Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ (955109), страница 32
Текст из файла (страница 32)
что врвменеяич арнняипа оптвмальностн ноззозяет су. .щестеенне упрощить вычислении по сравнению с прп' цмм методом решение залечи аа условный зкстрщ|ум. 'Мнвяндзншщ функция бодьшош числа переменнык (чц. ; еде псрененими ренцо Ч дла свалярного управлений я й ' И дзд деаторяещ) сеолнтсд в восдедовательпоа м» миздцнп функция лабо плиод переменной.щлв упрев' мгсшстиы кошмы ° аи лепке скалярное, лабо г переексыы . есле уир ашике В ач с пр о "ра Ргсс о Ра зал чу смыюв о те" иел п т управкеизп сл» оба ° тя, а еыю ьа о урю. Некием к. м (5.п) Кюбл димо опрешлить упры, ю юторое перс омы па а ьиое состояние з(0)=О е ко«аш л«П (, вре. чеы фу шюнал )(т,гб-[«+ Ош (50) должен постпгзть мшш у а.
решим сначала д ерем!ум зш у. Раюбьеы интервал в счеии (п. !) из ч ш ! г, 00; перь юордшшта к мо * пршшты ь юаюо лвскр ые внвчсвия л,=б. е,. 0,2; ет-.б,(! т- 0,5;,=0,5; к=(,О От урааиешм (58! птреваем к разиостноиу ураеие. ипю бз(йбб- ( (ЛЛО-к(йдг))бг. (5.)О) Мтгггамкэвруемый функционал при переливе е Шскрат. иой задаче примет пвд г(Ш и) Е (к'(йбб-~ггт(ЭЫ)(б!. Подстав а в(йб!) ив урсвпесая (5 !0), папу пи !«, и)-~[:(йш)+[ — Ы',ббг- рс(йбт)НЫ, (5)П Прнрвшеипе функшгои ла (б.(!) пв й.и шаге бувет Ы,-[с*(аЫ)+('*,",*" ф (эббот~[Ы в зависит ю ксорш! а ы (аб!) и прпрашсивп коорли. ваты Ьл(ЭЫ). В табл 50 пргмедены зпшеиия прирашс.
виа фуыкм окала Ы» в эа исиаасти ог аначмгвй л(йб!) а Ьк(аЬ!)г „т еое тот««ннн о«* апн « т т 4, ° д $« до Вд дд дд У.д «.т д д /д до «ВХ Р ПА реме«не нанаев' пан«наем Е «о«ее«ото «тапа. В «о н«емм аоетоаине «(!) ! «омно попаеть на попе«поп пеппе па мобиа еоатоаннп «е «!' «ен «т, прм ато» «Р». рвщамн» ру««мню«аа укаеанм аа рне.й 3, Юз ° п Ня прюпосл л с тт м / 3 юрсее пч ююамплг иеремешю ю, соп астстиуюшае чии чюмюм пр р «исм фуюпп4 . И лу 4,,) югп(~~„,)+~ — '" л,,) 144+ ту)4)~. Тогда лг' 5.)) †.
о,а, Г г 44 лг г,)) ю,чуеюг+ою«1-. 4,36; г 4 .~. О.7 47 4 г ~ 2 34 г 4- 0 4 ! юг+ отто! лу И) ма" а4в+ г сю = г 576. !Огю т 2 зм 3536.г.О4 В.О56 то.776 лг'( -)) = югп ол и г,гю 2,4. 52% ттгг Ооге+35Ю ! ао 4- О 4 От.г-отта 43 4- 4,42 ЛГ лк)) — гп юг О + 2 34, !. 0 2 + 3.534 ел + ае ) ! .
3,444 Найдем Л!'(кД лл различимс зесче й и ЛГ7*)).=4ГН 46776+ аз лг (л)) п гп ) О.гю+ 4 ш2) 4,256; На еледуююе 3 с лл ) й и ЛГ(кт) -.Ю ( ~(т)) + ( — ';,' .3- к))*1 М-Р ЛГ(к)) ). шгс в пме тем Нв и, еапыши декмсшш (1 О) ав м гго+ за зд 4.1 з~г ге+ !шв вв+гью а,т 4- зг!з с,с+ ел ОГ( „)= п(гг -2.25, Твко» образом, имама«ыгое з~г.гчсггие фу~гк~ггкюьа обозве ев>ой ва рис 52 дюсе«й с р,;и й. Опьееаь пийаспа с помпгш ш классы г из з.
