Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Мно- "дпспю у у'йт будет вписано нак Ч ((«и «й! «! «т+вд (! Ф~-П)з<бп«з). (345) еЛИННП т Нл ПЛОСКОСт («З,«т) ПРЕДС Ле НЕ« СООО3 ЗЮ переключение лли уерзвлснея ,. Пере ючею управ. ,левее из ировсзалит в а тесте ° с ф р улн п <3 37) ' и (3.53>, Фезлвые трлекюрин сп темы урвне*и б (330) укз. веют ве рнс. 3.3. Прн управление и, <, и, еюпеми (330) имеет внд е« (3 45) !га э п оню!и я !си!» Фззовм РО рнн с т !м (3 з01 оезстп я т со(ма убя е нарзанам, пнсмнаснмя тр пню«! —, «'+ с!. ! ! Лрн у рз юн! н а, = 1, °, = 1. фзз нме тра к трю! с!ь стем (ЗЗп! представляют собор логзрпф пз с!к«с Р!- вмс,о ксива мм урезав ве! «з+с, — (г(«,— — (и(« -1- — ().
Гр фвк нзн сняв упрннзсню1 и н н, л и тра к о рнн ЯВСОО резеде: на р с. 37. Лп номе а времени зь Сажаете ЕУ!ОЮЮО тОЧ Е В На тР ЕятОР!ПЬ Унразпепн п! 1, н,= 1. На отрезке ((ь !*(, спатвегст»у юе у в. стку ВС трзектор , «, = 1, п — †„ . Нз у !астпе а Зю ' СОупраалекве«,=1, н, З На тто учэс ке нз бражающая точ а нз* д!( с в ечсние пре !енн (ы(Ь 3( Нз слепнем у вст е раскт рнн ОО у р азгнкс п! »з. »аннет знак, т. е. ю — 1, в упрэвлеьне ! пр пк оет знаю«»с нз 1, Така» образом н н любой рпе«тор а.
яроме панна реклю в !н т, у разят ие , булст ку»жнп-ппечпнннм, прн ен знак ньненяется пю!н раз Упрвнленяа я! в завнснмостн от качель« з ус овкй о. жег прина«ать р злв ныс н чен п, удовле воряююпе условном (337( н (ЗЗЗЛ однако на мледнем учзстке трвекторян «, ! 3 3.3. Оат »а ьноо оо 6 строд йствню управление лннейнммн »бас»та»н Обвея задача управления стапно. марпмм объеетпн. Р смо рн аавя у определенна оптямалмюгп э снмсле бмстродействнз упрев«с! н пбъ. юмом, двнжсн е «оюрого а! с вает с!сте ой лнне1- .ньж днфферевпнал ны«урзвненнй с постоя« ым» позффн»пента ма -О- С. 1«!+ЯР»к.
В 1,3,„, сф (Зэу> ! ! ! ! ~от $: Р 35 л Р .за пионы. ьн с л и гы внсттьпспсттм ь т.".т б у(,евж нв (347) ванные» в всат рвем аякс — Ал.ь Вс, л» (Э 43) тле т.мсрпыб нестор васрлпнат сосжвииа, п=~ . ~ — г-мерныа некптр управлеыге у А=[.....] — натрия ризиера «)(и увп .. ь„1 В='] " ' .." 1 — ыатргиа размера «Хг, Лля спстеом (Эмб) буден полагать, тта она погнало унрплллсла по отногиеыпо ь кажлпа ет котгпонеат и,р), ит(Г), ...
и,(Г) вактора )прав.теин «(Г]. Такие сн. стсьгы называготся перлась ыан (4]. Вля топь ыобм ввиеаиая посеет а с постожпвнии котффггяггевтаи» вида (3.43] была ппрчальиаб, неабтллпьм ° лостатомо, тны бы все матроны 0,=(ь,дь,, А.-ь] (]-(,В. б (343] быжг невырожлеппымп. ЗлсСЬ Ь, — ]А Сижбса Нет]вал В. Оттгетнм, птп «апслвя нореальная система валаама полностью упрввлнетюп, тогла кьк не втекав аолипстьм, Уев~а ясная снстепа будет нормальноа покажем ао ва примере, взятом иа [(] уирввляемвв система лм л, — Элг+пт+аит (333] ", — — ба, -(- н, .(.
