Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 30
Текст из файла (страница 30)
во пюи еа м ь Резв ьгв аи>, получ нн нн в пргмера* 2 н А У ег огран нн1 на фю ь В е ор спсгемм прав юг п пплюснг ы доюлннгельн з гргдюстей в Реаеавв. а шнв гюнс зз к ю лшг* |гл ннн опп малан«о регул орв Прежде всею, су|нес «е . во усложняется оптпмэль«ыа элк э упра«лепя. Оп я. мююое упрв лене« онвз» в ся ргчс«|п,ш, если фтзо. аак ючкз лв««геша в оп рыт и нпрс облэсж В я яе. ластов непрерыпны прн дз жен|ш 0«ш оь тач,п по граннне «бюст«. Пштсркность перс«лжет н а вт стучка-стэн«в| ся пеглнвнав, что у л г ап| Ро.
«сын«вы» Буке» сначала предо»а«с«ть, т зад о огрэшювнс на епорость дввжсння с«с еыы (прнмер 3). Обоз« »и| через к,' « — , знвче пя «о рляввты з е точа«| В к РУ (точкв 3" ск»негр« в точке В отпосгжслюо пе,за ксордннат). Как лелуег нз рнс. 4 20, р боче« част » ст.
рсвюв (4.2|7) н (4,2|8) «властен полушшерва, опрсле леемыр условннш «,=В«|бп«э, )отг, + «тоа)2« эз)< Л, ИзОЦ к )3 л, 5|2« к, + *', ш О. ОЮввачнм этот полу««терзал ч реэ Р. Уалюо ую тон этого «олупнтерввла, обязательн «клю выше«то ку Ю Юн И', мсжет я ляться част ю ппжгмальноа грев торпа .Ив (4.230) н (4.200) вмт «зег, ч о лг» л ы за. шн упрзвлен«я задается ревене вом — Ле|бп(к, — )(«з, «,)). еслн Яш В. «4« Р, а Шж+ «,В «|бп к еслн з ш р.
(4 232! Опткмпльн 3 ваюн управле яя «, сл «оп«тел нс, чрувтуру поте»аль«оп регулятора м жпо умеет« «но прас«азы села органнапввть дан»сняв по тра«гш« об|вета В в скользя»в» режиме. В соо вет гож| с нзлокснвм» выше п керк«ость пер«клыче««н .,-)(*, ю) (4 23!) юнт допуствмуж «4 петь В спет мы на две части, «вж. «в нв юторык ««Ра«терпевшее апредюенн м эн о жравлсвна. Раепро тКанк» та оа юоанн« на н с (,дзо. Ша ПРОШР««етаО Х»Л« ЗтсГО ВРНСОЕ«ЯНН» К ШГ Ер . тосю (4233) «а«огре«напев»||же по«уп |ос« пт ч*с ь юоюосп| дз В лыкэшуж выше лана«ОР»рб р ь 'а| д> ремни поа р юсю > рс«> юм неююн |.
м.ам. пасть „< вал ааранчсрнзуетсн увраичсн и = е! .> оп ю са>д — упрапленеем и =- — Л Вудам для удсбсчва «пмччь > р нпр юп ио вераность перс«почв и» юлю| е >рчммюмь ка — О |к« к>) = О, н пусть условие сс И|к>, .са) Р 0 вмдслаес область прис>раис>на Х, ьо прая юранчсривуесс управление» = — А. Ле но ввл сь, ч а раюп. свао и — А ь!Хи|к — и |к>, ка)) (4 231) а лает пити альков управление, врн э>пм лм меме пп >ранние области В еро>кчоднс в .мал | > реютс, дейсча >селыа, до ачп но он в, чю у р плмюе питер нлу Р, в самке сюн с олуннч рвала |в точна В и дп) в юирм ос лоо обласп> В Р сс» рн м,лую окресчнас ь и> Рва.
В|си |с вмиоло ой юч ой В) Квксл л>ет азу| в еннйлм еюм ° ееравенс а ) Юк, + аюа ) < Л, упрею>ен»е и А Ревоюо пюб|ю точку >ют рвала ВРВ в очюмч е илро ибласо> В. Реч«м а падоблассь, ,1 вн олин с нерансжтво ;-)|*а, ю)>п. огшнишнив олз вых кооэдинхт и" г ч Отмеченное свойство, очевидно, спРавекливо м д „ чек области х < — УА пр нише шнх достаточно мало) окрестности ннтв вала ВРзг. что же касается близких» точек к, приз лшкзших открыт му ялру власти В н ле>кащ~гх и„„, паверлиосгн (4.2ЭЭ), то управление и = А верее аит укаюиные тачки сначала в область кз < — О, а ватсм в полобласть )Ш)<В, | — ((хь з)>0.
