popovEP2 (950647), страница 22
Текст из файла (страница 22)
о После ивтегрврования получаем 8, 4 д = — а$ а' = —, ааь Зл ' Вл Тогда характеристическое уравнение системы (7.121 го напряжения тахогенератора, находящегося в цепи линейной обратной связи. Сигнал обратной связи уменьшается, когда ошибка возрастает, что приводит к убыстрекию отработки больших отклонений я уменьшению скорости отработки в конце процесса. Динамика системы описывается уравнениями примет впд Тгтза +(Тг+Т)Х +(1+йсч)Х+Й+ +Йаа (Х )-~).=О 4а За Подстановка Х = $ + (ю дает два уравнения Т,ТД'-~-(Т, + Т,) ~'+ 5 ~1+ й, — ЗТ,Тз!вв — — „Л,са~ -(- +Л вЂ” (Т,+ Т)ю!=О, З Т ТД'о! 1- 2с! (Т! + Т,) в + ~1 + а „вЂ” —.
а!!,,а— 4 — Тгт,а!') с! = О. Из второго уравнения т,+т, 1,-а с!! = 3$з ) 2 ! ' а~ ) !!с м с а из первого— 2а, $+ ~, ! т, ! а ! ! ! а Па основании этих двух формул можно построить диаграммы качества нелинейных переходных процессов (см. $ 6.4) по любому параметру, например по параметру й, Можно также прк всех заданных параметрах определить вависимости $(а) и со(а) и произвести оценки качества переходных процессов. 2. Рассмотрим более совершенную систему, схема которой изображена на рис. 7.11.
Система отличается от прежней тем, что сигнал нелинейной коррекции и,® проходит черев контакты реле. В рсаультате при из ( О (т. е. в четпых четвертях колебаний) сигнал нелинейной коррекции не подается на вход усилителя. Это — существенное улучшение в сравнении с предыдущей спстемой, так как там уменьшение демпфирования давалось во всех четвертях колебаний, в то время как в четных чет- вертях зто умепьшение польем не приносит.
Здесь оно исключается аа счет отключения коррекции при из ~ О. Дюжи усиииииии длгиирйюваиа Рефаар Рис. 7.И. В результате вместо уравнения (7.12) теперь полу чим (Т,Т,р' + (Тг + Т ) рв + (1 + й ) р + Ц х + Ус, и (х) = О, где в (х(рх при хрх <О, Е(х) = О при хрх > О. Козффициенты гармонической линеаривации измеиятзя при етом следующим образом: ( )+2 д = —,а($) — 2з1йп~ Подставив это в общую формулу (7 13), получнм г" (а) =.
— ( ()' ва + е' — с) я — ) 1 — ) рл . (7 14) Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы примет вид Т,Т,Л' + (Т, + Т~ 3Р -)- 1 + /с< — —" а х ~1 2ь, х 1 — )1Х+Ь+ — Ь з+à — 2) =О. ) -+гН Зя После подстановки Х = $+ (в отсюда получаются два уравненнв. Каждое вз ннх дает возможность выразить величину а в явном ниде: (2т,т,бр (т, + та)) (ю +$') — ь — '-~) тт)Т +с т +т, 1+а Графическим решением этой системы двух уравнений можно найти значения а в в для каждого заданного значения $, В результате получаются завнснмостн в(а) и $(а), характеризующие качество переходных процессов при заданных параметрах системы.
Если же менять й или другой параметр системы, то можно построить и диаграммы качества нелинейных переходных процессов в втой системе по любому параметру. 3. Система с ограничением линейности обратной связи схематически показана на рнс. 7.12. Уравнения ее заданы в виде б! бь и — й!ез иг йгиь (Т~р+ 1)из = йз(из — и„), и., = Р(в ), прбз = вв (Т;р + 1) в„= й4из, Р(а,) — нелинейность, изображенная на рис. 1Л2. Применение такой нелинейной обратной свнзп позволяет уменьшить величину ошибки в динамике прп большой скорости отработки (улучшает качество переходного процесса), сохраняя возможность обеспечения необходимого значения 72„при малых скоростях, исходя из требования БЕ Рвс.
