popovEP2 (950647), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Во-первых, порядок системы по сравнению с исходной (7.39) на единицу понижается. Во-вторых, в уравнения (7.45) входит только параметры с, управляющего устройства. Поэтому форма скользящего процесса не зависит от параметров основной части системы (объекта и исполнительного устройства), входящих в коэффициенты а, исходного уравнения (7.37). Напомним, что рассматривается идеальный случай при полной и точной информации о состоянии системы. В неидеальном случае будут, естественно, отступления от зтпх свойств, но зсе же в первом приближении ва нпх можно опираться. Итак, организуя скользящий процесс в системе с переменной структурой, можно придавать этому процессу желаемые свойства путем выбора значений коэффициентов с, управляющего устройства.
Следовательно, задача проектировщика,состоит в построения системы такт чтобы условия возникновеяия скользящего процесса (7.44)' реа. лизовались. Как показано в 191, из анализа условпй (7.44) совместно с уравнениями (7.45) и (7.39) получаются еле. дующие необходимые и достаточные условия того, чтобы на гиперплоскости (7.43) существовал скользящий процесс: Ьп ) — а„+ с!а! — с,с„!, Ьр ~ — а, + с,а, — с!с„1, (7.46) с. — а 1-1 а-!+! =с„,— а„ с. 1 = 91..., и — 1.
(7.47) В (9) получено условие устойчивостл движения системы по гиперплоскости скольжения. Доказано, что для втой цели надо составить характеристическое уравнение системы (7.37) с заменой Ьи = — (а„+ с, (с„! — а,) ) х; нто уравнение получает внд Ь" + а!Ь' ' + ... +а. !Ь вЂ” с!(с„ ! — а,) = О.
(7,48) :причем и= Ч'хь где 1Р= 1 прп ту~О, — 1 при х,у (О, У = С!Х! + С2ХЗ + СЗХЗ, Сравнивая эти выражения с (7.39) и (7.41), видим, что здесь а=3, а!=аз=аз=О, Ь=1, а=1, (з= — 1. Поэтому условия (7.46) и (7.47), реализующие скользя- .Для устойчпвости движения системы по гнперплоскостп скольжения необходимо и достаточно„чтобы все корни характеристического уравнения (7,48), кроме одного, имели отрицательные вещественные части. Проиллюстрируем применение зтнх положений на примере следующей системы третьею порядка: НЗ ЫЗЗ ~*З вЂ” =Ха =Ха — = — Ц а! ' а! ' 2! ' ип процесс, получают впд 1.=- — с,с„— 1 ~ — с,см с, =-. с,.
(7.49) 2 !Кравнения скользящего процесса (7.45) будут иметь вто;рой порлдок: дм зх — ' =- — сгтг — сзхз — =-,тм и ' и (7.50) ',:Выбором коэффициентов с~ и ст (не нарушающим нани::;санного выше условия) можно придавать нежелательные свойства форме снользящего процесса. Для устойчивости ''системы в скользящем процессе требуется с~ ) О, сз ~ О, ',что не противоречит условиям (7 49). Исследуем также устойчивость движения системы по гпперповерхности скольжения.
Для этого, согласно (7.48), ,имеем характеристическое уравнение в виде Л' — с~сз = О. Корил этого уравнения: Лг =- $~ с~от ~ Лз з =. к сгсз ( — — -ь у— 2 2/' Здесь только одни корень положителен, а остальные два имеют отрицательные вещественные части. Следовательно, движение спСтемы по гпперплоскостн скольжения устойчиво. Выше было изложено идеализированное представление о системах с переменной структурой, предполагающее, во-первых, налично в системе точного измерения всех и — 1 производных регулируемой величины и, во-вторых, линейность объекта и исполнительного устройства. На практике нереально иметь точные значения производных, особенно высокого порядка.
Свойства строгой линейности также могут нарушаться. Вследствие этого в системе не получится идеального скользящего процесса и не будет полной независимости формы процесса от параметров основной части системы. Однако процесс может быть близок к скользящему. Проаналпаируем характер отклонения реального процесса от идеального скользящего за счет указанной неполноты н неточности лнформацпи о состоянии системы. Пусть система описывается дифференциальным уравие- нпем (7.37) или в преобразованном виде — уравнением (7.39) с логическим управляющим устройством (7.40), (7.41).
Но вместо (7.42), где введены точные значения всех производных х, от регулируемой величины хь в реальной системе величина у будет определяться другим выражением. Например, если дифференцпрующпе устройства имеют передаточные фуняцип И';(з) = — ", Тз+Г то вместо алгебраической суммы (7.42) поту пгтся некоторая передато гпая функция илп дифференциальное уравнение вида Яр)у = В(р)хь (7.51)' Этпьг и определится реальная зависимость величины у от х1 в авионе переключений структуры (7.41). Это вызовет Рпс. 7.32. некоторые искажения хода фазовых траекторий е районе прежней идеализированной гпперплоскостп скольжения.