~ ьшшае ш ° мпы составим вспоиоште ы ы фу гкшш ав 1,(к. п) ~(т' ф пт.~.й(2+« — Ш)сб (522) Напашем урааиенпк Эйе рв а«я )умыта ьек» (5 (2); 2 — «+п, й 2«+й, и Чй. иди г — с + й(2. й ).с -(- У. (323) Найдем нормо кармы рюспг ссгшгс ураевс~гзе — г — ю 'и 1 (Р— 2 О. з г г Имеем юст=й442. Тогда сбшее решевье са темы уршые й (5 (3) будет «=с«тг'-4-с,е " '. л (2+24(2)сеютг-(.[2-24(2)гы а реш мае, увоза лорегошсе зада вым гревс еым усао. вппп «(О) гй к(()-!.— « ьтгтг ь тгк (5.(4) График решена (534) у з и юз рес.
52 пуе мрпой ливией. Как ведпо гш рвсуека, зто решспве р спало ссы шс динюмнчеш * п шь иошп блеже всею к тра «горюн, от Р Г со н тстнуег мчн таЮКЕ ба«ЗКа Я ОлтсМаЛЬП Ю тРЮЕК ОРН НЬПР РМ „ос систем«, аштнстстеу т з апо фуя шш и е Г( ч) 234, юпр е мзначнтель о ле е с т мпш мель. жгш. Кс«Вше«велось в ше, ммо ша о с прппегс лжь «ятн» решенна юоз «кент прн управленим пр «змчз. спел«мне орое ссюмн. Рассмшрнм задачу о заме«е оборудоаа ия. Преюно. ложем, по и рсдс скалю оеонуоность об»рудое «вз за. рюктсрнзуе сз пеной р е фун шей шс~ ш еж од поколю п(О, тле вП) есть чнстмй л зол от энсплузтаннн обсрупоеакйп а шчснг с врс енн от м мента Г до м и.
та 1+1,1 О, 1, 2, ... Пу ть ю а фувнпн бул т ншоз. расташшей фун цней от!. Предюоложнм еже, что рз . сматрнааемое оборуловлн«е яв лете» сгжшильны о по. етому яс «мс т сродюжмой цемност«. В мачале пажюого гола необзоднмо прннп решение в сакра«от и н за. меннть оборудонанне. Навей задаста наляется о рсдс. девке «оантнкя номен» оборудован«о, сожран даст мокснмюаьнмй локод в течение Лг.л гме о пр нзоодстюсв. понг провсссю. Теснее, меобкалнмо определить, созре. «мтв нлд нюменвть оборудован«в. которому г лет.
котла вшаешсасв време процесса составляет й лег, лли сш велмл ск й. Ввевем, нвк обмчна, олтц а иуи фу«нино вожжа ба(г)гя и) есть анстмй досад для л.лш«его про. месса, в начала котором оборудован«в уже г лет. пр «рамена«вн опгнмаюьвай пслнтн н аменм сбор)до зшш й 1, 2, ..., 1 О, 1, 2, .... влю, что 2(О шак(л(с) РЯ,,(с+ П, — р+н(О)+Б, гП)), (Б)П Л Б.а. ".
г О,(.ж... :Мронвтого,ллм од«ожег ного Рокссса «м нмеем 2, (О птак (и (О: — Р ф « (О)). (Б.(б) Парвмй ч«сн. ° сводка« правой чюст» ураенашш (БОБ) ьжмсштсснуат лшшлу. которнй палучсшпк еслн на пер- ью, л югн сонете м ют дом г йу йл т его р з олшвегюого проыс з рю ь р шею~ге остзагп с р бору юв ш рв т лую пй оптнмзльнай пошляке зю нм оь руа я ю б р ю первом с ду й- ы ° р пшлсгвеюю о пр*ш р ° нят ршаенне, ю ш пь оборулояа пе. я ля» осгаяаю ося тешу за и оборуа а» ю.
