Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 6
Текст из файла (страница 6)
23! Птп реюею залачн трсбуа ся с рщс. акснчу фп'к оковал» з $ ~» уу — к — '„' ) Л! (2.И) прп налнчнн сеяэ  —,— с!созе — р, е Р'-= — земля. чэ (2.22) Имеем вараачню ую зэн !у н усз е Э эктремуч, Составнм вело огательнын фуннчначэл У,(з, у) )'( — (кр-РР)+ .(- 2! (Š— е, со! а + 4 ф зт (у + в, з! п а)1 22 Уравненпа Зблера — Лаграиыа лля юия фувкяыюаэв нмеют пня р- -(--в+2,)-б, ег( т ! ее! --с — (-л+2,)-б, я,н (а 2,с,а!па (.! юсюа О.
(РРР) . Иатегрнрув первые Лва УРпвненнн счстемм [ИЗ), ввб. лем 2! Р. «е — к (2.2(2 Пронввальные постоянные выбранм Равными етемгэч' счет парпллелзного черюосю осер асорлюмф.)рэЙча~ ° л в нэйаепные ю « Л, и А, в р е уравп не «. атюгм (2.23), полую у )па — *юе =О. Иэ аслеапего р вепсг а сл лу т, с м жн рп п е у сов, л гжп )2.26) Тогда — ' —.-Х и е е ег . в Иитеграруя это уре е и о усам Пслу+у',~ у+оп [2.26) Ура венне (226) «релставгжет собой урэвненп алл псэ, Уравнение )2 26) можно нриаеспг к в лу '+ )г — у.)' гле малан ног уосе эллипс» бюэшан папуас элл лса и сменжвнв мантра эллине» В фу.
Рвссвннае от пмжре эллнюс йо фокуса с т/Р— а =-:-"ау-уе. ~,ф а р 1 э! те 1 кам обры . «оаа трш рк пэеаст ваш юб э лг Т. твнше о гепн ега шаы это В обмен апас нэопэ шшм ф рмулеруется слеауюш н обшшршошлх грана н м услоеням Н (с ) = Ам у, (с,) = й, (7 ) 2 ° ° ° ) (2,27) я уславнвм Е 1 б~(Ш у, р1лк 7 0=7 2 ..., а] фдв) тр пусте» опрелслить кр вука «а «о эрой;шстагашея экстре ум фуннано эл у(у)- $ р(, у, (у)йэ, Иаопернметрнчесиая зэаача пусса вв денна НспОмэга. теленка мншкнт лей йт () 7,2, ..., й) еедншя н ва. даче нэ безусловный окстрему фуакпнопала э уг(р) ( у)у(э, у,у')+ ~атбт(э, у+, (2.22) й првчем а, = попс( () ,), й... йй Иа скаваннпго сясдувт, вю Лл» )вменяя взоаернмшрн, чесмой ввлвчн треауетса тлставнть уравнение мфмра«" д аяша для функштовааам(уйй).-йрошвйэмкгвбл Лэгрл к * я э мя экс си и н шоанимс а абш м р шенав уравишнй ээл ра н п сгся ные зг о рел лею са н гра чн х условий (227) нус В (22В).
* Пример. Среде «рн к, яр ходнш ч через зада . нме гш л(0,0) н 3(Ь,О) и нгешшнх вэданвую длн. ху 7, юбгн срлэуЮ, для сгорел ллашзл, лю еннзз мшкду агой кривой н осью ах, кисет макснмвльное з аченаз Такни образом, в задаю гребуегся ояреаелв ь манон ум функн опале ь /(у) ~рбл (2.33) прн условхн Э (у) = ~ ч/( -Р рл бк (2.3() н граннчньп условнах у(б)=б, р(Э)=3. (2.32) 3 сшнвегсгвсе с методом решения задач» составляем фускннонвл 7 (у)- ~(у+2 /(-ру З)бл.
(2.33) у+дч'(+ у' — г ч/ 'ь(г.~. э' Решна уравнение (йбс], получим х еа 3 з(п в. у — ог — весе р, влв (» сз)'+(у-с,)' 3'. (2.3Е) 3333) Уравяевнв Эйлера для стого 2 ункдзоаала нмс г вал -ух — у,-э„-) б, где Р, у+в /(+ у'*. ВЕ Л ВР Повмнгегрвльная функнвв не завнснг явно ог к, «о. ° гому дошло вяпнсагь первмй ннтеграл урязиенл» ЭЛ. лера валю» им ю н еыыю е тл С учетом грангюиык услоеютюгеен Постоя»как й о кет бить вегас а ээ .
