Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(47ь (4.В) до усквюг грг вэл н а Ванеева ' фИ зш о, д, И О, ч„ И 0 [» ), 2, ..., в, у ), М ..., О. пюсмсншя ош*сг гпшвдыаш 1З7 зыг П,сг«в цс огоргзй мо гс гг Г, 1 к 1 ~ 1, псв когес лз ус киЙ вскг Р ЦП )=О Пз ПД) и (4 К) выгсиз гнева. по , 17)-й,,(Р)-О (о-),1, .. », 1)33) н след масел ы о, Уршамш (4 5), 14 71, (4 51 цмсшг ,рдепзлыос решение (413) Но грг нади с рсш ищ нс дючаегся гсорсной 41 Отсюда модно шва«ге зз. влю шше, что вспомосател«ные фун««ен ф(1) (1 О, 1, ..., н) пе могут одноирсиснпо обраогагшя в нуле Огмсгкм в закаюченке, чго е залам с пала щг мп концашг, ногда вместО фцкснров пыс гачсн яви Ф эа.
дэны нзчвлыюе и конечное иногообраз я, к условии епгичалзнасти, заданным теоремой 4.1 (гнею морс«вин 4 2, 4 3), следусг прпсшдиаигз еше услцевя грочсзелсааачссгп (см. $32 ). Пример. Рзссмогрвн абшкг, я«вменяю когорпго опрелсляешя ураваенвем — 1; -). а -3 †.1- бш а и г шг ' ш н (4,14) зшсз у — рс улцрусчзя соордензга, — учр шяюшпй пзраиегр.
Прслполпшнм,чго севаны огрпвгшснп )и)<Л, ( — г)<О. Рй)5) прячем д'шб Будем решвгз задачу о «шгб сгрсйнпш пеРевале фа вовой то кк сцс сцы 14 14) нэ произвол«ного до усгниаго ачалышго поаошешш в нвшао коаря«н г. Вшлем нпвые перемен е к,=р — гцл, зз 7 аза "" (4)В) гш й н й,— неиогорие «сейф«а«сигм. дггффсренларув Уран«сноп (4 16) н прпндмаи воен«напав (4 14), найдем Д,+зн (4.17) З» — а з — Л„й+(1-доа-Л)й+(б — аййа. Выберем посгоянние йз н л, ган, чтобы уравнения (437) не зависел» ог й и й, г.
е. полсмим Лз О. йг 1. Тогда уравнения (4.П) приннмаюг вад Яг кз + и ф (З о)» акл (СДЗ) о лни снос оьэо ы оо д ньт ггл й)е (сдб) Н (41б) ВЫтСЬаст, ЫО Об. Вет ды,у лов»пи й управлении ю лхыовюсп пср е юой г! щ неривенстввми (сы рис. 4 1) и — АЮО, — и — А~О сфв-О<О, — „— н О.-О Клк слеДУет пз (4 18). точке У = О Р = О соо „ ствует х, = О, ю -и. Еслй В некоторый »оинп времене 1' выполнены соот. и шенин О.л, В. т д р(у)--О, р(Р) .О, х т, полонив прп 1) !', ь (!)= -л,(!), получен Р 4!.
й, О, «т — й с и, следоввтельно. прн 1 гн !' ,л (1) О ль(1) кс(! )е "ьгы! !это ре ение нвлястсядо. . в!юг»»» (удовлетворяет ограничен ю вэ управление), ещи длв любого! ю 1' яып нияются нсрввенствп Ю(У)в ьн ю — А~О, — к (Г)е ьн "— А~О, » ° сил ) хь (Р)! ( А ' Иь склеенного еле уст, что нскпднля залпчв пл и. «лльвого упрлвленнн для сяс емы (4,18) зкпнвл сит л -видите о вннбыстрейшсм переводе фа!олой тички л = )тьме) вя мнпгсобрввие ..с! О, .