Вуде. с пт, а л(1)=10 — Г. 1.=0 1.й,.... в р =10. Тогда урнснеюя (5151 «15,16) р~ ут аш Б, (1) = п «) (и: 0) й,Р) — и *)л(Г)фй,,й Ь П.5.,(И). Полутггн ре сне фу» юшл ого урзмганв (5 5.115 Им и ( 10 — 1,:с ° г<10г Вг(б=с( О, есле г>10 Оптимальная сграте гя ( С. сел гю10.
ш ") = ) Н . 1> 10 «ю ~ен (6 г ) 5 (Г)-гнат~10-1.1-( О, еслг 1-1-1>бр пан Г 10-51. Е 'Шут р], (5161 5,(0 мал 5 10-1, ес в 1>й 5(0 ( 9, ст втсгвн н оптимальна с Р ° (О [И, ш н 1>5. жс ЭННЗ НЯЯСЯОК ОЗО Змп ЗОЗЯН АНВЛОГНЧНО ,лг 5,(г) жж[ 19-1+[ " '+1~9, !19-2(г+!) с„„„ ЕСЛН гф ! > 9' 1! нлн 2т Эг, СаЛИ !~с! 5 (А.=жсз !б — !+9, села г> 4; !7] 27 — 31, а'лн 1~31 Эг (г) 17, если ! > Э. Оягннвлзнся сгр тсгпв ( С. есле ! ц:3, зг Н, есл» ! ) Э.
Дэлсс 127 — 3(г+!), Ослн г+ 1 ~3; 5'9) жвк '9 г+( П 1 3 24 ) - [-[.. сел ! -). 1 > 3; псе Г 34 — ф, если !~2: 5,(9- эз[ 24 ] ' (3.19) ( 27 — г, если г>2; Из (3.19) вкадз» 34 — 41, села ! < 2; 24, ж н !)2. Олгнмалзная ссрэтсгия (С, еслн г<2: Уквзсвомб арацсса манна нродплжзть вв п тг тг лт в т. д. Злвсз фуикцнн 5 (О олредл жот лагат. пргг г!Рз мсневнв еатнмвлзкад палнтвкв вэн н обаруло зпнв.
Псслппжвтслзпсстз (н О)) наряжает опп м лж ую Оо. лвмау.зсмслм оборуд мнив. Прнясм функпня О «рм ваденнам д санс т аэ амэлжмм поз лснге н Р. на пер° ам гаду ьлзтнепз ауапзвадственнога пр цсссэ ззаЙ. жцжссгз пт эсэра та ОбаруАОООН О г. и прноср, у'гз к «вмсу 4летнего пронзкалс всннмо врац оса об Ру- дискешиме систеии ° ел )тозе гю 3 годе. Тоги миксе тел вмй д л ш тепзрсю ле ксю ИРШЮЕ ДШЕЕИМ ГО В)ЮВЕССЗ и, ШИ 5,(З)=2Э уиазьиямй даюд ю *шея ире ори гюююя сэсд)юш й подл иии э мен об р)эо «д в) мреют въркэн ! оз ° ° ~ с ) и ~ с ~ с б) втор й в ризш С иом ~ьь прьиш в оеп ьи юсш мел т б ть рсшсназэдьчэ дрсд лодзи ою ~зисе ~око ре ежвПи через сею Рэссмотрви сеть, состоишую из И узлов, звнумсрь.
ванны» 1. 2, ..., И, ь зсь огвлэааим) з юс Пуш вРсмл оРю ожлевг зевка (1, Б Р в о гч > О. Осью м, в чэстиостя, что тч яе обя э ельня люли бь ь ревком Ггь Требуешя овреь л т путь через геш, жиормй соетвняет двз езданимз узла, време оротолзежги кшоршо и лястш вимгшыюю в зчо и и. С(юрту кравазвэи задзчв имеет вз*и е зиячюшс пря вмб ре мвршрут в сзмслетов и эвшмсбии й ео траиспартиыч ссшч, при яерелаче сообшегии1 по сетям связи и т. э.
Мы, гаюш обраюгь вюерирствруе Ф узлов иаи озиажиме сос ою ж смешим, е з вю — кзк вреобрззоваиш т одяопт отстшзя к зрушму, г)ясле ги можмо кзт рэреюгровзть кек топливо и яру~ив рэс. ковуеиые ресурсм. Будем ре« триовть узш У ивк жшш 1 (узел, в «вторый делует иереве ° сяс е у). 11ол лим, «роме вр я перев лл систг яз и эл яшо сшигяжж лпнзчичссков аг эвзннк и Г 1, 2... и. Очек глна, чта ° О Примеш,м „„к ипп опшмвл паста Пал)чи» гп тему )рианенид и, — ш)п (гч )- ,) О' 1, 2... „ Н вЂ” 1) В 2,1 е, а В противоположность друп м фуимшгааальным урча немым, жшУчземм» нз при шипа аптнмалюасти, инка.