Унт Ю б де В са, Улет полностым управляемар пра любив ввааавед а, вьюн деле, мвтрнпы А-~.', ',~ В ]("31' пб поныл *ки к ~гл (З.Б)) О'А» Рф ьмн,- З'. в. Дат*О (зА)) и матрни С-(ВАН)-('„; анс г Ранг, Раькмб лаум. вра любам зкаеенпп» а. д. и е юр и ы ассе и (ЗВО) образу с л оно =(~:~1 ° *-И ~'1 Нетруда мыска, ю катр ю С,— юнмрпмдскпая, а мл рога С,ьсаир 1дена т люоар пеьб О сюда еле. дует, сто скюеиа (З.БО) буд«т юрказыюь прн атал. Если е О, те система (ЗБО) нрсвраеысгс» п сют гу к*, л, — — ЗЛ~ + Е, — "' — Бас+ Ы -Р 2иг, (З.ЗЗ) «оюрз» ю управлпетсн с поыопыы однако управление нг(Г .
усть обквст управлении предстаю»нет собоб -мер. яыд иуб,оиредсклск З ксрааспстнами )мз) < ) (Д - ), 2, . и ,) Функ»на Гаи ьтыга Н лл р ссмнтрпвземов залети Н(О, п, в) 2 О,(~ ак.сг + ул бмв,), ил» в векторном виде Н(р,з, а) Обл+Оли. (З.БЗ) Ооараыеинаа сясте а уравнеииб для ас омо юю 3 п ремеинмк О(Г) будет -н)- — А' р. (З.бб) Согласно тиооеме З.З ептимальное управление лю юю доставлять максимум Оуиюгни и. В силу то о, с ст управлении а зависит тол ка в р с а вем е в аыр». манан (З,БЗ), оптнмазь ю упрааювис до ыпо ма и и.
пире»ать вте слег мсо Р'Ал. Имюи Сеи О ««лип юми «э г ам!за гн им м, шзпй ь ф, (а ),й,...,г). [пбв! Т «нн абра о . оо налнюе)прнзл он бунт к)ю ш ша н, ешо ус«по.п то нна фмшаи . пршшш иге ° ЕИНЕ Ш! В Зеа Сп Юети От З «а 4 Ьнф,(Г) Пившем, ч о еслч ши еча (347) нор ыше. то соог и ма (Збб) оюю» зчи щ л ю л а эанлого «сеул з а ен рн ф«П) у рснлнюш с фу кшш н (г), пр г* шн фу шш н т и о р зне (г,.г,) юи чн н .ю и рснлючш й В саню лс е, иу г сую«ли!В Сю а«ленное тип Ы тинке о(ай!нашу!'(Г,!), лл в ск гшМ н ют мста раа ство ~азор!(О О нли р(!)ь.
Ь,глсь,— айстшби юр»чмь В силу тонг. что скт рнш функ«и офф прсштео. лист бой рсш сел шмм \раз!ишй (334) ага фшк. е иоа н функш ф'(г)Ь пла бес о е и г иыиесгеа зннч.н й гшй! в и еши (улки«)'(ПЬ,абра. ш)г,, г,) Пропнффсрен геру и зю нн лссгео по ! а рлз Получ и, у ит а. чю функшю ф(!) Ул вне!парису Снсш е урн е й (334), ф'(б Лйз ф*(г) Л" юр. а Р шен е ф(!) с стени уравнений [3.34) писа! зпл )(г) а югг-мфс глс фз б(г,). Тоглв ф'(ф -(ф'У пглнояп мэка мэмь пт ггл э П зава эю зкашяпе ЬПЩ в получекние волге гопак Полетаева ствз, булеи плеть (й')' -"п-ьб, б, (й")'з '"-"А" 'Ь.
8. Вту систему южлеств можно объелииить одной зэпгиью (Уз)'е-л" ьб, О, (ЗЛ7) тле матрица Вь=(Ь*)АЬ )., ) А" 'Ь*). Система (348) по презоозомснию иормлвьла, следа. пательпо, мюргша 6э иевырожаеиа. Уицожкп обе части пнклествз (3 37) ма матрлиу Вь, получке (йг)'е-лгг-" б. Но матраца е-"и-ы также иевырожаеяа, потгочу й' б, что протг~аорсчггт ерсаволпмскпиг о том, что ре. жение )(б=е э и ыф — ненулевое. Ацалпгпчным сбразои овреаезяется оптимальное оо бмстроаейстьаю управшцпе линейным объектом ц али более общего случа», котла область управлений представляет собой выпуклый миагогравипк.
В зтои случае ептимальвое управление также булет кусочно.постоял. иым,п его аиачепв» буаут принаалежать вершинам млогограквггиа. 2. Теорема об л ° интер за лак. В общам ел)чае пасло переключений опмгиальлопг управленца к гш печке я швнсит пт положено» пачальноз л » к печной аз точек, от эарактерцстаческвэ чисел иатргщы А и «иа» м"огогра»пика О в простракстве управлеипй. "Ал» частиого изучая, «огиз «се эарэитерггстггчаснпе пасла матрицы А аействцтельиы, и облает~ упрзплениэ :прчастпвлпет собой жмервмй «уб, число переключс кй с»э аависят ог положений начальной п «оэ чиол точек гг пп арепоскодпт порядка л системы Прежде чси пока' ,лять ете угпержелкие, сформулируем и лавашем еле 'аующую лемму. ." 4)эпик Ь.!.
