Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 14
Текст из файла (страница 14)
с — 1, ш(0, Н есле ЬЬ. 1, ш(-),% еслн Ьф,= — 1, нля н' Ьет(бфт), . Вспамэтательные переменные фь фт удоьштпоряют свстшш уравнепнв в' =О, — '= — 1„+„Р, кт ' ш Решенне этой снстемы уравне па ., фс(0-фь, ф,(О=(фм — — "")ем+ — "", (3.)ОП тле фм ф (0), )„ р,(0) ьс Ив выраженнн (3.1ОТ) для ф,(1) следует.
что опшмвльмыс управляющие последоеательностн ймеют внл. '+1)У(п( — Н: (О, +1)1 [О, — Н; (+1, О, — Ф т( 0+1)' е Навлем решение системы (3 105) пре упрэвленнп а 0 а м 0 ш'1. Для управления = 0 имеем ль(О ла+ — *" (1 — е- с), а,(0 = кме™ы. (3.103) :)Трв усревлеамн и 0 ькрт()) щ,- -, ~ам - — ) е- т+ — 1+ — (л~ — —,1~ ! ьь ьь ьь) (3 100) .. М."(»- 3-) .
"+ —. ,лн льпост и т дт т ш ! ьп >!сютючя» вречя ! нз оырвмснай (3,!Ой> в (3.!ф». по. луч .ч„м >ра лелея фозовмз траеьтарнй. О чн упраелсю а О >рою сшю фзтовиз тршьторнй вчсш ввд т,-т, =- — (ст-з! 2 !3.»О> лля управл ввя н д в> "'> '" — Т'- (з > и> фззоомс траекторпа (3,>!О) ооьззю!м «а ряс. 32о, фазовме трылторня (311>> вляп ! — яе рпс 32!. Рве. за> Р, 321. Пуст~ есхопнае состовнпе (л<ь зте) переволнтсв в на. чало коордонат управленлем ( — 1, пря Ою!ють О, прн (,я".1<1„(3.!12) +1, прн' !зш!<У. Управленню (3.!12] соответствует управляюшаа после" аовательность ( — 1, О,.+ !), Точку вв фазовай треск. торпа, соответствуюшую моменту времен» !ь ойозвачнн, (рн рт), точку, соответстеуюшую моменту !! (в!, лз) ' Уравнение теонетрвчесното места точек Ой, рз) но' нсно апрепелнть кз сяоююшеноя (3.1!!), в катаром сле ! пуст положить д 1, к! л, О, зм р, лмвчрь Ото.' уравпеш>е нмеет внл ъ -р,-~!п(1 -~~.
Уз<О, Р)12)л !тл э Еслн зэдэть кривую Ч, с понаюью урзваенн э д, — —,.— — )п(1 — '*');, -и то сост ю не (уь Э,) ть. !!эллен сме рн еское место ос ннй (гь ю). Сс. с оянка ( ь г,) (у„у,) сел н т фюоее трз гюрнн (31!О!. Поэтому н ест место равенство р, — г, — †, (ч, — г,). (33 14) Подставвв в ра смс о (3.!14) знсеенн у, пз (3113), иолу см *-- — Ю- —,1п(! — — ' — ')1 Ю<О. (3.116) пююуем то осстоысльстно, что темп ьтоюю Ж вдов внтк альноа трвевтарнн равен нулю. Пр» ! 1т у равленлс и' переключается с энзче ня Л' — 1 Ва Л' О, ПОэтсаУ ЗУ,РП вЂ” 1.
