Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 20
Текст из файла (страница 20)
ннс сити еяьносчн в эсоп случзе по.прежнему эадэюсш теоремой 4,4, толью с условии скачка слевуес осклю чись соотиошеипа (4.22), а в солено»снеек (4.61) н 1 опчннчмем ыои ж еоо ж н г г* пм (4,33) нщбюжщо положить р" ,О (а '-, е, ) (,2, ..., лг,-г). В часпмм случае, к гда „сед иммсжлУ сйбий, е Рввмытва (42н) им ют очд ((г.)- )-'(г.) «-( 2 ". ).
Условае скача вмРпапасгса в Условие епРеРыщгнмгн векторе 3(г), г. с. 3)(г) б;- (г) В-б, (...„,), Эвмсчтннс В Услоще скачке ыожно зздавоть пытно соогножраемн (4.3(). Но тпглз улеегс» докпгеть лнпгь сиебуы нетрггаггвлыосгь вентора РВВ при созрз. ненни осщлыгы» успев ге теоремы 44 Нменно, вместо соогиаженнб бе(г),ьб (о=(.
2, ....2) можно угеержднгь, що вссгдз ггаугдетсе коте бы оляо таас к, что 3 (В "б. )(окьзвтельство теоремы. Вовлек перемен. еме, з (г), г ~ г ж г ы (и -- (, 2, „д), котоРые бУ. ллп опрслелвть с помощьм уразнеикб ле /й(» н )' Повод одежка лй(г ) ц а будем щнтнть фуикдию ко(г) «с "Рермеиобвточквку (а 2,3,,3),т.е, л„' '(Г,) "в(г ).
Уогдв кй(г ";) сеадздвет со значением Функ" ~млло (4,30); .Наложим лдя пропиты д 3. Введем ноем ерем" дрн Гтгмт<ть (сдо) 3(+а при ° Увиты.уз. '. 2(еВвмчжрм Ь н а вмберсн таким обр ело», чтоб» г.ы., щ ть еЩ ' Гг, с ВВ Уо (4.33) 11з (4 351 изкодим г г (4.341 В новом ореиеш до союза лг гз ш, ш орешину прелслястсн уравасинамп (425), а 1пзм ипе юызга 5'з — уРпн гшп яма л з 7)(,оз) 0 1.2,.„,к,). (437) Если зялаио узравлсии в'(11 ебб )з<Г~(к И л'(г) 0( — Р шспне урл шпаб (425), то уврзынже игРВ о( — ) ц трзенгорш г( ) 0(~ «), г,~с~(э, улгелетворзют системе урапшиш1 (437) Я ш, н тря.
екторип л'(т) и к'РВ еовпзлаюг в п(юстрянсгзе Х( Лэлсс. Вункшюнал (4.30) ззш метео и взж 7»„'(г) «,'(1) — -)г"„(кг(т),аэ(тббт \. = ~ 7„'(л (т), и'(т))лт — Х ~)',(я'(т), и'( )) Лт. (430) В новом оремеип т обн кгн 2', и Хг, ~гееггггаюг дшгжснне однопременво в моне т б н эикэлсяшют лвнжеинз также пдноврене но в момент уз. Введем(п,-( я)-меримбоекторс (лбкг) с' к',,„. , я'„, «си дн ., о ), ирггггяллемлшнб фасо ону цро. страиству Х = Х' )4 Хз. Рзссмогрив снсжму урзваенцб — '„"'-7)(дбв) ((-1.2, ...,л), (4.50) — Х)э(яэ,зб) (( 1,2, ..., л,).
Обоэнле м терез а (н). Я', ..., и,'с пс. л„,,„, дз) (:з (. гВ .мсрнмб вешор уаравлсниа, ариинмамцшб !сс ош*н с ш е с ли ю !л, сшн значения вз обл с и В= О' Х (г~(э ), переде« мой июгиошенн и Д,'(«')шб (т-(,2, ...,1,), Д-„'(«г)<о (1=1,2...,!т), (44щ Рг(а, в)=О, и,(л, нг) <О, Рашн ш слепу«шум саллчу. В пространен!с д авданы ишасшав точкэ «'=(эа, «и) — ( ',, «„", ...,«' л',С, ...,«") и г эаьос мишаобр зие а) (с')--.
