Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 4
Текст из файла (страница 4)
в Пркмер 1. Оарсделам к нв ш ат щ т к м ьгнкноон г ч И дыогегрэлммя фуч вяе с з мкнтявноа у,помону существует первый инщграл уревео и Эй срв ск 'лг ее или г сь отнУде у' — ' Вывел. ннв щгтегрированис, будем иметь (у — сй'+ с' Это урвенеяне предстааллст собой уревневне семействе а) Р ь тд окружностей Испплщуп граничные условия ()АЗ), но лучнм с, = ; с, 2, Огмнчательно урявнеиие екс. тг» ' гремели имеет вод (у — 2)'+ л б. ГрсФкк «риной унесен ив рис.
)А,а Вдоль внстремвлк имеем л'р г ) — тр ар,(, +„л)у с((с-В .Рс)ч Вмполняетсв яюбколнмое условие минимуме. Прова. Рнм, имеет лв уравнение якоби решение, нв обркщсщ. щеес в нуль ик нигерввде (),2). для рвссметревеиещ примере уравнение якоби кисет вид — (--В е') О.
и н н с ислэнна !гл. Его а р ы П а с рал и „!'э за этзуаз (» — ВУ вЂ”,--'т. Пусть прял ! и=4. То да График сеиерсгэа ремсннп в заапюэьтостн от параметра с енса аа рнс. 1.4,б. Нетрудна напеть, та т тка 1 с, ар ие имеет солрмкеннмк на атр з«(1, 2). Пример 2. Окрезслнть зараятерэппэт есн д мяого аен еноте и антона тэсс пго регулнроезн тп, для ко.
мбки фулкпнаыал у(с) ~ (еек + а,КОК! П,44) ммтпгвет ммт мума. Кпзффнанентм ае ) О, и > О. В нмрзменмг (!.44) к(т)-пере одиар проэесс в састямп Гранвснмс услознят к(О) к„к( ) О. (1.4О) Урамтеаке Валера ллв функпнонала [!.44) яес — сП О, (1.46) Вго сантса ременве лф)- тс™+ем'э, д-. И>а н а Исаельаув трэааэние условна (!дб), полуэае» ст = О, ,сэ го Такси абраззм. л (О «,л-и (1,42) мами с вода ыснмдн гишш ш В,шем — „, Э г > О. Слеаоаагшею, вшмлнаегсе ген. е*г дш няо У Я Ю Лсжеядяа ЛЛ Сэгоеа МННШУЧ» фга . цпонэла 11.441. Лл«рэссмвгрнваепого функционала «рава нас Якоб н е ввд Р ш - — „1Ь,14-В В,о ур внемпе ° геег рмпогне, ае абрешамшем» а нуль н г рвэле ~0. ).
Геенн образам, нэ «рпвэ 41414 фр конопля (1441 лоспгаег мцннчуна. Харашермсгв. чсскня и гошев опгпвальяоя снег цы В4Й=Р+э, 41АВ оскол ку э4В= - еарф В 1.В 3 дачд на э с Р мэм с пояеаанмнн гранаха в Выше были рассмотрены эиэчн оприиеяве я«серо нуда реяли гныс ф« кппвналов, «осла концы ярами бы закреплены, г. ц все «рнвые, аогоры«оерсд лен функционал, должны просоднго шреэ «ве фкксэре. ванные гюн«В практике веере внеся эелаен о р эгл ° няя экстремума фрнкшганалов, ноша юпю «арэнруемыл кравых не вакревлены, л сюяьшг ю виошрм» Р1 «рлфгфг эю х лд — — — — В ,г, л' В Р, -В .г 'П В ш,«," с Р гд "«а«ны ппа ловерхносгям.
