Бесекерский (950612), страница 94
Текст из файла (страница 94)
16 2, а или г), если в псрвом из них пол знак пслппейпогтп входит вхолпая всличина, а во втором — выходная. Система же рис, 16.2, б относ<пся ко второму шиссу, если ш>д знаки ислипей>пх той входят в обоих звспьях лиоо только входпыс. либо только вь>холпыс всличппы пелш<сйпь>х звеньев. К о в т о р о м у к л а с с у пели войны х систем относятся также системы с лвукш и более пел ипсйностямп, в уравнениях которых пол знаки и<:шцсйпых функций входят разные псремсппыс, связав п ыс между собой нгли»ейпыми диффер< пциальпыми уравнениями (т. е.
свя:>аппые черсз липсйпыс части и пслипсйныс звенья). К таким < истемам относятся, например, систсма на рис, 16 2, а, если в сс уравпс>шя х пол знаками нелинейных фуш<пий находятся входпыс (плп выхолпыс) вс.пгшиы обопх нелинейных знспьсв, и многие лругие системы. Системы с»о< пчсскими устройствами относятся обычно к пслппеш<ым спстсмам второго класса. Заметим, что во всех случаях, когда под знак поливой пой функции входит какаялиболипсйпая комбинация разных псрсмспных, пх слс <уст обозначать одной буквой, а лап пук> л ппсйпую комби павию учесть прп составлении обшсго уравнения ли<с<1>юй части системы.
Это бывает, например. в гх х случаях, когла на вход поливай пото звена пола>отса производпыс пли в>ыпочается обратная связь. Так, если для рис. 16,1, б Глава 16. Составление уравнений нелинейных систем автоматичеслогоуправления 477 Процессы в целпиейпых сис- а) ) темах автоматического упранлешш имеют полый ряд весил<а существенных особенностей, которые цс встреча<отея в л»и<ей<<в<х системах. Благодаря этим существенным особенностям даже вопрос об устойчивости сцстемы становится здесь более сложным. Кроме структуры системы и зпачепий ее параметров для устойчивости того или иного установившегося процесса в отличие от линейных систем имеют значение также и начальные условия. Возможен новый вид устацовивп<сиюя процесса — <штоколсбзиия, т. е.
устойчивыс собственные колебания с, постоянной амплитудой при отсутствии нпсшипх колебательных воздействий. Когда в системе возникают автоколсбаппя, то установившееся состояние, соответству<оп<ее постоянному зпачс<ппо управляемой величины, стш<овится невозможным.
Слеловатсльпо, в об<нем случае па плоскости парамсПкш системы мо<ут бь<ть пс два вила областей (устойчивости и неустойчивости), как в липей«ых системах, а боя ьше; 1) область устойчивости равновесного <остояпия с постоянным зиачснисм управляемой величины; 2) область автоколебапий; 3) область неустойчивости системы; 4) области, соответствующие лругим, более слож< пил< случаям. Если процсссь< в системс имеют ви;ь указанный па рпс 16.3, и, то равновесное состояпис (х = О) неустойчиво. В том случае, когда оба указюшых па рис.
163, а колебанияя в псрсхолпых процессах стремятся к колебаниям с одной и той жс амплитудой и с одной и той жс част<ззой, система будет облапать а втоколеба пи ям и с ам <иитудой а. На рис. 16.3, б и в показаны случаи, ко<э<а равновесное состояние (х = О) системы устойчиво «в малом», т. с. при начальных условиях, пе выводящих огклопеция в переходном процессе за опрслсле< шую велич пну и, и неустойчиво «в большом», т с. при иачачьцых условиях, выводя<них отклонение в переходном проиессс за пределы величиныы а. Здесь граничным процессом является н< устойчивый периодический процесс собственногодвпжсция системы < амплитудой а(переходные процессы расходятся от него в обе сторопы).
На ри< . 16 3, г показан с. <учай трех возможпых уста«овпвппзхся состояпий: 1) равиовссцос < остояи не (х = О); 2) колсба пи я с постоям пой амплитулой и,; 3) колебания с постоянной амцлптулой аа. При этом колебания с амплитудой а< неустойчивы. В Результате система Гзудет устойчива «в малом» по отпо<пепию к равновесному состоянию т = О, а «в большом» система будет обладать автоколебаниями с амплизудой иэ П р и и с р. Для иллюстрации особеппостей нелинейной системы исследуем переходный процесс и ав и<кол< бания в релейной системе стабилизации температуры. Лля этого составим сиачала уравнения управляемого объекта и уцравляюп<сго у< трой ства. 476 Нелинейные системы автоматического управления 1! усть ооъскт пред» тавляст собой »»с»»отору»»> камеру.