ПРН 1=!э уврэвленне персююэа с с значеннв ' = О на н' = 1, Поэтому рф, (1,) = 1 Наплюем нмралснае фундпнн Гампльтонз Ж лля моментов временн ! 1, ! = Ж Учнтм э з мк ннпе ° мюе, получим Ж(-з — Д+ ф~ г*.)- с эе О. (3.116) Л+ф Ю вЂ” ре=р. Р,117) Пююючзв фтэ аз уравмсннр (31)6) о (3117), маад м у т (3.116) Пюютазпа НЛЗДЕННОЕ ЗНВЧЕНВЕ Уэ а ФОРМУЛУ (3 1!6) 67. -'-Ю--ЕЬт(! " ); ге~О. (3116) — Ислн аэдлть крввую т+ с вонащью урлвке ня э чч пмто лю ° (а,. Я ю Ф пеи шшошэ оо шсшю еоплим йе !'ч Есл!ч н ал пе с сео впе <лш х,) перев Ыпся » на чало нооршнш управлаюшея посшдсввушшшчэю (+1, О.
— !), прп и онеи н перс лачеяш ш.преишну обо!не !» чсп !! !а ш ее ншрчш но оч к !усу,), сооувечствуюшнл копен!у переключения !э бу. де кн ча н урвюшнюн Р, — —,' Р,ф~~-)пл<! + — юч)! Уэ>О, <3 ПО а геонсчр! сскм несю со ек (л!, епК соо нече! у!онов нянек!У пеРеключ ° Я !н — Урашчеш!е» Заделан «рнпую ур сон!по!не пен с,=- — э!фас)п(1+-'бд)! ш~р, 13123) ! э н крппую у, — оно!ношением То!да лн ня переключе н у,=у,"Цу, упрвыеннв нО ин потирай прочюхолнт переключение упрвшення с эначеня н' О иа э в ечп «Р= ш 1, сплснэаешя урна. пешем у,=)!(х!.
«): — — ш+у)пу<)+ )Рафу)к)бпл ~. (3 125) Аннан!в иа ло пи перенлю енш уэ у,+Еуе, нв «о!проб управление о' в Ре люч ечсв с нно сони и' ф) нв эна еш е и' О, Руле опрелелясьс» соачношенпен у, 1(со шр х,— =- —,лбр-,у)п~~)+ '+ш!ш!)в)бпла]. <3,123) Кривко у, н уэ Ряэлсэ юе фа!оную ядоскошь пе орда. сен Оо Р,. Р, н )Рв Очи обла«чя,уквавны ра рнс. 32у барр !с' О фу киновая (3.10б) нее! пня е у(к, н) ))к(О)б!. <К)23) пюпшю ю «и 2Л ДВЯ Зтпти ЛУ Ии УРЕЕ С 2 Ла Ы ПСРСВЛ ПЧ Ня т, прана ае ид у, (1«и «,): с,= — — «,~, 3312Н Разбиение ил аос (, с) иа бла и Ди 11, Р н и, Р .222 Р 222. уораеювнс и' аьк функции ююрлинат состиная слете.
м» звределаечс» слелуююим абразомч („-1,' если (км «)юли а («2 ) ( +1 с н (ю, сз) юД (3.132) О, есл (»и «,)юД2ОД Нз рв . 332 «опазанв струзоуриав скецв сп тем, в нм справ Раюимуюс »им»а ьное упраенение (3.133). Нз аап> льпоси па э с лт топив В ю эгон р сугше пргвыты с елу ш с обозиь' ны: ф> ьшы ),!к,) атфеле.тиас» ш осш сп,ю )>(л) — — >п(1+ — )ю).)ы»п е. [2.!>п> ю> и пии ),[к,) эам тон сп пьнюпп>еч )е (лт) - — ".' - —.. 1 >1+ уй>''.,„,""'Е! —.1) э!»и гь !2 12!) Дпа фугнш>юыле 10.127) лггг> переклювын у, о. л егси фатова» трэеьтор >ее. Оотг>, эарнмср, ск лео асп>пепе пропел.телег бласп> Я, та ° т отрезке трав« торги, раса л ме нам в об. а п Яь уер ш неси'= — 1.