В этом случае шшдм аерев- Р венных крнаы«должнм прнналюмшэ аелаанмм лн 1 «нв» нлн повсркносгям к крана гвю в гранвчяма тое.4 ° аа шмпнны выпал«огоев гвк нээмвэвммералюиграньеч аермиэносгж пяепымнонн я псчыслепвя Рассмотрнм ваачале Фрнкш опал у(у)- 1 р(* у у')ул.
П.49) Полвтвем, чю копны «рпвыл, «а которы слрсдшен вшт Функаюевл. могут двнеатьсв провзвольнмм обрел м (рнс. (.9). Под рвсстоян ем меыду кривы а у (. ) и у(л) мамае\та р(у, у) шат )у — Р(.(- спал )у' — д'(+ +р(д, Д)+р(В, В) . Порвав нврнпанв функшюнвлв П.49) опречеляется как елявмая лннеймая часть прнращ«ная функционала.
Пры. '-рашемщ фупшианала АУ()д'А)- Цд+ Л) — ) (р) = 5 Р(к, у+А.у'+А')У» — $ Г(л, у, У)дл— еа ~ )Р (т, у+ А, у'+ А ) — Р (л, у, у)) Ук+ че + 1 Р(к у+А у'.).А')Укеч У(л, у+А, у'+А)ук. ВОсмользававшнсь формуаод т вларв н рнменнв тсо. ', рычу и срелныв. повучам м (АУ(у, А)-1ЯА+фу)У*+ .ы. +Рф..рф(,.А;- Ь,у, И(, „..+ +о(р(у А, у)). э н э д чи с поде>ш>ио >»мы вш и м Вылшяп тлэвоую лв Ров«щения б>яии ч стям, получим ° о. (тэг е а>«, + дл „ + —. «1"„; Р Ьч ж в') бт )ы Ш ркс, !.Ь замечаем, что с «(те) Ьж-р'(т,)з „ «(к>)» бр> — «'(лб «»и Тонии образам, порван ев ивана и р проишсдьшм пе дет шм перемещении коишж ьрююэ р(*) бУ. б)(в 1,) ~ (ЕР Ьр,ф(Р- «' У')( Ьш— ел ~ бш-(р — э у:)( Ьэь (1Ьб) Здесь Ьк, крнвоб; бл, т, Ьу, — прирвщенпя коердннат нв швон копне кривой. Р ' бэь бр> — приращения коордннвт правою шяш Кэк частныб случай, формула (1 99) содержит веере Эырэмемие для ервов варилини фунииэояалэ (1.З9) в задвче с закрепленными срэм>шами.
Чтобы ноиучнть с ззк ф"Рмулу лля ер э взрпаш>и ф>экипонал» ° зппп е пкреплениымэ трпнниэил, следует э вмрзжвии»(150) положить Ьк — бк> = брэ бу> б. Формуле ° (!Ьб) (!А9). "ззывиется обшеб бюрмрлш> для вкрвэнэи фуюпрюнплл Напишем выраженно ддв вершб нзризпип фувшми нвлз у(у) ('р(», ри .о р ри ..., ЬДЬК, .() 91)у> еэ ол авансике о от л фу !аф у,( )..., у„(г). и слу! г, когда «оизи краз й у(з) и ларс!'"'сшз.
з( и з ю функшюисла н сои б)(у, й)- 5 ~й' — — )щ„, + и дел .) Виоашеинс (131) аля псрсай варна«оп фу! кш!осзла (1.$1) а задаче с зс реплеииипп коноко« прюставл ст Р ь!Д собой аистний случай фора!ли (!.52), «юаа приращения вв левон шише кривой бль бу!е..., бу,з н на нравов ювао бк!, бу,1, ..., бу,! р вии пуп!о. Фариулв !.22) носит взшайие общей формулы длл вор«анни «спасала, юаисзи!ело ог я функций у, (л),,, Р (и). Звлзчс с коканд«пав иониаин лля фусккиоивлв с)42) фарп!лир!стев спек!юшин образо«. сред» глад.
