Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 21
Текст из файла (страница 21)
стямое состояип (по условна» прочного, пз соображений надежноуг рабе ы и т п1 В вк~гт сз!ча * прню. лптсн лополнптельно уюмывв ь о раигжюие а Область лопустимык значенвй фатооого в к ор . Итак, будем «о-прежи ит рассыа-рпвюь обьс т. лв ° женке которо о эвдзегся свете ол двфф ре с ал ыз уравнений (4 1) Область допустимых зьа сией управ. лепна будем считать постол об и заданной и реве . ствамн 2 В, (463) П,, ю в фззово прос ранстае Х спею. Релполоткн», . ои с елвемая мы (4.П валена огрлижепнвл область В. опрев системой неравенств бг(иь *ь ....
«.! б (~! <б () 1. 2..... 3). (4.64) Т вЂ”,, с ) узовле зоряюшую «птп бы Точку и Мь ст океану из уравнений б,(и) В Д 1 2 ""й) называют сраллчпо й то кой лблвслг В. Соьокуплосю Огюан анне ед аи* к о д нчг кл граннмои точен абр зуе гзащг гю об а и Грамнчз латн В, ганям Обрезом, ссссо~о яг точас, к а» д и, „ ' горь» уя р г з гя би пд му п урги е~ (4.55) 54 ожес ео гоч к, Удосд гсопсющкд снег н нера 5,(к)дб П=). 5...,. Д), називесгса огкРмгим Яддо.ч Об дсгп В Прн баем,, виска» !' УР венке (4.55) пРедел с а пРосграцсге д )) Р Ую тра и )ю понерчнсть Вг.
Все Д гРщщч. амл позер*о сгед мы будем сигать слэдннш, е. Оу. ла» по е зть, чю фун нв В,(л) (! = ), 2, ..., 5) яс. прермено днффсрснонрусма по пере ~енным «ь з, ..., д а л «а»войте е лонер ностн 5! вектОр бга 5 П (дн зь ..., «,) Оь 5 Пус\ь в фазане» яро трвнстзе Х састсмы (4 1) зз. даны лве точка л" (с',...,.
л„') л л' = (сф ..., д„'), «4лщаз нп котрых прн адл:к т облжгп В. Иостапз» ° апачу. среди допустпнинд упраплснпй «(г), г, ! К(ь асртеожшнк фазоаую точку к системы (4 )) нз начсль. мого пслщкемна з((г) «е а номечнос паложснпс к(г~)= В н прнго» так. гго соогеетсгвующая тра к орин л(!) щ В, лайтн такое, которое доставляет «пнпмум фуп. мцмОщч4Г ! ')Ус(п4 *...., ги кн «о ..., О,)бг, (455) мй(м буди« рассматрквзть толььо глине оптимальные 'трзснторм» «(!), «Оторие мажап рвзбнть на конечное гаге) ве.
«щмв н» ксторьщ либо непняом прм в~аезмт оскрытону вару облает» В (за асключенне быть навеет. Озона козкоз),лнбо лежит нз греннне облаещ В. Вмее, повоиим а кепка упрощенна, что у веток еремн Рна, неанком де»ямал мв грапнк облает В. вр авлежат «аюой лмфг ма грвмнчммк «оверзноотсй бг мм ат е ) в повию юзов грвм чаов «оверкмоста. т б 3 м. мм нож»чае» «н щсв анни о рв о м «а Рассмотрена» Опт мала»Не трасктормм (вася» щзла таасаторм» вообще нев з невозмоа ныг, коу жгщу щ лежащую «а пересе. мат д ытютлоз В ° я йг(к(!О<О. У<с<!Т йг(к(О) О. у<!<!< То у !' будем нззып, ь та «ой огре.кс л инто'; й (ар')) О. йг(л(!)!<О, ! <г<!Т !'<г<!".
дмвломюь пы мм образо опрсдел е сп тс кз»огд с Ра!н»ноя юн я Именна, точку !" б)»м ниыва гоч»а сюда что й, (з (!)) =. О, й,(*ОБ<О, Таекн г ! ' (точка ыгоаа, скола н стремен а) на- зываютсн гак»с гоч ана отмыл рве юр ° . Таком об- Разом, мы рулем р сматрв ать то та! оптнмвль- и е тРвекторн», кот рыс инею о ечное часло точек ст о Есле трзекторпн «П) ле ит нз «ран и 5! областн 5, т вронзоознзя с л,(к), выч сленнзк в силу уравнен н Ю (4!), дмчдна рап тьсн О, ке.