Пра дастидшнш изобр илюше» точь Гг р оаа т, управ. лени р лю ае на э а м к' — О г пе«мегше происходит по паб ьрпео». Време перес ьа а >мчала поори> иат вдаль нее бе конечно, ю любо» с мь уго». ио малоВ а респ оспе оачелэ каор!пиит ма,кна достынуть эа ка ге О треше ереч ин П р и и е р Рассмптр>гч лапшу мрелемния апти мапьнога по расколу талы»э уира лепна д. а о»теша, опнсыва мого система» уреавснгй — '= — «,+ я ' ы (ЗА22) Упр» ление м(г] слагается аграииче нмм; )н[г))М!. Мпнвнлзнруемыб ф>нниванал емеег енд (212)) г У(ю, п) 1)ю(О )Рб Пэчал икы саста нне г[0) кю л,(0)=лм «он»юное состоян е л,1т)=О, лт(у) О. дл» урввпевиб (2222) матр им А=~ 1, р ~ 1т тогда 6 ~ Д.
Вмчпслем петрину ф'АО ОР '-1~ -~1. (2 132) Мюрид ф А' — «ееыроыдеввап, в. юылонэыльнф рас. сматрнвеемэ» лад»ее — нарыв»ьяаа. «ш * мз м спасу«еле«сев«лам« полети« Ф, = — 1 д)(Ф, а, )- — )в)-)- ), + )с(-,-1-«), 13,)ЗЧ) Уарз леин '. да зз.т юшсс )скоп ум Фу «пю Г. малшоеа (3131), с р де. е я с лу шм раасн О. если 10 0)1<1, 1, с ) (О > 1, — 1, ес л й с (О с — 1, (3 1331 НЛ. " - И (Р.(1)) Н а«шсн «~штепу уравнеипй для с аыогатслмюз асрсмен мк Ф н Фз: «с ае (3.1361 Р шванс свсюмы ур й (3!36) имеет внд ф=-Ассзб+и), Ф,=А«)п(1 ) с), (3137) прачки А >О, 0 < а < 2л.
Оаредсльм решение с с емм ура испей (3.!02) прм О, н = 1 « = — 1 Пря « =0 а учим юмтему уравнснай а, с, — «т. ш рсшюкс воторой: к — Ясса(1-)-0], л, Яа)п(1+31 ,ювшмтотшюточнн «Я н О, прячем Я> О, 0<0 <2 ,шатовы« траектории зтпй системы резо«сменит бо! семей тао копне« ричсс из окру«с остей ис рам н .
ююзе асор«инат. Фа«овмс трз «тор«та снсюн (3.132) ' при а + ( и м 1 такзке булут копне«трнчешом .'окрушнштям, ке«тр «сторм» прн н .1. 1 ряс«о«о Рамю«е (1, 0); «рн а 1 пентр крук остей назад« . сюз а зочае ( — 1, 0). Ф««овмс траектории системы (3.102) (прав О,в .1-1«м ! Уклеены иа р с.3.26 .1о,()усть «екопзрмм о«с«мале«ми управленн м и" н - ° ;алаш«а состояние («~* сю) переводится в начало опр дн«ст. Тоска «а.воследас участие о«тн алчной трв.
а«торам уяраалснне н рвя о либо +1, либо — 1 ост в и „ Ф:Ф~ ЬЛ5 Р 3.21 в в.ат. гег р с 323 Т гд» ~юс гегог З у з тр стор н преы а . (ргц. 327). Взму г тпрзыгггпге нв отретк ерс. ° лугу окруцноюн ЯВ с п цр м п натке коарлпнзт уяряаленю перез ю петен со з е енв» и' = — Г нз е' О. С Юет отнепп, что упрззлен«, улпнлетео. реющее прононсу меню мумз, яе «пляс ся зюн евтрлскторня ММю,МгМзМ,О (рзс 327); рсмя л нмс« пп ° нм тр екторюм — рзз *е.