шш «Рвана, шиша историк гшшзт ал «риаик у р(л) ° р ф(с) (рве. ).б). требуется определить кривую, ко. !зоран аоювалнси экстремум фунивнонвлу в у(У) 1 Р(л, Р, Р)й ° щлз'гспнггюзмнц щ зги РсДН «1 НЩП«Г( ) ЛО Г НЛЩГ ЗКСГРСПУМ (гппссззапЗЛУ (1,16) в изз с г(ппмк, нц юигщ еолпюккцс имгци, гп ц„„ен б Г С ОГШГ Д СГВПИВГЛ ЗНСГРС УМ В О ЗСС УМОМ ссе нуннвык с з пРсплсв нми и щзнн Огсюдз еле. цо зрггппп у(к) улопп гп рпщ нс бщдвм у ус.
дцпцю внсзрсмумз в ззлгче с з«щвзсгиыма кспцзмп дг с аг — — О, ае ск сг г.е кривая у(к) булез эксгрсмзлзю. Попою,зуя зго обсговгслнсцю н уацмвав, его Ьщ щ ,и (нбзц д ЬУ ш Н'Ьгз (Рнс г.б), ппзигнн, сгс пгРезп озрпншгн фуггкнггонззга раппа ну, ан ( ° «) (~уф Р у)) 4 -('."г" У--')( М,ц «ЬП Первое необходимое условие зкстремумз звннщсгсв в виде М(у. И)=О. Но Ьке и бк, — независим е прирещенвя. Пешему а ревенсгва (1.53) слелуег, чсо РО- — ~(О'-у')), „О, (1,54) У+," (О -у')(.„-О.
РаВЕНства (1.54) носнг незнание услопыб ГрпМсесрсилз. ности Твкггм образом, если «рнвея УОП досгивлнщ зксгрсцум фумкшюиалу (1.4О) и ввднче с жщввжнммн «рпв щеми, го она удовлегварясг урвщюиию Эйлере и уел ви» грансвсрсаиьносгн изющсдд. Для фуггпцзгоналпв волн и У(у) ~ )(», р)ОЛ+Ь~|бд [1А5)' условия греисверсзльносги перезодпг и услопдд орщгщ ипльмасгц, г е для левого"нонцвскрврой О' ''Оз;; днк лунного кощщ у' г м нонн с н ч~ сле о'ч, Промер Опр шлпм «ревун, на отгорев лосгэг» а мютремум фу «О э«.
а ))у) ) ~ у'э Лл прнчен граничное эолов«в нв леван «ои е у)О)=О К е ваяй «опон кроной пряналлс пт пр ман у = †„.). 2 ревлон« с чсйсгва экстре алев (у — сэр+ л'= —,. Используя грэппчное уславве на левом копне «рнпой, на«усом э ) в уравненве экстремааей пропет внк )у — э,)' -)- л'= сэ. Пронэесльную огтоянную сэ прелеллм с помошью условна тр ясверсальносп правом «оное нряш ~1.Д«я фуншшпнвлн )).5б) условия трввсаерсальностп переко. кнт вустман« прчогояэлыюстк. И еем РУ )У вЂ” П)+Ул О у — — — ) и-г Решен снстему ураоненпй У- сэ -л. Р— л + 2, мюром» ш 2, Уравнение но«омой правой )у — 2)'+ л'- й: со график нэобранмн на рнс. ).у.
-' .Пштремалл фуннкяонала у)у) ) р(л, у, у')Нл етн з л ч с ~»ае е«м н Р вццгг ы е'г 0д а в р лс а «р е, ° сстзрц аыт выса м ыен толч,цо в «о «оюр вымол «стен уел*юге Ег'ЕР рассмотрцв з аэ у о еадо- гал, у»с»лег орлыт грэм «ым успев«ям 1 р(М= — Не рбы) Ы Р сн н ыгут пыта «зло е ясно срсб то «е 'ы(еотг(, ))р дстаеюм фуа а«опав 1(ю) ванде 1(у) - $ Р(к.
