Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Н юпе. усвоена предст алеют с бга нстсыу а ффере пв л рассмотрпм случай, «о да зюполнительные ус овв ке солермвт проз вод ыз. Пусть требуется опредоеить 3 стремуы ф).Ныхас * а У(у)= 1Л(л, уу ..., Вы у'„..., у'„)Лл, (2.)) арнчем аоаусскмыг «рпвые у(*)=(у,( ), ..., У,(л)) уловлюаорнют граннчвым услсвням Ю(Ю) Л, ",. у.
(Г.) =- Л., у,(,] в,, ... р.(,)=в„, О )ЮЮВВВМ у,(в,уь..., у„)-2 ()-(,2, ..., А), (2.2) враюм 2(м Условнв (23) полвгаютсп ясззап н н, Дз. Д» аСЕК Зпаовадй Л, Уь ..., У„. УДОВЛСтВОРВЮЮВХ услоеаам (2.3), ьюь'» ля'шн» э н ооразо, функннонвз (2!) Рзссмвтр!в ы в асад кларета Юя КР! Н З. У!сад»нарам»!З ГРЯ. ы ус. ошыг (2 2), а юлька эа тш кроем, которые ул л,я ряют снстеме урззненвй (23) Отлет м, что .е !«ловил (22) н Условна связи (23) дслюш бр,ь согтзсооаны ' к начал'ная н коню!»я тачка орпнадлежать н+ ! — й мерному г ншаобра. рос залается снстемпй рав нств (23).
Оледуст ат !етнть, что грана'!ные усмана (23) ком. но запать в анде уа (Ш) д ь ..., р (лй) д (к!) Вь! ' '' Р (к) Л а нелоста!ошне гранатные условия определять нз уело. злй связи (2 3). Сформулзрова пан зззач кв условный экстремун называется запаяла Леера зсо с солоюлнм ш сзязямк 3,(к, р) = О.
Зада ш Лагранжа рев!вися аналопжмо за. даче на условный эштрст!Рм ф)нккан неспелая!гз переменнык*) Введем в рассмотренпе чсв й функавонал У -Бд(' Э+Хт )«)] ° () г- тле Д!(к) (( = ),2,,, Л) — веноторые функпзк, палаш жашнеопределенпю, р)(т)=(з!,(к] ря(л) " Р„(к)] Огнос!!тельна фунппноналк (24) рсшлется задача нв безусловный экстремум, вантам подлежат озределевыш функпнн р,(т) н вг(я), С!!стена уравнений ЭйлвраЛа~ранжа длв фуикннаналв (24) имеет внд з 3,(ш р)-а О-!. и, ..., 3), эер мюв сн„напрн ср,э))2),ьу,сгр тэа.
ао 1 к. анан е у ловля (22). Е н арне е у( )=3»( ) ...2,(с)) дос зв ст б«э. услонн»А зкстрсмум фунловоналв (2.4). т эта кр в а ул «створе с стене ур э »ай Зй ра — Лв р,д (24) дле ою функншшла Тослв!,(у)=)(у), ° но нрава» у(к) шстаеэяет бсэу лоан»4 эн тре ум функ. ваза лу (,(ум т, частя стю э булат а ставлять экюрс у к а бочсз уэном классе кр, удавлстно. рню«нк уравнениям свнэн Обратное у рма о о, то крива у(*), ла.
е«алаюш ) л й экстре у фун и лу (2)) про еалнчна завей (2.3), будет л ст влете беэуслоонмй внстремум функююкз у (2.4), локзэмва тся с . Ддн вм*снснян вопроса, все лн рсюення нскодяой вадача мм вайд тнм исток м, аа м слеауош)ю «орему. .Уееремв 22. Если функч я у(с)=(ю( ) . У (а)) ,бо ое ат э трелул фуичч на у (2!) м увоз.сооршт урне«лая» сею» (23), то рц еуют тл ляо'зснтаак 3,(к), ..., л (4), чж рукюс я у(к) улов тара« «и л уа ро — Лзср» для руч и * '(» ° ).. Дока ° ягелэство. Первая заровняв функннонала (»)) б)фф- ф —," йс+ —,", й;)ус, елв й Д-у -довуес мое орнрашеннс фуннкон у. - у»твватаоряюш«эрввнчамм услоння» йМ йс(сс) б (с ), 2, ..., »3 СЗ 1 ьд' з зшю е1 К М ° Мзе ,,слш С аш) Фуч нв р ул в е сор»ш ур в с~ м скяма. Пшюну лемму Лксрннжз пля апрелсленин есобколнмосо уело.
