Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 13
Текст из файла (страница 13)
тут- ), = ), 3,, Д, О. Вес числе вешестшнные, тозтаму свете та (3.83) улавлетворяет условвэы теоремы тб п.ннтерввлак. Оптимальное упрввлепне будш вусое . нт.постоянной фузкютей, првче» числа перенлыченпй нн тэс лю и»м гл, лен»ем могут лт» ь ел!плюс упрев ею!с но ле. (+1, — 1, У !), ( — г, + г, — 1). Наплел Реме» и. тем урюнсьвп !3,ВП), пс еюн ' ь = 1. у,(!) — — Ь-р(у!э+ — Ь)е ', Ю(!) — о (Ул+ ~)е-*Ь (З.В7! ю(О=П .(-Ьсг, 'Д У ю (6). у = у (и), у = р (а) и «лю.гв вр . ма ! нэ урва П (367), по учн ур юен фюовь» траектср П в ро кена» не плес ости фд у,) е (у уф :.: —.,:-С:::.":) е + —.' э э Пуп«кпсс фаэоамл тРе етоРнэ а нлос« стм (Уь У,) н (ю.
у!) прнведе на рве. 3.17. Перейден к сннтеэу оп!не льного улравленнн. Опо. ввэчнм черю Ь! множество савельев» состоэвпэ, пере. еод мк в начала «оординат у«рвал «нем в' = (+ 1), и черте ь! — мномес во лэчвльнмк ссссо пнп, пере рлммк в наюло юорднв т управ еннем й (- !). . Р)к«месте« Ьт! середел е ся с отнюненнамн Ю- — ='-7+- -((!+ау) ': н, у, -1п(!+аудг Ю~О, ° мюмес«ю Ь, ладастсв с «омоюью слелуююю сост.
' ммнмой! ' «у ":7(1, Ю)»» у, )а(1 «УЬ! ю «Ь, 1 д о ти .тыюи ппс * и т деист на тю Мне ествп М=)ьПСП начзюпык состомюй, кшорые з й уы авнсмпштш урво мп аш Р— + —,11+ Чуя) з,ь е — 1 -1 ' ' )Чуй) у, — — Ь'1и (1.1- ай'у,). Проекш1н кривых 1.' и й, приведены на ртд 3 П Из з.тожеп го следует, что С~ релстаа яет соб й д р .
Э.1т. миомес ап начальных состшн й, аоторые переводатю в ачало координат без пер ключенид упраиляюшего в здейст из Рас отрпм мнам ство Ьз састоян й, )те однмык в нвч и координат упряиленаем е' = )- Ь, Ь'). Со. стояне (ут, у, у,)ш йт, е» е рззова» ра ктория, нсдт анш я ~з втойат кн, пр шли рн неко ром 1 1т > й через точку [уи, у„, уи)ш С,. Птсюзз следует, что урво я мномества Стем ю в д у„-ю.).Ь )п-~-=-~'-, >В о. армс» аер «ы у . ун ну, >к тюрпют >р пв. В,-- —,! 3'+ —.', б'П+ 3»н)". В, — 3'!нб+пд Вд Исн ю» верею и е у, у «у к» крея ««А (393), »ату пы травнеане, к т рьяна у>ой»с>меряют ючкн мс,„ мюссе Аьр а я не» анде [ > !ю1 у> .> е ! О.А!> .
Онрелюмм смт мюипю >пр акен«с а' Д' ак Р>к». ппю фсюеыт кооркнн»т, котя ° нэпбэамаюю я ттюа «р>ю >кемп> попер»посты А . Травнснне прюкпп я юю В ва пкпск ль (ут. Рт) нмюь «нд у = — (пО+е!у,!)к!3«уь Фиопме трвеипрнн, прнна>дсжвнше повсркностн Ао в »анан Вюш> ся а А;, соответс ауюс управ. снкю б' + 1, ° рсс норы, ак чнвс юнс на 3,", >временны 3' — 1. Поэтому 3 Вуп(У +1пП "!.е!Уэ!) ~уеВ(. (392! „Та»ым образом, попер»ность Сь яре»от»»дающая собов 'повсрююсп, Вреннючемн» в фазовом армтр Втвс, э)»»стем урааненмеы (331), рн ем б' опр кея стс> .Ременном (392).
