Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Олесь и) О Если т < —. то аз рзын. стю !Ттул! сюл!чт, чпт Н п т!т! — и а момент ь е «ромен» б — 1а „«!лют спрзиелливо м !сь -,! зб!! —. Прн 1) !! лвшынае опнсмваешн «ирка е .!. «ение» с1Π—,е '" ". Ели зюто трзвнснни ь ее ° мюм Ьа лф! О. а с!штепа бусют устойчнкой. Есп» ° . ш> —. то 1тю сб1 ю а с«с»ча булет ие>стойки. ° ой. График решемн» зла кто!о случз» прслставлеи на рис. Е13.
Таки обрлзоч, пр» а ( О система штойчиви «рплю. бмз «зчпльнмз отклонениач. Если а ) О, то система устойчива лишь при ныалымс птьлонсннач, улосшетзорашш»з услоапю1ле1С вЂ” ', . Гдяза з п~ «пкпн»злю»» »1 и с ло«гсаГннь з ПЬЮ«« ГГ«1ЯЧГЛЮ!Мьг»СН» й бд. Ос овала ссор ма «рамю а мамяч) а пр,нпяп мая «»уча опреююег н агап« ~не ьсл н«я ппгнчпльэ и! ) и! ззю ння В «елаае1вмя ОРПз\яе чмя снсгсчль Оп рзс«ро;гракчггся н яз гфчО, ь зз яа «юрл«наг« со «папа свсмчм «юлО«ваюпз огрг. ° «ю пю арпа нсрзпсясгв Прею!с юм п рсйг«к рассн грю!яю юг вн ~й гсо. р«и прнвпнпз мааса гу з, дгзн аную, баме улЮ«ую лля даль«сна гю н л »свин фа! чузнровьу агава В зз.
даю! «г1гмчпльнопг унрзвлснпя Пусть обьсО !прав»на« опнсмвз ма снсмюмпчннеяай — ! (яь ..., к«нь..., я,) (! 1, й,..., и1, )3.1) нлн в нс гор«ей ф рме — ((з. «). а ю гле к=(с, л,) — пеьзор ьаорлаваг сосюзн«а, в =(«ь .., «,) — некюР УпРзвгенна. Ползгаеч, чш вектор )а«змею« пряннчаег знаяе. юю нз нсногорой ззчьнгччй «бласгя О г-мсрнмч нрв. сгрансгвз упрпзлсннй. Пслагаен ею«с, чю фунаааа' ((за) нспрсрмвнн но вюя арг)ненгач а нч юс «оную Рмннме чзсгнме вронзводнмс по ззваснчим переменнмм „ е.
1!алове« до«рог«ям н уврагюепнвнн 1е управлеааа «гО), кощрме нвляюгса пусояпо-пспрермвнммв функ. ннямн времена а пр«ьюмаюг знаюнпа нз «блесен йг! Основ«о« залаяв наг« аль«ого унрзале«па йюрмуяа ' Ргсге« С1СД1ЮШНЧ ОбРВЗОЧ: СРСРМ ЮССЮ ЙЮРГПЮМВ !М * Р«е.мя«л, и'рсам)лггуи алобгмхмо«ф о гоенр ° фа«юаня пзннннп нлкю знг 1лз гр стл к Х 3 лаз ло г ь к ке ког зй ггг ° зтк а Раелг ил сн 1 таню, трепу 1сл калки амм угро еи г, дш рого фу Ч ола.
ПШ а) ~ Уь(з, 141 (3.2) достигает м~ «му. а Ввезем в расскотренне покуса «оорю ату состошпш «а удовлетаорлюшую длфференппальк ну урвана ~и г (3.3) где )е(да)-подыятегральнан функппя функинонала (32). Прнсиедннна ураененне (3 3) к снстеие урезке. ннй (3 1), лалучни оютеиу уравнен Д 414 )1(к1, ..., к„, 1, ..., и ) (г О, 1, ..., л). (3.4) Запншсн сястеиу (34) л непарной 4юрне Лля атоса зведе» в рассмотрение л+1-керннй вектор «оораннат мезонина л (ка кь .., л.). Т гда в нектарной форне снстека уравнений (34) лрниет ввд У-((;, в), (3.3) де 7(юа) ()е(л,к), (,(к,к), ....
(.(л.а)) — вектор ° реник честей снстены [3.4). Закатян, что венторфунинкя ((к,и) ле ззв~ пт ат каорпннвтш де вентара и Обоз вчнк ~срез Н то ну (О л ) ° к+1 мерна» фззаваи простр нагое Х. Пусть е(т) ' некоюрае до устакае управление, для которою ' зоотватствуюшаа фазован траектор я спстечш (3.1) про. КОДат ПРВ 4 (о ЧЕРЕВ таЧКУ З', а ПРК 1 = й — ЧЕР З точку кь, Иэ уравнения (3.3) слелует, что «оордпыата м ~(е(л(т), л(т))дт. ° ац о о ля то «а Пр ! гг эта кы рлнната л.
