Бесекерский (950612), страница 93
Текст из файла (страница 93)
470 Линейные дискретные системы Таблица 15.2. Типовые передаточные функции Однако вьппс было показано, что л. а. х. дискрет ных систем, построенные в функ- 2 юТ пи и абсолютной псевдочастоты Х = —,гя — для частот Х < 2(Т практически сливают- Т 2 ся с л. а. х, непрерывной части. Позтому можно воспользоваться известными приема.
ми расчета последовательных корректиручощих средств, если в качестве желаемых л. а. х. использовать характеристики, соответствую|яме передаточным фуп кипам нспреры иной части. Требуемый вид последовательного корректирующего звена определяется в атом случае по виду л, а. х., полученной вычитанием ординат л. а, х. нескоррсктпровапной системы из орлинат желаемой (типовой) л. а, х. Рассмотрим иллюстративный пример ~91. П р и м е р. Произведем расчет системы с астатизмом первого порядка по слелую тпим исходным данным; максимал ьпаа скоРость слежениЯ Ял,„„- 20 гРал/с; максималь- Гяава15. Цифровые системы 471 »ое ускорение слежения с„,,„= !0 грал/с з; максимальная допустимая ошибка 0„„,.
= = 4 угл. миц» допустимый показатель колсбательиости М = 1,5; период д»скретцости Т = 0,02 с; церелаточцая фуги<ция цсцрерывцой части имеет вид К цо(Р) = р(1+ Т~ р)(1+ Т» р)(1+Т,<~ р) где Т~ - 0,05 с, Тц = 0,003 с, Тц, = 0,001 с. Определим вил и параметры послеловательного корректируюгцего звена, которое должно быть включено в непрерывную часть системы, а также необходимое значение козффицисита»ерсдач» разомкнутой системы К. Левее частоты среза л.а.х.
дискрст»ой системы сов»власте л. а. х. сс пспрсрыв »ой части, а псевлочастота Л вЂ” с реальной частотой го. Позтому формирование желаемой л. а, х, левее частоты среза»роизвслсм обычными приемами. Построим запретную зону лля л. а. х. из условий точности (рис.
15.11). Ко»трольцая частота гя, = — '= — =0,5 с" . е„,,„„10 Й,„,„20 Модуль передаточной функции разомкнутой системы ври ю = со„ йз„., 20з .60 ~)уа0юн)(= = =600=55,6 дБ. с„„„0„,„, 10.4 По зтим данным па рис. 15.11 построены контрольная точка А, и запретная зона, сформированная из прямых с наклоном — 20 ц -40 дБ/дск (цаклоцы 1 и 2). Желаемая л.
а. х. в низкочастотной области формируется так, чтобы оиа проходила выше точки А„иа 3 дБ. Она состоит из отрезков прямых с наклонами 1-2- 1. В низкочастотнойой области частотцая церслаточцая функция разомкнутой системы имеет вид К(1+ уют, ) 'й'а()св) = ую(1~у 7;)' Параметры желаемой л, а. х. и псрелаточ »ой функции разокцснутой системы в низкочастотной области оцределим в слсдуюгцсм порядке. Базовая частота л. а.
х. гас= м2 — ""'" = 1,41 =14,5 с '. 0 1Ч В 4 472 Линейные дискретные системы !1остояшия времени коррсктируюшего звена,формируюигая исрвгяй взлома а х 1 1 Т,= — = — =2 с, го„0,5 Для получения залагиптго показателя колсбатсльности дол жяо выдерживаться условие (формула 12.73) 1 М т, = — ~ —. гла М -1 Отсюда получаем значение второй постоянной времени коррсктируюн1его звена; т,= — ~ ' =012 с. Г1,5 14,5 1(1,5 — 1 Далее определяем необходимое зпа н.ние коэффнниснта передачи разомкнутой системы: К= 72 "'"" =1,41 =420 с '.
х 4 и частоту среза л. а. хс Кт, 420 0,12 Т, 2 Для обеспечения заданного показателя кол ебател ьности в высокочастотной области должно удовлетворяться неравенство (15А9): Т ", 1 М вЂ” +,'~ Т,<— и где ~,~~ = ~а — сумма гюстоянных времеви меньших, чем Т(2.
=з Отсюда получаем допустимое значение для суммы постоянных времени: < 1 М 7' 1 15 002 014 ю„.р М.,-1 2 25,2 1,5+1 2 На рис. 15,11 пунктиром построена л. а. х, непрерывной части нескорректированной системы, с илоин юй линией — желаемы (скорректированная) л. а. х. непрерывно" части.
В низкочастотной области (до частоты среза ы, „) она совпадает с л, а, х. лис крег ной системы (см. рис, 15.10, а; на рнс. 15.11 л. а, х. дискретной системы не изображена) В области высоких частот вил желаемой л. а. х. непрерывной части, вообнге говоря Глава15. Цифровые системы 473 Целесообразно привять Т„= Ти =0,003с, Тв ч-7~„-0,001с. Тогда т, = т — т„— т; = о,о14 — о,ооз — о,оо1 = о,о1 Вычитая из ординат желаемой л, а.
х. ординаты характеристики нескоррсктироваииой системы, получим искомую л. а. х. последовательного корректируюШсгозвепа. Она соответствуе г интсгро-дифферсьцШрующсму звену с передаточной функцией н'„„.(р) = (1-ь та,Р)(1ч-тз,Р) (!+Тир)(1+ Т„„.р) Т„- Т, = 2 с, Т~,. —. 7; = 0.05 с, тз„= т, = 0,12 с, Т„,:.-. 7:, = 0,01 с. Из приведе иного примера видно, что цри спптсзе непрерывных последовательных корректирую ших устройств метал логарифмических частотных характеристик не теряет своей простоты и наглядности.
