popovEP2 (950647), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Здесь же Т медленно 1 1 изменяется с изменением амплитуды. Значей ния Т(а), согласно формуле (6.53), берутся пз Рве. 6.25. диаграммы качества (рис. 6.22) для каждого значения а при задантом й„. Считая Т = сопев на небольшом промежутке времени, пропаводим графическое построение огибающей г(1) указанным на рис. 6.24 способом. Он настолько грост, что не требует дополнительных к рисунку эазъясненпй. Для наглядного представления об изменениях частогы переходных колебаний можно, используя уравнения (6.5г), на той жо плоскости ' (й„а) построить линии вавил аначеннй частоты ю (рис.
6.25). Приведем пример построения диграли качества негинейных колебательных переходных процессов для си:темы, показанной на рис. 6.26, где а а т;+ т* '(') (Та + т)' Рис. 6.26. Мспийчоепль Аткатаайвт О Р Н Рвс. 6.27. Гармоническая линеаризация неяинейности дает Е (х) = д (а) х, д = —, 4с Карактеристическое уравнение аамкнутой системы в ре- зультате получает вид 717еа + (71+ 72)А + [1 + Т~ЮигЧ(о) 1о + + ((,+(„)(,о(а) =О.
Подставляя в это уравнение Х= е+)м, ищем решение в форме (0.47). Выделив вещественную и мнимую части, Дамкаийт Усвююввоспь /~м Рис. 6.28. юлучим два уравнении (6.51) в виде .'~ Тра + (Т~ + Та) $т + [1 + Т, йети„,ц (а) ) $ + + (7с, + й ) 3ео(а) — (ЗТ Та$+ Т~ + Тт) а = О, ЗТ~ТД'+ 2(7~ + Тт) $+ 1+ ТФФ.,д(а) — 7~Тем' = О. '4з второго уравнения с учетом. значенпя д(а) находим 7', от 1 4сйУГ ~ иа первого '= ~СВ>$"' Т": ~Г+2~)1 (655) где ((В) = т т '+ 2 1 + т т 6+8(Т + Тя)Р+8Т ТДа. 2 в 6 ~ь~а По Форму" ам (6.54) и (6 55) построены диаграммы качества нелинейных колебательных переходных процессов в виде линой $ = сопв1 и гс = сопв1 по параметру Й1 Р Аатажайьлл Рве.
6.29. на рис. 6.27 и по параметру й„, — на рис. 6.28. Линии $ = 0 на обеих диаграммах соответствуют амплитуде автоколебаиий. В области автоколебавий, как видно из диаграммы качества, например по ливии ГС (рис. 6.27), переходные процессы расходятся ($ 0) от состояния равновесия (а = О) до амплитуды а, и затухают при больших вачальных амплитудах (з < О), например по отрезку ЕС. В области псе устойчивости (см., например, отрезок РВ) колебании прп шобых начальиых амплитудах аатухают (ф (О). Изменение частоты колебаний при етом показывают отрезки Е'Р" и Р'В'. Левее линии ю = 0 процессы апериодические.
ЛФЙ4=сОРЫ у У6РБВОюлв лле0к0лейуя Рис. ЕЗО. На рпс. 6.29 и 6.30 приведены диаграммы качества, характерные длв других видов пелипсйпостей. Важно отметить, что в случае келииейпой системы такие диаграммы имели бы вид вертикальных прямых, так как е и ы там не зависят от амплитуды. Это н видно на рис. 6.30 в вове линейности, где а ( Ь. Укажем еще другой способ оценка быстроты затухания переходных процессов в пслнпейпой системе с одной однозначной нелипейностью Г(х) (рис.
6.31). Передаточная функция линейной части имеет ввд И'„(з) = — ' я 00 0 (0' Нелинейная характеристика Г(х) расположена в секторе 10, 1с ) (рис. 6.3$, б) и моксет иметь произвольное очертание. Данный способ оценки быстроты затухания Рнс. 6.30 переходных процессов основав на применении частотного критерия абсолютной устойчивости (т 5.5). На комплексной плоскости вместо модифицированной (5.48) строится емеи1еннал, частотная характеристикщ определяемая следующим обравом: И',„()св — ! 5)) = П, (с», $) +1)т, (се, $), (6.56) где ог„„(св, $) = Не И',(1сз — ($(), т'.я(се, $) = са)сп И;(уа — (~~).
Основываясь на формулировке критерия абсолютной устойчивости (т 5.5), можно оценить быстроту затухания переходного процесса в системе следующим обрасом. нелинейная еиотезса с устойчивой линейной частью л нелинейной характеристикой, расположенной внутри гектора 10, к„), будет обладать показателезс затухания, че зсеньшим данного (Д, если через точку — 'ЦК зсож- но провести прялгрго с люоым наклоном так, что она не пересечет смещенной характеристики И"„,(ге, $). Эта оценка проиллюстрирована на рис.
