Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Иринина опт пальма н Метод ю!нз а»еского программнроьакнн виветсв огш» из метадон ре н ю задач о па ы ного укра ле нье. Веер зтп жход бы. променен дав решю ! днскреп! к задач упраыенпя, а затем был распросгра. кен н аа еерер м з а В о аас метода динами!ее«Оп про ра марап» лемнг пр нЧ и ы мазь ог .
Длднм фармулпропю его о прннаапн а то! форне, которая было пране з н автором метода д ема ск а р р ммпраааш н, е с рнкз с ян ма!смял! Ом Р. Беллменом. Пусть енсе!он неко! ран фпзпчрская системз,которая карак»рнзуется и параметра н, назыопемы а гала сралисосго ния.Зг н т н ад ерп кп о апшо у прпиессу, причем н «змаом ша е ырв!и ается ргюеане, в репу ь вте к г рого пара е ры асш и изме. лаются. Рз с атр! ют я пшь так ы с»темы, д ! о рьш предис рн н нмсе п па зна а дчн апре.
деленна булушик леастокд. Следует атмег!пь, чш зш у»оыш вылазия тс дла дастат ччо шпр к клз з фазаческнкансгем. К н н с, ш тно. п, с сте. мн, понедснис па!арык апасмипегсн разы стпымп я обыкноаеннымн лнффсренш ал н ы ур»е» ям . ууелью мнозоша ааааа лр Тес а л ляегсл амбар тако! юмлшдкютелзнытн решений, д,тя ко орал екаголая ншь нюансы сгратесиел люгюе пра ° о прш!япш реше. г»В Тулгиаалзна! огра ⻠— а т н а р с ая, лл ° ма!раб функпнл евра тро соатавнк с „ь м ° катоемелыюе ьаачснне. 6 нечестна крамера ына шагоаа ар „ три м иамваенне л.марн» е тора <о! '' „„„ ° зч пжшштп аппь ш ревностным у(твв! совем л(0+ !!=-(!«(с!.
«(йб. б (! где з — и Срный «ептпр соснюнв, и — гм рп й мь. торунрвнлсш я Еслп ззд»ть ня в ьв с з!зчю не гш з с ышшн з(О! лт н дл» каждого м з сн е й О, (, й..., » — ! выбор«п упрввшннс «(й( (т. е оврг»слш ь н ьш уую арам нюу, то рзт слыл ур,ш ге ос (б (! зсл .т мы шатовы» и! пссс л(0(, л(гу, , «(д!. Есш, М; ,ш пропесс будет беско гч шюше ч « фут, н тре г,(»и состояния, ипторвн ы!!ш и ~ ру ш из вр п юг, »ш рассмвтрнязсмого слу» я но» т быть амбре~я в шш 1(«(»(, н(й(! Х Ог(л(й!. »(»у(.
(ЛУ) Дл» многошегавого пропосся спрпвеншш следую~нш! прпнлпп овтомгльностш оят«л»,ге»пя сгрптш»я обло!осе гг» геойс зон, о ! ко»о«об»и»билля р о очо с!отсея »свеч»гчгг в поч» ь П л спт, ыоследрюпыргшсгне грз~м ч со. овлвш о метко. шуа ра егшо лт с т л. НЫП, ПОЯ»ЧГН»ОГО Е РЕЗУШГО Г П Р го Р ШВЯ От»его!!, ша мно~ шяп зш арюьшсм ~!»тютю«ренее прнмш си! е в те пеке, г юн с, прп шп!сено» враз. водственныл пр пессо» Кз»дый всврсрыш~ й пр вше момно представь ь как мвогошв шмй, есле рлесвзт! вать вне»спин пронессз о лвскретные моменты прем»ш. В самом дезе, »усть шштор й люцерн« мй г!ропегс л(Г] опвсмпестсн вектор~ мм д ффереяш алшым урвв- неннем — у(««у, пРнчемл(0! '.О(С~к.
Р бн зп промему ан (О, У! нп У честей, т. » полд. гв» Т Л(У, где б — лес зт ч она ля вел«чшш,мскпо перейтн ог спс емм днффергннпазььнл ушввшвй (00! к с»стене ревностны» урзен ею» в((йф (! з(-. (»»!фу(е(вайо!»»г(л, еле чер з йЛ обозначено тскушш вшмк г, взятое «д»с. «резные моменты времене, ярнчем й О !..