(»У зс а ээ уыоз а (йулт. Экстре аль лреаст «л об й лугу о р е ою-ю ру»нют с нег т. $ В.У. За»в«и МаМре н Бельа» П рнвелс» форнулнроаку зада ю Л(адсра, «о орээ вколят э клэ с ээаач нз услсен й юстрснуи. среда всэс «усочно.э ад .вк лектор иг Фрккцэв у(М (гу (с)угфф ... Р,(к)), удоэзснюрлюкрю урез«си«лл сэяэц Вг(», у, у')-б В- (, В...„М Р)ут) и гр нчч ым услоэиам Рэ(кд Аэ. у (ге) й, ° ., Р,(ю) А з,(,В-Вь ..„»Пад В„ П.зй грсяуегся войти токую фу «Чию, у «огород невеля:о. СГОЯЛЛЮИСВ«У (К) ВНСГГ НР«Г В Э Р УЮ Вавича Майера ио»ст бить с«елене к залаю Лаг. рамюа ма условн й ькс ревун сюраэ Форнулнруюся слелуюшнн образаи: среди кусочно.главна векюрник ФУнкннй У(г)=(рс( ) У,(э) У.(«)), Уловлетюрэю юнк ураененавм семей (23(] и граанчнии условнян. (й.уд), требуетс найти такую функ»не, лла »»эрой .
Фу»инконал У(у) ~ у,(4»с (ВВ)) ' аостнгает засгреиума В свао очерель, а)че» юеаевна ' новой дункан» ээээ э лэ р мэ э услюзнб эн р му ожет б ть св д з к эздзю майер». текам обр, эом, эюэтн лзг. рзн к Мэяер» э незло твм э укэзз» м е смиле. Функнюнзлс з 7~(Р) ~ ~ьг()бгбн л, У')Л . г (2.40) " Лля определенна нснзнестнм« Фрю» г, у,(*) Л-о, (, а ....) снстемв урзвневнл Эйлера — л згрвп кв, кот ран содермнг п + ! уравнение ~;дг — Д- — ~ьг-Ф-б б-б, (...., л) (24() сл л ' лл ,, 'аш С ьм 'аэ, В 2 урепневнб сэяэеп (2.37), Пронэвюьнме п сгознные, зоюмкамшке прн лте рнров ин уравнюнб (237) н 1 ).' 24И, мо ут бить озрел енм нэ р нонмк услюиб 233).
г Г(рвмср. Рэс мотрнм вада уа мягюл посад,пр ° мбрегэл взненешмм массо с усков ыо злпзрзтв )'рав. млнн лвншеннн нппэрэтв яме т ввд (рнс 2 3) л, -уг. «з, -уд — — 2, (2.42) 'ле у со†сила тяги, ш — мк са аппвратз, 2 — усно. !емка сялм тяместн. Вмбер м юедумщнб мнйнмнзмруе. тар фуняпнокюг т 1(», н) ~ о я!.
(2.43) ош пи и ш юнсВВ ° гл длн в п,чесмы мю а посавин нрпысм гравнчпие уо нове с,(0) лю * (О) *„, с,(Т) О, «,(7) О. Д 44) упрлвлюп а поле!ветс» огр ннчеаиыы: ОШиШ Св л грчр' у- и! певшую в валачу с зада я1 Ос. рп д ив! го «в ас в ршс очрчгше«в!опер«ную ш(!) ~ о'( )Лс. (2.46) Пере че г гвн лс(!) Уловлечворпш ураввсипю н'(О (2,46) грвнычному условию л (О) О. (2.47) Кр лге тшо, с (Т) Цс,и). Тамы образны н счм ва. алчу Манера опреаелсшя нуссмюглеакоа в горной 0УНКПЛН *(!) (Гс(Г)Г,(!)Лс(1)), УЛОВЛЕ7ВОРаЮШ Я Свете е урвинени4 (2Э2), (2.46) н граничным условняи (йд(4), (2А7), ксорлв ага ш(!) кшорой лес!агаве ирв ! = Т минимуме. В сшювсчствин с мешшм р шення вллачн Мвйсрв, сосчевнм весомы.в!елен Е Фунианснал У,<л,,)-~<~,<лс-ач)+Л,(в,-~ч)+1,(24- — '"+О)]б(, <2.46), Систеыв уравнена 6 Эйлера -Лиг!самс ала леременина Лч Ло Лв, н имеет ана йе О, Л, О, А -Л, ОЛЮ вЂ” Л О.