6.32. р .6.зз. Рвс. 6.32. Можно определить предельное значение кк, при когором в системе имеет место показатель затухания, ие меныпе ~$1, как покааано на рис. 6.33. Если построить серию смещенных частотных харакгеристик для равных аначеннй $, то получим вависимость $(В ), т. е. вависимость показателя затухания от размера сектора, в котором лежит нелинейная характеристика, РЛАВА 7 НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С КОРРЕКЦИЕЙ 3 7аС Линейная коррекция нелинейных систем В этой главе рассматривается задача синтеза нелинейных систем не в смысле оптимизации, а как задача «ведения в заданную систему дополнительных устройств (корректирующнх) для удовлетворения предъявляемыи к системе техническим требованиям, Для достижения требуемой точности и качества протасов в нелинейные системы можно вводить линейные аорректнрующие устройства такие же, как и в линейных :истемах (см.
[231, гл. 6). Эти линейные корректируюцие устройства могут быть последовательными (с вве«ением производных, интегралов и т. и.) я параллельныаи (в виде местных обратных связей различного типа). Рассмотрим системы с одной нечетно-симметричной однозначной нелннейностью г(х), гармоаическая линеаризация которой имеет вид Г(х) = д(а) х, (7.1) де коэффициент гармонической лннеарнзацни принима.т ограниченные вначення О < д(а) ~ д илн д„( д(а) < о . (7.2) К такого типа нелинейностям относятся, например, незпнейностн, изображенные на рнс.
1.1, а, б, е, д, е и рис. 1.2, б, в. Более сложные случаи рассматриваются в книге [191. Случаи наличия нелннейностей вида рис. 1.2, а и ряс. 1.5, а, когда коэффициент д(а) принимает бесконеч«ое значение при а= О, здесь не рассматриваются, так «ак в этих случаях невозможно обеспечить устойчивое оавновесное состояние системы в нулевой точке н установившийся режим будет автоколебательным. В этих «лучаях путем введения линейных корректирующих уст- ройств можно добиваться приемлемых значений вара- метров (а, га) автоколебаний.
Но вто следует делать с помощью методов расчета автоколебаний, изложенных выше в главе 4. Здесь мы будем рассматривать точность и качество процессов около устойчивого равновесного состояния в нулевой точке. Пусть схема системы имеет вид, изображенный на рис. 7.1. Положим, что линейное корректирующее устройство любого типа вводигся в одну из линейных ча- Рис. 7Л.
стай, т. е. в блок И'~(г)' или И'г(в), не охватывая нели нейного звена г" (л). Условимся в формуле гармониче ской линеаризации (7.1) ааписызать у(а) = Рсдс(о), (7.8) где й — коэффициент усиления (его определение для рааличных нелинейностей показано аа рис. 1.1). Тогда выражение дс(а) можно получить, согласно $4.2, в виде ча (о) = Ь Ч (о) 1 Например, для кубической нелинейности из (4.22) имеем 3 а Ча (а) = 1 + 4 гг 4 ьг" а для характеристики с насыщением (рис. 4.8, в), соглас но (4.28), получаем 2г .
ь ь Г ьг1 Ь(.)= ~(а ... ~Г1 )~. я~ а а у' аа7' Указанный в формуле (7.3) коэффициент й будем относить к передаточной функции линейной части системы. Так, для схемы рис, 7,1 передаточную функцию такой приведенной линейной части будем записывать в виде И;„(г) = йИг„(г) = ИУ1(г) И'г(г), (7.4) где й — коэффициент, выделенный из нелинейности согласно (7.3). Соответственно в случае релейной характеристики (рис. 1.2, е) в качестве величины й примем значение а , т.
е, (7.5) В етом случае, согласно формулам (7.3), (7.5) и (4.23), получим 2Ь Ь» ое (а) = — 1 — —. (7.6) Величину дс(а) будем называть нормированным коэффициентом гармонической линеаригации. Тогда синтез корректирующего устройства можно производить следующим образом. $. Строится логарифмическая амплитудная частотная характеристика первоначально заданной приведенной линеиной части системы: И'„ (г) = йИ'1(г) И'г(г), где й — козффициент усиления, перенесенный из нелинейности.
2. Формируется желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика линейной части И" (г) в соответствии с требованиями точности и качества процессов, как это изложено в теории линейных систем (см. (23], гл. 6). 3. Синтезируется линейное корректирующее устройство также методом линейной теории. 4. Вычерчивается логарифмическая фазовая частотная характеристика полученной скорректированной линейной части системы. В дополнение ко всем ахим операциям, выполняемым по линейной теории, добавляется еще один пункт, учитывающий нелинейность г"(х) в нормированном виде. 5.
Для данной нелинейности с использованием корми» рованного козффициента де(а) строится «запретная» зо- на, соответствующая желаемому покавателю колеоательности М. Внутрь этой зоны не должна заходить фазовая частотная характеристика скорректированной линейной части системы. Та кривая М=сопэг, которой касается полученная фавовая хараьгеристика, определяет значение показателя колебательности данной скорректированной системы. Если необходимо его уменьшить, то нужно несколько изменить параметры полученного выше линейного корректирующего устройства, следя за тем, чтобы не допускать существенного искажения желаемых свойств логарифмической амплитудной частотной характеристики приведенной линейной части, положенных первоначально в основу расчета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