7.(2. статической точности. Гармоническая линеарнзация для переходного процесса адесь, согласно 2 6.4, дает и = д(а) е14, причем (((а) =- — 14„( агсв1л — + — ~ Т т — ~ — ) ~, (7 1б) я ' ( ' а а 1/ О Характеристическое уравнение системы1 т т в2+ (т т )от+ (1+ й й д(а) р+ 74 = О, аааа 1 2 2 Из двух уравнений, получаемых после подстановки х = $ + уе1, находим а = Т+Т +2$ТТ ((+ л224ч (4Н вЂ” 14 1 2 и = й„,хгв1ппх, х= р(). После гармонической линеариеацнв имеем 8 и, = д„(а„) х, д = — й„а„, (7Л6) где а„— амплитуда колебаний скорости х=рр. Релейная характеристика 0 при ~и!в 'Ь, сз1впи при ~и(~~Ь в результате гармонической линеаривацпи принимает вид и =- д(а)и, д(а) = — 1,/ 1 — ~ — „~, (7.17) где а — амплитуда колебании переменной и.
Передаточные функции линейных звеньев системы укаааны на схеме рис. 7.14. Характеристическое уравнение гармонически лннеаризованной системы получает вид Т!Ттьз+(Т1 + Тг))2+(Ьтд(а) Ь,(а„)+ 1)а + + ййгя3сзд(а) = О. (7ЛЗ) Построим зависимости $(а) при рааныя значениях параметра Ь, входящего в вырагяоние длз д(а) (7Л5) н определяющего вону линейности характеристики обратной связи (рис. 7Л2). Этн зависимости $(а) показа- ны на рве. 7.13.
По величине ,ф $(а) моягно состазпть оценку длительности переходного Ьг процесса и выбрать наилучшее значенсе Ъ. 4. Приведем„ наконец, пример введения нелинейной коррекции в нелинейную автоматическую систему. Схеме системы представлена на Р рис. 7Л4. Система имеет ре- лейное управление. В качеРвс. 743. стве корректирующего уст- ройства введена нелинейная обратная связь по скорости с парабогп1ческой характери- стикой Выразим емплнтуду а, рис. 7Л4 получаем через а. Согласно схеме Ф д(а) а.
(~ — т,т,ае)'+(т,+т,)' ' Тогда по формуле (7ЛВ) получаем зь ел чье — ь д (а). (7Л9) Зя ~l ($ -- т,т,ае))+ (т, + т,)'в~ Исследуем устойчивость данной системы с нелинейной обратной связью и сравним со случаем, когда в той Рес. 7Л4. Эти два уравнения с подстановкой (7Л9) определяют частоту в и амплитуду а авгоколебаний. Выполнение аееисте (7,20) соответствует прохождению кривой йуигайлоеа (прп данном зкачеиии а) через начало координат (кривая 1 на ряс. 7Л5). Для устойчивости системы (отсутствие автоколебаннй) нужно, однако, чтобы уравнения (7.20) не удовлетворялись и кривая Михайлова эхеатыеала бьз начало координат (кривая е на рис. 7Л5), же релейной системе обратная связь лннейна, т.
е. когда величина д„заменяется просто коэффициентом й . Границу устойчивости будем искать как границу области сугцествования автоколебаннй согласно укааанию в конце т 5.4. Подставив в характеристическое уравнение (7Л8) ) = )ю,получим Х = й1уз3сзу(а) — (7ь+ те) ю' = Ог У =- (асад (а) деь(ае) + Ц ю — Т,Те~в = О. ) 1 (7.20) т. е. чтобы прн Х=О выполнялось условие Уа(а)>0 при люоом значении а. Удобнее пользоваться выражением У„(а) Уа(а) = Поскольку параметр а > О, то донное условие устойчивости можно записать в виде У'(а) > О. (7.21) Из условия Х=О, согласно (7.20), выразим параметр ы через величину а: аав ы' = т ' ' ' д (а) (7.22) 3+ а п подставим его в выражение для рлс. тяб.
