Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 23
Текст из файла (страница 23)
(410)) г-т Из рааенстза Р,(к. и) = Р,(, и) =0 наполни, чю прн д имении па раните Области В уира . пФччп пй) О. (4.103) Так как Вункпен (4.101) н (4 102) не *авзсят от векптра и (ль к, кз), то система (4ййб) справет нвв тз ме в длв грвннпы области В. Введем обрамые время Ф Гт т. тле й — мОмент ерсмеии, О еоторый озтзмальная трзеиюриа прпмычт через начеяо Оюрпн ат, тогда ураепс. ыы (444) примут вял л лы -+ — к и т (ай оз) (й„-ййуы- й. 11Э и в к м 1'н ° снеге (4ЛОО) персии етсэ в ьонм гс — „'-ф -7.4.
— Оз-су Вь (4.>05) Огне им,чтолвгме ие о рз ивеьбллстиВаврсзе. ластою >равнение Тз —,' — й(Т-"-'+г, С, (4.106> > (т — О) О, 4(т> — 0)=иб абрт(к(т()). то из условии ВУ(р (т( — О), , ( Д, з (.„ - О)> - вйн ( -О>э>йпй(С>-О, твк нак (н(т'-О)>=А, сесе>ег р=б, т. е. вчеет им сто равемстао ф(т' — 0) О. (4.107) С ютномевне (4.10Т) противоречит условием теорвмн 46, так к е и нога е ьнмй эскиза ф(т) не лснмсн обр щптьсн ° пуль нн в ов ой очке отрез а О ~т ~ ть Аивлоги ным обрвзо» «склмчаетс» условие скачко ° фор (4.75>. ле С йО, е в фвзоа н точи аов мсн во гр ннп (406), н С= — йО, еыг фвз ва т ма ивин ма по гранин» (4 ОТ).
(>бозиачгг» через т,' омские ьмэозл (в обра ио» оре е ) фаза ай тюка агст мм (4.101) нэ граиаиу аф ласти В, и р з т, ном т оз ф зо ой о с гранили в открмт е изр обзаспт. Покамем, что лз» рэссмагрвваенего обье э в 1пч кзв с нк т„' и тр усзавгв сиичьв ваву» зюгот пмьио в ф р е (4.70) ° (4 71). Т( й тв т ио, е н ирскзозав «ть, что в момент т,' внпознено сопгвошеинс г л 0,(,.+о)-Р,(:-а), (4 )ай) б( ° .1.0) 4(т„' — О).)-Р)огайбг(л(ййг Р (т".1.о) Рз(т,"-0), 0(т".).а)-й(т," — 0)+Н,"Егабб,(н(* )), (4.!ой) где р'„р," — грогтззолгм е ыйс инюьиме ноле, )(, услоагт» некрермтнопн 0)нкшго йб(9(г), в(т), и( 1) э точкю т) н т,", при»в ю» ео «иоианвс 14.100), (4 70)! и юоюотюниа !н(т,'-О)1 1«( У+011 и(т(4-0) а(т, -О) 0 сне»уст 9,( — О) О, 9,(т," ф а) - О.
(4.110) Учнгмвэн, что нв тренг»те облэсюг В екгор-фун нн Рф) едрен насте» с точностью до слюэемого Мотай Ег(д (т)) (Ю Н, Ю Вти, Ю )тр), тле нсрквнй знак соогнетстиуст грвнгтос (4 йб), намин йв гранит«(497), ослом~ м в усдоаан с вчьэ, соотает. 'сюуюнюю м сигу нре сн» т„р О. Тогда в уело. вии и ачкв, соответстауююего моменту т", Н" дол» но эмбнрзгю нз спи ошенвн оэ(Г+О) 9,(„"-О)+тгр к(Е Ь( ) О. амэетнзь что согласно таорене 4 Ь ив гранино областв В »з ю — — ю ~о.
Зэв условие, учвтмва», ато Ьй ! 9. 1,»Ь(т), ! ерютвиаат аад (4,11!1 т 4~ Ти-~ЮЮзй(т)>а Танин абрааом. любек Р «он. люб4н евсина*и «а тр«»гор»к донюит улоэлюворать усююваи ° (еб9), (едой), (4.!101 . (4.Ш) тш 4 р ш е сяи у ураоншай (4.103!. н Вдсн с Н,(т) Сс шпФс+В+Т3» (4,П3) (ч -!тев-Чн-'\ .-1.--" -( нт ч )теы — — вн т рю = р,(, =- б) П - 1, 3, 3). По ы, то прс любом рн ш л ы уела п рсе, шно подобреть тян, чтобы 13т В рояля нша.
