Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 10
Текст из файла (страница 10)
бк(!))+Я(!), г, ) =-(Р(лай б*(О> Р(Ф(!), Р(, и)ок)=О скалкрнси р «з ы е (Ф(!), 3*(Г))=-с и*! а н ю[нб>. ()Рамам в ванна не, чтоб! =б,(г,), в о уса вню ворс управление н(!) достввлиет функюю. валу С(з,в] нинмун о л прн управлении, отличном от оптимально о, бг б (г,>>о. Вададимсн грани н па услгювнма иа веет рную функ.
вию )(!): Фа((!) ! фоб Фз(гд .. Ф„(г> -О. (3.)б) Тогда Х Фг(!)бл,(гг)- — бн,(г><О, Учатыва, что ДФ~(об~с(О со ы алн гю(ю г>, нолуы н Д„Ф ( > Ел,( ) Ю:О. , Подесаа в в въ веРааенгтво б» т , ф,рмулм (333), буд„ ам , ' *'('> и'('> — л (т) н' ':Д'М) и.(а(.>, й(т)>-) г(к(т), н(т))>в~о оспам ш яо к ь м к у„гывея.
и е) О, ф,(,)),(к(с), в(.))~~ф,(с)(,(Е(,)..(с)), Е вдпсесяс Н«ЫЕНГа «РЕНЕНП С Мпыш ВЫСРатЬ Лмп й енг нэ шрезка (Ге+в,сг] П хому пк я асягыюа «ошно заппсагь Рб(ф *, а) ~ 32(3, , «) где функшге рр(фк,э) опревеляегск формул (33), а — опгн алыгое управление Ншбкоавкосгь условы 1 ге«реям л каза«а. Гроггп ныч условна» (3 13) соогвегсгауш неауэ вое решенве сосгемм ура« еннй (337). О сп ч по гра.
ннчн е условна (3 13) вытекаюг «э условен 2 ге ре м в услпввй грансверсальпосгв алн свободгого правого вон. На траекгпря ° . Паквгксьд чго пршш о мзкснчуьга пазеоляег нз зсек граенгор«й, нвчггнагош~гкся в го яе я прошлншы ю Рез точку, ', выделать лнш отдельные, всобше спнор», паол«рпванпые граекгорнв, ушвлегворяюшпе сформулн.
Розанным нес«вовк ы г услОвиям. Лишь эгв шдел выс нз лнрованные граекг рен н могут оназагше оно«галь. ними, гак «ан прн ннп ыаасгг гума д ег лвшь весбшлп. вые условна птныалыюсог Всего в форыулправяе пранюша макса»)мв ные гоп + 2+ Г НЕВЗВЕСГНМЬ фупКШД Ш, „..., Ля боб бо и, ...
н, н стОлько ые соотноюеонб,г.е. нвеегр в зго» ся «полная система соог«оше нб для окределениа эгн «е»звесгнмэ. действительно, уравнение (ош ) о ешреме аесг г саогношенкй меюлу неизвестнммн функ« нкю ямя Если тачка»(г) вв «его» внугрен еб ыюкпя обл «пя облшгв (Г '"г для выполнен«в условна мзкснмумв необшл необошднно об. Рашен«с в нуль чаегньш пронзволимлг аю(аПэЕ )! б () ),й...„г). ю швасгвым фу»в Ечо двег соогношенвй мшкду «вы«вас пннмн, н, нв г 1-«ер, если юе гочка а (1) лешая, напра««Р эп ггой граны обласгн (7 (т, ° .
одын вз увразлвююдл вя я зп н пр в е п» зшп рава. г. е, новос ос зл ч управ. лесть у рэпа ная Ь' пашет«» г мерной. то условна мвк. сн уна дэет г с мшш«а нш ду ю штпымь ф)ннм (ш с першат провзеадных ст нггствестныз фун . лэв ы о пютио сена (ЗП) ны нч шют чы э За+2 уране нк (39) н (3 гб). Твь обр а, нсе с ямеетсв 2п+2+гаютэошешга (39), (3 гб), (3 гП для определепн» 2л+2+г кса * ык к,, ..., х„,р, р,аг,...,к Обшш решение свстем ураансннб (39) п (ЗЛО) со.
дер и, бше сое ря, 2»+2 пронзвшьнык постоян. - ньш. Но одна нэ нпз является несушесгвенн г), тек нэк "фуи пня рр(9, х, н) являетсп ланебсюб к днаролнаб ~функннеб пере енн х фэ,,.. ф, н шотношенг (3.(0), . (ЗП),.(3(2) ке изменяются прп умноженнн осек вере.