А».те<А. с ь! Ус»»отри» вяесь удроющяый варна т, считая, что ' ф »век точка системы (4АВ) должно нвнбыстрсйюн» обрело» переводнтьсв в начала щордннвт, ч.Все»»»ус»се тепремой 42. Сюстявнм фуищню . ч фйр(О, ы, к)-О, + фг(*.+ ) + О,((й - и). - лтА. ;~!в условии мвясимумв фувщвд йф(О, » и) находам. что ди ю< Ою Д,' О' > О. юйд,- асаК.(ке,юу-))+А, О <О, ч О Лю. ВСЛ»гке С О+'А .Р СО; амецн и ц г еттццн е ме = б,.р(Ь вЂ” а)бт. В п м гцтсльгме фуцьцщ ц (,2) о редслпотсцу(нвиситгцмц С, —,а-Ь. -еВг---бг+об.+Ъ(т)-т,(г).
(42Ь) б соотнетстцпц с (4.)) н рбб) т (т) т (» С, есмг (и( 4, н ттВ) — (О Ф+(Ь вЂ” а)(т Вж!«(Сб Рцс 42. Введем обрамгое време г,— т, гле гг срем» ополченце лвцженце Тогда снстема (4.20) прпмет пнл ' =б, — ' О, — Д-цб-те+»ь (42() ла. ле, ем Вл (4.2() слелуег, что бг (т) = б , бц (т) - бгб( (т) + бМА" (с) (4.22) «Р» (ц(=А н б ( ) бм, бц(т) , беФ™ (4,23) прн (н( < б, алесь бц бг(т' 45 (( ( 2) Л(т) — б-«,'+.',~ опера ор обратного среобрвновангм Лееласн Поломггм а ) о > б. Пцналгем, ецт пмтбраженцаа не Рнс.
4.2 трасетармв сВОсастамм (4.)б) !н Л) нелестна юз рд зксгреналмп н нрвиалл жш зн пг перс ю е С Всош ш гвю мной а ч сле орз й ьезшнао. го»лена ( н 0 33) фу»кп я 4'( ), пм нг. шгнзп селу урвп е«й (4.22) лгбо (4.?3), мо ет ~ ь пе болю од. пото нули Дале л и юба и ш (О ш т, М ') асегда можно под брать начзльнме»а сник П„бю ч о в н»- Меряет зсеи )словаки орски 42, з в но»сит тнкроме юш, в сшлзсгсш з с (4(9) н ег и о пере ючспне уира леню Аналоги»ни» обрашм тряекторз» С'В'ОС пр каююа» к наему исорм ат с упразмннем и = — А, также лрпнзл еж тю г пер ючс Д а з ршенгш ло азателг твз ка» пс м е поезззгь, что переключ н е управ сн я Возможно тольио в точ ак ш нн СВРВ'С'. Йз рвс 42 азпбреже с тр к р я ВМВО, на м о.
Рой е точш В гшеег мс то пепсглю ен:е управ е ю. Обоз»в ни через ть з н ть номен и зр ч н, обогнет. «(т) — А Покажем. ч о раектория ВПВО издается в строп льи. Бум» а д ьнсйш функшгю О'( ), есля о»а определ ешн ура мн яшг (4 2?) либо (423], навивать опоркой. Огаешгм что н селу (422), (423) яна ввор ой фуи нгш О'( ) пр т мвп д ет со знаком ОГ ?аК КаК Е П»Шпал»с 0 М т Ш, О'( ) > О.
Г )и < Шб. 8 нитеРаал т,Мтю с фУ»ювю Р'() »чае. ласте» а силу уравиюшй М 23). П сколюу б'(тг) .О, ° опорка» фу «внп б'( ) мо ет вмет юл ко яп нуль, гфункпиа О'(т) в чзслнетгя в юлу ура »сана (423) . звк как б'(т,)са б,(ю). („.шб, то .приве фу.к. инаф'() немом т дрие) обрашв ьс» в «уль, О (т)шбари шМс Мт . Мм жжазази, тамг» обр ьом, что тр ек ор ю ВМВС уммюгшрает всем уело н и теорем» 4 2. т.