торые вперед шдян ь! начсп!ш. Дейст сшно, уктснные выше рн н рю нл3дутся квк ре сн !с слсдуюшей Он — ПШ -не т ('В..-)тоы- 34.4-')* б -(3 -утб„у+( В сдсн обо нвч и 4„ - (ты, — р чы р-рл-У'рп, л Т .д сн !4.ПЗ) пряны «ш лтйч, Р*+» =бч. 14.1Н) По н еыв (4 П4) е л выест д йствятелыюе решенно (пр»нвя, ратпдяшея черен лечено ноордянпт н окртншость с пентро» в в с ссорднпет соседе вере. сек ются), п, сл д ввшл лд д й тв» мьное решевнв «нш н шютсыв 14.1!3) В саответствн» с условнен (обб) п птершшн одре об вс н В оптлнеиьнсв управление доплотов рслейннн.
Прншы снес знака уерсвяенве врошледлт ° ншшнт, сянн ннв ьз " с * лннз Ф,() О, Не твен~в обнесен В У рз „ 0 ДтЯ ОПРСДСЛЕНС С 1Нтееме) ОШ й Фт.„спн„ у „ам с~счетное место точен, потер н с, ст.")е, (т)-0. глусл Заметен. что в рзсснптреннон налвче теоремами ЗЛ (тл.
Нрл 4.0 и услоензмо (Е (09), (я 1(0) з н ор-функ. юа Ф( ) опредслвстся с тсчнсстьм до постсннпопз по. мнк тельвопз мно отмен. Тогд, след ветелюа е пз. меев» оптнмельпоб трзектпрпн, вмпднтуду С маткно ам Сереть побор. . Вм рт е произвольны» спеченном С р Ф» Ф) сок (рмс. 4.7) Ф'() Се ~ з(н~. Вснп нв тРефнк ФУвнвнв Фз( ) взломе ь тРафпк Фтп кпсс Р(т) -У Фм, тф ввв пленное нв урвппемсй (О.((л), и точка пересече- ь .и н н н я ф!«н ат О(1» у() 4(г) б прям н угмв е снв на (4.(бб), пв н вя о ее«» нпе, чю э тэр (б ну.«дуг(л( Э. гю р — пронэв люое жйстнп мюпое чнсло, яютетс» рсш пнем ° тс мур »генея (4 !Об),м ггб г учг ю путе пэ снег я «юью Ф)»нюня у( ), «огарев нос е сюдв фею»ой точи! с гран п» аблэстн В Оуют и сю епд у(т)-..
— Тг), -Тгр,"в!Впя(г,"). Не Ягод»мое юачсн е угля т па уюсгю сую« сдэ»га ос«орд«нэт нпрс о нлэ аче«О нэ «ел ену г у)Р Тля«» обрвюм, уюп юэя виюле нть нп, граф м фу» шю б,'( ) мо «г бмгь испол юввн длн с«» сэп сп. упрн»ююгп !!р» «пг» «р» отмсюм'и О«т»' налмю гр«е т рг й огв л ст неб ол псгь в ремню» сопр ме най сясюмм урн«не« Я (4 !051 Это суюсст«»г. нмм орваном обл пает »глас! свнтсга. Бупсм до»оп»»тельно нрслылвигь, что ') [4.! !о! Рвссмотрг н п нме трэ т рнн, ног р «о.
'днг (я пбрапгп» времене) нз неча.ил «оорлвввт с уорен юнюч и( ) — Д. Время д емеюя фаэов Я о нн нэ ю л рдвнэт л огрею нэ юю«В лясс и (4бб) ппределнется ня ! рввненяе — ',' „-ЯЛ л равно о ч(-ул. Вр мн д ня феновой тон» стпгр«н«ммэююебплпсвост» (4,рб) до о рспп«»евою й влссюкт» (О.ру) яо Х' П строя пг мэльную трэсетпр»ю,ююммэрютд,у н О (у(г) яб) сп тятя!юг уг н дт. (Гнев»дюй врн '!Нм» 4 м«РЕ От «„„ Оь(1«Ю Г Я" " Г Ю(эд!Ю.н туг эг ю ю«гр ° птт нл, (4пбб].