М) — ~ у, ( ( ), и (.3 л. - ), Тангн образ м, прошешстас й фз зю ггас гор! с«от цм (33), с пэ т твуюшш г му це у Ра ю. нню а(!), проколет прн !=!, ч р з т ку (О,*'). в эрн т=г,— через то ку ((, ') (р с.д)). й Обозна«ям через П Рамую ь пространсгш Х, прокпрзллсльно шн ш Т гл ас о . ную алачу ш тнмалыюгп Паф у рваленн* о ф р ул ровать следуюш , бр з м в п + )-мер ом просгр е Р 3.!. Х зпдпп ы начальная го ка а' = ( О, л' ) р.
ся П , рп л * око сн с ь р д Ш * чере т ч у ( О, к ' ); гр д с к д у у р вы по, абладвю ц гю тем оплеткам, эг соо гсгеу цее рс е. нке ст м ( 3 3 ) с и ы ус ексц *(г,) = П аро. од ц при ! г, р ел ч у к' рк ой П, ам брш ш. кое управе ш , длц которо о коорд ната к,' тсш» а цмелп бы ццнлгп о зю челке. Сформул р ванная задача ярештаэлает собой аа. да у Майера а услоа ый экстр ум Пл а а п силу зоран ннй, я ладыашмы» л устнмоэ уарзяленне, етоламн нлл слческаго араон!юнна!о нсш лс нк зта задач р шаетс . П рюзде к ф рмулнр вка теоре ьь дэюшей яепбзо. дам мс условя п экстремум, Пашем п рассмотренна асяс м а льные срегиньые ) Ог, ..., у, уд метаорякь шие системе ур внензй го, д), гП э) Е о* О! 0 О, ),3, ..., л). (О.фг Пн тем уравнен й (3.3) назмааетсн сокр,шл отноше ю к снстэмэ (3.3). Ос г ср ьшарсе лопус гь~ у рвв юг нйб (г) с а нмн устоев м л(г) *, гю полстзнавю в спстену урэвненнй (зпб э га увр и н ейф н решенкс лю) получам лпн сную одн р л ую нст» гу лпфф рс шюл см ур анен га Саг Ш (*ГО Нй — — у -З вЂ” Š—,— — Ф, (Г О, 1, ..., п).
(3.7) Слсгенз урэ нею й (37) удовле орн.т услов» н геарсмм сушествоаоьня н спенс венносю рсш ю Снш ур вне гй (3.5) н (З.б) ошно сбьедпнг гь одной фор ой эап «с. Дл эт го зв лом в ра потрепав Фь» ° Ф*' ЗЗ(ф, л, н) З,Ф,(,(л. н) (1, )(л, н)), (3.3) -о глеб=(фз.ф, . Ф,). Тогда снстемм УРавнсннй (3.3) п (З.б) момао запасать в анде ез, дю — г= — (1 О, 1, 2, ..., к), (3.2) ш' — да, со, аш лг 'К- (1=0. 1. 2 ... ). (3.10) г Отнстнн, что вектор ф)икнвн л (г) и Ф(г) непрерманм н всюду, «роме точен раэр ва д пустн ого у рпвэення с (1). млеют аепрермвнне проазеоднме ' Прв фнксарованнык внвчена к л(г) н р функная ЗО юавоаптсе фуакнвеа ммешо управэеннн в. Ой зввчнм «(Ф.
к) анр Зб(Ф, а. м). Еглн зочкаа асркнла грань достнгаетсс, та «(Ф, и) шаарр(Ф, л, н), , тюрамл 3.1, прего м(1), геш! ю 1,— таш е бону. сзтинм рнрослснне что со тес сгзрюшо емр фаэсесе 1 !П оз шя тс г"" Ш с! Р'4»ЛШ(ИН !' (!) С ЮГ С УШ, ! РГ 1ЦСЦ М) м с!1), чго !) ПР! Л бю !Ш(1,!] РУ »Ц, М(Ю(1) Р) м(О) дое!гшоегло»(1) с«у с,г.
М(Ю(!), «)гй.(б)-р(й, *(Зй (3!!) 2) е цоц г» 1 цс шг »земо 1, »моог гипс о г. ноше ця Р Е) ~0, м(б(1,), зб,)) б. (332) М дно ппказшь, что гг г ье»ттр.фушеск й(!), *(б о «(!) у»ювлетворншт сиггемзм урзя ск»й (ЗР) е (Згю) н услпвпш (33!), софу ц»»б (!] Р(фрф збф) яв. ля»те» посшшшм»», та» чш проеерку ссогпошешй (312) мом, пров дить» лшбой мо сят ремш» ш (Ю. 1!) Если начальная ь и ко»сенс» Ф точки п» фпксаро»ацм в просгрзестве й, а р адл ме свмеештвсшш ие»алш му ь ого брззаш М раз! еряогш ш п шпет»о у ьгиогш брет» М, рзз ри п гь ш к условия» тсоремм необк ла о аобав»ть ус.ева трою!»ерш»в ш сг» в а»ча. ой м кчшшмпй и!ч ак.