е яа и т .е» трю аяьм. Правда. а юшкжМ оа» врем и о емзод. гааютса споткоше на н В, ° + 4 — О О левш»чане, »очка «(с ) ве улозлст рясе услоаиви Р . ол *в шя тм е! 1 зернист». »кено, носка. ! Роту!ирна л он ем н. .о ствсанв» тозка траектории НйнО, то, кав мом!ю и ьа. эат, это на а руш спрзаалзнеость )врьнснпшшв к рвссматрнвас шчу примеру) теорсчм 42, Саксршешш »илло н«о исмаа и ката ь, «ш энс. тремалью лил«отса любви ня тр скторнн, !о я! »э шшз на рнс. 43 тем самым мм лола»»ям что верша ш,ш усравленл» воз омно толька в шч аз лепи О ",ь ' 4)бозиэчнм л, Р)з ) урввненна линн» СО О В'О' )Рак слелует аз вс.
4 Р, онпзмэльное улр вленне евр». Р аеаяетс» со сношением — О-кь если к шО-А шли э>О-А если к,>-О+А с ан к~<-О+А э -Р)кт) <Р Р)ш»о, к'з-44.) >Ю !4.24) мя цмэ ° »н мц ' ннс ° »н» эинмни 1«а « «И'е П с 1 и И, «эь»»н уар я« н» а» цчщц ц р $ Су. Пр чв п цв ся у в лл снсмн с р» р еацн Мвмрасл лмммо пэр»И 1а нмсс«»»помоче«ель. пна»эрь»«1. И н н, э ччп»у чеччимв эл сь рч«ул»юн мне ус» пня очч«н»«чч«цн«в в Эал» в» с о«ралпч н»пнн '3:,","„.'"" "„' „ ' «мир м сл мчч с »сил«янс с»с«мм Чр, »чсср е ц»мсн сцс«,а урэмчем Я П 1,1, ..., „).
И.251 Обо»аэч»м чсрьа» (с( л," ..о»„') л .н Рана ф». Х, ° ьнб вс «ар, «чрииэллслэччпчя (э о«му нрес«реве«ву »маял, О«пнн«сл.во у р лмпя ц бул и прслэалв««ь, чь»мчо ар»ням»с« са н »нэ«енн» » облас«н П", »лаан. воа сне«е Я р мне«в Я",(э») С б (ч 1,2.. ° - 1.).
° цча в а«чаям, влн нэ аб»эс«н П"(»»1, нпрс»ела»мол уцн»»нэмн РЦ(»НРСН (Ч 1.Я °,1), Р (,в'1 О, н( .мбса, (Н.ЯУ1 »сан ц Мчио. .»ОН»»начин«1;мь енс времеви. спо« «асяс«вуюа Я ц«ч»»»Не И мч мсн« . ° с и-цонев«ам». нсгз н с е*»чсь «г сын ль«'пгм нег мы Ф (ьд м ! .гм г, ы«б а кс«ур, ва н«й дь м»и е»н гаялкь у ло ф,-'(,.-'О„))-О Ц 1 2 „.
н»..< ф И.2Я) П лгл лп»г н, алас» чсн на агьнм с гь нс сбгл«гв „ьггредгзньч ю «лнманм с сг «анен по«еаза В' г ° сюглюысгяин с рзьс мг м н( (! ) 4 (, — (! )) (! 1, 2.. . л ). (4.2)) В фзчопоч пр сзр ас ье Х' з лен яачэпмое пол» Х вЂ” «оггьчное пел .к н«е а (с,, „дг ) Олгммпм» пым будь» ггззыаагг г «ос даны:нне нсгемм Ф (мо авн не л дкно упек ч р *»«мною ««ям (42йг14 рг) ), когорье на««гаечке ю «р сера«огас Х' нг пола. »меню сг!1,) зн н эсьач взс сю е пр сера«сесе Х( а «ьггемсгг п л (! ы) "е н ав «ог р м фун«о чггсл ь ! ~), у $ )„1«'(й,ю (й)й! (4.2О! пр юнна г ьг~чснг,ггг е змач»м.
Трыкторнн л'1!) а у«раз«»па ае(В 1«1, 2...., уй с пэсгсгеумщнс о г«ад«эппле О м п ю, йулен на ыевгь о «мп ь«ы мн галекгод мл и ол «кюд ми упл«елена мь Буде» «эг упрь эегг я «1!1 н граекгорна з (В !и 1, 2...., й). мн н г г рум»не фуналнонал (4.30). очаг«э, чго н мг пы г, 1 = 1, 2, ...О+1) нсфнасю. роеаны. В кассе» д пуск ы«р йпэдедпй рассмогрм» нусо .ггенрсры»ые фун я В), уло лег«орам»не ил!к ~всггня» (4 уй). (4.22).