У(а), используя одновременно и подстановку (7.19). В результате получим условие устойчивости (7.21) в виде аь Я Т!т. У, = З1, (,а ад' (а) + т — т ', Т Й,1аагад (а) > О, (7.23) где т~т„ зз ~(а) = ~/ ~$ —, +„. а 'а 'а Ч(а]1 + (Т + Т )Т Т й,а Ьд(а), В случае, если в данной релейной системе обратная связь лпнейна, т. е. д = 1г, получим согласно (7.20) более простое выражение условия устойчивости: т,т, Уа = 1га1гаад (а) + $ — —, Агйа1гад (а) > Од т„ + т, ' нлв 1 — ~ „' т й,йа — й„М.тд (а) > О.
(7.24) Отсюда, видно,.что есди , тзт. 1;„.>,' '1, -,, 1,1чв Та рта 'чо система устойчива прв любых значенпях козффипяен)ьа усиления йг и сигнала с реле. При Ряс. 7Л6 ЩР т+т, ' > Рис. 747. Аналогично на основании выражения (7.23) аапишем условие устойчивости релейной системы с нелинейной обратной связью: ( г,г, 8~.,~, 1 ~, ', ййз зл7,) ад(а) Ь,д(а) > О.
1 3 т,т, Л-ъ<,' ', йА (7.26) з ,условие (7.24) будет удовлетворено прв всех значениях и и том случае, если опо удовлетворяется при наибольшем 'значения д. График д(а), согласно (7,17), омоет впд, д изображенный на рис. 7.16, 'а условие устойчивости релейной системы с лийейной обратной связью (7.24) пронимает впд 1 ! т,т 1 ас г, г т з з,.а ° о й у~ и (7.27) В соответствия с зтпм на рис. 7.17 изобра'ьена всласть устойчивости на плоскости йхк„в случае линейной обратной связи. Здесь также задо потребовать удовлетворевия этого уг вовка при наибольшем ввачепви д(а).
Условие устойчивости примет вид / т,т, ь '( з~РУ, й" ~~,т+'т '1"2 — й) ЗЫ' 2 2 где / тгт2 7,= ~( —, Д ~Л.— „,)+ —,(~,+,)~Л;М.. 22 12 22 1+ 2 Поскольку в первом грубом приближевии величива 7, аропорцпопальпа величкке 2722, 1о характер очертания границы устойчивости сохранится. Если при этом мвожитель ва скобкой в вырзжевии (7.28) можно сделать вспылим единицы, то ва счет нелинейности обратной связи можно расширить область устойчивости, как показало ка рис.
7.17. $7.3. Псевдолииейяая коррекция Псеедолинейными корректирующими устройствами вазываются такие нелинейные корректирующие устройзтва, у которых вквивалевтвые первдаточвые фувкцио (а значит, и коэффициенты гармонической лияеаризацкп), в отличие от рассмотренных в предыдущем параграфе, зависят только от частоты в ве зависят ог амплигуды. Однако ага зависимость от частоты — келивейяаа в том смысле, что характер ее отличается от частотной зависимости линейных передаточных функций и может быть произвольным, т.
е. отсутствует жесткая связь меягву амплитудными и фааовыми характеристиками, которая имеется у линейных авеньев. Это важное достоивство псевдолинейвых устройств позволяет корректировать фазовые соотношения яезависимо от амплитудных и каоборот, что невозможно сделать аивейиыми средствамп. Результат гармонической ливеарпаации при исследовакии устойчивости для псевдолипейвого устройства Р(х) имеет вид Г (х) = ~д (ге) + — ртах, в при исследовании нолебательпых переходных процессов (Д( )+- со Эти выражения можно представить в другой форме: (7.29) где для псследованкя устойчивости писем Й" — ~ — ~, г* ' "1, ~7лО) Ч (м) мЧ ("') а для колебательных переходяыт процессов Ч (м)Ч' М та =- т (м) Ф -ЧМ+ — „, Ч'М и Ч(ш)+ — Ч (ы)~ (7.31) Такие псевдолпнейкые корректирующие устройства тоже обладают большими дополнительными возможностями улучшения качества процессов управления по сравненаю с Лияейяымо устройствами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
