Бесекерский (950612), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Кажлому конкретному значению С соответствует определенная кривая на фазовой плоскости. Селгейство кривых, отвсчаюгцих различным значениям С, о изображсно на рис. 16.15 справа от линии Е(гС(Е Эти кривые имегот асимптоту у — )г,с. Направление движения нзображаюп!ей точки по ним, показанное стрелками, определяется из условия Их у = —, т, е.х возрастает при у > 0 и убы- Й' вает при у < О. Уравнение (16.13) в обозначениях (16.29) будет г(у 1 ~с — — + —, их Т, Ту (16.32) что дает решение х= — И,сТ, !и!у — А,с) — Ту'-Сн согласно которому наносится семейство фазовых траекторий слева от липин ЕЕСВ (рис.
16.15). В результате получится, что фазов ые траектории расходятся от начала координат и сходятся из бесконечности, т. е. имеет место случай, аналогичный рпс, 16.14, и, а значит, где то должен быть устойчивый предельный цикл. Он обозначен жирной линней на рис. 16.15. Следовательно, в данной системе булут наблюдаться автоколебания, к которым сходится переходный процесс с обеих сторон, т. е. при лгобых начальных условиях. Автоколебатсльный процесс является здесь единственно возможным видом уста новившегося процесса, а с грогое поддержание постоянной температуры (О = 0) невод можно. Лм ил итуда автоколебани й температуры в данной системе изображается на рис.
16.15 отрезком а. Период же автоколебаний определяется решением уравнений во времени, как было сделано выше. Половины ЛВ и Ш) (рис. 16 15) предельного никла соотвстствугот полупсриодам ЛВ и ВТ) (рис. 16А, б) автоколебапий. Отрс:юк 0 (рис. 16.15) изображает амплитуду скорости изменения тсмпсратурь' при автоколеба~иях; зто ссть величина (16.18).
Видно, что д < 7г,с. Перейдем к составлению уравнений нелинейных систем автоматического уира" лоция. Глава 16, Составление уравнений нелинейных систем автоматического управления 491 й 16.2. Уравнения систем с нелинейностью релейного типа Следуя сделанным в 9 16.1 замечаниям, при лелем несколько примеров составления уравнений нелинейных систем релейного типа. Система автоматической стабилизации напряжения. 11усть имеется генератор постоянного тока (уира вляемгн й объект) с в ибрациопп ым регулятором пап ряжсп ни. Упрощенная принципиальная схема такой систсмгя показана на рис.
16.16. Когда контакты К под лсйствием пружины 1! замкнутьь резистор, обозначенный через 2го выключен из цепи возбуждения генератора 1. Система рассчитана так, что при этом напряжение (Г па клеммах генератора возрастает. В результате увеличивается ток 1~ в обмотке 2 электрома~ нитнкпо рсле и якорь реле притягивается, размгнкая тем самым контакты К.!(рн разомкнутых же контактах К в пспь возбу>клсния включен резистор 2гь Это вызывает снижение напряжения (1, а зна1нт умсныпснис тока !в и отлу скан не реле, в результате чего контакты К снова замы каются, вьпключая том самым резистор 2г~ из пепи возбуждения.
Настройка системы на желаемое номинальное значение управляемой величины (! произволится установкой резистора як Уравпспис объекта(генератора) прелставим в линейном виде; (7',р + 1) Ь(г = — /гак+ /(г), (16.33) тле лг — изменение сопротивления цепи возбуждения (управляющее воздействпс); постоянная времени Т, и коэффициент Ф~ определяются параметрами якоря и пепи возбужлсния, Уравнение чувствительного элемента (обмотки электромаппп а 2) запишем в вндс (ТЯ -~- 1) Мв Й2бЕ'.
(1Гь34) Начало отсчета величин отклонений ЬК б(з и Ьг булет опрслелено ниже. Управляющий орган (контакты К, скачком включаюьцие и выключаюгцис резистор 2г, ) является нелинейным звеном релейного типа. Выходная величина сто — сопротивление гцспц возбуждения — меняется скачкообразно при срабатгивапии и отпускапии реле, т. е. в зависимости от величины тока 1з в пони обмотки 2 электромагнитного реле. Это изображено на рис.