а ((= ), 3, ..., ш,), к,' — е,'(с')-О (1 1, 2, .... я,). (4.41 )ребустсв так в брать паоансгр 6 н управлс ие и(т) (ифбш(О,1,<т<гь ч об соотосштвуюшия траек. теряя с(т) переводила ф эоэыб веюпр «шмтемы (4 32) «с эалснного ишалыюго поло«свин с(т=1,)= с ш много!бра!не (44!) ° чтобы ври этоьг фуннагюнал (4.33) оринимал оаяиеиьше» значение. Соотоетствуюшую за. шчу оптинап нош улраоления назовем моанфншгроввгг. иой. . Соотношении (4л4) н (4.3б) (прн 1, < гт < В) п !со.
«юят устаноВить вшвмно адно!оленев соотестствпе ыс' !кау траекториям! «'(!) н «*(!) те«одного пронессэ о травки!риси «(т) в молифиинрооа мой ааааче. При этом ьииаченвс лгун«кис!гала (433), аычмсленного вдоиь три. 1 шишрий д (1) а ьа(1), совпадает со внесением функшго ШШЭ (438), аычнсленнего влоль траекшрни «(т). Ви ~,аеи лвм аолагаа о иолифнпнрпввнной силаче номешы врс. ;мена ч 1! и т В незаданными и исрьируи пари ету (и мм теи свммм допускае» еврьнраввнне, с точ н аре.
Умна ИШПЛИОй аа«ВЧН, Мпнснтсе ВРЕМСВН И, 1„!с Отешпэ вв«аючасмг если м'(1). и'(!), «'(!), а'(1)- упрваиенне н траенториа, оатнмедьиыс в смысле не«одной эвд» и, то (т). э( ) й 3 удравлеине, троекторна в параметр. оп. шпальные м сммсде,модифггпяроваггггой аадячн, и н». смете»ы с п*3» В яп е ья для а ряде ешш опы пш ш э шв н н п О.ж рз 1 прэсаед~гннм к уравеев ш» (сялй) ура»мине — ',в — - О. (4.121 Веобяпднмые услпа апта тзлы ошп в вниз с (с ут . та» упря ле я (44211 ээлза ся тегремап 42 и уело. ° ия ° рв сперсальностп В»пнем» ьп усламш. фунпмпя Гамиль амл в лшшон слу эе рлэяэ 22(р,к,в, 11 Ф,((с(з', п)--(е(к,и)1+ + ХФЛ(л', «1+ в ХФ»г.Г((зт.ке), (4231 где( — — (1»Ф,, 1»,». 1,) — (,л-л,+2]нгР м(зспо. могэтельныт еектпр, прп г вспамогшел ш функ» я 1,(т] соответствует урэвншшю (сл21.
Обаэнаянн ясрш Ф'=(р', Ф']=(Ф» Ф(...., 1„')(е,+1) мерныб вектор, определяем»и ревене аз»и Ф] Р, (с О, 1, ..., я,], в шреэ 2'=(р'„Ф".)=(Ф;, 1";...„рт)-(л -21].нерннб вектор, где 4'е Фс Ф] 'Р ы (1 1'2' "Яс) Рзвенс зо (4 431 шмна переписать в няш РР(Ф,» и.р) УР (Ф» ° «1 У О (4~ зс «1, (4.44) здесь РР (Ф', к', Я') - ~Ф](] [»', и'). о *нн' нсялоиияяо ля Всл ц с тсз вис р 4')ц"и'Вс О'(с), )*( ) функинз 4,( ) язрслссяютсн урззц нц ц ° о, ( — (4 ь з а', а, а 4 зтув'(о'(т), н'( ), ис( 9, (, ~с~си О (4А5) Фуккнв» 4'( ) н т,'41( ) налолятсн нз уравненяя а а, а.,' ал„(,), а,(",") + ~ е' (т) —" +;, (т) — ю — 0 '\ с «'(т)Я,'(л') О (т (, Я, ° ., () ,(т)и (л, «') =О, д (4А6) т'(т)яр (у ),Я,...(.+)).
. ПЕРЕЯЛЕН Я УРлзнення* (4А5) (оцусКзк ЛОСЛ ЛИЕЕ . уравнение) от временит к вреиени и ' "ъя(с ю алано' л' а" ' — 5-:.,-:-У Д ).Я,.„,яц с,~/я,с), «с(, "64 "' .;ае)ЯП)яазвз(ее, зз(яО . - аяя(". й ,;-~ ~Ь-"-'аРЯЪ(4-').Я,-,ъ ж~6). (У (4еп . .4:с. я "Ю„ялта ая. а' ' т и снстэны с э ыэмтгг р„,„,,«м й(!) — йй (!),т,(й--й;О)(т-!.Я. ! .!. !). У нэпман сэстээвгэ гггн (4 40) на — й. ээйдем ь ,р („т) +ь (Π— т„— ! г,г(Π— ), () )9, "гт) «,(09„(нэ) О (т=),9,...,0), тоы О), (з', «т) О, т (!)~О (» ),9, ...,),+!). () (4.49) Тзю!и образом, вггзомсгательзый еезтар Ог(!) узэ.