Учитывая иперцио»шость процесса нагрева и охлаж;»ения, зап кинок» его уравнение в виде гй Н, "'М-Ф- ВО Т» — + 0 = — Ь»»р+ 7" (г), (16»1) й » дс 0 — »н клопе пив температуры; »»» отклонен»п уг»рав:»яющсго органа, /(Г) . впсишис возмуп»синя. При отклонении текшературы 0 появляется ток в диагонали моста того или нного направи»ения и замыкается соответству»оп»ий контакт рсдс, включакяпсго постояшюс напряжение в ту или ину»о обмотку возбуждения влектродвигателя. Приняв во впимаппс некоторое отставание в атом процессе в кл»очспни, получим релейную характеристику.,'1алсе, считая, что ток 1 и ро»(»я порционалсп отклонению температуры объекта О, а скорость — отклонения управляй ю»цего органа пропорциональна напряжению па обмотках возбуждения зле ктролви гатсля, можно в данном случае выходной величиной для указанной релейной характсйр ристики считать прямо —, а входной -- О (рпс.
16А, и). й ' Следовательно, уравнен ис управля»ощсго устройства запишется следу кнцнм образом: — = -ь»» при О > +Ь, »(Ч» »В йр — =-с прн 0<+Ь, й »»О когда — >О! й (16.10) »г»»» — =+с й при 0>-Ь, »70 когда — < 0 при 0<-Ь, й (16.11) рассмотрим два произвольных участка переходного процесса (при 7 (г) = О) в данной системе (участки АВ и Вк) па рпс. 16А, 6).
На участке ЛВ уравнение управляняцсго усгройства согласно рпс. 16А, в будет »(я» й ==+с. Диффсрс»»»»ируя (16.9) по г и подставляя туда +с, получаем»»ри 7 (») 0 следующее уравнение системы на участке ЛВ; , с(аО ~Ю 7; —,+ — =-Ь»с, й й (16 12). Глава 16. Составление уравнений нелинейных систем автоматического управления 479 а на участке В0 Вве Ю Т, — е — = ч-Ь!с йэ Вг (16.1З) Рен!ение уравнения (16.12) будет с(Π— =С» ' -Ьс, й (16,14) откудаполучаем (16АВ) О=-Т,С,е ' -й!»!+Се где О„пока неизвестно. Используя начальные условия, находим произвольные посто- яцныс для ураьч!спия (16.15); С! =О„+я!с, Ст =Ь+Т!С!.
(16.16) Лцалогично для участка В() согласно (16.13), отсчитывая время г тоже от начала этого участка (рис. 16.5, б), получим рсьченис О =-Т,С,'с ' +Ь!сг +Се, (16.17) С;=О -Ь!с, С; =-Ь+ТС,'. Вес остальные участки кривой переходного процесса будут определяться, очевидно, такими жс реп!синями, цо только с друп!мн значениями величин Сц Сь Ол, С,', С~ Ов Зах!отцы, что величины Ол и Ов, необходим ые лля оцредслсция произвольных постоянныхх, находя!ся как значения О в конце нрсл!нсству!он!их нм участков. По:!тому, если Условимся д тя простоты отсчитывать время сот начала участка АВ (рис. 16 5, а).
Тогда цачальпыс условия будут ИВ О=чЬ, — =Ол ориг=О, гВ 480 Нелинейныесистеыыавтоматичесхсгоулравлеиия О„= — Ол. (!6,18) Обозначив период искомь>х звток<>лсбп и ий через 2Т. а длитслын>сть учас гка АВ, через 7; из (16.14) ц айдсм >' Ов — — С>< ' — /<<с.
1< Подставляя с>ола(16.18) изамсчая, что цз (16.16) Ол =С, -йс, получаем выражс- цис ( ! 6'. 10) С,(1ье >') =2ь'>с, в котором содержатся две цсизнестць>с: С, и Т Всличииу Т(длитсльцостьу шстка ЛВ) можцо вьцшэцть цз (! 6.15), так как известно, что в конце участка О = — (>. Из (16.15) и (16.16) цри этом находим Т,С>(1 — е "' ) — /<><'Т = -2!>.
11одставив сала зцачси цс С, из (16 19), цо >учим уравнение для оцрсдслсния вол у периода авто колебаний: Т Т (> Й вЂ”, 27; 27; Ь„ст, (16,20) Это тршшцсцдецтцос уравцсццс для Тлсгко рсшз ется графически (рис. ! О.Г>) цсрссечсццсм лвух кривых: Т Ь и <7«=— 2Т> 7<>сТ> 'Т <7< =<Ь 27; Если найдено всщсствсццосцоложитслыюсзизчс ццс для Т, то это свцдстсл ьствуст о цалцчш> цсрцо < < дц чсс кого рс<цсция в лаццой систсмс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