(4235) Так кзк в соответствии с рос. 4 20 поверки сть перикла. евнин (4.233) обеспечивает перевод близких (относи. тельно интервала ОРИ) точек подобласти (4235) в подуинтервал Р, та, следовотельпо, закон управления (4.234) обеспечивает движение фвзоеой точки по палуннтерввлу ВРИ в скользящем режиме. Аналогичные со. ображенн» спрвеелзнвы и относительно палуонтервачв (РРТ(2 ° Такнн образо», «вн и равенство (4.232), соотношение (4.234) задает оптимальный закон управления Однако закон упривлення (4.234) имеет более простую стоук,туру н может быть реализовав с помощью релейного регуляторал ййамечэ иве. Выше расширенная поверхность неренлюченна строилась путем присоединении и поверх.
аоста (4 233) диух ограничивающих и луплоскосгев. Та. лой способ продолжении поверхности [4.233) ие являет. св единственно возмаитным. 8 действительности люб е ароаолжеиие паверлиост» (4.233), которое обеспечивает двнженяе фввоаай точки по палунитервалу Р в скользя. Шем режнмж позволяет построить оптимальный эикаа упрзндсння в форме (4.234), Кроме тою, нет иеобходигэмости расширенную новерхиость переключе ня строк ь нои разделившую лла всего фазового пространства до. ' статично, побы с ее помощью можно было задать управ- епне в некоторой атнрмтой области, вилючаюшей лазутимую облисть В.й.. трукмость зовиихахииап д илий Упунвлевиа (а.234), гюэдвкн ч опти.ылыюя вмсггцги пствиз 2Ю п,с бРазопатела пв л а игала, Ре лизчожыо ))чгхв ц )хг «з), Степень сложи от и Рт п ив ылг инго ирж бра. зона сля н оптпмвльнц о Рогу пюре в цсюм \ ь" стценным бра ом зависю ог тюо, ют огмьо улз»нг выполнена а проке гмвиин Фггп Ню У)г, г ).
В Ра ма. григов ом случае задача аац)'оьс « нни ослов «естся тем, что расширенная повсртацсть псрскгио'ница амсгг ЕЕ лм Р с. 4.24. пилоны, т. е. Р)»ь «з) — неглалкая фуггкиггя. Очеяаднц, расширенную поверхность переключение целесообразно разбивать на глад~ам части и лля ьазкдой нз таких ча. стев отдельнц стрю ть аппроксиюгругощю звинсяности. Определенных уирошежш улаетса лобгжься, если удз юо вмб вть продолжение п аерхноспг 44.233) ассы гргю подробнее важный аля нрггложеггггуг част.
ный случай астаммесаог обьекга, т, е полозом а урви. ненни (4127) а =о на рнс. 4.24 представлены про. екцин абразуюшвх вов рхи сть иереключегшй траеьгц. рнй мв плоскость к, б. Полуггггтср а (423)) в этом слу ае выливается в ио ирямуго, н торты мы пулем по-премвему обозначать иону. чать череа Р. Траенгоргггг, прпмыказзшяе к полупряь!ын О)у н зю Огэлиич на оязООмх каООкяыаг Гл л. г «з а (х,) — О. наапаем паверлнасть переключснпч (4.233) рсеаеллол, если а иеа не внлючелы примыкающие к палупрлмм" СН я С'ы' шглнидрнческне поверхности. Пусть уревгге.
нне к, Е(хз, хз) ведает усеченную аоаерхвосгь переключения, Сфармулл. роввлиый выше закон уорааланнл можно зависать а анде — Я, если — Я а)йп (хг если Я, если х,— а(лз)-О> б, — /'(ш, ш)), к а(лз) О~б, — а(х)ф О>О, «з — а ОО+ О < б, (4,2зб) С'Ф' (рис. 420), образуют лве шглпнлрические л вер» «ости. Йз Р с.
4.2) этн полеРхласюг пРосп«РУготса а Рг ° . ннн ЕЕ н Е'Е( Штриховкой выделена область неупра» Ласнает«, т, Е. Са СКУПИОСтЬ ганси фзэ Вата ПРОСтРегг. став, лршыдлежашэх допусти. ой области В, к торые невсзиожно лерсвеста в начало каарлпнвт, не пзртщ,м ограничение па скарост» Продолжим поверхность переключснлиг н пплеглра. веской Оо ерхнсста с абраэуюшей Лг'Е' прлсосьнжш симметричную ей поверх ость от«ос«тельна полунрлмай лус' (на рис. 4.2) линяя лл5'); к шшлалрпческол па.
верхлостн с обрззуюшей ЕЕ прясоелипич симмсгрн нгую пошл«лапь относительно палупрямай ЛС (на рис. 42) «нива 55). Управ ение будем определить слелшопгнч образам. правее лннни Е'ЛЕЕ) положим и = — (, ~спет линии ЕЕŠ— и = Я; в паласе, огрвиичеваой лпипамн ЕИЕ а Е'И'53 управлснве олрсдсляетса в с ответ танк с паверкнастыо перенлюченнл (4.233). Легко видеть, что прннятмй закон управление обеспечивает двлжеже фз. завой точки по полупрлмой Е в сковьэяшем рсшные.