вня шсср ума не. зз. Лзз определенна заксен осек мемду пр рзш нянмн Ь. Рыл мпм левые чзсзн рзюас н 2,(,, „,-Ь Лн ..., р„ 6- Ь„) - б 2 - 1, 2, ..., Ь) в р д Т 6 ра, осраннчнесп» ь з на н первою пор дка мшзосс аснасамел но нрпр шенм) ум Учнсыеа, ч о 21(, Р, .... У„) — О 2-1, 2, ..., 2). получи Х д Ь = б 2 = 1, 2, .
.. Ь). (2,6) Ую раве ссп лрсдстанл ос ссбаа нею у ланеакым шсн родны с ечссбранчсскек ураененяа спносшельао прнрзшенна ль по уело аю ране масрнам (621/др) зсоа сн теми рлпен л, пасто у ыомно выделять н-Ь спободныс засосе к, н р нер ь ь .... а э к ме. нэвссзмые булут незапнскчычн а етлнчне ос ссммаыл пенза сснык Ль . .
Ьы «осоры прн решения сшчзмы урааненна (2.6) нырамамтсн юре свободные аеншссс, ные Л, „..., Ь„УМНСШЯМ ПаЧЛЕНКО КВПШЕЕ УРЗьпаяаа сносе„ы (2 6) нз лс(л), пронпсссрзррсм Яо л В яр%мял дп л, н сломим получеаные рзвенюаа с зареме.с Ол „д Я ЬУ(я) ПРНННмаа ЗО ВпаМаппа Шобшданка Уа «овне эн сремума 6)(у) = 6, получп» ~'~ — -)-~,уз(к) — (- -с)рсбл 6'. 1,,( —,' ' "/Дл ' ая Л ауз.
, (,дрс ~ арз я бес) лююп те т лна)ь. зз ' сг с ег — +~аз(*)-Л- — -б (Г-(. З,„.. Ю. (2.Л аю к ез, Рае нс а (27) мн га м гнн и кэ«п тсиу З, О"рта~~ тела з З г емм по «р я оз ею ю ан .... З, нюбз линче усз вне экгтреч)мн правя вет ваа .~,,ю( ...,,) (лн ' ак е ззй ~ ~ — +~аз(л)-1- — ~а,бэ-б. ...Л*. ! В юем в равенн» арнрвщснч* 2,(с) булут еззвнсн. мынн. Помону вснлу лен м Лвгрэнма вэ ' ал а ю ф Т' ат ( . - б ф - З + ), ..., и). (2.9) ог, , лг, к лс, Иэ равенства (2.7) н (2.2) свел)чт, то футюю н рт(л], ..., 2,(с), яостамтяююве ус ° вкмй зк тр и\ и увююоня.ту (2(). узовлетворают снеге те ураваен И алера-Лаграи1ка люя «спо н атюького фупчшючалн (24). Тюренн конева в Рассмотрим эва чу Ла ра мв ма условнмй экстре.
му» ллв случаа, мнла ураваенпя связей солержат про. взвоаэма. Задача ф рнул ру гся слелчюш м образом. Т)мбуетса опреюлв ° «рнв)ю у(л) = (н,(л] ... 2„(л)), лссгзнчвююуюзкстрсмум ф)пкпн пазу (2 )) ]Р ° Р б'] уаовлюаораююую граннчнмм условиям (2.2) «()-Лн у,(зб-в, «-),2,.....] и ураввмюам сааза тб(ЮР Р') О. () !,2, ... 2).
(2.9) з зм ь лмюн з с ( ннн с язл (ЗЭ) аолагаммн нюае си м н, т. с. с,) ра г фуннняо алыюй натряся ~- Слез) ая за, аз, "' аз'„ зз, ' аз„' наол кривой, зюстввлаюшся ьнстремум, Лля ясса знаю. мнй аю(зс, к ). Так ме «ак в преамзьмсм сзтнае, аут м анеле н асяоьюгатезьнмк фуннннй йг(гу. назмнае. ммн м омятслнми Л«гра Мя, иа залюа на условный юстр му» саоднтся к закате нв Незусловнма ззстрену» функннонала Уз (Р) = ~ Р, (», р рй й) „„ гле 3 "(" р р)+~й ( Уравнения Эйлера-У(нараяма лю этого фуяюмюввла лмеют ннл ,тр ' ая л Г ан ' зе Т вЂ” +~~~()~ — —,)й +~м*)-Ф~ й (йм~ аа, ер, л ~а»с юз зс,) з Р (,й....,л) „(;р,р')-й ((-(,К..„йй Как н в нрелмлуюсм сяуснл «мес» сметану ю яфй .