коб Рослелоаательиыб матов оирелеленп» иекзесстим„ зде ь непасредственяо не усмвтрназстсн Лрмеиим меюд осследавательныз приближенна. Покажем снагвла, чю уравнение (5 25) кисет еликстаеикос решение. За. стим, что ею время как величины «ь иг, ..., « опрелелешг. си паиозиачна, пути, пргг проложлешги ала ь ьшормз эти зязченнв достагаштся, могут быть неелииствеинымн Пусть иг, из, ..., ии н иь ит..., ии — лпа рззиыз ре. женив снесены (525).
Пусть, далее, пг шть индекс, лгн которою разность аг — «г 1'=1, 2, ..., Н, досыпает ыанснмалшого зиаченн» Покажем, чта эют максимум равен улш. Пусть (5.21) и„ш 1„, + и.. Иа нмраженнб (5.21) следует, что а„— и ша,-и,, По ш есть таиаб иняекс, что о — и максимальна. . По- нтону а — и =и,— л,. )(Раме юга ж час подобным образам можно ия Уаеаа (зчаш,а чье) дл» носорога и -а а,-н, и,-и В гааге.
тлк как нмеетса конечное число уэлаа, мы лал' шн» налодтп к узлу Н, для которою нп — ои О. Вюп аннанчнваегся докаэвтельсчао ечннстаепиастгг " Вернемс» к отысканжо численного решения. В «аче ,шко мюдною прнблажеипе из 1 1 2 и пало шн» в', гш (1 1,2, ..., н5 г„е О, неги и ыьнме системы гдн о~(И)-малая, более высокого порядка милости, чем Ы, т. е. Ит — '=О. а, «М~ и-е Учитывая, что т т~п ~ 0«и, и, т)ит З~ий+ЬО, 1+Ь~), ~+ал получим 3(х(Е), Е) = гп«П (6 (х (Е), ~е (Е), 0 ЬЕ + Я (Х (Е + М), 1 + ЛЕ) + О~ ®)], ии«И и Вниду малости приращения ЬЕ можем записать х ~Е + ЬЕ) = Ф Я + — Й + 0~ (ЕЦ, (5. Щ где о~(И) — малая, более высокого порядка малости, чем ЬХ, Положим теперь, что функция Ю(х, Х) имеет непрерывные частные производные по всем перемсниыч Х1, Хр, „,, Х„Е.
СПРааеДЛИВОСтЬ ВСЕГО ПОСЛЕДУЮЩЕГО В4«. НОДЭ ЭЯНИСИТ 01 ТОГО, ВЫПОЛНЯЕТСЯ ЛИ ЭТО прЕДИОлОЖЕ. ние. Заранее фуккция 3(х, Е> неизвестна, и проасрять справедливость этого предположения по уравнениям движения нельзя. Если в процессе решения оптимальной задачи полученная функция 5(х, Е) окажется непрерынио дифференцируемой, то ясе получе«иые ньке результать«будут справедливы. Но имеют место случаи, когда это предположение не имеет места.
Тогда нсе последу«о«ше рассуждения носят эвристический характер, Разложим функцию 3 (х (Е + И), Е + ЬЕ) н ряд 'Теб лора в окрестности точка (х, Е), Учитыыя равактно (5.28), получим 8(х~Е+ ЙЪ Е+ ЛЕ) =, 3«иЯ, 0+~' — „Ыи и Ои+ — 6~+о «Ь0,«$,2В~ д3 д.ъ Ею! где 0з(ЛЕ)-малая, более ВысОкОГО порядка мадостн чем И, Введем н рассмотрение вектор-строку динмьнчвскок и огиоймниовлнии Й4 Второе.'слагаемое можно обозначить черед д~„,~ 8 Малькейаеы полэгаетса,. Чть Функция З(х) облад~~, аейрерывнымм чветныма пронзводнымп по Всем аргу ментам. до второго порядка Включительно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
