popovEP2 (950647), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Проведем несколько примеров. 1. Еоррекцпя аперводического авена. Ставится задача существенного уменьшения инерционности, т. е. отставания выходного сигнала.по фазе ф = = агс(я Тге, аперводпческого авена (тр+1) у = Р с (7.32) В одной пв возмоя(пых схем таков коррекции (рис. 7.13, а) при.помощи ключа огсскаюгся хвостовые части выходного сигнала, прячем последний приобретает форму, покавапную штриховкой ва рис, 7.13, б. Тогда выражения (4.1!) для коэффициентов гармонической линеарпвацпп примут.внд Л соа 4' "' а(а з4' д=- — (сов1)1(л — 41) + вш ч! ч -- 2 (Ч~ — Я), где ф = агстп 7'го, Видно, что д п д' будут зависеть лншь от частоты го, по не от амплитуды, что характерно 'для псевдолинейных корректирующих устройств.
Применяя Рзс, 7.18. (7.30) илп (7.31) через найденные уже д(ге) н д'(ы). На рнс. 7.19 приведены графики их зависимостл от частоты. Видно существенное снижение инерционности (на- гъ т (У -Я е л (у Рис. 7.19. пример, при ыТ = 2 получается примерно Т*= 0,5Т), но при атом примерно во столько же раз снижается и усиаеиие йе. другую форму гармонической лннеаркзацик (7.29), получим для скорректированного аоериодпческого авена вместо (7.32) уравнение (Та(го) р+ Цр = йа(ы)х, в котором новые зквпвалеаткые постоянная времени Та н козффппиент усиления )га определяются формуламп Лучший эффект получается при введении дополнительного упреждения 7 (рнс. 7.20) при, ключевом выре~анпи части выходного сигнала.
При этом получается д = — ~ ( и — ф — у) соа $ + — ьйп 27 + гбп $ сов у Ь сов й Г 2 1' = — '"„' [($+ т — н)е(пф+ ыпуаш(й+ 7)). (7.33) Графики для Т* и 7с* в аависимости от ю прнобсетают внд, покааанный на рпс. 7.21. Таким способом Рас ?.20. — — А т р' р' Рнс. 7.2й моя но уменьшать фазовое запаздывание в тех звеньях системы, которые обладают болыпой постоннной времени, плохо влияющей на качество процесса управления, 2. Коррекция инерционности двффереицирующе контура.
Задана схема системы с иифференцирующим контуром г'(и) (рис. 7.22), велииейность которого состоит и коррегцив его инерционности, Рис, 7.22. Рис. 7,23. как показано па рис, 7.23. Выходкой сигиал, обозначениый гитриховиой, в хвостовой своей части изменяет знак на протпвополсягиый. Тогда вместо лииейиого дпфференцирующего авена (Тр+ 1) р = Три получаем нелипсйное (исевдолиисйное) с эквивалентным уравнеыисм где эсоэ ч) л сов у о = — ~ — — ф — у + — ып Ц + 1)~, ~э соэ ~р ~ — ~ — — ~р — 7~+ — э1в(4'+ 7)~ нв э~рг 61П т ~э мо ~р ч — эаданное опереьчение, ~р = агсгй Ти.
Величина д' монгет быть сделана половгительной. Зависимость коэны фициентов гармонической линеаризаппи д и о'.от частоты колебаний ы поьаэаиа нэ. рвс.. 7,,2ч прп раэличных эаданных оцередэедилх т,.:.," Уравнение для ошибки системы (см. рнс. 7.22) по- лучает вид (Тр + 1)(Тср + 1) р + Тйд (и) р + Тй е— ре + й~ е = = (Т,р+ 1)(т,р+ 1) рВ, где й = й~йейзй~йь Характеристическое уравнение систе- мы: Т,Т,Ха+ ~Т, + Т,+ ~-'-") йТ~)е+ (1+ йТд(в)) Х+й=О. Частота определяется формулой (после подстановки Х =.7'ы): а 1~~- ат (в) т,т., Граница устойчивости Ь ~ = О описывается выраже- нием (т +те)а т т тем ~ (т +т)м ТЕ'( ) ТЕ( ) тед1~)д'(~)~ т'Е(~)д'~м) =О. Исследование покалывает, что область устойчивости системы аа счет такой коррекции вкачительно увеличн- вается„т.
е. можно существенно повысить общий коэффициент усиления Й, не аыаывая неустойчивости системы. 3. Нелинейный фильтр с фа аовым опереж е н и е и. Слепа, покааанная на рис. 7.25, повволяет получить фавовае опережение бев изменения ампантуды. Она аналогична авену переменной структуры, но вместо сложения сигналов введено умножение модуля ) Ь4. на в(лво, где о — выход лпвевного фильтра И"е(г), создающего опережение. На рас. 7.26 приведены нелинейные херактеристики втой схемы при разных значениях опореженпя сг, получаемых выбором параметров схемы.
Так, прп 0 < а < а/2 имеем ОС вЂ”,' = 8(вы, ОС ОС, =-а, а прп и/2 ( а с и ОС, =- а, ОС„ — = сова ОС з где а — аиплнтуда входных колебаний, причем при и= и/2 точки С| в Сз сляваются. Если линейная часть фильтра ниеот внд И'е (з) = —,' Та+1 ты+( то оперенгенпе а =- агс(и т а, у = —, (7.34) е)" Н вЂ” т) (+ ортзт т Для коэффициентов лиеем фориулы гармонической линеаризацин ~из(п ~)) ып $дф ( а з(п ~Ц соз ф дф, (7,35) причем иптегралы разбива1отся на два с пределаии соответственно-(0, и) и (а, и). В результате получаем а р ь д= — (н — 2а+з(п2сс), р =- — (1 — соз2и), где и = /(ю) выраткаотся формулой (7.34). Нак андии, данная нелинейная схема относится к классу псевдолинейных. Получаемое фазоаое опережение р =- агс(и— д' (ы) а(М показано на рпс. 7.27 прп разных аначениях 7 в завпсшаостн от частоты ю, отложенной по логарифмической )хвале.
