Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Попрежнсну волзыем, что области допустнмыт упрзолепез пред таезяет соатд г.мерный нуб, т. е. )н ~(!. Пренде всего отметен, чго 1,= ге П пРотивн м слУчЯе, есле Он 1, ч«Д пзпренер й ( гз, та упрзвленле м'(1) не пыла он о е азш"" Пусто н' (1) и н'(1) — рлзлнчные трзекторен сгг тени (ЗАЗ), гтслоляшггс из точке ле, которые сао везете)ат упрввлеииям и'(1) и н'(1) уполз по грормуле Кани имееи кг(й=,.и-о.(Ф+) з-ыдиг(,)лт) и дт(1) ели-ы(«е (.г)е «'Вн'(т)дт). е" Н Ог — =*' н иатргглв Учитывая, что л'(П) = » ((г)=* невырожденнад, получим (З.ЗЯ) 5 "'"'(П -5 "'"'!П ' * „ему сУИФ.
Упрпвленн» нг(1) и н (1) — опы',(1) а рг(1), удое ствуют такие ненулевые Фунпшы Р)( гварвныние системе уравненггй (з. е'р — ЛЪ Лг что ! гл 1кп ь)Р'((К (З,ЗЗ) от нгн ' 1га Рею юю т'(г) п )т(г) спс емы (364) пм ат внв Т'(й=е-'нс' Ч'(й=в-"ьвй гпе Тс'=Т'(й).
4,'-Тг(() Длн аармальнов с~ стени а юе показана, о соо . ншиюаю (363) оа»тю оор гюлям упра ль„„„ а'(Г) в «'(Г) зз сскююеюем ане«о шнлз о юя псрекл енин В сплу опта~аляписта упрел спп и'(г) Т В (6>Т В» (В дю любой енул ой векторной фу кксп ТИ), прп ем зяв» равенства иег мес а толье рн '(() ису) Из расенствз (3 62) слелует. ь ~ (т) е-юуа'( ) ут ~ () ) е-" Вас(т) ут, ь нии ) Тг(с.г ге)'Вм'(т]лт ~ ф' ( 4- г )' Вй (т)лт.
Из носледвега раюнстав спелую; кто и'(В в (г) сггн ' всея Гю(еь ц ва асклююнаам «овекнюо е оля момен. тав перезлютенсе Теорема доказана Ешсд)юдюе теаремн, укатив юшке уело ня сую . а юа аптпмвлькаго управление, прг ел С де касательстве. " Теорема 3.3. Ес и длл си гел ~ (3.48) у Ге гвуег ,ю я ум одно уер влет , лере од (ес фо ую то' у 'из лая юе ил не а *анен е я', го сии(ес сует и алга. ~умальюге в сммсле 6 игя д йсгаи унрааленпю л ре дяимв Фазоеую ю «у з нале с ни л е и ж и нь .м Та\реня 3.6. Е ли в ураенеяпн (3 48) еюе соо ненни заваюния ююривм В * ю г в левал иолунлоскасги в (юз ию явору аг палеюсл 'знугр пиеа г е ан мн со. :зраампиа у, га улв,еюуаа т еаи звал у сушеству г н ц» ! е м ггоШцсг не !и „пн л.
ш,гсрсеедлц 'рег еацц" ! н!гцые г )ыьгм лицее ечу" р ша а!Ш гр нос к ' пл „г,с ц спогнсгсгаушцугп С" У ч' у рг!ое)м екг„и10 р 1 В ! ! л ь ч ! ! ! ! г ь г ! г а о н игле ао бы егролсйнмцц — а к, 1..61) 3. цО) ниломеао огйцц !есина (1))<1. уцрзп генц» цО лг) «огопо» кпигзш цое начальное сосгояиас (лм, км) пс)«аоки а и шла «оордннаг зз мини малы!ос ерема У. !Е \1 В рассматриваемом прц ере мшриаа Д=(о с ее ГЕ 11 векнгрй=[ 1, Образуем изгрнцуш (Ь йЬ) (! Мегре!аз 0 — иевырамдсниая, ноэга»у спешна (361) будет цорчялышй. Харекгернсгп!еснне чяслз магрнше '6 "г, а = 6, поленц!у снсгеь!а (3.64) удпязегиоршг уело. Виям теоремы пб л.иигервзлак. Опгичельное унраелепие к'(г) «илшгсн «усочио-настоенным ц инесс не более !шук ннгервплпн постоннстяа Узким обрезом, упренгяюшне последонегельносгн в пса«осси ог «ачального састонннн булуг' (+ 0 ( 11.