пенные р, а одну я ху е нос оппную в лнчену Одна ; нз произвольных посто нны» агкет б т пр а в усдовяш прн С С, ду(ф,х,к)=0 С у»его изложен. )пою решенвесвс емы (39), (3.(0). (3 П) за ншт тхп !параметров. Их нужно подобрать тан, чтобы прн (=б трвевторнн хП) провоняла через м чну кб в прв ( =!— рш ю ау пр об П. Ч ло Рпараншрон. Всего нмсем Зп+! пензе стны» пара етр. Усаовпм роков лены» трэскюрна через т ау к' Н пря. жую П дают 2я+! соогноэгенне. П тому можно ождать; чтп нмеютсн отвельные наолврованные траекто.
. рнн, соелянпющэе говну»с с прнмоб П н уд юлсто р»ю. шее тр боваавэн теоремы врнн»нпа мене»мума. Еслн, в бчашяастз, ушсвннм шсремы улов етворшт сдлп«тесн. снап свае»таран. а нз фвзнчеснпк пюбраженнб ясно, чю ,'ошвмвльвня трвенторвя сумеет у т, т яапденнв» тра": ешорвв будвг неля ьса опт»мель»об. ость!пят ность пс аист нь с ое !а! 3 3 2.
прн о п максимуме нанон!ковпаками по бмшрод йс е П ьпюпш В В а» вето т о у раьвеьея в к . те рь рпи ит ьдь е н в с!рьема бис!!овей. с В С, т Виет!а Пс(ьЕВОВВ !тобРаМВЮМЕВ тШЮ! ПЭ ЬО. русь й ф! нш опии ше т вид ь /(к, и) 1 й т,-т, Таким обрььош функ кя )е (и, н! !. (3.)9) Сформультруем о н ануе теорему прннннпа кекса ьтпа, шда а не пютве врьтсрае ош!ше ыьсст» омбирштся бмстрокействке. Запишем функкне 22(ф,к,о) с у стан (3.(2)! 32 (йт к, «) бт !" 2.
ф )ь(», о) (3.23) н введем в рассмотр ние мсрниб вектор ч(П-(ф (тЛ ", 2.2)) и фуннннш Н (ф, *, в) 2; фт)т(в, в) (323) пил!ание вмраженпе (32!),авпишемураа. ре уаиреоаинь в сслрнженнуе систьпу д сп с (! ! 2..., к) . (3.22) Пр наива в в н иия объев!в урввн н й в тт В ВМ вЂ”,'- — И; !'-' 2,", я3 (3Л); пппюапммх Обоз ачпн аор Н(цч щ к) М(цэ «), ° и Есл точная верх яя грань доств вехся, тп М (ц, «) ювх Н Цч щ и) и к (Эйс) Очевпд а,что дл рассматриваемого случая М (ц, «) = м (цэ ) — ц .
(3.25) С учетон прннятмх обоэнвч нмй основавя теоре эв пркпплпа мааса уме пля опюмалыюстс по бмсхродей. ств ю фор у руетса следующим обратом. ТЮР а 33. ПУСТЬ В(1), Мпй(Щгэ,— И ОЮРОЕ дО- аусгиыое у равхеюе, п рееобл ( иэобр м ющую гоч.
лу кэ с оякчя л е с я я *, и к(1) — с и г теу о. щв» етому у рсо пхю фпэовоя рос«тор я. Л.тя олпэ. ляхьпосгм по бмс р оейпвню упрпеле«ня в(г] н троек. торов «И) иеобход эю тщесгеоов г кой е у.эееоо л пр равной ор фунхцпн Ц(1), удовхе еор. ющейсвстеме урпекепнй (3 23), что 1) дла всех !ю(!ч,гэ) фрнкЦиЯ Н(бди) достигает ло н максимума Н(ц, к, м)=М(ц(П, «(й)э (3,25) 2) в юмеч мй и екг времени сэ емпоямпегся аюг. юпяепюг М(цуд, «(!э))ььй. (3.27) Днк и в обще» случае, ес в функция у(1), «(1), в(() ййооле юр и уравнениям (Э 22), (3 23) м условие (323), ю фуккцкл М (ц(!),«(1)) — постоамм Погммэу «рсеерщ ам олн и я ус опк (3.27) можно прон )кю в«юбой волею вре еин1ю (1,1,).