16.17, а, где Тж и 1„„, — токи полного срабатывания и отнускания рслс. Для составлсния уравнения такого нелинейного звена удобно, как 492 Нелинейные системыавтаматическогоуправпения всегда, ввести отклонециЯ г>>е и г>>от иекотойых постоЯнных зцачсццй (а и Яе !(,ц, указацо на рис. 16.17, а, принимаем о 7»»'7> е )з = ' =)„,ч+>>, Я =Л>+г>, (1635) Тогда характеристика данного ислицсй ного:шсца в отклоиспиях г>римет вил рцс 16.17, б, симметричцьц> относительно начала коорлицат (релейная характеристика с гцстсрез иеной петлей). В связи с этим уравцепцс нелццсйпого звспа (рцг. ! 6.17, б) булет гВ> Ьг=>;а!Вп(Ыз — !!) прц — '>О; гй (16.36) >Пз Ь» = >а!йа(Л!з + >, ) при < О, Й (16.37) Постояццыс значения, от которых производится здесь отсчет отклонений переменных, оцредсля>отея из алгебраических уравнений условного номинального ус >ввозившегося режима )е "'" 'е с использовацисм реальных характеристик генератора.
Система автоматической стабилизации курса торпеды. Возьмем цростейшую схему. Уравнепие вращения торпеды вокруг вертикальной оси (рыскание но курсу) как управляемого обьсктаза ццц ~см приближенно в валс ,7 >)> + с~ >)> = -се 6 гдс >)> — угол отклонения торпеды от залщшого направления; 7 — ее момент пцсрциц относительно вертикальной оси; с>ф — момент соцротцвлепня среды (воды), с>6 момент руля; 6 — угол поворота руля. Разделив (16.39) нас>, получим уравцсццс объекта в вилс (Т>р+ 1)р>!> = -Iг,б, (16,4О) где 7;= —, .l с> с, где выражение а!Вп (Мз — >, ) обозначает >ишк величины (Л)з — >,).
Формулы (1636) и (16 37) отвечают соответственно движению вправо по л цццц АВСЯГ(рис.! 6.! 7) и влево полинин ГЕ()ВА, црцчсм в точках Сц 0 происходит перскл|очение реле (цсрсскоки в точки Е и В соответственно). Уравнения линейной части системы (16.33) и (16.34), цмся в виду исследовать переходный процесс при Дг) = О, об ьслицим в одно: (Тьа - ! ) (Т р+ 1) й(з = — Ь>~,б .. (1638) Глава16. Составление уравнений нелинейных систем автоматического управления 493 Чувствительным элементом являстгя ч рехстспеп пыл гироскоп, поворачиваюши0 рычаг заслонки в системс питания пневматической рулевой машинки па угол, пропорпиональпый углу отклонения торпеды.
Слслователыпь уравп си и с чувствительпого элс- мсптабулст (16.41) (Т,р+ 1)рх= -6,6~8. (16,4г) Рулевая машинка вместе с рулем (привод и управляющий орган) прслставляст собой нелинейное звено, уравнение которого соглаш|о вьппссказаппому можно представить либо в простсй1псм виде (рис. 16.18, а) б = с эп18.п (16АЗ) либо, сели имеется заметная зона нечувствительности (рис. 16.18, б), в виде 8=0 црп — 6<э<+6, ( б=сгййп 5 при ~5~>6,/ (16А4) либо, если сушествепное значение имеет гистсрезиспая петля (рис. 16.18, в), Ь=сгййп(х — 6) прп рх>0, ( Ь=сз1йп(х+6) при рз<0, / (16 45) либо, наконец, в простейшем случае, по с запаздыванием (рис. 16.18, г) сяйп(5 !5т!) п)ъи рз>0,~ Ь=гяйп(х-ь!з,/) при рз>0/ (16А6) гле х, х( г), (16.47) причем т — время запаздывания срабатывания реле.