Предггсао»н», чгп амона. п в с слепу»с»у мммг 1)фуа««а«! (л,«) (! О, 1,.... л, а 1,2,„ ,, й) и р рнп !о п«фференп руемы по юер мс»ям,г 2) у!ыв г«а [4.2й) опу»»ла«м ° арос рдгнгда Х гладя «н домбр зн» .дн »а ° юг! ю ко л! нкт *( -'! р- ° „. „,р.-"рл *( ) дуыыню юрек рювсл юв: (ю (ю) 4 (ю) (4.2!) (ю '((,) ~ р! — ' — г.т-~ — + акю-'(ю,) а, (4 22! 2) '(.)- Й ) — ) — „-*;;,— ((-! 2 " "- ): ! (! (,2,...,«„,), где р) — нек торна анс а. Здсса чсрсю а (4«а ° "' 2 )общначсна сфотмтству«щзя вссоыогютекюнвя Фуннамнвмсрввлат ~ю(! умрене 44.Прете лк(!) «з (!) (» (.
2..... д)— соогмгане м с«нимлм«л а«расселил и од!и«еж««с ° рееве род йсен юксялг рвн л (!) р в р ! аа. дрюмрт«и» млюор. рвк«ч«нг а 2) (22(!), Ф,'(!). "° ..)! 2„'Р)(л' ' 4.'2, .', 2), а ' г) с манас«ав «ив и терм е ! ~ю~! ) рр""анн ~(!)к!» (Ю). ле(!) ра емю иря«г дрсксе«я«твою««««! (Си 2 2.1» шс се еи *ш ~зэ зсн весно) ма кн>е Р [В.. (В, ос[1) Успею Р ю с>юэ я > ссодеш 42 Руолшя й бопжс в з» олнпю>с ус оси скп ка. Сползем по ш>лер>кш по сс р ы пя>ь лес>э>о»>о очепндныч замечаш,й зсмечвннс 1. Есла шсаоп>ошс >4 (42)), даю. шпк облас ь О (л"), яск юшп оюю из услоопй Р,(с', н")=О лабо со эсп ве нар> шаез сарапез п>юссь сеоремы 4 4. Зснечамое 2.
Обо>нзчслч через А иожессво ни. депса» а >экое, чсо если» ш А, то ллв обык>а й' обвес дону в» я эначеш й управлспнс эал ст успп. випмс (4 27), в соотпетссвуюшне прае сорви «'(>), с шз([ ресулпркм. если же пнА. то объел>у ю, соотвесс яусс да успсюя облас ь упрае,>ею я (4.26>. Таки» обрпзом, мы пред«озз>аси здесь. ч>п множ стао 4 не абаза ельне с ссо>м из че>нмк внл шоз п ( апр»- ер Я иожсс быть пустым м оде т ои) е вс в«сшп о>меченные изыененсв в пос>ан аку зада п об ошамшь.
но» движении сносами й>, то собшвечые уиювия плес. ывльнас и буауе пп-пр«жнему зевав тьсв ееореиой 4А. Тальке теперь пунпе 1 теоремы слрпнедсвв, если и Н А, в п>яке 2 — если а ш А Замечание 3 В «>нпю 2 искавшей сеорсии ссылку нв евере»у 4 2 нож ю заменись ссылкой яа зеп. Рему 43 В всои случае в 4юрмулировве сеоремы 4.4 место ресулярносзп трзекзорил в (1) (в= 1,2, ..., 2) лосев очно вотребоэась ш слвмую ресулсрпоссь Зс счаиие 4. Прелпо оже . сс в и ставлеооой а ше задаче об опп>мальнпи яви»сны\ спссемм ю Уран» н ш (4.26) отсу>с>суше, с мпыенис( (а 2,З,, ".. 2) мо ус в»бира\ъся свободно. Нсобююшмс успп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