)(ока па тельство теорепм следует несосредствен. во вв усювнй (3,)() л (3.)2) основной теоремм прин. нана максамума, волн аппннть во вннманне обоеначаннс (3,24) н равенстю (Э.25). Замечание. ПеРеменнме Ц, Уь ..., Ц, опРелеляютса с точностью до постланного множителя Так нан й соаь(, то длв случал ус геб похаю прннать цм э г оп г ш шсг по«мс дн ш !«В Тд30! с «Э. -«'з- з юэ — ц ушла нз чс р м слслсмц го здыэ ов ° а э. ВОД ГРЭ М РЮН ГЕ~ЕОЦ «~ГГ. вОЦ ДГМ >.»МЦ Ц РЗРЦ ного по бышр лс»сзш м сжх«ш г«ар гшдз с «О . н се н и лва егсжм ашаяо.
гон» п элск р машан Р нд ным уснлнгелсм. Уггравзвю. швмн возд«богаж«» сшяюгс» а ар»же«ее Уг, полмасмш»а обмотку упрзвлевпн ЭИУ, н напряжен«е У, приклады«а . '„~11 1гмх б мое к обэ шэс абул» нво денгам.лв С сма снловод ча. сжг следяшсго привода праве. Р ЗЗ.
лена на рос. В.Е ь Сггстеэга ураонсяпб, ап сывшашая до» юу ° ео а ю сю.чово ° Осты слсляшеш прпв ла, Омшч «гш ю! юг ' «г Е, — «Ц1, г,й ся чзсшб, прнвсдеагдс 1 — момент нпср«Оп врзшзшпшхся ' бы«за ныд к валу лвншгсл; 1 — «кмг """ р б шг поз. «ган в ененн О уор«васю«э ЭХ~у Тэ Опсэ зяггазя Р «е»з есш мш' бужденвя де«штслн, Т вЂ” пшгоэ нзн Орс "Э~у, ц сопрогнв егше мсгн а«ОР сог просю«ОЭЭб сб ЭРЭУ эрашення вала двагагеля;с — ноэФФ енг — оэфрнпнент двогагелв. ш„ жмШ мхова»ам« Рассмотрвм пресс дшнд случае ОР» С«к ТГ, Т», Т МВ«Ы Н ВГГ» ХШП«ГГГГО пышен ура нсйгга дннам шн лш шч пшлша е яшегопрв "УЧан, КО~Д» На ВХОД "Дасжп шею д Пба»Р ноэдедсгопя дггз яе, уравнен»а завам»м мерных перемен ык — аз, и кнопп м*кспмиш пл т шг Вурь» еннш (зрл) бознз сна: е — ешнб а «т м; т ф- — безразмерное ереме; ш, Т = —,' — шекгромеганюсская д ш,' времени: постоянная зло е, Упр нл шмве «з рамс н и, и н, удоелетеоряшг ра.
ннче н м Н(В н, л)- ф,к .(-ф,( — "к — пф) Запншем сопряш ануш неге у ура ндй афь О, еВ- — ф, + к, "р (3.32) (3.33) Е» репшнне * фм с пэ! ф, Чу~аз(()б((ф„— ф„~ кр( — ~4( )б.)бя). ( ' ' ', В салу гаго что м ш О а в ) О. управденне л; ( ), яа ко)тором Орлеана Н(ф,,а) лостягает маясвмума, ньшег ,' анд н,[т) а)йпфз(Л (3.35) )и,)ш1, О<дши ш1, (3.31) Сф р улкруем т ерь задачу снншза апшгмвльного пв бмстродействнш управления п = (и, к ) аля сксте м уревмсннй (ЗЗО),эсоп од оо ршелнт гакоеу равле- ' (3 31) н пер вошгг лранзнольное начальное сосго кне (кшкм) с см» (ЗЗО) в качало коарднват за мнн °- малыое дрема.
° Дяя реше н запаса попел зуе прннпип мэке у з фунлдвя Н (Ф л, а) для рассматриваемой зада е пасет 'внл опю мз ьност по анст тюпстааю тю з и )!з в рзю (3 34) сюд)ет, та оптнналмюе зяраиь нне,(т) аз снз т знак небол солю!ораза Ела юрс аюе ° о лыюте у Разлома с(т) заюзшюс фунн. ш!ю Н (Р, к, м) э анде н(е.н.е) фрнб-б [-з [ю+ ~ ) + ~ [ (Здд) А !эльз зруя вмрамснее (333), нэблеч ум е.
наса
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