Обсэишим через л, = а (хз) + О урзвиеине линни Е'М'И. Тогда лшшя ЕЕЕ булет апре. лелатьси уравнеинем ояцпылы,п, сыс, ст ч и тане тег ЗаКОП УНРаепюж (Ьуп) „бес вод точна по оптцмагшцы„"' ' '' т пецжсюге,рв " "и"гнею оптц вльггым закшюм уп„в )" м, т. е вел„гг л»впаян, цпцрпмер, н „„„„' г' ь"'цст выть )„т. Выходные снег~злы дц),„ц„ амеют олццаковыя уровсц„1с,п, „" )Юпч Г . (' ч Рь цопвпг«пп т ж Р .нг р е.тз.
находцтс» правее лццтш Е"ВРЕ' влц левее лгцгцгг Е55, то на вход суммцруюшего влсвецта с выколов рсдс Р, м Р, постутгают снгналы адгшанавшо знака (мжгус а пер. вом случае, плюс во вт рон слугзе). Пазтому незьея. симО от знака снгналв на антоле реле Р, с сучнатора На вход упраеляюшего реле Р поступает с»гнал, в~гак которого определяетсн зггзком сагвзлов на выходе реле Ра н Р . Еслц фазаваа точка (гь а,) смят нсжлу лп. нмамн ЕЧ РРЕ' н Е55, то сигналы, поступаюшце с рслс Р, я Ра, нмеют разные знакн в озаппн уцкчтожаются на сумматоре. На цхсд управлягошега реле в зтам случае приходит спгнал с вых да реле Рь Представленная на рнс. 4.22 структураан схема оптимального регулятора содержнт лев функ»ко»альных пре. пбрвзовате я. Твк кан в усеченную поверхность пере.
нлюченн» не включаютса цнлинпрнчеснне п верхностн, )'[лз, лв) — глвпка» функция. Даа аппроксп ацна фунп. Пнн )'(л «,) можно воспсльзоватьсв одним нз неталов, пзложенных а 2 Э б. огг чи сино яз я яп гжнмт пя, Нз риг 4.23 нрслсгавлсла осоплнограч мд Рз ютп ступенчато о аяоянощ поздсйсганя полу ~считая л и мозг провела» оп внвлмтой снстемм и 4йл( луг,.„ БУлгм тапеРь пР зползгвт~ чш ззлзно ог„иич чсаче - УС РЩ Е (ЛР и Р г). МЗ Ю"С. 4 (й;иви.
„„ „„,"" частью полосн (4.20() на плосвостн гз=О валяется совоиуниость точен, лсжаищз лев е жнж„ УМ'20. Здесь (изк м всюду в дашюм нарагрз,рс) „,'," лысом мерил по счслм тою к, саммсгричиь,т щж, „ тельно паюла «ооРлнллт солта тстпУюощ точь „бст Рщ чла индекса. Рябочсй частью пдчосм (4.20() на плоскости «т — О двлщтсв совонупносгь точек, лежащик праще лигю~ ЗМГ03 Обоздвчим рабо~ую част~ полоса (4.20) ) (лева.
жтсамп ит ограничивающей пдоскоств) через Г. Оное молевое управление,узким образам, задается равенством ется+а,т, + и,кь если к щ Г, -( — ЛЯ)ЯП(тг - /(Ль «0), ЕСДН К ей Г. Лдв упрощенна опмтнального закона упрзпчелт» (4233! присоединим к повгрзности !4 233) дпе полупл~ екосма яасть плоскости я, О, нежащУю левее линна 3'М'ГЦ. н честь илыноств з — О, пищащую правее зинни 5МР'а' (ва продели паым' (4004) етн лава» мамае продолжать проиввольнмм об' Этн оппща м оз внстщд натана тщ злом).
Поплюем, что п лучещгаэ такам образом рас. рэа щнрщщз» попсрхность лерегглгочслая ебсснсммзст двн. „,ен е ф заной тощи по граннпе области В в слолщя. щс„режиме. В чкзтем щстзточнне услеаи» с)щестэо ванна ск лщнщего рщквма )8). а пг — (хз — Ожйи«Д„„,,=А — аткт — о,х — ох»б, (4.238) (кз Оэ)йн х ))„„л — А — атг — огх — лдг < )3 я ю Тэк кан в полуполосе Г ) аьтт -(. а хз + а х, ) ~ А, то, следовательно, нервам стае (4.238) всегда эмпщ. ннются Овтнмальн й закон уорэвлевпн, тлющ обращм, мо.
жно запать соотношением — А, еслн «з>О, и= — ЛЫО бщ — )(хт хз)). сын — О* ха~О, Я, если «з<-О. (4.238) Запои упраыенпя (4238) удобно использовать для реа. лнээщгн щщамзлщого р гулзгара Стр) турнза схема регулнторэ в этом сл)чае получаетсэ знатагачиой с~рук. гурион схеме рис. 4 22. Пэ рпс 4.24 эз бр мена аспкллпгрвмм» отрабо н оптимальной системой ступенчатого «ходного спгизлэ. ГЛАОЛ МетОд димлмичеслога прагрлммнРОалиия В 6.!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