Р, Р )Лк- ~ Г(к, Р, а')Дз+ ~ Р(к,у,»')бд у,фу п амчнслнм асо» е вариации фрнкы опалов 1, н 1«. Нз к ид и гзз отрезков [за к ) «( ', зг) гренгыные условны о,стоят в т, о олен конец ° «реален, ° другою сео б ден, прачем пз непрерыаностя «рнесб следует, его прмрвшевня бл н ба на с»обалнмк конца» цытычствен«о рваны. Крива», на «огород дастнгастс« экстремум, улов. летвцряет на «выдою кз отрезвев (кол') и (к',ег] трао нению Эгтггера. С учетом этого яерсые верне«вы функ.
циамалов 1г н )сбудут ар „+11 р, агу~ „ буз — бр) '(Р— р'.б ) бл взгггзпн пно н чкс н Сыззско теореме ( ! побылнчоч ускова экстре уь аул ы ы,~-аг, о ()ююлз я юлу «рымюлыосга прпрвж нп Аучкм а, ~. а о- св 1, „„ (У-Уаа'Н..-( — '-;„")~, ...,. Уепсаае ((.5У) НВЗ ВЗЮГСК ВСЮЕНЯИ Всйео гроссов ,Ррдмана.
Этк услпвяя п казы юг, ч о в точке нз. лома зкстремзлн фу нанн ак й у , зг у - и р — у' колжны бить нс. (5 аз д прерваны условна (! 5Г) вме. сте с гранечнымп условпямн по. ° к' л" эволнют опрел лнть пр нз ольныо постоянные в бщнк реыенн- Р о Г.а нк уравнены Эйлера лля нигер. валов (ло,*') н (к,к,). .. Рассмотрим случай мегазднпз зястремалеа ллн ( ункавсмеяа, ввавсящсго от а фумнянй У(у) ' ~Р(,рв.„, ц,,„..., „'„)й*.
().5Э ))усть вкырамум фувюпюнала (1.5() ластпгаетск нв «Резой В(л) (уч(з)В(к) ... У.(к)!, которая нмыт взлом ° точке зл ы (кь яг~ Тогда в этой точке сер вся е. вм атеяуюннгв условна ейерытр с о — Зрдлвипг чоуг ' арг '( в ~ ().55) е й юп н йа г" й м к Пр Р Р й Рн фун йн УН)- ~ рйа -(удк* й (!.56) удкйгевме у лове»: д(л,) =А, д(,) В Рей н» ур»а. г,сена Эклер» лл фу»кон вала (! 59! ггрепста»лаю сй р ел+» (!.66) уелпв» Висрвмр»се* — Эр»мв а лл фуккйаоньл» П.бд) г кейт вкд 60 (! — у')Π— 29)!. й, Уу(! Р)(! 2, ! - д'(! — У)И вЂ” Зд)(.-*-.
-У'П-дфф — Зд)!...м (!.б!) н руп»о пе ь, то условием (! 6!) Улов е ворамтке. г дкве эьстремалн д, н у . у вот рмк угло о юаффа. цнентм с ева н справа т ю ю нале в емец» мнений На агат акатуем» к достнгаетса абсюйт йб нюкцум фупнцнонвла (! 69) д(у) д(д) 0. ГЛАНА З влдячн НА услоаиын злстРезгум. Свнтез ОлтимАльнмх снстем С ПОМОЮЬЮ ВАРОЯВИОНИОГО ЗГСЧГ!СЛЕННП ф 2.), Задача Лагранма. Изопернметрнчесваа задач. Задвен а ус.ав ый зкс ремуы — ьто та пе звлвчн аврнаююннсга г «нсл а», гда рнвые, нз рых аа. дан фуннд опал, по о гр ю условпп до уивлетворвть некоторы ~ дру аз услов Ап.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