При исследовании системы в целом можно принять олин из этих чсзырсх вари- где х -. величипа персмсшсп ия заслонки из нейтрального ~~оложспия. Будем считать, что по)пясть рулевой машинки при о~крытии заслонки, быстро получая полпую скорость, мгновенно (точнее, за такое малое время, в течепие которого торпела не успевает заметно повернуться, т. с. м лого мецгяпее возможного периода колебаний торпеды ) перебрасывает руль из одного крайнего положения в лругос. В таком приближенном представлении линейная часп системы о1 рапичпвастся уравнениями (16АО) и (16А1).
Глипос уравнение линейной части системы поэтому будет 494 Нвлинейныесиствмыавгоматическогоупрввления антов в зависимости от того, какой нз них лучше будет соответствовать свойствам данной релейной системы. 9 16.3. Уравнения систем с нелинейностью в виде сухого трения и зазора Приведем > ~римеры составления уравнений для нелинейных систем с сухим трс. вием или зазором в механической передаче. Следящая система с линейным и сухим трением.
В главе 5 были составлень> уравпения следящей системы в линейном виде. Рассмотрим тснсрь такой случай, когда к линейному моменту трения М„, доГ>авляется с>пе момент сухого трения М„, имс>ощий ностоянну>о величину, равнук> неко> орому значению с, и меняющий свое направление (знак) с изменением знака скорости вра>цен ия объсктар6 (рис, 16.19). Следовательно, теперь уравнение управляемого объекта и рнмст вид .1р 13= М.в - М;„— М,, М,р = с,(„, М„, = сзр~3, (16А8) глс 8 — угол поворота вала управляемого обьекта, причем М„=сз(йп р13 нри р(3ы0, -с<М,, <+с прн рр=О.
(16 49) Важная особенность сухого трения состоит в том, что это (в отличие от реле йных характеристик) далеко не всегда означает мгновенное переключение величины >Н,.„нри рр = О, Здесь возможны два варианта: 1) р8=0 и 1Мч, !>с, 1 2) р~3=0 и )М,„(<с. ! (16.50) В первом случае скорость объектар13 пройдет через нулевое значение и его движениее будет продолжаться без остановки дальше но закону (16.48).
Во втором жс случае произойдет остановка управляемого об ьекта, в течение которой будет иметь место не перекл>очение, а медленпос изменение величины М в интервале -с ~ М„< -"с (илп обРатно), причем М„, будет принимать вес время опрсделедныс значения (16.51) (р(3=0, (М„р(<с). М, =Ма В этом случае движение возобновится снова только тогла, когда вращакндий момш>т >тостнгнст значения ~ М,р превысит его.
Есл и жс остается ~ Мн, ~ < с, то система будет неподвижна. Поэтому положение равновесия управляемого объекта оказывается неопределенным внутри не Глава 16. Составление уравнений нелинейных систем автоматического управления 495 которого отрезка, а именно при любом значении ! М„„! ( с, Этим определяется зопа застоя системы. Застой проявляется в том, что, с одной стороны, система пе будет двигаться при измепсн и и угла поворота командной оси в определенном интервале и, с другой стороны, что система будет облапать ошибкой из-за сухого трения в положении равновесия. В про пессе же движения системы в одну сторону с любой скоростью сухое трение вп ссет постоянную о ~пибку одного з пака, что соответствуст как бы дополнительной внешней нагрузке М„,.
= с. Итак, уравнение управляемого объекта, как нелинейного звена систсмьь согласно (16.48) и (16А9) с учетом (16.50) будет иметь вил ,тр Д+сзрР+сищп рВ=с,г„при рВн0 с пли рВ=О и11„(> —, с, (16.53) 'р=сопзт при рВ=О и (1„)< —. с с, Уравнения всех остальных звеньев данной следящей системы в совокупности образуют лииейную часть системы, единое уравнение которой лля свободного движения упрощенно запишем в виде (?;,р+ 1)1„- -~(Т„р+!) 4вр е А])3. Следящая система с зазором.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