(+ 1,— 1), ( — '1,+11. Обозначцн н'=6 ш) н найдем обшее решения гашена! (366) прц н й, Имеем «,(Г) йс.йли ш(1)= — +С!1+Се П ,мучь прн г=а, „, =гшл, „, Тогда,нс Нз пплученниа выше ревспсгм непер» УР'Е"...П ' зонин гРаекгорнй спсшмм (3.66)! ., — л„ф(лг-лли) индии и и' т чэюоэые р эрве нэе Ь (. 1 пр ь 1 ч, а.
у"-миоыстео не~ад н л с оладб, покорив днж» э н зло но равны уирэдлюош 3 послед атс „„ ,Ц постыл и (-Ц. Зти н о»тестез ожина ются уран. вениамн у '((с~ ктб к~ в ' кт Ю б 1 ' а у ((яь кэ): к,= — з, к,) б (. Еспл прннвть у у" ()у-, а мм же тво 1 дэпдюстсп п авив у ((Ю.
т)т к' )' Обозначим яь ебласта, расла люсиную с ееа сп «рю ° об т (риэ Зб), в через Я" — область, раси ложе пу ю евреев эту. Есле юча ьное сосчэанне (юэ к, )ю Е ,то аетимальвое управление й (+1, — Ц, причем лед~' пюочевпе вронэводвтса лэ линяя у-, сели (км, «и.) ю 'т ! ю юпинаиюне упри дюне и' (-'1, (. ц,'причем эз' ээл оптима юе л юн ююют и» реключснае у рева»нею проч самос не ланс» т' Заю )пр ваню» 1 слн 66 т)юй От („, „,) ' ' „(363) — 1, »с ° (ль лйю6 ОЧ . Д пв т »саста»ласт с»бой а ю «1 ею мыа, обычна рсалаэуют »в в у р» леню (366) вы»» о'( н к) вэйпб-ээ--дбы).) [366) сэр)нотр»ее с м с с с м, р алючюыей э а»тпра.
лсйття (366), проведена р с зэо, т»с сбпэнэчснс Р . в.». рм. »эа р(л)=- "'.*— '. Фа»оные траектор н ое кн льнов сп. э стем унвэ ны нл рнс. 36. () р м р 2. Выполннть сннтс» оптнюыьной но бн. л родействню э смы и э' ю «а+э (3,61) ()ч ть (н(1) )< 1 Тр бу т п о»рейс. нть упраелелна „(лн к ), паторпе не»своим фвэовую точкр юет»нм Рбт) ма пР»ымэльното мачального ссссо»нн» (кв лм] д рюело коордп ат э» мнннмальное врена..- Онстема (3 67) булет нормальной спет»нов ))дн ще г» 11 матрнц д (э 1 1.
вектор й [ Д в »атрпцй б ' '(в( дй) - ( 1 1~ ~— неаыромде»ма*. Мвракюрвюю и *ю ук ' ыс ю пыл нзтвюы А бупут ь, 6 ь, ! Вт е фэтп !к траскт ргж с»' С «НЫ !36)) б!» т в л— (с — ы) — б !и(-- — „-и ~. (3.68) Ф зовыв роев ряп (368) нзобрзжс ы рпс.3,11 Н». лен урвав«ппн !апет»мыл со. рю ан. с панн» у+ в у-, поторые пе. рево«атон в начпло ооржжат )ареал«нюанс юсаелосаюльностпын «1 (+ ц « !в ( !). Полег в в выра (866) х, =к,=б к» »,,кы сан б 1 яля т', б — ! лля у-.