<2.46). Рема» снсшму уравнений (040), певучим ° Ле л сапа(, лг лн сонн1, йв Лв(+Лап :,Ип равелсчв (200) сяелуег, чш унраашнве О, улвшш с ' аорвюшее ыепбшгямммм условна» вксеремуиа, приасшшй тсяоапнй ак и т О)экняо ал (243), п нла с «Т очкюпм онпцнз р.„. вар!я еноте у урв юпж (2А2), 61'ксм н»с. (з)-зтп)(2 ( — „' — б) — Рэаанена ба оа з тРа ню. р в снстенм (2АО) прк й =же, Нз к слепнем зт пе лют й Эяа Пвй Н |апай й й )СЛОЭ Ч йп КОО й ал„ч айно, чтобы к, ло л неравенство — „, ю б.
нла лт обозначай — „,', нераюнс 1 став 1 л ч > —. В251) р ае Из утаена (261) мо ст бмть определен лнапазон измене оя дооусткммх значенна Л лла послелкего этапа лсмженпя эйнар та. -<4~1, (2.62! Нв рпс. 26 юобрзженм раектарйн, с отв старю. юас разлнчнмм значение» управления Траекторая !с .
еюесствует упраале«кю к=ай, прост 1тт(4( Н трзекторня 11 оютаетствует упранлан ю н пч, трава. торна (Н вЂ” упраэлснню О, На первоч тане лона. рат двнжюся с управлением н = О. Значенае фупкюю. кале (2 43) прн двмженян по траеиюрпи Н 1 ! (л, и) = ~ й кр О, тле 6 — васка дввження по траекторнк П1. Вмберсн вначскне О ма послелнсм этапе дв жсння нсюдя нз тс лопал мннпюманна фнскююнала (243).
пуст лнпже нне качннветсв нз точки А(юа О). уравн нне траезто ран (П э Ллчн мэнээс и яолмМ уравнение траектория 1 лл! — „,'-р) урввненне треск!орви Н Ф-~) ур.И! ею. ятмн( — „'-л) Врое~я лвямення по трэекторпн ! ст точен В кс петеле ноорл Ю т «» у т*«в Время пвнмення оо тряске рвн И вз тоскя С дп нзчэде воорнепэт Ь„д Оуянппонвл (асн! пе трэсвтарснВВО В ) Л'нел! ЛЧИ( Ю~Г М~ т ' а ме,п с.м. ° .
° Опревслям орвееэт» точек В п С пересеченнэ трепло. рпя П! с трэенторпюпв ! я у! урсс. рд!. Имея» гспозп л зксп чь ь ьл Зн ге Ру шлюп.ш 12эу) га Пьс шр ~ ЛСО --ь:- 4. '.', Найдем знэ нпе В, пр коь ром отвои нге нмеет ыакспнум. Прврэвн и нулю пр подлую нвйпем энэ юные й, прн н т ~ ы етпо с г'Ог' д:и- гает акснмуыэ: А 3)2 . Оююшм е Г"УГ' п)н В й (2.31) г ),,— 3 Агз«!) Теням образа, мннвиу фупкпвопэлн (2.43) пь мпо. жсстве кусочна лось пнн к унр плен й в ведем «мнг.
злй поездке даст гштсн упрзвлснг н Р(Л = - (2.88) О, ес н Гш(О.Г,), Выс. ес к Гш)гну), врмчем р -2-, где т гПеревяем н рассмотренпю зодпчн Бо яа, огорэя гневе шносвтсл к задачам нэ условный экстремум. Этв ° ьшча является одной нз пене сс обык» заязч нв ус. лс ный знсгрему» н может быть сведен» к зэлзче Лвг рвкмз. В свао очередь, нан будет показ на нже, зэ. даче Лагрлюкв ввл ется чэстны ь случаем подвез Белы« -к Лв;шн фпрмулвроану эвввчн Б льнз. ср дь кусо ьо.
Кподыю Фрякдей Р(К) (Рг(С] ... У.(З)), Убоппвтва. рюогянлвпгю сь и сеял й (2.8), т.е. , Уг (ю р. р') - О Ц - 1, 2, ..., в), и пране «мв )шееепяы ф (Юр(вс),я у(тг)) О («1,2, ...,рейн+2), (238) з гн р") лг'те дю" пл, д сю атум, ! (Р) - ] Р (Г. Р. Р! ЕЛ+ В(Ю, Е (Л]. ѫР(*д). (2»Ю] Лр»го! полоса юа, юо л гР Нл С ]-! ] поют !лг ! ] ег, ] р нс е а нг т а и адлаюа (2 (.!).и Р мо прег ла»- ,у(„, У(К,), Лл У(Г,)) Нпад« Нс РГР,ГЮМ. «ает М Ю арюзгюд млп, а матра«а опюг Ранг Р по асс» и юп» лпгюгд)озал чг, англ:иг. л» л! о урало «н рю (2 БР].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