. дг дмн«\«час»оп пгогазнмнгоезнщ нз, )(а,щгео многопщгового процесса зюжег зерщ э ьс» рвздачнымн функ«впав. е точнее фуп„„,ср« „н«П«мцмо бгункднонзла вала (5.2) могут орвзгсвонз. са таама функционалы вида нгсвят »-1 у(»(й), а(л))=П б»(х(й), а(в)й з-е у(л (й) н (й)) таз С (к (й) «(й)) 3 »" г (~(й) ° (й)) =~ бз(а(Р), «(й)) „)., (а( По«зван»5 пз нзпнсвннмк функционалов отмщаете» от функцнонзла (55) лнщь наинчцем слагаемое р(з(д)) кот«роз учнмзвэет нонечное состоннзе с»стен«. Про~и. люстрнруем прннанп оптам»льиостп ва прв»гре непре. Рмааой затая«. Пусть управляем«5 объект гщнсмвзетсз аакторлмм д»фференцвальннм уравпенасм тлея в.нсрнмй вектор коорлннаг сост янпн,я — г-нср внй аватар упрввлення.
° Т б Ре устав опредеавть такое упрвзненке я ПП перев«. лвщеа заданное начвл аоа щсгоа ыов состояние з(0) з, в »снес. ) т чтобы ллн етого > ° разлепв» и щсговаме а(у) ,щоц щей У трвектоР»н снстсмм з(Г) функ г ~ф(н(ф, «(ф)оу аост»гад бм манн«уме. К«ночнее ар«за т' аоеагаетса нов"Сасщааа«;д(у)' " ~ Факснрованнмм, копет п(щвлщщо и ( ) мзо у)усть «фф оатщ нщьлзв фе«щаа.лращщраэо~~то~гщвумща» е у опт».
(Р"г 5П. В«берем вщцно «а'меряем простравстое Еа 'тРЩКГОРЩ (О Щ Г, щ УЩ)» »Ро»эаОаЪцуьз т Чма Резон ег Фаза- жккэшнме сисжюм ээк ефо т трвенторюм ве лвэ учлет д Первоюу у ветку сост. вш тлу тл>ет качение фуккшшкшэ1,=~ С(к, к)ж, вшро. „гу — 1э ~0(к, а)бг. Второй учэспж ноша рдссиш. Рпвать н иак самос> ягельнуа фа»в>ю трэешор>ю с начал««ы» вилченвеч д, =кП), Ова будет о>иеюэль. нол, если фугжшопал 1, аоспкэег кл мй и>ш>ифы. Прина«в оп ямал ности утв р. жаэет, что у веток 2 оп мв 2, ай трасктср так,ке явл с . ' МП Г ск апм чальной трав«торн й Такам обратом, нелеп>свин ш того, «эик образом сястеиа л Ш попивает в точку кь ее экгшнейшее нмо аль«ос неимение б>дег по траектория 2 (р»с. В.>) В сивою деле. если Р де. сушествует траектория 2', для «отарой фУнкпшнал 1т имеет эгеншгсе апач н е, чею длк траенторни 2, то можно пестро > граект рнм ( — У.
лля к торой функшгонал 1 будет иметь иен ееэначежге чем нлк раешор>ж > — 2 На то евоэмомво. так кэк во «Рели поженим функшгонал 1 досшшет на ра ктарьп > — 2 мин«муна, б 2.2, Онткмадьное управление днсиретныи скоте эик Расс« р и э алчу опошаяьного управление дне.
«ретн й свс смой Регулировки>гя. Пусть объект рсгулп. Рова а» о ясиеастся ршн стимм уравнен«си (б>) кф+ П=1(я(Н, «ПВ, (Э.Э) ле и†л-мерный веьтор коорлинат состояние, к — г. и рнмй шк ар управления. Начал нос с с о е в кшра с сг якая я ььдэно; и(б) еь уреьуиг в брать такое у1Р с е ы»(в) (з Г(де) Г. а„(к(В]. в(д)Н-~( (РР)) (ВЭ) лес вгэл мв )ма.
йтнсгпшлюьло вектора уерезлснн н(э) будем п . ь, что е првеэдлеапт ево рой зе «ву и сбз О ПРО Рз Ю УЛРЮЛЕЮ й Рзссмэгрвевсмзя эппл э прслстаплют собой ззл у в б рз Олгп левой страте лп в ного а Оесн про. цсссе, пределясэю Р энастны урлвн » ем (5 )) К юай зелзче, «зк уяэзено выше, »О»гт быть с сдгцэ ымз, о всы немого «ш орны» дефферсннэалыю урз . пенне» вЂ” ((к, ), з одтпмал нОсть ноньмлется в счыгле мпнцмуы» фунп.