пуле» !Уе ((з кп! «, — кз — 1п(1 — ю): з с О), У ((и кз)!к! — «з)-1п(11-«,)! «,>О), (3 68! Пупыр уь()у; Тотал ыножсс о у опрелслптсв «а» ,„у ((соэ) к, — «зф!п(1+)к,!)ь!Впт) ИИЮНЮВФ У «Рслотааплвт Спбпн Малые.тсО Н» Еп,ю„ ОЮ»анпб,жн»РЫЕ ПСРЕСОЛ те» В пап»па Нппуэлнат бсэ яерсалоюма ° управ«вы»». Опта» льнов )правлен»с ° неюыж'(: сел» ( и )юМ Оу".
«'(Ль кт) 1. сопя (кп «т)юр Оу, пки Ф" сблэсюаз фазовоб л пскасж! с р ва от «рп РЮВУ,А" зблюь»«» ф»ков б плоено тв слева отары ггя апо, ««ю е л«ипспнм щ вой т Обым«р . ° !сия а«»чезы е узрназеэнс з в яе н'(л,,\ ь(йн(- з, — Р( й(, (374 гМ Р(з ) зз !" О Р(ст()з(йпм.
Отрунгурнэн сзем» «тены с ьэьоноч уяр вымя (3701 уса«не нэ рнс 312, бззавыг трэевтцтггз мньмьльяой спстсмы прнпсдсны нэ рнс. 3 (3 р * з.гз. р„за От тяы, ч о в этом промере оотнмзльнм1 рсСлюср с достаточной степе ью точности реэл!оуется врем прв. мспепня пер! нлтел ной нвалрам« ай обрат«ге светя по сяарост» ээыеэенг вы одной ноэрд нн м Пример 3. В по нг«ьсвн«зонемзльяомвоб». стропействню упрезленэя для сбьеьтэ, о«сыеземмо спсгемой урзвненпй — вт, — ' = — л, +н. я! ' м (3,7П упрзяленве и(!) улпвлетворвет огрзннч нню ) (1))М 1, Прозернм, бул ля рвссмэтрнвазмзв сясте ° вобщем о 11 тот пой.
Мэтр гм Я [ ! р) вытер й ~1~ Опствз!тя мзтрыну С (у!дй) (е 1) Мэтрпвэ С вЂ” ясвыромденнвв, слеловэтелым, сне«не. (3.71)-нормельнза ЮР л. э Д'тэ Р г мэ Рн ' ем гго слу'! тг грс л! (т 72! Ллп иерем«пню 1, н ), у«соглзспо ф рмуле (334) с лунно о с ну урэпи пф В*. = ф! не ес« и ' л 13.73! Ото!се рен сн е снюснн 1373) букет О(О - Асов(!+о), В,й)= А Юп (г+ ), тле А) О н о — нек тормс постовнюэе, пр «ем О< «( Ю 2л. Иэ равенства (3 72) слевуст, что управ ею!е н ПИ даст эю !гсе максимум функ.
э пй внн Й, о ределксгсз омрэме! инск И, . и'(О Ыйпйн г э!дп (Ип й+ к)). (3.74) График нэ св н» 'П) из брэ. Р . 2!4. юеп не рм. 3.!4. ))Ри пэу е!юя трэекп рви снгтемм (371), са. отеетствуюювх улрвплеивю н'=+1 и и' 1. Рассмот' рим зспомпгз е ьвую си! ю»у л ' ю (3.73) , юппРЭИ Получеегс» иэ свсгемм (3,71) р и О. Пр нэ° некое рею«нве эг й и и ст л лг(О й соя 9+ й). кэ(!) й э!и (! 1. О), (37б) гдв востовннме й р. О и О < О ( 2и. т физовмэ троенюрзи снстемн (3.72) прелстявлиют ,собой еяруюиости с ню«рон в нэчнле коорлннзт. Ик !Рр взнэВнв лэ+ 4 йй (3.77) 'Иэ йюрмуим (372) следует, чтэ лип«ение нзобраюзю. йфй речки ло рвруаиосто йроискод!гт с линейной ско.
