«.(1)) можнО Опять, нзпрнмер, 4(пй) 1 соотнош «иен зб ! )д(Л( * пгак 1,()1 г <\<г, (1=1, 2...„п) Р аю Пус лб), гт < ! < Л.— нено. т рая опю!. ьн я рзектория нс. юдной задача с агрзинаенпям» на 4«эсене «оорл на- ьтм свсюиы В каждой точке г; Оыкода на гран»с нас ' можно ' указ«та !«кой интервал (см. Рис. 4.!3) 'Л-е'~!<Г чю (-0'Фг(з(!))<б (т 1, 2, ..., я, 1) г(;„1) дг(*(Л, (Л)<й, Р,;.<1<,1, (4.! бб) Напомни», ето а самой точке т( выполняются условия (41Ы). Еслн Л вЂ” точка скола сограинче, то найдется аатерзал Ф < !~бр+ а"„в каждой птчкеп «оторого Рг(п(Л.
Н(Л) <б. Проз»лаан верна з ю)о (е', иП. '. Ванде» ДОПЮИЮтЕЛЬНЫН ЧОЧКИ т'г Чв (а 1, 2, ; Л, п) разбненна трвекторннн(Л: Л е„ т" +а„-.гва ат амбнРастсн а ссответ тана е неРа еиством .9<аз С» . ° з ю1пв (м 1.. "«).депп м) з-. '-- М- точна огРакмвв»"воРндиа 'бг ( аг ' то сос н тстнУ,Ж, „ (зачин разбиения «2 а тГ Отсутствуют. П~лагт доауст й у,р,' ва ° .
Рв-'ч и<!я Оу„'тн- О юм сснпл пеонзаол «ыо воеяаю ви вел!!ы невеле ю ев ° 2, (Я) < О И =1, 2...., П (-П ! Р (к, в) <6, (4 ВВ) а в вытерев е !у < ! < ту — нераеенствзтю 2,!н)<6 (т-), 2, ..., б. Р,(в, в)<О. «.162) В с ю н с (4.!4Ю) ( — 1)"Ф)(к(т[2< О (ч 1, 2..... П-П. Твн «ан фупнннв Ф! (л) непрерывны по л, то в наилоа точке т' монна уквзксь такую окрестнпсть — (П))<$ (46 63) что ( — 1)'фт"(к) <6 ( 1, 2, ..., о,— П лля юбык л кз о! респюстн (4.163).
Ваевем обозначения «1-птвк юах 2,(к(6), ! « е' >=птах юах бт(к(!)! е)т,=п х юах ат(к(б), 6'с <т! Обоз ачвы череза жаке', (н=1, 2...,с+1). Пусть, да ее, [ и!п[„Выберем в «ереоенстве (4,162) ° вз условна в ~ ю1п ([, 1 6 1). (4364) Покажем, что еслн выполняюыя союооюеяаа (4.161), то в к тервале т[<!<П (ыоиевт П варев руется) блнз а тр» к орня с(!) пе может выхолить за пределы области Н. Прелпопо кнм протавное, т.
с булез считать, что трвкторня в(!) вымюнт аа прелюы обдастн В (си. рно. 4 14). Из (42 22) слелует то!да, что фчакння у![у[!)) ниеет в интервале т' < 4< !' во краляеб ыеое, од н макси ум.т. е, сую ствуеттакеатоакат',ч;<ч'< <уи Ф, [» (т')) 6. [4.[66) .- нз (4.166). (1лв4), (4л22), а с аю ср л, мтс вет, ч фуюпю Ф)й(11) зн вн ерз .е т' <1<1' юч. в ю рюю т,'<1<6 зкстрс ), о п д фунпн» Рг(*(6, »(г)) —,', Фгг'(*(г)) з нюта т н внтсрвпле св В кан, что рот»воре ат ! е в ю (4.)61) Вгпонюательн)ю телегу с нер негев (416)), (4 !62) В ИптсРВЗЗВХ т(<1<1) 1 <1< н ВЕМ 6(к Р ект Рю рп галл мет фйю ())сгь управленае»(!) я Рюкюр кфф восхваляют »пел»ум фун шюгюлу 6616 Иб (4 66) в задаче с ограннче. ннямн не фюо ме к рдгна- 4 г т . Если тел р з брв о а спагветствнп с пер»вен.
ст ом , < ву< то, к лсгн р ° .ю дет, упрввдензе а(!) н траекторн» х(!) является зптнмальнммя в в смнс с м днф П р ванноб лс нога. ° ельноб заде в. . В соотвюствнн с тпгремоя 4.4 дл» модафгш Повзн. доб псдомогвтельнад залачн сущее »уют 2 (г, ) н (з,) (н ) 2, ..., а ч 6 ! 2, ...,4! — !) дл н рмх ! ююплнеа» все услоюю теорем» ° .7 ва шк ю енес (бзиь немет, оютпоюеавя (4ЛЯЯ), (4.!22) в к тер а.
ах <1<4) !В<1<Ю. В РВУ ф(1, г), О андим ма»но авдвть а чзль»мнн в ч »»ам» ф,(*,) '6(зва,)(1 6,2;:.,;.»). н шопен» Р". Твк квк еаб(з),мшЫм(егИютле» (в) (Р (зз) 'П (е) , ф'~з,)), гюуедеанетса в тоюосзью дв попюян. ! .н ог нн си а м*юа люаго пое як ыт н го полова ельного ьыопнтеин, то вектоР (4(!ь °,), гг,(е 1, ги( г)..... !г.(е,)) конно счиють ор ирээ уст(еми е, к нулю Т н «в ев «ю п сфера в ю. метло рно прострыююе ьм оюна, то выгл момв так выбрить ппсяелпвзтельгпстьчнсел е', (а !. 2, ...) гээ 0 пРн й с ], что состветстн!южан поспелов ° тельн сть векторов (4(гн ',], !г,(',]...„1,(',]] ссо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
