Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 8
Текст из файла (страница 8)
†' э П -) 0, (2.)02) ~! ' Сс рн аннеси го эв н ев Пеобзоанио онрсделпсз унравнсннс, р ло с мн» у бун чио у Ц», «) -) (РД(+ ОД(+. ') 20 (2202) Грани нне уел ен в бер н а ле ,(бз л с(0) л л,( ез сони ю е Постав н вшо о л инй фу сиона Г,(в ) ~ [Суф+ Зз т )ф гл' <- Лг(зг - к,) -'; +Л„(сз —. т,— ЗЛ)]бт. урзюснвя Эй ерв — Лз реник з ого функююназа бузуг З, кз, «з=аикт+ЬЮ, Лг=2йссн (2.)00) а,=йв,*,-в,— «иан 2 з — йа,=й. Внрезнм управление из поглепнего урввн ннв си. теми фйгоб) н полставки оо в орое урал сикс. Получим слелуюшую систему аннсйнн а ффсрекаиал инз урвананийг з е Ю.). — '),с (2.
(00) йг йт~ г. Хт 2С к — Л з Характеристическое уравнение системы (2 )06) -р ~ о в 3,' зз-ио те о в о Е зс, -Г -ю,-р -И'-~*„-р — — 'т)нт+ — ''-0. (2.(йт) Окрыла» юзрвв «аректернстнческою уравнении (2.)ой) т *о пп ьсо з т м рп ем д аз а к рве олсленм в ею ползем. сюстп, в лвз — в пр вой. Утптмезк рззш ы усзовв т' с тла (2лос), бшсе решеиве састенм (2лсб) юпншен е втае «т(4,с"з -)-сш", ,(О-срмлл+сш е" (УЛИ] тде рт, П,— «прап «врактер мо урввшння (2.(бт), к торме рвсн лстксзы в левой полуплссквсте. Рвзр шн равенства (2)02) от псеюльм ее" асс'". Получен и.— н. ' -т Тоска нз второ и урввпенвя снстеем (2.(02) найдем Мы опрев лнлн о» н зль ое улравленнв и- квк фуям днш коордпнат состое ме снстсм». Структуйзаа стене снстемм, в которой р алнзус с управление (снП, ню..
бремена н» рн . 2.(0. На втой скене ваевени елшушшш обознаеенпят ноэффнннент усиленна в р мой а вн з, ' зз ю ффш в ) ° нвв и пн брэтгмй своз и ск . рос и — Он+ Ю шнн П к жеи, чю с~ с с * с уира лен ген (2111) суд т в функнв нале (2.102] зависит зарэктер п ре«ов ого нл» »анотопи ч, иметь разл ое перерегулвр ю е и г.л. б 2.д Задача овтиннза»нн прн огрвннг*нняк «а увраал «е воздейс ие В «ров»луше» параграфе рассматривалась задача св«теза оптима ного регулятор, и гда ва управл шшее воздебстая е изложен е о раап вина, т.е. аентар управления и(1) прин л е.
гг нек ~«рой откры'шй обваст» про тра»стив унразлеи«б. Оз ю ео ьг о. 'гю аыа а оптвмнззнви управл шше юлей вие к(1) ,вваяетсв огрзниченнмм Оупен рвссмэтривз ь ограниче. нвя вид 1«1(~аг (1 1,2, ...г) (2.112) унии» обрезан, вектор упранленн н рп прг адчежиг мерюму «убу в про трапезе упревл ипй и мег риивиать значени нак внутри, тэк из р нне з а ' пузам Задачу пптвмнзанни р ссмп рнм в *бшем нде. Пу т , объект уврэвлюия опнсмввет сн иой д ~ффгэ ' . гннааьнмк уравнений «,-),(шум(П б-(.2, ...,.) ° алланы оран«чине усвоен» л (1,) лз, н (1,) ми (2,114) 1Требуешэ определить упрввле ге н(1), аеревоавш е намюмгюсаиюэ е вс сте м [2ЛИ) нюне юсо т в- | п м г плюше „, |, улоелювпреюаые огра и с | и (2 |!2), тпе ш эт ю !ир нюю|н (И ° с и е стьтю м! е у трз.
рин л()) сьстеым (2 112) фуаьпноиал 7 (к, о) = ~ ) (ю н, б Ф (2.1! т) тогда бы ь по| Умз Здесь с — л черни! всюоР со. столе я, и — г. Р шб всьм Р Упрэвлеп для того атобм «че ь воз ою|ост при |ею| ь шс еш |и зэка'ш мегозы варившююю|с ис шлс пп, кю. ден нспоыо атель ые !правлении е|, ..., о, н вспочогатсл|ные спотсюшснпя Р, - Г|( , ..., еп ь ..