Эсновную роль будет играть инерционное запаздывание моментов перокзпочеппя. В результате пзобра>кагощая гочка системы в фазовом пространстве пе пойдет точно зо гиперплосностп скольжения, а будет иметь колебания ~коле нее. Эти колебательные отклонения реального лротесса от идеального скольаящего будут тем больше, чем ьше величины постоянных времен Т, дифференцируюнх устройств.
Кроме этого, в реальной системе неполнота информау связана еще с тем, что измеряться будут не все 1 производные, а только малое число низших произных, что дает дополнительное искажение процесса. Указанные колебательные отклонения реального кросса от идеального скольжения будут зависеть уже не лько от параметров управляющего устройства, как в альном случае, но также в какой-то степени и от аметров основной части системы. '-,:- Существуют точные методы определения такого льного процесса для систем второго порядка и приблн- енные — для систем высокого порядка [9~.
Приближен- "о реальный процесс скользящего типа с указанными '"олебаниями может быть определен и с помощью метода :" рмонической лннеариаации ~27~. На фазовой плоскостп еальный процесс изобразнтся, например, как показано "а рис. 7.32. Таким образом, на идеальную лнншо сколь- "ения в реальной системе будут наложены колебания ", 'большей илп меньшей амплитудой в зависимости от епенн неполноты и неточности информации о состоянии "' стемы.
ГЛАВА 8 ДИСКРЕТНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ й 8.1. Виды нелинейных дискретных систем К дискретным системам относятся импульсные н циф. ровые системы. Общее понятие о дискретных системах было дано в учебном пособии по линейной теории 123, гл. 91. Там описаны трп вида импульсной модуляция: амплитудная, широтная в фааовая, с постоянным периодом чередования вмпульсов. Кроме того, существует еще частотная импульсная модуляция, когда размер импульса неизменен, а частота (период) следования пмпульсоз меняется в зависимости от входного сигнала. Все эти четыре вида импульсной модуляции характеризуются кванзоваинем входного непрерывного сигнала по времени. Цифровые же системы отличаются одновременным квантованием сигнала во времени п по уровню.
При этом эффект квантования сигнала по уровню тем аначптельнее сказывается на особенностях процесса управления, чси меньше число разрядов, т. е. чем больше размер ступенек квантования уровня сигнала. В том случае, когда в контур системы управления включается цпф1ювой вычислитель (ЦВМ), к отмеченным особенностям добавляются, во-первых, преобразование сигнала в соответствии с заданным вычислительным алгоритмом и, во-вторых, врсменнбе аапаздывание, обусловленное времоисм, необходимым для процесса вычисления. К дискретным системам относят также репейные системы. Но их анализ уже был проведен в предыдущих главах, начиная с главы 1, наряду с непрсрывнымв нелинейнымп системамп.
Поэтому здесь мы обратимся к импульсным нелинейным системам. Амплитудно-импульсный элемент (рнс. 8,1, а)' является лпнейиым, когда имеет место 1231 линейная аавпсимость между амплитудой импульсов и значениями входной вслпч~пы в моменты начала импульсов (рнс. 8.2, а). Такой элемент будет нелинейным, еслп указанная зависимость нелннейна (рис. 8,2, б). Нто же касается широтно-импульсного (рис. 8.1, б) к фазо-им'аульсного (рис.
8,1, в) злементов, то в ннх амплитуда Ряс. 83. ампульсов постоянна по велпчпне к меняет знак с измекением знака входной величины (рпс. 8.3, а). Ширина ампульса илн фаза соответственно меняются в завнсимо."ти от входной величины на некотором участке линейно, Рис. 8.2, но с ограничениями по наименьшему н наибольшему аначениям (рис. 8.3, б), так как существует, во-первых, минимальная ширина импульса и, во-вторых, нельая выходить за пределы периода следования импульсов (см.
$9.4 в (231). В связи с атим широтно-импульсные и фазе-импульсные злементы следует считать нелинейнымп по своей природе. Нелинейность же цифрового кодирования обусловлена квантованием сигнала по уровдю, т. е. ступенчатой еавн- снмостыо (рис.
8.4). В случае достаточно большого числа разрядов цифрового кодирования такой нелпнейностыо можно пренебречь. Однако это требует всегда проверки, Рис. 8.3. так как неболыпое число разрядов квантования по уровню в таких элементах может вызывать появление авто- колебаний в системе, что будет рассмотрено инязе. У Дискретная система будет нелинейной еще и в том случае, если непрерывная часть ее включает в себя какое-либо нелинейное звено (если даже сам импульсный элемент лннеен).
Динамические процессы и .дпсггретпых нелинейных системах существенно отличасотся от соответству!ощвх процессов э непрерывных нелинейных сн- Рнс. 8.4 стемах. Так, собственные колебания системы здесь будут обусловлены не только собственными свойствами непрерывной части системы (т. е. некоторой собственной частотой), но еще и принудительной частотой чередования импульсов. Это приводит к более слонспым формам собс ственных колебаний, как переходных аатухасощпх, тав п периодических, а также почти периодических. То нге самое относится и к формам вынужденных колебаний в дискретных, нелинейНых .системах, которые оказываются более сложными..Однако здесь. тякже возможно явлении Вахватывания„как н в непрерывных нелинейных систеиах (8 6Л), т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