Р .4З обдаст» В. уагдз, «вк следует зз (4.110), прн с > ббяу нойертн тевпмом ня МИ. Пря т < < ".)- — „. м ьн росктор (т) врннедяе» в от рмтому ядру облает» В п пр д юем* урево анан» (4.194]. Однако тр нюрке (т) ( рв в- яо' мовмт бмтв врсдаикевз ев тотну '-,".(. —, н зк ем»ее го( вс зммнмпмсап р осуслсн е (4.110). 4-Воебнм, «зк следует ю Реп 4.7 уел й (4,11м, .юксимвлюм время ммм и в по плоское (499] (ем»ее» ° з ду рвектсрн»,змзол щяе вв тс в ср. знмзт и «мемшвв срк т < т(. »М] А) рв по пн .. ' Рл мв того, «в рв* 4.1, утнтм в у ло (4.99) . (4199),(4140) я (4414).лег»зандт» оо к злыз .-:т ° е»сорю, вв во оров 4() нксг вю м сд л МИпевОЕМИ (рюбп],гаамт «вМ никог бм лю. ол г чз ° ° л сер члм™ э ) ° Т обт Ь у мам т ~ сс се тзс лема ос рзю ч л рс тм еа я.
Вмм т сммгктау ммс т р й сила т-еуег аабрам аа кь рм. сб гс. чсйстзо ляаьб бгт) Та Р э.с. Рве м о р м ооти ч зл ь м трзекврча (з( ) - В Ра т < )), лля аогормз имеет месят исравевстаа Ь < тр-<«)р. Пусть Г соотзстсгсует р ыскоб афре, б-чрабеяоб (Р с. 4В). Оооэнвмии через з рэс юзиче (лилль ое» ремччв) от чрев лз «о оа отрезка Г лз асамыаиие отрез з З. Т гла, очеммчо, Ь,г Ь. Всэ» мп» ораза тр ск ор я свозит а меме«т м<+Вэ с граиаим (4бб) в от рмтос заро об асти В, то, аа слсауьч ов рак 4.9, ') б с, ° и т ч з+ ь ° ма ммм П),» м и ) 4<з ьи т ° е(*!'мут з " ор \м ээч о<с<с, а ° м пм), нгм), (ь)гб), Внц.
° ° с ю г. мрб < а ° .ля .м.ле м мпгнзииз *зоеиз кпогдкиш 1 л. гю у асгои такое траект Рпи пр~г ) .(- амКт ч,т(+ ам+ ба, где да — дл и а.го отрезка, приналлезкит поисрзиости дерекдючеииа. Тзыш образом, ол)чсио еше одна секса. сгеа трзектор а, ор~ здчгюашпс поо рниосгг~ псрсгюю. тепаи. Обозна ям з о с меасгво «пфрои 2 Рассмотрп», иакоисп, опгпмальи е траекторип, ко. горке амшдяг иэ качала ьоорлянаг с упрлплеиием я(т) А л гришлиг иа граиииу (4 Рб) так, что уораилеике клесс лишь ади переключение в интервале О ш т < т(. Ш иеит аременк, в «оторыа управление и(т) ле. с лает персиям ~ение +А к ка — А, обозначим через гь т~(О ( .и < т(), Спогает. сгвуюшая таноб опгя— мал ьпо б траектория функ.
пия б(т) имеет про О~ Р .е~п Ш т ш т( акд, укаэаииыа нз рлс. 4 )О. аю(ю Р . ездке, что лзи у(т), проьпдяшего через лобод лз огршкои') Г чь), всегда иомко пплобрать та. мпе аошмек аоа у (лаял(т), арпкодяшегп ырсз отрез к П, необлол|г. юпкеипе оса ординат показано пуиктиро ), что па оишмальноб траеиторип Р,ЯООО) О.
Пушм сл ь, дслш, я(т) ири — 4-2т,~к~ — +ус'+ аркклласшнг границе (4зб). тогда а.ч шу О» ф,г', футг.~.бм.~ба) О, фбтг4.бм.~.ба) арпиаллешиг оо' е,„м мйиа л~ ~— г аерюшста аереилючеип . р ~пел. Изменил ) и й, полушм ссгпо р 'медалька яоаераяпста передаю' смд гш„„ "" силва Исп л эуя и»поденную инне и пр аэльиспю «э».
Рассмотрение у вэан в ' и о в»куки»гуно точен 3. р .4П, Объединив лосгр э пна ы сс епствв 1, 2 а сосе. упиость т чек 3, получим иск» орое нножсстс Л! то. чек, «рннэдлежаюил и»нервности переввжчеиие. Легка пакаэвть, что множество М, саннетрпчноа относитсль. нон лчила иоорлиаэт нножестэу М, тешив принадлежит посерэности дереключсивв, Тогда объедснемнс ни»жеста Ми М' нвлаетса дла иеиотороп садсржашеп иачало «о. ординат области с воаеркиостью переключении..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
