popovEP2 (950647), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Этот пятый пункт процедуры синтеаа в совокупности с предыдущими обеспечивает нужные качества процессов в замкнутой нелинейной системе в целом. Следовательно, прежде чем приступать к синтезу линейного корректирующего устройства в нелинейной системе, необходимо научиться строить вапретную вону по покавателю колебательности при заданной нелинейности, Такое построение может производиться методом гармонической линеаризацни, поскольку речь идет о колебательных переходных процессах. Рассмотрим методику этого построения, Ограничпваясь рассмотрением однозначных нелинейяостей (7Л) с ограниченными вначенпяии коэффициента гармонической лпнеарпзацип (7.2) и используя его нормирование (7.3), получим следующее зыражеяие для передаточной функции рааомкнутой цепи гармонически линеарнэованной системы: И'(з, а) = Ррл(а) Еда(а) = оо(а) И'„,(г).
Передаточная функции замкнутой спстемы примет вид ( ) и' (г, а) Чэ (") Ипл ("') Ф(з, а)— ~+ ~~ (а «) ~ ~ чэ~"~ Гупа ~') Выделим вещественные и мнимые часта после замены г = 1а, обозначив их следующим образом: И' „()о) = У(ы)+ )И(о). Тогда для показателя колебательности М = (Ф()ю, а) ) имеем выражение до~ ~ +1 ЛХ = )' (~+ д,с)'+ (д„у)' Отсюда после преобравоваивя получаем уравнение линий равных аначений М на комплексной плоскости (У, 'г') в виде (~' ~д) + р 7(1 (7.7) где д, (М' — д)' д, (М' — д)' При определенном апачепви од линии М = сопв1 получают вид окружностей. На согласно (7.2) и (7.3) величина до может принимать любое аначение в интервале 0(до(а]~до илв дд ~до(а)<до, (7.9) где числа до, и дд получают свои определенные значения для каждой конкретной нелинейности. В соответствнп с этим, согласно (7.8), координата центра окружности 6д в радиус 77 будут тоже меняться в определенных Рас.
7.2. для каждой нелинейности пределах. Следовательно, каждан линия М = сопят будет определяться как огибающая непрерывного множества постепенно меняющихся окружностей. При этом в случае первого неравенства (7.9) пипия М = сопя! будет поэаиквугой (рвс. 7,2, а), так как э начальной точке до=0 из (7.8) имеем Уа= оо, Й= оо. Показанные на рнс. 7.2, а величины Й~ и бг1, :огласно (7.8), определяются выражениями и "' ч,.(ж' — ~)' ' ч.. (М"-1)' (7.10) В случае второго неравенства (7.9) линия М = сопвь бу- дет аамкнутой (рис. 7.3, а), причем а аначения Й~ н У~ прежние.
Рас. 7тх Поскольку синтез линейного корректирующего устройства проводится по логарифмическим частотным характеристикам, то изображенные на рис. 7.2, а и рпс. 7.3, а линии М = = — сопят (аапретные волы) должны быть перенесены в систему координат логарифмических характеристик. Это показано соответственно на рис.
7.2, 6 и рис. 7.3, б. Ваяв равные постоян- ные аначения М(Мп Мп Рве. ЧЛ. Мм ...), получим серию кривых М=сопа1 (рис. 7.4). Логарифмические частотныо характерпсткки скорректированной по наложенной выше процедуре системы должны быть такими, чтобы фазовая характеристика линейной части ср(ю) не ааходила внутрь запретной зоны, опредепяемой допустимым значением показателя колебателыюстн М (рлс. 7.5). Если расчет корректирующего устройства ведется по амплнтудно-фазовым частотным характеристикам, то на поле координат (У, И) получается серия кривых М= = сопз1 (рис. 7.6, а), причем амплитудно-фазовая частотная характеристика приведенной линейной части скорректированной системы не должал заходить внутрь запретной золы, опроделяемой здесь допустимым значением показателя колебательностз М (рис.
7.6, б). Пример. Пусть имеется два варианта (рис. 7.7, а и б) нелинейности Р(х) в системе, изобрая'енной на рис. 7. Е Передаточные функция линейных звеньев (рнс. 7Л) ааданы в виде И', (з) =-- ', И'з (з) =- Следовательно, л л( ) (Т, -, Ц (У т+ 1)1 йл =- ~11сз. Заданы Т, = 0,01, Тз = 0,04, а величину й, можно изменять. Рвс. 7.7. Крутизна наклопа линейных отрезков нелинейной характеристики определнется коэффициентами Йз и йм причем в первом случае (рвс 7.7, а) )ьв = 1, 7ьь = 2, а во втором случае (рнс. 7.7, б) йв = 1, Ц = 0,5. Здесь нелинейность представлена уяге в нормированном виде, поскольку )гв — — 1.