Есл» йи,, йо — различные дггтггвитггз. .еые м'в'щ.э Уг(г) ч..г) (г) — ииогочлзиы с беэггзк- о тинь. о лн,оп„оа -"твнс Е()= Е! (!)етр (3 да) к„ест ие более й! + ....!. й „уям!. )ст нтс ))онвэательства Воспа. ы иатичсск й ю!дукпин Прв и=) ИС'одч ольэуемся Вспсте!дельно, фуньнпя е(!) ) (1) т™, спрэвед „ дебствктельиыт н)лса, ще тс, в"е'т сс С аъсэ (!) ы !', о имэ с!р жл — степень м = ! — 1. ))окажем, что опа а)се злп случ ж = ! Это утверждение докажем с пткэз сз лет сара,, учаа ',о П)сть дев и = ! лемма не верма о фронты имеет не менее й!.!.... + З,+(дейст ъмножии оф) ка е !.
пуп эщ» тесл д 1, я)лей не нэнси!Пся, 11ол)чни ' та'!юлькыз тесло де1сж о(бе "= Е(,(!)е(ь!-ьбтф! т(0 Пуодифференпоруем пп ! это выражение й, ф) дем иметь раь Ву. т-! р,(!) дю тт,(!)е(~т "бе, (3.33) Так кан межи! двУмл нулнмо бунам!н Рвспюожен, ло ствнтельныс нулей функнни р, (!) будет не леню "!+ " +й! !+3!+1-(йт+1)= =й,+ ... -.й,,+(1-1). В выражен!ю (339) мнапжлсны)!(П 6 1.В- ! П имеют степени йь числа (д! — П )- рвжичпы. )(лп случаи ю 1-1 лемме орелпосасалаю сву» зс!тинной.
!!аэтому фуикщж е,(!) должна нме э «а бл:.. Э + ... + йы, +Π— 2) т действиыльпмз .нулей.. Полученное противоречие долззмежо лемму " !ы пм цппп шпы ь пл Пр~ м ннм зсмк у для локзтэт льстзэ с едуишсй тео. рем Теор мь 3.3. Е л эре» ера ц еское ц« р цм Я-д с г е.юцм чосло цобе сть р л л Польш егае собой .лер ме «уб, то ц гд е цз у ра . „,а П) У ч о.цосгал ц ноют ц оо. е — 1 ц рс. шючеиия !т. е. не более и нцг рос и лосголцсгаа), д л-цар бок е с е. Дакезэтел стег Пусть Дг..., ! — рцзлнчнме зкрантернстншс не ч слэ мэтрппы Я ц ..., — ц крвткос н соот стесненно. То да обшсе решенпе сопря.
!ценной актемы уразненпй нм*ст оцл ф,(1)= Е („(1)о "Г' ф=), 3, .... П), (або) гле (ц(1) — полпиалы от 1 степенд н» выше г! — 1. Пад. стенке внесен!~о длн р,(1) вз фор улы (3.00) е формулу (Збб), получпм следуюшее аырзиснне для олт маль. н ко упревлепон Я,(О-з1бп~э )'(ц(1)е 1' к)бпХ(е!э 'г', (Збг) гле (г(4 Х й ьйг(0 (й- 1, 2, ..., г. 1-1, й, ..., цт) т — много иены от 1 ст незя не выше г, — 1.
Применив лемму к выременпш (Зб)), полуц ы, о сумма в правой тесты р спет в (30!] имеет не более (г! !)+(гз — 1)+ ", +(гз — 1)+(Л вЂ” П= =П+ ... +гь — 1 в — 1 действнтельнык пулей, что н локззывеег теорему. Доказанная теореме носят нязезнне теоремы об л-нлгераалас. ;Я,Теоремы еушестповемня н едннствен«ост». Рвссмотрпы копра» о сушествавкн и «елин. «твсннаатв апшмал «аго по бм тродействню управле н лнмейнммв еззккш~эрнммн ьбъектэмп. В (10) доккэызэвысв Зшремэ снннствем остн опш мзл наш упрэеле- о ти ыпыю» лиген гое внстгоегпстме не цпичвле Рвссмогрпн те Рему единственности оппгиез . ныа улравлыпш рене Х4.
1) уеролзенея сосгены (34З), зада «л соогеггсгагн о огрезказ )1е,1,) и (1н1,) н грг орлы с фа. ш жну зз з одну а тд же го «р лй «с н тыыге (Ззв) "р аллена, то П = гт и зг дпраллг и го«алдане г е а'П) нг(П за всключгнш» конечною числа ма г газ керекл а'ге«ня. донвзптельстзо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
