Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 15
Текст из файла (страница 15)
с — '*' = )(к, а, „„) ( -Р, 1. 2, ..., лф 1), (318) м гле ).г, (, н, к м) 1 Обре»с ффмм 38(Т, л, н. л„,\- д. Т),(к. е, к„„), (3.(И) где в«помо«в« не ср мсгяме 8 (4« )ч „. ..., Тц Т, О уловлегворвюг сассекс гравнснве (3. 144) лн, у«с«меев, чго ),4,(к, н, к,„,) 1, к,н 1,)резне. «ням Се, а)„1, «1) 13,131) Фумнннм 38 лепвмсм в вгмс 38(Т, к, с, 8=38(Т» в, 8+ф. » гле др(Т, л, л, 6= 2; Тг) 88 ю, 8. е Через ф одовнечен е + 1-мернмц вектор ф (8 ...
Т.). Огне«на чго фуннцнн 38 н д(досгнгвмг мвнснмумч оа Н в одном н том мс у р сн н О(огненна и влдр(Т, к, и, 8 р(4«з 8. (3.132) Теорема 8.8. Пр г кО) гансе Р нас«анас Рлраел4 и, цга гааге гсгвуюм и сюр. «раск«арал с сгемм (3 142), нсыдямая ю сленг времена гц лм гочка ве вар. ра(у . а, б н<нь ж г) (3 Из) (ь<г,)~а, н<е<г,).«бб г)=б <зт<ы) О«азы нето» дате«, чю ес. Р рП), «ПП «<О удо .нытыр г с стел«г (3.)еу), (3 )бб), го ы««а н(бу). «((), О уд . егео«ле г». оа« е<,Ь, .г) н<у(т), «У), Г)-~~ ' ",',"' (в(Г)ДГ, (3.)бб) а р (Г)=- солт(.
-Зта утвержл ж едую нь о жоан генуе ы рл . , шева ма«сему«в В гама» деле, гогласно огне«под тео. рене жатду(р, «, и, г) н(р °, т)+р <г)=б е ааа любога гж(гь (Д. Ото«да, Утнтывен Р е етво : (3,(б<).ае у нм ' Н(Р <г), а <б, Л - б т (б = бг т Прем~перепав«с траве ар«альп тп а нрав м «о пе ,трам«горна, будем иметь р„„(г,)-б.
<33 бр) Ила««жуан ьтн равен«топ длн евра«еле пн прыюаоль;неб н тонн«об е. Полетав а выражении (3 )бб) ( „владе» г ~ Е ДОбу — б (Обг. <3,нбб) е л не С " Лс,т,,н н(Г((1), (л, 1)-) ~ — '-з —,' р В) тс .л.)н(т(С), *Р). «Рф Ц- н(Е(1). *Р1, 1)+ Р„м(11 О н(е(С,), Р,), тд-р, нротср»о. д» фу нонлле рлсзр) нан юе фу киню Ганнел. о»а РР(ф, *, в, )--,'ф(еф(В*-алеф(З И+ т'А (В *+ р'Р(В". (3 (зр) В вмр е (э15е) — л- рл е а «ор* еотрле а. тами .с,, к,. ф — л- Р ма в втор е еоорлннлт мн р, ф. По ожнм ф = — 1 н авелем а рассмотрентм ае«т р. Рв — Рв а ( %(О -1 в'В(1) )+ 1 +Р'л(1)*+РВ(фв. (афана В торнют юун н РВЗ улов аорвет юслтлме урал. ам, л' — — 3- ф-1 3 "' л), (З.(З()1 тнонн мкс г«и 1 л, е нля в всморюа форне ся адг а Прпнею в к вора«кению (3100) праюою векторного лифферю пнрованнн, пад ~~ след)юшее ектор„ос уравнение для функшю РОИ сг Ю(г)» 6 (ЛР (3 162) Согласно сфорнулкрованноя нише теореме опюшальнос упраапенне долдяо лостава ть на с мув ф)акп~ н Га.
ннл тона 3016, д я, г). Из форо)лн (3160) сл дует, чтл опгн е нос уярадтенпе, селя он суш севу т, дол. нолоствелят ннн нум фувкшш 6 (р, . г, О Опре. делив упрев»е не. мнниннзнруюшее поражен~ге (3 160) 3(ля анчнслсння аксгрснаиьного значеннн в' наллс» частную пронвводную дру,удя я прнраекясн ее нулю Ис ольэуа равнло вектор о а днфферс пнровання, укв- ввндое в нрнлоюеннн, по. Усшч ам, —,„' - в Е(г)+ р В (Л = 0, нл», учннавен, чът ветряке В(г) — в вырожденная, н' -р'В(Г)А '(Г); отсюда в' — В ~(ЛВ (1)Р.