урааненнй дла ояраамсенмз а+й мммасюмю фуяюмйй рзрь" ° р й й ° ",й у (л) ~ (С,л', .(- е,г) + шд) ай Ьо ш р г! гм с 'шн с >О, «'0 н «со. рые а о не сфйна снтш. Ээдалнм равшана уста ш л,(О) лн, «т(О) «с «,Рш) «т(< ) О. (2.!(! Дена«нас вшебьтсльноо сесе он«с«клесс» с«стеной Ууаннсннй с, о)с Уйдд. + а. й ссосаештенн с методе» раша«а« вааа н сосслалнен асноиогвтельннй функннонал У,(с)-~ ~ОГ с+О,*с+ г«'!. Д,(й, — «)+ +! (Л +22 с + т,— н))ДД (2.(2) Уран«оввз Эйлера — Лагранжа длн фунюнюнвла (Э(2) алеют анд') ° ' л, « йс--~фт-ййнуй+ н.
)н 2О;«, + н(дс. )с Рньф — йт+ ййшй» йш-й, О. И (222) агу то р йгт, ° «ш шш ° ашгн рй олмрмшрссй ю югШйй Ш ат шд ллм шк Ие л сл лисео уравнения системы (233) пвиаем я — те. 1 т Псдгто и Шо и В «ЕО ЕГ Р УРтимп ЕСК ЕМН (2 13). ПСЛУЧНМ СЛСЛУЮМУЮ СИСМНУ УРСВЫЕПВ с, с л, — '„— уддл + — д, 1 Д 2Е * -)- ет' Л,=утес-д,+2(Ш~. П ПИ) карсшернсгнчесное уравнение ссстепм (2 НП бег(Д вЂ” рбй) Р'+2(и',-2(ги(-ф)Р'+ г'+н,' О. (2.16) Обозначим В= (1-уйг)-ш С -ь.ри(>б.уаглв и' в вввяснмпстн от соотношения пеклу В н С инеют ме.
сш слелуюшяе случив. Случод у. Пусть В) ~ С; тогда прп В ) О все порви лврвитсрнсюг еского уравпенпп (2.13) «с*е нннмие я ш н яльпмй рму р иесугшшиуст;прнд<окарен будут 1 ШУН Ргг Шть где 4- в+(- чгйр — с, г, ="у- в — ч(р- с В аб км решен ш е урввнснвй (2.П) версмеинсв л~(О=се "+ем нг+сдм+см "и, причем вранге льные настоянием и сг О в селу тра.
иичнмл услолнй (2.П). Вмрагнв прашнодиум р 'мрш, неременнме состоянии Дс — ППД-(Ъ+Уг) ль нрнчем вв второго урввиеявя снствнн (223) вкуши. уравнение оптлмяльиосо регулятора, , ' . О(1 и — (УПл и ~нг (у +у 2(йт)лр (2(б)О зз и зк шен 1«м * гч.* т а (с, и, — г ю (а. (22 В глс В обмен решсюе шиючы [2)с) ддз гога слу ая «г(О Н(С гскб(+с,згпбт)+Е-Н(С,СОЗСГ+Счз(дбг), г л э«гс р. Р .ЗЛ. Р 22 Прячем произвол вмс пос нме, = — с О а с у Грзаитянх Ушюеий (2.11). ВМРЗ ив герше Од уЮ гз Ч- рез перс синие состояния Кз — (у'+ бч) к, — уузо (2.18) не моувгоураанеини сгстемм (223) получим уравнение сптввалыюю регуияторз н= — (тл+У вЂ” и)к,— 2(У вЂ” (п)ко (222) Таш» обрезом, лля оптнмнээннп колебзтелзнсго ззснэ в си«еле «юпрптнчнаго критерия иенс«олимп замкнуть мв стрннетяленой обратнаА свяэ ю по вн одн й н ор. дннвте и еь вронзводноА с козффггп нтем» еоотвот.
Сю нно дэи СэУчэЯ ! А, У,У, — и Дг = У,.( У, — 2)ои, и дде случзя 2 А, уз+ и-и,. П,-й(у -йм). (2.22) „- Серу«гурнэи скемэ ввмивутой системм приведена ик рис. 2.2. и." :Рэесмстрнм подачу Човлмтн, «отора форнули. .Руюев зла)умани обрезом. Оврнзмчнт» звивнутую «рн. зте аю! чкп м як зую, п ч торса аолысн ле а ся чсн р юямтч сэн если заза а и юа короста ытр Э. Скорссм сз. мелете п стоячна ао велн !нас п рааса с, (рес.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