Прело е м ° гпе селю рсюеп ге ззлачн нтезн пптп тельного регул» ор, т. ц опредю е 7празл ягеля з фу «цян к рлпнат сосцюзнн снстемм. ф В.б. С нюя систем упряелення, вптнмвпькью по валрптнчному крнтер ю Ввдвчу сннтеза снсгем упревлснпя, оптцмпльнмз па , явелретн ному ретсрвю, будем рассмп ровать объ. гснюц опнсмва*мнз лп ебнм н гюффср*нц алюм п урввпенгг мп ~пег(г) г+ ~' 3„(Вне (г г г ь- (3. (33) юю в юпюуеоб форме А(бк+ВВ) г, я нм АВ) мвтревз размера пХл. В(г) — м )нмерь аХг, и «-мсрвмВ веятор коорлвнат состо нзе, У п -г-неркмб вектор узр зеленел.
'гвъВнвчзле ряссмотрвм зздвчу смнтью р ул орз «и. сзрявнн. В втер взлете непблоднью ппрелслпть упрепле- «эш ш ш ч«к ншию нз з о н е «В) н с о ест уюшую е у траекшр«ю «(г), ат« Г(ш.)-,'('(Г)Р*(Г)+-,' ~ ('ф(4)лфшд(«ВШ (3 )39) дага« ет н«и«ну«в Здесь б — Ф ~чсз рананныв ион«и тре тр л(г,) -*'. (3 )40) Враз«а ка сч трзешорш иша естся восолзш» Мэ.
трз чю Р г)В) ш Р ч шь ю снрслсш\ ш«эш став лула 0 и л ф(шк ш 0 для люба с гш(г г) шз. рн«ю ВВ) — о от н о о р делен« «,т.е «'З(г)*> йлп р шенин ««ланч ззсззол з) и ран«на иакпшу а. С тс с (3)ЗЗ) лот«ется в тн 3 счет а), но. «точу ф рнулвруен основную саре у пр нш н)ма дл о них систем В е» в рэсеиатр е ао ог ~ ную р» шую з, ч удав « » р ч шу ура«в ю (3.)4)) И» теор«и« су шс о«»н н ед н тв нное а реше.
н «дчффергнн: зтьнога )разненнв следуе, что «.з, г В ошс» случае ура е ш о сы ю .н иеазтснэи. иую «т у, ииевю вид †'шш - (. (лз, ". .. и, . ш, 0 Р= ), 3, ..., .), (3.)43) или в «е тор ад форне †;г - У(в. и, О. Зад« в ал в аль шо укра« е нв лла неааш оитща ед. стен фОРиулг'Руется слепую«шп образом. Вшшнзшно п иню *а«н иа вмбрэсь дппусч е упрэвлен и и ю К о пр э р ю П.,а=).йн ю бль (3 Пз) ПУ ем ввеДеп ло люпел ной сРс ной.,*ь Ул л .
с ор мш й урав ню (3 14П. ерейд м к оо ( ал н Д Задаче для авчовамной сэ зевсы ),( „ .. „ к„. лн ..., нп к„ ,) ( 1, 2, ..., л + 1), (3 1441 причем Ум(с, ...,к, п, ..., пь „) = 1. В эспй зв. вача ребуесс» о редел ь дену ое у р юченп п л + 1-мерили просчрзяссв с о юд Х' а рямую 5 1рнс. 3 33) о лос авлнеч мин» ум функн анапу уфд «)= ~ Д(я, н, д„,)П фй Иб) Пр имая 5 ро ю т через чо ку (з', 3) рсстрэнстаз Х' парал слыла оси с„м. Для р меира сфпр ую, Р с Иа роввннпй осана пармон и .> + 1-мер ой валяч римс«ки основную скорому прининпв максимум, неволь уя нра юом условна трвнсверсальносен ив ерэвом кони эраскчорнв Плавун основной еорем прина па акснм) м, вас. лом в рвссмесреннс новую неремен ую удп л ч арак юую уу виюне Ы», а, к„,) (3.149 .ВСР ЭИВЧВОИУ У Ленам Ю (сэ) б лв нг гмв «гя м «а 4«Н прас м мв ур вм (3144) ко гснс (31й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