(3 103) а Попав«ел, что упрееленвс (3.163) достаел ет мннкиун « фуакнда Зрг. В саман аеле, а' )„ю таюсь(Л-полонгнтельпо оправе еннея нв ркпа. Огсюде "следует, что функнн» 30, досгнг е нв уврвпле пп и' : нввннуна. Подставив вначсн е л', олредел евое фоРмУ- лоя (3.163!, а исконную снстсму уравненна (33331 долина н вшвученннн урввпеннкм ур апенин (З.ЯЗ) 1 булан внять '-ф-д(бл-В(ЛВ-'(г)В (Лр. (3.16П -Уб--Е(06 — В'(Л р. «юл * жпып Чмп«н н! н еив урон тон!П (3 16!1 ос~™в н й снесены. Перененная «(!) уд влетав яе ывяю дава»а.
ы у«ковпнм « П ) = '. Весомое тел «ое пе р (1,) Р« (1~). (3 163) ное ус овн (3!66) помет бьть сверсальностн на праа м «они ч, ьть мейде«о н«сл ° «сосо, пронимая Во анана«не, что нне трав«то «ч, Р ч.П«а «* —;, (» Рл)-2, Р * » ' а, следов«тельно, т»ПП)Р П) д» ф)рк(!)-)- — «(«Р„),6 т „ я, «' к 1 = ««(те)Р»(йН-~ к Р«йт, «впишем фуннцпанал (3!Зй) пенде 1(«, м)--, »'(те) Рк(!6+ +; ! ( 'а(!) н+ к'Р(!) к+ йс Рл) йт, (3.)бф ! Г Прина« фе= — 1, спета«нм фун цню Ген««втек« Зйс лла фУнпнцпнвлк (3.166), еналоснчнУю фУнкинв ййь Учет«иная, что к = » П)» ф ВП]», получ«м ййт(Р, *, и, 6=-,' (, Е(6«+а П(фи)+ +»РЛ(6« Р РВ(т) фрб(ф +Рф(ф .
(З(ЗЛ) фунацнн Рй, н йй, нппнсяны дл«о«ноет «тою же фумкл«, па«тому они лолжны сова«латы Приравнивай. еыраження (3.! 66) и йЗ (67), получим аввнсамсста мюф жду псрсме пнин р ар: -+ (йоши 1ГД, 1Ю дла фунгщвоналав нла (3.166) условие трансверс лто юмтн а тякше о сщб алым яра ьмм нилом и сет в р(я) О. Приющая ао ан агше соо нош шс (3)ЗП олоичатсяьно лолу нм ррб Рл(г). Всаомогатеаьяую щкюрчруньнню рбП бтлсм не»ать а ваде р(З=К(г)лр). (3.1661 где К(г) — нвелратии» мщрена рагнаре (л )4 н), «ото.
рую нсобкоюню лорелея пь, Па гранич ого условна (3366) глглтег, что Крг)=Р. ППтр) Пщучни ур «неиае лл» олрсдеасния матрены К(г). Ивщм (3!(1) подставив в равенство (3.1)1) кнечсиа» ба/лг н бр/лг иа урввнсннб (3364) н уюпмвад ращястео (3.166), и ядем -Е(6 -д'(ПКя+ КК (Зл — «В \ ) К (6 В'(1) К егт — аг --КК(6-А'(ЗК+ +кв(бк'(ЗВ'(Пк — а(6. ппт') У ване Р »нянин (3,112] дла определении ма!рины К(П вред отощает солод вел»иглою лс личное днфФ р "и"дгюггм рлещанщ голе рвнлг» ураны няе (3 1721 удовксгв ' рюювмам теоремы сущсствованн» м сла по 1г» дат аням иб вараном, существует едвнствениое решена КПП (3 1)2), уловлатаарающеа грена иону усгю' Ю~~,(3 )тб)" Пе«имен, що реюеина уравнение (3.17П 'ь .г зн ем г гкг о гм б,лег свм>мтр чгск а ма!рента, т.с К'В) НО>. В ге.
„он дезе, Мвн о нрун бе чвсг» >рзвнгиггя (3>>В. ппзучнм — А'01 К' — К'А (г)бег + К'В(б(В'(О)'В'МК'-В'(б. Во но >еловою мьтрннм >3(г] н В(г)-снмметрнмскве, но тому Е'(г)-()(г), (В-'В)У=Во(г). Тоглв пол>ченное >ран!ение ал» матрсмы К'(О созг ° .
аз т с урзвнгннем (3 >72!. Трзнсеанвревзп ьбе чзсг» равенств» (3 >70), пплучн» грв. печное условие аля мзтрпнм К'>Вг Н ' И,) = Р' = Р, лп! Это граннчное ттсловне совпатмет с услпвнем (3.>70). В силу творе гб>тгнг нм слпнственностн решсни* Н'О) К(О, >м зм г е, метрике К(г) — снчметрн ческая Мпмно по азате, чтп р меняв К(г) мегре""з!'» Р Я пеняя Рннлв и (3 >72) отлет вник нспмсм елма опус. аеленног> мзтрппеб, т. е. 'к(!)т > Олпе месте(бе( н пропзеольного вектора чьб. Он н зльчос уврзьтенне п' получнч, ппзставнн знзчснпс р(!) нз рормумг (3.>02) в (3 )бЗ), — В г(ОВ'(ОК(0 а.>73) Пн~ ференнггв ое уравнение Ланмсинв врв узрваеезпп (3.173) бупет л* гА(В В(,)В-'(ОВ'(ОК(0> Структурвз» сзечв о нмвльноа Рнс.