эдттмтрнет урээнгеееы — О, а ей) ел'(й' ".") — — — О ),г, ...,лг), лг э*, (с». $ В !), з вгпомогэт л нме фуннпнн ф,'(О (г О,),...,л),й(!),трф (т )9,«)+!) — сс. стнсшснанм (40), (4)), (40). Учгггмвэя, что а снду (430) й (О, н прамгмав во аенманне (4.40), уславэе манснмумэ фунзднп (4А4) мо. н но запгквть в вгьье дй'(Вг, а'(т), нг(т))=й('(ф'(т) д'(')) 49*(а;.*(т), о (т))-йр(ф (т), ~(т)), (О ей) где й!' (р', .т ) мел йрг [рг, дг, вг) й) (рэ, э) э* дрг(фэ. '.
9. ясно, тто рпэеаетаа (йдй) лз птмммютпз ара нерезода ст времезн з н времена 4, уравнение (4 41), кз легко устаио пт, опреп«л шебгш шобрс с Выпи м уел о н трансе (с мг и сш: (! 1, 2... „ и,), 6„ „ (1,) - 6, (г = 1. 2...., и„), 6 И) 0 Рз(0) . 0. (4 50) (4 51) и 'г51) и послезисга урзинш!пя (4.45) вытекает, что з ) Вт((т( ) лг(г], иг( ))б О, (4.52) )ь (452) учвтмесн что д! (4 ( ). сз(г))= с «1, одев паиме ао впа аиюс со тнпшснне (4.6), найдем ЛР(4'0), л'(г)) 0, !г ~1<1„ И (4 (!), к'(1)) 0, 1,~1~!з. Из уравнений (4.50) емтскзег >ел пе кать в ф рме .
(4.31). .: Осгвлось шшазать лиш . Уоллес нсгрввпальпоств, наторев вснп чзетск в том, что вектор функции Ф'(!) и 1 йз(0 не шзут анть аулевмми, з твиде условие качке ' в борис (4.32) н'(4 33) От етвм, что ссоре в 4 2 гаран,тлруш лла нолнбикироакнной зада ш слабое условие ) исгршчшлмшгте, ° именна: дога 6» один аз аект ров , Ф'(!) Фг(!) не кть говд с в нннй нул . Тамии брвзон, 1ншкет кисть место одн» мч следуюшкз гр л ворвани в: '!) «ГР)Ш0. 6*(Г)чвй! 2) 6 (6Ф0.' 6 (0-0; , -:3) 0'(О 0, 6 РИШа 4 Варнантаи 2) н 3) аак шгслуст нз (4 31), спотаетств>ии усвоена [сдй) ° (4.33). Лвлсд если иа «звон-либо пэ шм Равкоа дензгенва кскомогашльнмй вектор тшкде.
ино рамн аулш. го сшгшстствушшна нигере л еле удувт рассматривать 'аав свмостювтсльву» вадвчу опгн. '.г.д" г год эюллдж в'н „званого управления прп пыжа л вхо е лшыю тес. рему 4 2 звбо теорему 31 (га. ПП. В зточ сау ае в очке Гв Лодж выпол я условие ска е (432) внбо 14.33), а расс»всрезь а гу лсжрзюу булст соотпегствова-.ь ненулевой волом гвтел .1 с ор р(В, Прн й 2 теорема 4.4, тзюгм образ н.
искателя. Пролысине лоназагельства иа осуши а > 2 не внзмо,гст затруднен й для доиазатсльства зам виня 3 аоста о ю пр е. нить к модлфпинроавньоб заааче в сего творе пг 4 2 теорему 4.3. Чю жс асаегс» зачета пй 1 я В 4, б, то онн меля гся Ласта очно огевею ынп н в паис н « не уждвются. $4.3. Метов Гамнрслидз в закачав с о рани енп» п нз фаьооые кеорлииа м 1, Постпновка заавчп В огл шве от $41 бу. дом предполагать, ч ограннюнгя нвюл сны кея ни управление, твк и на фазовмй вект р спею ы. Дело а т м, что частО «чошносгю сп нзг а улрвюеи ж о аз»- насте» достз а пой, ч бы и рсвеств спстсму в непа у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