„ Я ) = б () 1, 2, „ и,), (2 1(б) Всп ио этельгме зал юим сгн (2116) выборе тли, м браэ ч, тт Гы оэпкупносо, е рокс сгэ по|во. лила персию| ат замкнугоа области измене ия эре«то. ИЫК Кп .., а, К ОтКРИЮЯ Сиплого ДЛЯ ИЕРЕ |ЕННЫК иь .... п,. оп... о Таьпб лсрезод иак т бмть ам. описи рн разл |лом способе э панна фуко| б р|, авпранср пр| Ч =гг'+«'-а' () 1.2, „„г). Р!17) | Мою|го «спад лопать функ««н в ца фг-и,— ф,(о) Н (,у....,гб ().116) тле пи села о| > -о, п| з(п ог, сел» вЂ” п|, сел» ог < — б.
укперь сфорчуляруем заново задеку опюмшвпнв. Им|6. золнчо определить упралаепни а|, ...| а„еь - 'е улоплегеоряюшяе условиям (2116), чтобы эт» уира«на. иик и ссотнетстпующан «м траекюран к(4 системы (2 112) коста«ляли минимум фуюшнонаау (2 116).уре | а«|орик «(г) полынь улоьлетнпрять ерекячюи! )чло; ш ! л. Вняч (2(Н! Гфор!/!имое и пя з ю орел такает мм а ° с !шш р шг и з ла н Лотра л гост вюи вс очо зтшш \ р!ъквншшл /,(и, и, » ~ ) / (к, и, О + д !., (к, — /, (л, и.
6) -1- ! +д,«ог(и, )~6!, (21!9) Запишет сиш !у урзеаеичв Эллсра — Ла р им лле фувкш она а (2 !19) Л= — М О 1,2,,„п), д» -~-+/.МГ,— „" =О (а-. 1, К ..., г). (2,126) р! Л" -6 !6 = 1. 2...., г), ! о г ела через 32 обозившво 36(я, п, !., О б д / (*. ". »вЂ” /о(л,а.г). К зтмм у«ав сипим нсобзолп ш шбаоать урввненив объекте (2313) н сошишшнию (23 !6), ноторыа предста ленте бед ураны* ° ня эа. рв — лшр имв «о иеренениын 3, рг ллв (2119). В эвдаче имеется Аи+3г нензвес вн шремевнмя м, .„, з., Уш „, 3„ рмк ' мошно «сповьзоветь 2в+Аг урвннемнА (2 12О) (2.!13) а г условнд (2216).
Лля определени г пр нз. .«паь ык постоя«ныл в общен реше мн урювнениа Эвл . рв Лвгрзвяш яс ользуштсв тряпочные условна (2 11(у с Отметен. чтп управлении ш(!) О 1. 2..... г) в оо. гшан случае молы «реве велась со«од к/сот оунепрсрма. ные фун Шея ар«шин. Тогда ° точка Г' ра рыаз непрерывнаши управления траекторве л(Л системы (2,113) ~янош мзаозь В «ш6 точке «шаны выпол тьсв услоаве э и * ° иы шм ш г шшеине Д,)и Л,(.ы (Г=(,2,...,л), (2,)З) дб (и, и, л, б — б, ргвг(и ) Рассно рим астнмй сдувай, ка ла ус.ывн (2.)гб) выдра ы в игле (2(гт) н фун шшаэл ()ггб) а ва. ат др г тнмн. Тогда дгв залета он вивиани лгнегтиог сне сны, онисмваемой \равнении и «э=~ли*аф~бггиг [Г=(,2,...,Л), и ннадрвтитного фуннннонала у (», «) 1 ( ~ Г,л', + ~ ~,ифй уравнена» Эйлера — Лаурии л булут Д, 2бглг — ~ амл и=(,й,...,нЛ Шаг — ~блдгфйвго =б () 22 ° ., ) (2)24 йнго г) (г = ), 2...
„г). Граниннме условии (2.)ге) лле этой ведати необюднма выбрита а ваде л(б)-л„л( ) )(вг» оа ва оосдедмин г уравнений снстегм (2.)22) имеет решения )) Р, - б, Вг та бт 2) РГ га О, нг О; з;р,-а, ',-о. Е л рг О, а го' О лл з е. г 1, 2, , то т равенств (2 117) следует ст (иг) ~ а, (1 = 1,(, . ' и снеге з уравнен 1(22 22) раним гнал дг 2с,сг — ~ ис(дз (1 1, 2, ..., О 2ггиг — ~ ьп1, О Ц 1, 2, ..., ), его соогест еует лут, ко а нв у р лепин, Ц 1,2 ..., г) е нз слынаетв о~рви» снап Если аг О, та нз равенст (2.117) следует.