3 22. В (>1 епкпзано, что у~рвьемнм ' т Рвет «е блолннмм н лоствнмммм" нос>в н яел етсв елннсгьяннмм. юннш и тат авюмзпюс «ою у р еле«аз ю роков рз нростр „с„„ ар ы ю той з аа в рассногрнм нестлпоанэшгую лннейяую спето у г, =д(б -руу(г)в, (3 Пб, р с(б след- л.мерный вектор коораензт спето нпя. л — .нер.
пмй в к ор упр т нж у — ю-мерный вс ор, опрсде. лнюшпв вылоююс нютрл«катя гостем ы ° Прел«слагается, о и е а (3 176) пол е блю, десна "), Обозленны через «ПП л.мерный вектор желае нмс «ылоднык «оордпнат сост мы. Тогла шюбкэ са. стемы с(й «П) — уб).. (3.)76) В задаче слежения трсбуетсн определить управленн мннямнзнруюшее функпноиел г у(е, а) -с'(Г,)Р«((,)+ + т () (е'чу(г) е.р я')у (г) я) дг, (3. пу) ° юторо» ле-прежнему ту(г), р — неотрнпюел во парю деленные я«трапы.
В(т) — полпжнтельыо оырезелшжаа катрана. Н а юы шаюамре з мкт» р ч» ыр Ч ~Ф рг)о р)юр, гыю, л р) ° 1 З1 к дшп шк шип 1М паи казнь з не«е ош бки зф] в фзьюисизл (3.177), полунин )фп 1= 1 (*Р) — СР) Р Р'р(зРΠ— Сфбзру+ + з ~ [(знф — СР)з)'О(О(л(О-СР)з)+ *ВР)к)А. йнзлопжпо прслпдушему выверен с — 1 1 ьвешн в рзссмпзрспн» вспамошзслы пе фупж р,=-ф Р=1,2... ).
Опзнмвльпое управление должно дсззьлаз н ум Ф) «ш 33~(Р, л. п. Π— -~ в' Р) Л Р) з (Π— †, 'С' Р)О (О * Р)— 1 ° — -, ''Р)СУ(1)С(Л +-,' 'С'Р)ОР)С(бк Р + ум РР)п+ Р АР)к+ РВР)в. (3173) Рексор.функппн р(Л улпвлесворнес снсзене урзвнеинй а з нди, у «тыввв выражение (3.173) длв Лунною В~ — — С'Р) зу(Л С(О*в — А'(О + С'(ОЕ(О (О. (317)) Ньйлен упрьвп н ', м шлммзнру ше фувкииш Мз Див зтосо, рсш в урзьн«исе — '„„= п Р(О+ р В(Л=б, нолусмм м = — В '(ОВ'(Ор.
(3. 1ВО ф„рму в (313Р) са издав с формулой (3.)РВ) пюлшф ВИВ У Р Лснпс М' В НСКОД ув снССЕМУ УР Вимзий,ПОЛУ. ЕНМ УРаписинн анзвМЗЛЬппй СНСЕЕММ вЂ” * АР)з — ВР)В 'Р)В'Р)р, (3,131) в РС--С'Р)Л(ЛСР) -А'(Ой+С(з)О(О РРь"-'"" 1аг Сн тс е урпннеанй (3.1В)) преп«сввп ет с бпй нУш ншдп«Р днто мс»у лаф<мутп шльцнк У ш„е нпй огнпсгцельпс годе«ген гы» и. р Решшшс згоа сн т . мыдалцпаудовлст орать р во мму лоп ян н(г,) л'. Р(!А=С РВРС(!) (гй — С КАРЛ(гд.
(31321 Исклшчнн вз снстены ур антнпй <3.13!) вектор.фу аншр(!). Клю зюю пр вс авн рв) а в ие р <б К (!) - л (!), (3.1ВВ) тле К<в — квадратная метрьп ры ера (п)(п), й(!) помор.столб и Найдем урнвненпн дл опр дслш пя К<И и л(!). Ял етого проаяфферсншгруем обе чес ° рвоепсгза <3,133). Пплучнм — ю+К вЂ” — —, ! еК е* на ш ю! ,и лг влн, учнтмввн ранепствв (3.)ВН п (3 133) —. С'(В Е<!) С <В.— А'(!)Кл-г А'(!) Лф С'<ФЕ(О (Ф вЂ” с+КА(зн-КВВ)я '(Г)В'(Вял+ нй +КВ(зя '<!)В'(ВЛ вЂ” дкг, . (ЗАВИ Нрнравннпв» нотффнннентм прн н п свободные «ле м а одена ч стяк равенства (3 )В4), найдем уравненан л«я о рейш«спад К<!) м йе): ел ".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