Поверкнпсть 1 ныт»еив мепрерыанор. ыюювпачвоб, юдоюеыкадвоб моа ркю> юо м раэюкпст феаеаее врветра»стао «а дае обнесем. Об аст н д пе. вор»Вытью 3 або»в»ам« 3", оа ю перс«остью ! — уч Есме «>Векман (ус. !ь, у)В>), то оп м ють о уярвеВыва >УМ». »ь В) + 1 Тесн« абрпаем, онтамаяьюю управвенне вмсет вак «Вьу 39 >9 ВО У)-У>( (393> , тде фуеюю» н(уь УО прскюавт»В соб»3 правую скет» урювеамв (ду>). км Однако, учптмва» завазды ване рпш пр» пошланан изображавшей то н повграассть у, можно гр жать оетнназьнмм упразден ге (3 бз) дда лоби момента вре.
мс и прп двкженнн кзабрамаюшей точен к «ачиау юшр. уш е . Струне) рван сгема регуэашра, ревю зуюшеш оптн аькмй заьпн упра з ш )Збз), пр нед нэ аа Рнс. 3 )б Отвею м, то регуднгор нмштсдожную струк. гуру, екнпшс ан р«аанзачн» ь торой наветсн сложной чэдачеп. Поз о у впм кает задача заменм пптвмааь.
ного регуз тора бодш зр ст м ре у.е оро». «мормй евана)ет нерехоппмз пронесс, бвнзкнй к апгзмввьному. овес апдробпа зта задача рэссматрпваешн ниже З в н в ° птнышш н сосце«с 2 3.« Упрзюсин «елейным» обьеюн нши слепое ио распеву опл Рясшл шелле в фпз онпз с семю, ~ н б о у функ«ион лои 7(ш «)- ~ ~ с,(пс (2 1«1, е т аРпчшс зос онншю ст > О (1 = 1. 2, ... ° ') Днес нна обшюя оп ыю о«темой лией и Авффсрснцвспшыз урвзнсннй (с 17) — л пи'с+у йпн (1 1, 2, ..., п) с * влн в ве«торной форме с* -Л«.) Ви. и Ш«Л, — матрнпм резмсрв сост стет вне пХ ш л Х с. ««.мерний ве тор спето вя снстс ы( — с.мсрный ° с«тор упраюснив.
) управление з иола сетон о раничснным, ня рн р (пс(1))<1 () . 1. 2 .,„). Требуется ш реп лить упрз. «левис, ерезоАяшее систепу (злу) з ншчльнага со«пшене «с в «омечное «', причем фунецнонзл 2221) лш . стнсел бы врц етом минимуме. Вр я перс«о«с 1 — 1 «омет бмть прп етом ззл нп, а мо:нет быты е зелено. и В соответствии с основной теоремой принцип и ««мума ею«ем новую перси н ую Ч, уповлетеор юшую урзавеяшо Я сс)нт(б й (2юб) с , есппшматюьвмв иеремецямв йв рь ..., ф, е фунннню ' Грмнльмшз '.22(фллс В].
(ЕУТС11«1)+ «Дф~~и «.+~«им). («йб) антя эльност но юсюдт сопли * гзг тье В поиогвтсаьпыс о пенсионе 3, фь ..., р, уеоэсетво. ног сис епе урез ею д и —,) Онфт 0 Г, 3, ..., Н), (337) ее( Выделим а вырздсиюг нлн М те слвгэсмые, извозив явно зэписнт пт управления н (зри этан волвгвсн М вЂ” '): М, д,' сг) н, ' ф с, (т г, винт, ! нлп изменив порядок сумннровамя во втором слвюе мом. М, — Ц Сг)ттг)+ Е «Г ~ Вггфг.