При етом амплитудное искажение ч'(ы)„ояреде'Лзяемоо величиной Иы) =)' д'(ы) +д" (м) ))называется незначительным (менее 4 дБ), что вполне йрнемлемо для решения поставленной задачи. Ряс. 7.27. Ряс 7 22 4. Нелинейный фел ьт р с а мял ит удным ослаблением. Схема, изображенная на рис. 7.28, позволяет получить ослабление амплитуды с ростом частоты без изменения фазы. 1)ыходиой сигнал у = (х!(х связав с х соотношением ( Тр + 1) х! — ыйп х. Формы колебаний входвщпх сюда переменных при х = аып И показаны на рис.
7.29, причем х = х е" и' =ь (1 — е-!!г), где -к!от х 10 1 + е )ег ! за х у Используа формулы гармонической лннеаризации (7.35), нукгно заменить в стих формулах йх на х! и 27 ! ! ! х! !! !! !! ! !! !!! !! .(хг( Рзс. 7.30. 1'ис. 7.29. разбить кан!дый интеграл на два: (О, а) и (и, и), где а — точка перомепы анака х! (см. рис. 7.29), опроделнемак вырахкепием а е'Т(и. — !от ' (7 66) 2+ е ~!~~ Результат интегрирования 2а 2иоа 1 — — + з т (соз а — 2с! Т зш о), д л (4+ 4изтт) —,, (з(па+ 2ыТсоза) и ($ + 4~от) (снова отмечаем аависимость д и д' только от частоты,.
ио ие от амплитуды), На ряс. 7.30 показана амплитудная характеристика Е( ) --Уг( )+ и«) такого псевдолннеиного фильтра. Из характеристики видно аффективное подавление амплитуды колебаний. Легко проверить, что фазовое искажение при атом незначительно. и 7.4. Системы с переменной структурой Некоторые простейшие вопросы, связанные с системами с переменной структурой уже затрагивались нами ранее в $ 2.4. Вообще говоря, в таких системах возможны различные виды процессов.
Но, как отмечалось в з 2.4, особый интерес представляет такое формирование управляющего устройства в системе с переменной структурой, которое реалиаует скольаящпй процесс. Преимущество последнего состоит, в частности, в том, что его форма не зависит от параметров основной части системы и может протекать с желательными для конструктора свойствами. Позтому далыпе будет излагаться только задача построения систем переменной структуры с организацией скользящего рея;пма.
Схема системы представлена на рпс. 7.3П Пусть динамика основной части системы (управляемый объект с исполнительным устройством) при отсутстнии внешнего воадействия описывается уравнением (Р" +а~Р" '+... +а од+а„)х = — Ьп, (7 37)' где и — отклонение регулируемой величины, и — управлягощий сигнал на исполнительное устройство. Обозначим Их '~~и — т хг=х, ха= — „~, ...,т„= — „" ~. (7.38) Тогда уравнение (7.37) можно представить в виде си- стемы (7.39) (ЬА — = х~+м — „"= — (ах„1+...+л„х .+ах) — Ьи, ) а при хгу > О, Ч" = р при хгу (О, (7.41) причем а, () — постоянные козффяциенты (а ) и, а пе- Ряс. 7.31.
ременная у складывается из отклонения х~ и и — 1 его производных: у = ~ с;хц с;= сопзс, с, =1. (7.42) В етом случае говорят, что имеется полная информация о состоянии системы. На практике яге иметь точные значения всех производных невозмоясно.
Сначала рассмотрим идеализированную систему (в конце параграфа будет сказано о реальном случае систем с неточной и неполной информацией). Переключение структуры будет происходить, согласно (7.41) и (7.42), ггрн у= ~ с~х;=О. (7.43) В и-вгеряом пространстве ото будет гиперплоскость. Напомним, что на фазовой плоскости (т 2.4) мы имели'прямую линию переключения (2.26), а в трехмерном пространстве это была бы обычная плоскость (для системы третьего порядка, когда н = 3). Функцию управления с переключением структуры, формируемую в логическом управляющем устройстве, выберем в виде и = Чгхь '(7.40) где Условие возникновения скользнщего процесса состоит 'з», том, чтобы фазовые траектории встречались на гилерзтлоскостн переключения, подходи к яей с обеих сторон, :.(илн же принадлежали бы втой гиперплоскостп.
(В снстейае второго порядка они встречалнсь на линии переключения (рис. 2Л3) .) Следовательно, требуется, чтобы, :водной стороны, гиперплоскости переключения (7.43), гдз !и ~ О, пронзводнан Ыу/йГ была неположительной, а с 'другой стороны, гиперплоскости, где у ( О, производная :йу/М была неотрицательной. Зто условие возникновения ,скользящего процесса можно записать в виде 11пт — л(~0, Вго —" ~)0, (7.44) з +О ж з-~-О ~~ :йде ~ 0 обозначает пределы стремления у к нулю со ,:стороны соответственно положительных и отрицательных значений у. Определим вид дифференциального уравнения, кото'рым описывается скользящий процесс. Согласно (7.43), ,(7.42) и (7.38) получим для скользящего процесса сис:тему уравнений И-1 Ыз„зги зз; — — г, с;хп — '= х;+„Г= 1, 2,...,и — 2. (7.45) Отсюда видны два важных свойства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