сю Апг, т. е. управление Г достигает гран на а з в .ПримеР. Оирсделнть оптимальное управление дл» артс а, адисывасио о ур и +6, 6>О (2.123) 6)вннинэ русиыд ф) стонал в ввд (Оь п) — ~ (ел'+ гит) Рг, причем Еу О, г)О. Упрввл«мне (Г) сгуаптсю и уназлв вора нер вснс у ( (1)(~т Грани «ы*у ва. внв имеют внд л(О) Ь. л( )=О. ПЕ(24) Вводе» всю огвтль ое управ смыв е. и')- Л вЂ” т' О. (2.126) В сттавтстввн с азата ними выт сас а асио огзтелтмл фуиттон л ь уз(;п;и)'-~(а *+т+ +д(д аз 6 )+в(а гр т)) О н иаатвт(дл пего урванееиа ЭА ера — Л ранте Л ас+ ра, ( дпз — «Ь. 2г» Од+ 2ыи О, Ои» О.
(2.126) ° »3 м Посв сс зршншнм т рмн с и ( о, ь ю о! 2) и — О, О О: 3) М О, з О. Расс отр ь и слузш. с~утаю у. пусть»=о, юФО, шлз нз урвана ив Урв нен (2 )Оь) р~ з«ют ш «-и«+ен. »=тюк-вл, ю= — з ПлзЛ н пешв решен е запьют в от ртшов область Полет ви в первое урвв сине вна енш и, по«утин «е«.)- — З, 2 = 2ес — с«. )2.
!)2) с Пейн м решенно с смы (2.)тб). Хара тсрзспмтсше уравн иие 2 сис и имеет лорин тст ш ))а" + —, ШЮ. Отметим, тш Г„ее б>)а). Об мереш ншс се ы (222Ю) «с~с '+с ", Х = — '. (- «1 ф !. л) е ™ + сз (Ю вЂ” о) е"), Пс р условвб (2 )2Е) слелуст, тт сз б Тз. нии образ и, «=с~с™ Х То лв е»з н —,, 2 — « Упрввшнив (Х!ОП имеет ивсш лви плн ноторм» сирвпеллиьс иеуасеистло)л( <- нс . тет 3 нл ш, есле э е 1- е .ь ю — еслн !к(< —,, ь е+, ь — пт, еслн л > —.
н (к) (2. ! 32) Омнолннм.нсследовенне устоюшвости снстемы с опте. ззльнмм регулятором, когда упрэвленне врянадле кзт раннне облает» долустнммк угрзвлепкб Пусть нлз опюдсленяостн: прн Г О н — лк Тогда урввнеьне (2.123) врянет ввд ໠— Ью. (2.133) ЕЮ пбшсе решение «(б ю +э Нпбдвм честное решенне уравнение (2 !33), уловлетворяюшее грэннчному усвовню «(О) = «э; л(б'-.~~лч- —.)е + —,. смч., о (2.! 35) Случая 2, Пус ь я чэ О, Е О. ТО Нз Нл ) Р Вшнеп (2.(Ю) слепу с, что я Ш, т. е.
упрэялснв (П рьян эет рэ н ные люнен . Юзучсл 3 Пусть шперь р О, ь = О. Пэ ур э е я (2.125) дл зт слу вя и ем п шш Окончательно нмссм; а первом случае управлсн е и внедлеин тнрм. р год облзстн н опрелеля. М ! ется через коорлннлту со. л с онвня с и ошью рз. ро г н третьем слу аяк упрзплевке првннма т р и!. грзннш!ме значения и = .Се!. Хере ктернстпке ошн.
«ального регуляторе приведена рнс 2 1!. Тяпни об. тазом, урзвнемне, опнсмвзюшее о!пн альнмб регулнюр, бу,ют чтн шт и шт„„ и «л) еа, шт„„ л еншт и стч ц . '«что, с бе Р, шг. Р вш Стус л !. П)стан(О.Тогда н прн лосем началцн ч зпвчсанн >— !Нп *Е вт„СУШЕСтаУ т чанов н н,нт врецшш г,— ' ! ' з з ШЕ гм ш,! ° что «р!) - — '", в!-„° т с. управа нне н стагювнтса ш,„ то!ной об " о естн Юпусшмгш упрзвленса н а!редел ет звоне!!ноша!о зсг е з.т е и С огветстпуюшее Решенне уравнепна )РЛЗ) с)!) ср™ рш!), Прп ! г, лплшн»емполпаг се!словес л),, л),ш Тогда «)!) — '", с'н-ш р~гт) Ф )Вб) Прафда решение «зпбратаен на рве, р!у.
Аналогшгш в пмглвлнт поведение решсенв пре лт< влеТЭ ше". слаткин ь сп'к кл. ! сзьчы аа «а изьно Участи ы» тштб.!Е спринте! «ш Та ич обрз.. Ыа е(б смю а с опп !елымм рсюлиюуом усюйывз арн любит откло ениат от нз. чала шорк»как > Слр ае У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