(ДВ)) Сюлвсно условию () юнремы 3 г оитпмэлыпн унрзвлю нне если пно сушествуес, полжео жжтзвлнть мэксниуи фуаани М, в следовательно, н фун*снн М . Опреюлнм )'пузо.сенс, которос жмтввлпет мзкспмум функннн Мь е, следавзтельно, н фунтики М. Введем овознвеевне ю(В У,в му. В силу тонн что упрзвлсвпя нг (( ), 3, ..., г) иеэевн. спим, мзксймйльное зма еьие М~юктогэется тоглв, но. глз постигается мэксимум по иг квждого слагаемого сг (-~ — от -) м, () .
)(струнко внлеть, ето ° юю мкксн и ь 1ас драч м и ,„ мвксеаум Достнгаетск нв тнРепленнп — )1, О ет — <-1, ! 1, если )3.99) — 1, асан Веля р~/с 1, то упрввленне нт моюет прюп1млть лю. бые внюеняя кт отрезна )О, 1)1 есле р,/с, =-1, то удрааленне л' омст прмниметь пронзвольпме внкчеевя нд отрез е )-1, О).
. Два .компактности запасы анелем в рнссмотрснне фунюию свопы нечувствательноспм у = бст)т), кото. рве япределяетсн свслуююпм обратом. О, есле )к)<1, а)Оп< есле ) к) > 1, р и)О, Ц, сел» л=) ю)-1, О), если к= — 1, )3.)00) ГрвФв» Функвдв у бек)к) приведен пв ркс. 3 19. Прд навея кюденнев ебознвченне, модно записать формул) )3.99) в виде «т бек) -~ — ) () ), О...„т), (3.101) Ив вмрвюенвк (3.)ОЦ сле. р д)д дует, что являемая в анан уп.
рявлекня.ьд мнннмнвнруююега рвскод-топлнв*, определены. )Юч') В протквном случае*юнсстен толюо репеек.'навечная'юа удрвеленна'буды нсопрелеленпоб. -'аровявоаьнов да аатерввда дпбо )О, ц лкбо ) 1, 0). ьто Оэ е ю вв и рн .т (т, с,! а еетг снег» ям сыт. Е Пм! в чггн~ мум рз кода ю». «а иян ае ся мы а.г ной. Ес о ав инюг вал (га гД пне т н»гю бн аг ° та. е,ит! ьод подынте(юал ( и т,)ю(ть Ь(, чтп! —,~ ! лля всек гю(т.,(, то звт з паз»аз сн вмрокдс оя, ° ~нтерьс.
(т,, т,! — нныроалом ицына инюог Пюю деч б з л азатеюст а д стн нн ые уклонна нврнвл иосмг задачи ° а нюычум рзск дэ в впюв прп управлеюе лпн нвы» обье«то» ((( Образуем влн юын и тргюу В,=(ьг:дбгг ... л"-'бД Е-(,2, ..., лу, тле бг — (тй столб и матрены В. Есяи магрпва стя' буде> невку мд иной д.ы ю ( (, 2, ..., г, го задаче а ма«ум рассада юн.ю а дкн и сй ю айвенго буде м рми д Твюгы обрюом, зндачз иа м »яму» р стока тяпливв булет норыалыюй, если наградя 4-нсвырамюннан н сметена уравн най (Зыуу, опосыааюшая динамику обьентэ.— норма еь в».
Пгснсннм, прн каюы условияк оптимальное уиравлм нне будет едпмственным. Теорема й.!. Если садата на м м у расюда тон. кга ор а.ть а, го алгнмал ае уврав.ганне (в сейчас ееа суы ге некая! будет вдимстееннмм, крам, бмт юзсе, коне кого чела л меюоа огре л нвя. Показа ельство. Пусть о (г! ив(!(-два анти. мал ык по рне оду тоалн в управлыа я, пер аадаюнв аачальмое состоннпе ее в ююечиое к( Тогда ~ с,(и',(б(уг - 1 Е ,(п,(щдд . (Е(ду! б т л никак гтмс мг ! л УРатнтопва '(!) Н З'(!) СГ!Стеки (Зчг), С осеет уи м укравлснгнм в'(Г) н '(!), пр л. ог н раасн. стевин '0) саг™(л".~. ~ "'Ви'( )и ), . (0-с «- (.