иметь место р оен- пло — „йг(к)-~;-л —,* У,(к,м) О. Будем лредоалагат! что «выдоя нз функ»!й йг(Л) днфференкнруемо о ! р! р а, ю ф — поРядок проозвоа. пай, в ко орой о еркые (В селу (4.!И ооавляеюо ав о ) пропп ение я. Пра ямы уело яз гркннчяу» псзеркносю 5! буден называть тра наср »грядка йф Нкпрнмер, ддя объекте Я, «т, Л к„ят м — 4к, — Э вЂ” бы ыо Ош и' г яОАыт кпп л зт огренмсн ы 41.)=.,-),— В(а, ае  — а орое число, ппрождает грпнпцу о по. рядка, так как — 4)к), 1 кн — тб)к)-м-)-О-4т, — В,— бкь н 2.
Необк дкмые условия оптн пал ьно. стн. Имол !ш имбходв не угле пя оптам лыюстн, к . гор е б ° получе Р В Гамкрел гдз )1О). Зюг у ло. ан клю юга ебя необкал мы* условге и и ал но. ста ногир«о *дрс аб.ыси В, ус е я пп а ь ст на грапнцс областа В н условия ска гна )услоиггп, кого.
рмв должны еыпол нтьсн в тачкак сты а тделыгык уча отказ опт мальнпй траскторек). Сврааеллппа смлуюшее о еанвное утвержленнс. Есле «РН ц(! )ь — о т и л а тР ектоРвв. ю .гюбай сеязаниый кусок зт й граса ршг, например уч . сток траскторнп, опремл нпын на Отрез е !' ( ! ( г Не ( !' ( !" ( и), также «ел«ется онти альнай граса. юрней.
Отсюда, в мстности, пытензет. что учасмк оптвнзльной траекюрпн, прниадаежзшвй открыюму ядру Областн В, дол ен улоелетаорнть усл заяц теор мь 4 г )глаза Н1) ' Ейюрмулнруем необзоднмие условна олпгмалы ос н. ыг" Рыы должна удовлетворять птпмал ивн траектория, амином лежашвн на границе Области В.
ч Предположим, что «выдав вз ОграннчнОаюшяз по. мрквастей Вг валяется граннаей первого порвдна. 040. лязгни Р!)к, Я) Р,1«о кн .... к иг, «т, ..., В - — б,йм)-~' — ! * у,)л,н). 4 ла 1*1 Вудсы (3 дпнплневка к увезены й 4.1) прел Окатят». г «го Функция Р 1н «) инсат непрерывные чести е пин з. ЧВМНЫа.снос'МООВУПппжтк "МРЕМЕНИМК ж, Ка . „К . У,'Имамам~ О. д салюс 1 Н Если к Н), Шщгщг — траскгорвп,гг нко» лежа. шая иа грвшше 5, блнстц В, то — Рг(КОŠ— РГ(е(1), »(б) О, геЩ1~1, (4йу) и Обратно, сели начальнан та «е з(1) леле!т ьа границе 51,т с.
р, («О,)) О, (45В) то лля тою чг бы гроскторая «(1) цезияо» лезгала ня гранлце 5о достато»но всю ебоваи аыьолнашс раосьствл (4 57) Равенства (4.57) и (4,54), т ьп ! образом, нел ю св необзолнчы и ч лоствгшны ! ус. се » и прн над.еж»оотг! трв вторн «ОО гранеце 5, обласцг В Пл без»анни ~срез м,(к) перел!сину» облаете уерваыил, овределяс ую услош ямн Д„(«)~О (,=), У,..., б, Р(,л)-О.
((бо) В качестве лопустнммк унравлеюш мы будем расс»в. тривать здесь «уго о-н Рерчлнмг ктуотсчо.глод«!ге Фр «чнм я(1). улаолетворяюш»е соотношсвини (4.59) Кзн и выше нмаолом б,( ) будем бозна вть пшмноестао чножества»гщ) т н е, ца то!ка * регулярна относ»тел н б,(л). Нап мним. шо цслнкои лежа»ли на границе 51 б вега б траснтория з(1), 1'к' !щг'е называется слабо рсгрляр ой.
есле в «аждмй ноиен времени!,!' щ ! щ и' следующие вектор»: Втаб, р„(и О)), у ш 1(«(б). (4.ВО) В!а б, Р, (л (1), и О)) — ш нейно яезавнсннм. Зде ь «(!)-управление, с о . ветствуюшее траектории «(1). прн атм в »омеги у раз. рива управления лнисйн незввнсн мми волжнм бить «ак векторы (4 бб), опрсл лаем »с парой ( ) Р) и(1' — О) ), твк н векторы, опреиел симе пар й (л(1), к(у+О)), Из ленною в ш опрслелени» слабо регулярной тра. в«горан, наобше гавари, слелуег, что а паж«»В момент времен» 1, 1' <(щ1ы.