опг мьльгюе лп !енн с о с!гад пс на , !.в ! с сгг„с й ( л!н обоРог зз «Рема У П ПРн и + асма (З.71! нмссг ззд и, «! ю+ а! (Ч. 78) урез разозме грзекгорнн снеге м (3.78) опн ыоанпся пение» (370) (к, — 1)* 1- зз = й' н прслсгавлпюг с бой онрумьосгн с ц гр м и (1,О).
Ппи и — 1 снесена (371) Прнмсг юа — к, ю !' п м чье (3,80) Фазовмс грзектор!ю з ай сасгсмм улоолсгпорнюг урез. нмгью ! ! е (3.81) (,,+1)+к, и з предсгавлпюг собой окру,кпосг ! с ион!ром е гочка ( — 1, О). Семейсгеа фэзоомк граекгорва снсгсмм (371) аля +1 для н= — 1 прнаелено па рис. 3.)б. й л, и, и Р В.гв. Р .э,!в Пусгь оптинальиос упраалеипе имеет нид, представ. леннмй на рис. 3.14.
На последнем участке длиной ц, управление и = + 1. этому управлению соогвегсгвуег дуга епружпосги единичного радиусе с центром В точка (1, О) н ценгрельпми углам ц. Слеауюшнй участок олен. «апьиой граокгорнн »релстааляег собой дугу волу мгрупгносги с цекгром в точке (-1,О). Для определеннд каменев переключения сгронгся лонанзя книна но пспу окрумз!осгей! -.!Уз!У!ОМгМз, (рис. 3. 10).
я >нцпп *ьс>ю мз >з и Обюнз > бллс зное чтой ло ю,ой — К-,г в>>не зон «ой Л и ряссногр ащ функцию э (лг, к,) — ссзп (к. П)юЯ, Функю а и( ь к,) ргшзв задачу о п>мазьного >правде. япн. в «вснп>> «'(кь >г) = е(хь л >. С>>стена >ра н > й — — —, з ) (3.82) ю ' ю «ошр нзобрадаюша«т за ьопшнз.юное р и попадает и начало «аорде«ат. Пропер 4. Во«оною с««телес>> нале«оп> по быст)ьзаействою управл«нпя гнете>гог> третьего порнльс — дз, += з, — ",' — — — пкт — (> + а).тз.)- он, ю ' ю (3.83) «разе» а) б — постоянной пярачстр Отчет» », что к э«яу !383) воюю> приве уран«»пя, о п ваююпс дон«нову канала «рета летательного пп рата.
Вправленно я(Г) но ага гсв ограниченно«: )н Р))Ю ю >. В векюрнай форне снст на (3 83) запнше ся — Ав+ Вв, ю д-1й о > 1, В-Я ~Лег«о ароппраюь ото светова (3.83) пгиястс нар«аль. (моД В сннон леде, петрово С (В)ДВ>йзф) будет р яеенОоюлевюйч Ее о яр едм е тель ,бс>'фг '1б,' .. — (>Да ~- —, „,б, 1, ... оппшшьное и нот ш одтястыв !Ы йлп Улуошснчэ РсшсввЯ ээээ|в пс псэ м мэтсэв)' Д ;нстсмм к лнагсн .ы ну энду. дэч шато вмтмткнм |смену лсременнык Рш (З.я й трнчсм метрика Р и ~ест з э (3 83) 1реобразованпе (383) нсвмрамдспнш, поэтому суше :твует обратная нэтр|ша -! т а Р'= о а т+е Зыполннв эвм*ну переменных (3 83), получен следую ную сестему урэвненнй — — — — н, ш — ! сш — — ауз -и, зт' зу — — си.
н (Здб) Зфпрнулнруен зллачу оптнчзльн то уэравленвя двв сн. :темы уравнензй (3.86). Требуется опрсэе пть упраеле. тве и(т), которое пере одвт произвольное язчэд но» со. ттяпне (Шз, уэь ум) в нэчзло коорлкпвт за ми пмвдьное тремя. Уччтызвя, что преобрааоеэнне (3.84] невыроштенное, это упрэвлсяэе будет вптнмзльнм» н длл сн. :теми (3.83). Хврзвшрнстнческкс чнслв мэтрвнм Я бу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