оползла ) (л, м) = ~ О (к, и) д + р (к (Т)). В сбшен лучке п ставленнэв задаче может быть рШеяк ка» зедвчп нз условный экстремум фульш п ,Ч ПЕРЕМЕВНЫВ У(», Н) ПРН НВ НЮШ УСЛОомй (5 )). ОЛ»*ЬО тзшш решенне очень громоздко «з.зэ ндлнчьн боэ даю чнсла,всрсяееаыд. Р(стад динвнического прю)г. м м Ро. ввяне позволнет свестп взлечу к послед еетельнаг м» имвзвцня функцнв гнерсмееныд. Допустим, ыо вся звачецнн оптниз ного упраеленпя , н(й], кроме последнего, майдели зг снсюые наьол г в союсяэнн л()Ч ))РСйгэлсво прннюшу оям ме но.н улрэюанш л( — )) юлжю быть также опт»мел ым. Эмг уерсшгемвс энюгкис д юпвлвть мнннмум фун ш неду (Вс). ноторый вля нося яв»г уч стев трэекторюг нмеет Онд (,-,(,(дг ), »(и-)))-а.,(з(дг )].
м(д — И!+ + О(к(ЭГ)). (5.5) саз ьзн Обоз шчаа бк-г(а(И (П= шп 1„,( (и П а(д и" П лстазнп п (бб) ураапеш я (Л.П. полюсом 5зш (а РЧ вЂ” )Д = и (О„,)кЛИ вЂ” П, н(Ч вЂ” П(-РЧ ПИПИ вЂ” П. , а-о « «(ь' — (М ). Для опрелеаенпн рч,(збу — П) я б гмг и пгюампг мпн планью фтнюпш У,( ги — 1), и(д — П) ~гп г премся ым и,(Л' — П... гг,(И вЂ” П Ь прап с с °- н нпзашп рсд лн тон пьч мзлшюс уира ю ш й(И вЂ” 1) как функш и со я ш (Ч вЂ” 1). Перебшм к пред о шдп у учаюш, злн нпсорпсо начальное зшчгаьс буют з(т' — 2) д. по лелнс о к прелпослсдмего участш т)згмтарав фугюш ~за (2.4) пнсш внд у,(„(И 2) з(Ч вЂ” 21) —..
и, г(*(И вЂ” 2). ЛЧ вЂ” 21(+ ф Оч,(л(И вЂ” 1), я(Л' — 1))-)" Р(*( )1 Нш бзодимо опрелслзть упрзнлмшз я(Л вЂ” 1) и (И вЂ” Р), к торые достлплнют тюшуа чп иу фу~гноил. ншу. Согласно принят ми обпзначенанч За т(н(И вЂ” 21)= пш l„,(ш «)— и" ш-ь .п пш (Ок,(к(И вЂ” 2), «(И вЂ” 22.1- гт-( к-» и + Оз, (к(И вЂ” П, «(Г' - П(ф р(к(И))) МииггьгУ по и(И-1) длн кзлдого к(И вЂ” 1) Пыд опд н п шс, з Пыже бы,о одрсаш н а~истстьую, ее оптпмзльн >пранас ° н(Л'-1). Поюоыу, учгиы ан 1««.ни -и,н дпнщичнсксз пзогзмз,щ щнцз рзвецст венстш (5)), но .нс нзнпсз бам (з<И Ъ) пцп (б <з(И +бдщ М(И- ВВ ш|п (0,,(з(И-М ц(Ч ы-ц и +яз- И(з(И-В п(Ч Ид зтс» ма|с также пронзеолнтся мввпмнззщю 4,7„„ аив Ю переменпыд, Причем опрслеляетсн опты здь„ упрзпзеш» д(И 2).
)(едстеуя палее анвлою|ч мм об. РЗЗОЦ, Мы Пцзутп» РЕКУРРЕП™УЮ ФОРМУЛУ ЛЛН опредс демы вз а-н шага ммниыпльното зн чепци фумншюналз у з(д и) и соответствующе о оптимального унрзвл,ццз .н(И-Д) Влщ<л(И-Р)) <ап « Л' — Д), е(И-Л))+ *|з-м*о фб» ш<)(л(И вЂ” М, е(И вЂ” Е))). <57) Оптимальное, управ,|ение н(И вЂ” М определяется каз функпнд " координат состояния системы «(И - а) п(з(И- М): Ф Вмчисляи по форнулс (бу) псследоащельно ззаче. ннд фувпцнв бюа для в 'ы ), у, ..., ч, прн з и ц у. «нм миннмзльнов значение Ю, функционале (5 4) аля вщр трзевторнн.ц.Однозреиенно с зтп опрсдецяе сн одев»еды|се у»равшане и(о), ° <)).. .
я(и — |), прн. сщп упреаленнц' кцк указывалось выцю. нвч антея в фувющн щорлинцт системы, т.с решзетса ззлзча спн. „теап овтинавьното ретуляторв. указзннлв пропелура се пышн залечи мажет быть выполнена в некоторыз сзулмяк анвлнтнчеспв. Если зто невозможно, то реше|п|е ырсшшнтс» м помощью цВМ. Мз нздажщносо след|се.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