Ьолее лсталын~ цифровые системы рассмотрены в работах [8, 39, 48]. может бь|ть ироизвольиым. Важио только, чтобы сумма нос ~олиных времени Тх не прсвы шала допустимогозвачсиия. Наиболсс простые корректирующие звсиья иолучаются в тех случаях, когда соирягаюшие частоты л. а. х. нескор ректироваи ной системы и желаемой л.а. х. совпадак1т между собой.
В рассмагриваемом примере т -т,' т,+т;. РАЗДЕП ~Ч НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 16 СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ й 16.1. Общие понятия ! !слипсйцой системой автоматического управлеипя иазывастся такая система, которая содс1пкит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным урависиисм. Перечислим виды пелипсйиыхзвспьсв; 1) звено релейного тина (рис.
1.12); 2) звено с кусочно-линейной характеристикой (рис, 1 1О, д и др.); 3) звено с криволинейной характеристикой л!обого очертания; 4) звено, уравнение которого содержит произведешис перемеппых или их производ~ ~ых и друп1с пх комбинации; 5) пелипейиый импульсный элемент; 6) логичсскосзвспо; 7) звенья, описываемые кусочио-линейными дифференциальными уравиепиями, в том числе п срем си пой структуры. Различают статические и динамические нели пейпости. Первые описывакжся иелинейными алгебраическими уравнениями, а вторь~е представляются в виде цслицейиых дифференциал ьпых уравнений. Общий метод составлеющ уравнений для иелицсйпых систем состоит в следую щем.
Сначала по правилам э 3 1 производится липеаризация уравнений всех звеньев системы, для которых это допустив о, кроме существенно ясли пойпых звеньев (чаи!с всего одного-двух). Затем составл, ются уравнения этих последних звсиьсв со всеми допустимыми упрощениями их характеристик. В Розу.чьтате получается сисгсмалипсйпых уравиепий, к которым добавляется одполва (иногда более) вел инейиых. В соответствии с этим обобп!еппую структурпук' схе му лк~бой пел ипсйпой системы в случае одного пел и псйного з вова можно представит" в виде рис. 16 1, а, где линейная часть может иметь структуру любой сложности (с обратиымп связямп и т.
и., как, например, па рис. 16.1, били э). В случае двух полицей Глава 16. Составление уравнений нелинейных систем автоматического управления 475 ных звеньев могут бьггь разные комбинации, в зависимости от того, в какие цспп системы они входят (см,, например, рнс.! 6.2), Часто при исследовании нелинейных систем удается выделить нелинейность так, чтобы она описывалась непосредственно зависимостью между выходной и входной величинами хг ' Р(х,), (16,1) которая может иметь любую форму (релейного типа, кусочноли нейпого или криволинейного). Но ипо1 ла, как будет показано в слелук ни их параграфах, пе удается атого сделать и приходится исслеловать цел и пейн ыс дифферснцпальнгие зависимости вида хг=р(хнрх), хг-р,(х,)+рг (рхг); (16.2) Г(рхг, хг) = с,хп Е, (рг хп рхг) + Гг (хг) = с,х, и т.
и. (16.3) Встречаются и более сложные случаи, когда обе величины (входная и выходная) оказываются под знаком нелинейной функции раздельно: рг(рхг г)-р ( !), Рз (Рхг) + Гг (хг) = Е; (х, ), (16Л) или жс вместе: Гг(рхг хг,х1) = О, Рг (хг) + !й (хг, х! ) О. (16.5) разделим все нслпнейныс системы надва больших класса. 1, К первому клас- с у отнсссм такие, в которых уравнение нелинейного звена приводится к любому из видов (16. 1)-(16 3), т.
е. когда под знаком нелинейной функции стоит только входная величина (и ее нронзволные) либо только выхолила величина (и ее производныс). При атом имеется в виду, что схема системы в целом 476 Нелинейные системы автоматического управления хг г (г> + "'>Рг< йгхг) то,обозиачая (16.6) г, е я>рг> - яггг < ги можио привести уравнение ислппсй ного звспа к вилу(16.1). Из всех уравпспий линейных звеньев. а такжс >к>бавочиых ли пей пых выражений типа (16.6), получаемых при вылслсппп пелипс<шостп, < оставляется обц<сс <<1>ив»«»яз ли»ейной »мсти системы (16,7) 0(р)-т = — )7 (7>)-гг глс 0 (р) и 71 (р) -- опсраторныс мпогочлепы, или передаточная фупкци» липгй»ой чос»>и системы Н< ( ) )7(!>) <2(1>) (16.8) Составлспис уравнений булат пропллкп трпровапо и>око на примерах.
кп>ж<гг бьггь приз<лспо к вилу рис, 16,1 с «лппм погип< йпым:>вспом. К зтох<) кл»<су г>юяится такж< случай с лвумя полицей ш <мп овса<~»ми, указаппь>й иа рпг. 16 2, гь так как там оп и могут быль объели псшя в одно пслппсшп>с знспо. Сн>ла жс отпогптся и случай, показанный па рис. 16.2, г, где пмск>тся лва пслипсйш >х звена (соли их уравнения содержат пол зпаком пслппс>шости только вхояпун> величину х, например, ви><з (16.1) илп (16.2)). 2.
В г о р о й к л а с с пслнисйиых систем включаст системы с лк>бым чпглох> ислипейпых звсньсв, когяа под знаки ислипсйпых фупкций входят различные ><срем оп и ыс, < вязап вы с между собой линей»оп порол аточ пой фу ша<и сй. Так будст и случае системы с оли им пел ш>ейным звеном вила (16А) или (16 5), а также в систем< г двумя поли пой пыжи звеньями (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