аолюю в полнят ся шюжюша. ние яг ° 4, Рг (к (1), и (1)) те О, ми ю иия ью и „и м ко ттсюют стмиюси' ия, ам юдорззУмсний, что Усхозн (4 би до и' '."Обю- (). ' е но"'н й (и(т))< ,и лиРО росме ссобкодоим» усдознй ))езездс с ч доу У змие удоплатзорять опта аптяпа М Оттен 'Са"'Р казз Неюяитап НЗ ГРПиоиа 6 мены я трзсяю) ' етьа) ю пе~ тор-Фупьюио Ф(т) =(Ф (с). Ф(с))=(4 ((и). Ф (т)...., иой ураанснач. еФ вЂ” 6, (4.62) м а, Обозникам %(4, я) птз» ду(),.т, и). У ре зд. Пу (т) З ~т~;. Р~Я МЮ Ятариа, исеиКаМ Маа(ак На гзап~хз)Е д, об ласти д и сасдиннюасая зпданнме ~очки п(р)юяь я ик(4") к(Дхя опшча,юности уоравхени и(т) и тра. ;ектор и к(() нмЮходнхю суи)ествоаанае не улевой не.
;.«Рер юной вектор.фуикньи Ф(т), опред ляемой сию люй дчфферекмиакьчмк урапненссй (4.62) кусочка-неярермп. ной. кусомю сходкой фунлнии 2(с) такой. что :с)) а юсюдмй моле т времени З, (' ~ З ~ (", прааеддием саотноюения УУ (6 (с). Я ((), и (с)) 2(т ( 4 (т), Я (т)), (4 63) ай (ебб + ~,"ту) — 2Ю,— (а (, 2, „,); (4,66) 2) амнсююсю Радиане нетриоиальности рези ния .'ФФР"(О Риаййс(в(з))), (4дб) ~ю Р ..стр иьаиеьное двастаатеяь мишд югюглгш ° я лспо. ш о.ш глэ фуишгг л 6,(1) шмл» и н ш!с. аш р т сшно оу 2 (1)~6, (4,67) 4) во осе» то кпк д ььсу ргннмрусмосгн тру кчли 1 1) (4 66) Сгютношешгп [4.63) — (1.65! и исрешисгпо (111) ке.
ппсродст ююо слсдрот гю тсг ромм 44 Дш ш ш в г сршю 42 пост т ш шшомгг ьд 1 Уть рмдипмп вус чиай пепрер в мти, «усом л глсд пеги русьггпг! дн) вмтеклет иэ ус опий (461). (4 Оэ), сопл присно, «о с пи ие, т упревл вне «Н) теперь лслнстсн «ус и . ° . пргрмвн й, ну оч .г д чй О! ° л Д. Н реши о (4.6«) и лу ест н в рюулшше срэ ешм спп «льнов трвсктарлгг с блиэкпми тршьториннн, ирш эллсмэсшмп ст рмгому «дру 6«асшг В, н, слслоивте.юио, нс исмет бить вспосрсжг евл ь лаю ю ш р м 4.3. Мм прн. сидим, ик м братом шс нервпеистэп б 3 до» элю.ш. стел. Что нге «полетел условие ншрлшелшасти (426), тп шю буле докаээмо в слслуюшс параг,м)м.
Зв меч а иле, К уме ь чнлось в 6 4.1 ура ие нвн (4.62), (4.64) и [4 ! 5) обрпшлютсе в юмдсство лрн 6(6 О, Д(1) )Д .,(6 6 (У !.2....,)У (422) Нсп~ р дстнсниай пров ркой убемдсемсн, что перец с трвпнильвмм решс«пе» П(О К(1), 2[1) — О. ДР) О, Ч (Г) О (У 1,2 . 5 системе урвпненнй (4.!), (4.62) — (465) инесс трнпнвль. ное рюиснвп') [!), (Г), 2(6=(о Рй 621( (6)), Д(О-Н, т(6-6 (у 1,2,..м!), едесь «(Н пног ольюс Уприплснш иэ еблвстп мг(к), любое дейст ительное «пела Условие (426), танин .) ПГЛ 216 (о.ие Е М(с(1!Н У Э, 14 и» эю х обРаз м, п юююег Рпвналщое Решенном Дал у аюв ь э м,чоган с' ае, в(О »Р), 4(О.
»И,,(О (У !. 2...., О -решен е снеге» !Распевна Ид), (4уш! — (4,00) р шея~ем явл гся н и, «(г!. т и + (О. Р й'ели (э ОЭ Д (О + н, ч, (и еле ьв-праю ю елейсг нгсльнаечнс О П!е (г) п шаль а ро ссор я, ре ющад но се»о е н)ю в пунчге ! задачу Тоглв, ачеввл г. уч с о« ьюй граеюоря», нрннвдче нажав ог»Р»г ыу дру баас я В, люмен улов.е вора уса в м георечы 0! ( . !(!), в учэсго рэе горан, Неш ом смащ Н ю гранин сдчасо! В,— условя г орсом 4.0 Одааш гео.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