Поэтому тут ев(а) = о(а). Очевидно, что коэффипиент д(а) меняется в пределах между кв и Во т. е. в первом и втором случаях соответственно име."и 1 ч= дв(а) я 2; 0,5 ~ Чв(а) < 1. Линия М = сопя1 будет иметь вид, представленный ва рнс. 7.3, где, согласно Усяссйсаесссьь Аеьссссеессасе Иеуапаяыюппь Уятайссеьюиь Иеусоойялкпь Рис. 7ть (7 10) и (7.11)~ для первого случая (рвс, 7.7, с) Н,= 2 (Мв — 1) в(м' 1)' Мв Мв — 1 1 для второго (рвс.
7.7, б) М В,=— Мв — 1~ 0,5 (Мв — 1)' 0,5 (Мв — 1) Придавая М равные значепия, получаем кривые, показанные на рпс. 7.8, а в б соответственно для первого и второго случаев. Там я~е нанесены амплвтудно-фазовые характеристики линейной части для трех разных значений Й,. Из атих графиков видно, что по сравнению с чисто линейной системой в первом случае (рис, 7.8, а) за счет нелинейности запретная зона выпучивается вправо, а во втором (рис.
7.8, б) — влево. Следовательно, в первом случае за счет нелинейности повышается колебательность системы, а во втором — нет. Интересно также отметить то, что автоколебання в нелинейной системе определяются (см. $ 4.4) условием гг (1О) = — —. 1 д (а) Правая часть этого равенства паображается графически отрезками вещественной оси соответственно для первого в второго случаев: — ( < Еl < — 0,5, — 2 < Н < — 1. Линейная же система устойчива, если кривая И~()ю) пересекает вещественную ось правее точки †(. Следовательно, во втором случае область устойчивости нелинейной системы сохраняется, как в линейной системе, а автоколебанпя возникают уже за ее пределами.
В первом же случае область устойчивости системы за счет нелинейности сужается, и автоколебанкя возникают там, где линейная система была оы устойчива. На рис. 7.9 это показано графически: а) для первого случая, б) для второго случая, в) для чисто линейной системы. й 7.2. Нелинейные корректирующие устройства Спепиального вида пелянейпости можно вводить в линейную систему в качестве корректирующих устройств; н результате этого в скорректированном виде линейная система становится нелинейной. Коррекцию с помощью нелинейных устройств производят также н в нелинейных системах.
Нелинейная коррекция обладает более широкимн возможностями, чем линейная, так как она, вопервых, дает большее разпообразие форм частотных характеристик и, во-вторых, она позволяет менять форму частотных характеристик в зависимости от величины амплитуды сигнала. Последнее свойство нелинейной коррекции является прпнципиально новым качеством по сравнению с линейной коррекцией.
Оно придает системе как бы свойство самонастройки по величине ошибки, возникающей в системе в процессе управления. Задачи нелинейной коррекции могут заключаться, как обычно, в достижении желаемых свойств процессов управления, причем дол)кна предусматриваться возможность изменения этих свойств с изменением величины отклонения. Таким образом, открывается возможность преодолевать известное из линейной теории ~23] противоречие между требованиями точности и требованиями устойчивости системы, а также значительно усяливать регулирующее воздействие при больших отклонениях н т. д. Кроме того, если в заданной нелинейной системе имеются вредные для процесса нелинейности (люфт, гистерезис, зона нечувствительности), то путем введения ,4ле.
М~зшлав Люивтглвянв,Ъ3ави Рвс. 7.10. специальной нелинейной коррекция можно в известной мере ослабить вредное влияние имеющихся в системе неизбежных нелинейностей. В качестве первых примеров рассмотрим введение нелинейного корректврующего устройства в линейную систему. $. Проанализируем систему с нелинейной обратной связью, сигнал которой уменыпается с возрастанием ошибки.
Схема такой системы показана на рис. 7ЛО. Напряжение, пропорциональное модулю ошибки, подается на вход умножителя и затем вычитаетсн из выходно- х=О,— О„и.,=йх, и,— и,— и, (Т,р+ 1) и, = й,и„(Т,р+ 1)ра = й,и,, Р Оо = лоа, иоо = иоо — иоо, Р и„= Бои,иоо, ио = ] и1 ]. У и,о = лори, Уравнение системы в переходном процессе без внешнего воздействия (О, 0) имеет вид (ТТр +(Т,+Т)ро+(1+1,)р+й]х — й ]х]рх О, (7.12) Р где й„= йой17гм й о = й,йойоо, й = Й,йо(с,. Гармопическая линеаризация входящей сюда нелинейности г"(х) ]х]рх для переходного процесса, согласно (6.48), дает Р (х) = ]~у(а) + д (а) — 1 х, (7.13) где по формулам (4.11) с учетом (6.47) для данной пе- линейаости имеем д = — ) ] а з]п ф ] (аю сез ар + а$ з(п зр) з1п ~р гор Г о д' — ) ] а ып зр ] (ав соз ~р + а$ вш зр) соз $ йр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