С а»ем, чш м-мерцаю»емгор ф)мцш ф(1) (р,(1)... ф.(!)) удо»затворяет у п»иш трансеерсезшимте в печальной (шаеч» й) точке тра»втор»о есле ешпзр ф(1») (ф(1!)) »Р»1 го»елец»асв ел мой илшмш и, »реве»»»изб» м»опшб. раза» М,(М,) мшк з'(с') (р»с 3.2). Те»им образам, если кшшм рае»тюрпи ме ф»кс реваз». то вс»тор.фу»к.
штя ф(!)»пм»ьш успев в !» 2 шорами доллша удошмш »преть т»яше уел »пям тра»озерск »оста Услов я тра»сверсвшпост» по»вол»шт шшучгггь г й: .(.г, соотмпшеммй ме»шу впорд»»агам» иачмлшшй зч ю' »пнечмой л' чочек. Любав»» ° еим а гв з из-ш ешш.,' моше»ия юе уело»»» Рас»олошем»» точек аз ° »' »а »па „ о!образ»я» и » Мь иолуч»м «ссшюн»уш свсгему с» ' ос»ошеп»В дл» роше»»а о»т»м»аь»ой шдачв й тшдеедс' мм»агре»мц»ме.
ю !л, Л естствую и з ечу трищ оран. Расс трл! ю з а ь р . ере сн! — с(г(т, глез)0, а ю(г,.г,,). провал . у Равлсиню РВ ирн. рлщщне а интервале ( — е. ). нс пвмении э!ачеюе в(!) вие это а чиг рв ла. Злесь р буттсщ бы ира. Ращение й,(!) — и,(!), га гщ(с —,т), было молой всвнчнной. Ес ° управление о рзн!!чи!го нер вснс и (нг(!))< лгг, то приращение уловлегворпет неравенству )ю(бг(г] — иг(!)(щ2ю!. 1акан вареашн ит ивана. вве и л читой вариан (рве. 33). ; Найаем отклонени трэскт рин системы, выэиа н е измен пнем управления: (),(к(т), В(е)) — (,(л(т], а(т]))е (! 0,1,2,...,л). В силу «епрерывюютв Вуикпий ],(л, м) раэн сть ( (к(4 й(т))-)(а(т],й(т)) также имеет орлкок матисса з, воэтоиу помпа запасать . йг(с) лг(с) ()г(н(т), н(т]) — )г(л«), м(с)])а (3,13) В 0,1,2,...,л), оююь 1 ют йждсц в Рьссцотревне в Ркцннц н ц ноордннат ,. (б = У,(б — с,( ) ( « :Е 13 О, 1, ..ц ц, .
1 » ., ), (3.111 Мт Фор")ь 13 13) с сдует, тто ь мом момен в м ец о непрермвн й тавясюююь ремень,, 'рюм д внй длн л бок !ю(т,(,) вдрц,ццн , ' '"" У . б лут ность наряден алостл с. Нейдет ц орле и та е смв ющв вярнянян бк,лльсю(т,с).11тм бл урьтнею е, цц. т Рцп, соответств) юспсц провяр сровь»но у нно у у р ьлс. кь*, д 1.-3 — '- (,(к,+бкц,.ц л„б-бкм нь ..., н„) Е б, 1, 2, ..., л).
Разложив правне тесен в рнл ТейлОра в окр с ос ° тоцнн (кн ..., к ) я осрьнптеяя сь двуна леня ° рьт. ложенвя с тотностью во малмя боже вмсокою воркдкв, «ем е, валунно Кб, " б), — -~ — бк, (с<1<3,(-б,),...,л). (3.13) -о * Еслн ввести в рвссыотренссс «вядрвтную метр ау рьв. перов (ц+1)Х(л+1) ут(л, о)= ят уравнецне (3.15) можно твпнслть а векторном внвм — *=)т(к, а)бж (3. 13) Введем е рассматреине л б. 1-мернмй нсвт р и1 ) (бе(1), ..., Р„(1)), уловлетворяюжпй урваненню кб е влн .а ° е ггл а ев ял» в саалзриод Фоп е ф! (! О ),, л). Сн тена урзан нна (т ю) с впаазет с снег м б (3.7). Р осмотрам сюлврное прпкзвепеннс (Ф(!), б П)). В салу тюо что пр изводив» ег(Р(о. ь(о) (сг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