+~с — *В.т(т)л). учнтив в, что ч'(г)=кг(!)=*( ез югп рааенсгв но. лучнм ~ — В г(т)нт- ~ »- Ввт(т)км (3303) Уира псине «'(!) — оптин льн, по тому фун н н М,(ф, ), апреле ма фор улоА (303), ао тн нем менснмумм Таким обрат~м, сушестеует гнкан ненулевая векторна» функчна С(!) е-"'е-ьб', превсгавлаюмап собоА рмнсн с с сте м урз нем А (3ру), что — Е с [м',(+ б'(ВВа'(!)м — с.' с,)н*,(+ бмф В '(б тВ [Ц показано, что л я нормалькоб з качи знак [а си;став н сег место тоаь а в т и случае, огл е (!) е (г]. Преаполомнн, ччо а'(!)чаи'(!). Пров тегрн.
рован сбс част» послелнага неравенства с учетом (3 102), ; пи(уиг» ь б (т)вв'(с)бс> ~ ф (ч)Ввг(т)бт. (3,(ба) ! 3 вполне теперь обе насти раоенстеа (3103) не (бу а"ь, ,бул е» визга . Рб) а."Г" "'ВМГ[З)ЛЧ 1 (АР) Е" !» МВв ( )б 1 Е оплоыл ность по шсшлт толю н гзь п)тшнмон но внмм ппе о р'(г) (0)'е ле-г, юна. шем посл д роом!ство о опдс ~ Э ()Вв()!т $0 (Пй "()Ло г Получснно рвеюстао пратнворев нер вше зу (3)ОП Это прод вор л волн кло огсз. «оглэ мм препн ло.
милл, что в'(пьем'(г). такггм образо», н'(г) в (О ° теорем* д к на. Прем ° р. Рпссмотрнм зал у счгмеза опмшалыюго управл нпк а. я обнес з, пшсываемого спстемпй урэа. неона — —,' = — пз, + Ь, (3.103) л», ег ' ш еде и ~ О, Ь > 0 — некоторыс постоянные Упра . нве н(Г) юлагаетсэ а р нпчсмвым («(Г))~ ш 1.
В пенсе эе крюерггн оптммальноств выберем функ. иновал г (( . м) )(Ь+)н(ОПбг, (ЬПОП дей) О Пусть начальное спстоанпе л (0) к,е, «,(О', см! прнннмаем, что «олечное со о нве с!(Т) = «з(Р) О. Фу «ш онзл (3 1Об) поззолнет сантезнровоть систему, пблэлаюштю ебольшпм расколОм топлива я пмеюнгую высокое бмстролсйствпе Врем» переходного пролесса не задастом Пр! мснемне функонппала (3.!Об) дает аоз. модность вынпаягшь с тета стемм с обратной сватью, нтп решает з дачу практической реалшаппл оптемаль.
ного регу тора. В соагветсто!н с основной шоремой прпнявпа мпк. снмуча поедем новую переменную сь удоеле ворнюшую Урп нпю й+(к( л урашюша к смешна (3.103). нметь следуюшую спетому урввнемайг е, — ш-й+(мй — "' -«с, -' — '--'ока+ба лг ш ' ш 1та пшшшп мкс функан» Гамильтона лл рассмэтрнваемод аддв„ и вмсет енд ЛС(», Л. Н) Щй-Ь(а И+ ф~лтубт( — ОЛ, + ел). Прннамаем Оь= — 1. Тотлэ упрэвленае ', доставляю. шее максннум функпна ду(щ *,н), будет ! о, )ьф,) <1, еслн Ьфт ) 1, — еслн ЬЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
