Бесекерский (950612), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Предположим теперь, что в той же самой следящей системс нелинейность заключается нс в сухом трении, а в наличии зазоров в силовой механической псрслаче мсжлу двигателем и управляемым обьектом. Все зти зазоры объединим в один и изобразим его условно в виде вилки со свободным ходом +Ь. Таким образом, между лвигателем и управляемым объектом вклипивастся теперь новос нел и ней нос звено, изображенное на рис. 16 20, и, входную величину которого обозначим Вн Характеристика етого нелинейного звена изображена па рис. 16.20, б. Смысл ее -лслующий. Если бы не было зазора, то В равнялось бы р, и характеристикой была бы прямая под углом 45', изображенная на рис. 16.20, б штрих-пунктиром. Вследствие азора при движении в сторону возрастания угла 6 эта прямая сдвинется вправо на слпчипуб(поводок примется к правой стороне нлки).
При изменении направления движения сначала поводок будет нсремещаться внутри зазора, пе двигая вилку (Р - сонат). Нахарактеристике зто соответствует горизонтальному отрезку длиной 26 (А8, нли Е!', 496 Нелинейные системы автоматического управления ( Т> р э1) 7>!3> = Ь 1„при р)3 и О, ( (7'> р + 1) 7>!3> = /г> 1„и ри р!3 = 0 ~ (16.51) (соответственное поводком, прижатым к вилке, и с поводком, свободно лви>куппгмся внутри зазора); Т, меньше Тс па величину/»,'сз, гтте Го — момент >шсрцип упрзвлясмгн о обьскта. Кроме зтого, надо написать второг уравнение нелинейного звена с зазором, соответствующее характеристике рис. 16.20, б: при 7>)3> >О, при р!3, <О, при >)3, — (3!< Ь.,> р=р,— Ь 6=!3>+Ь 6 = сонат (16.55) Следовательно, управляемый объект будет имст ь остановки при своих колебаниях, соответствующие участкам Ла, С0 и т.
д, характеристики рис. 16.20, б. Лв >ейная часть системы эх тастся такой жс, как в предыдущем примере, т. с. (1653). Система автоматической стабилизации давдсиия (учет сухого трения). Рассмотрим систему (рис. 6.27), уравнения которой в линейном виде были получен>я в з 6.7. В чу вся вител ь~ом адемсптс 2 масса незначительна, но зато существенное значение можст иметь сухое 'грспие. Поэтому уравпеиис движения штока мембраны запишем в видо (16.56) Р -Г„, — Ä— 1'я =О, где Ä— сила сухого трения, нмекипая постояв>ук> величину г, меня к>щая направление нри изменении знака скорости ру(рис.!6.21,а) и могущая принимать л к>бые з паче пня ао время гктановки, т, е.
Г, =г зцп ру прп руи0,1 (1657) -с<Г3 ~+с прн ру=О, ! Р - сила давления воздуха камеры на ме>>бра пу;7'„- упругая сила мембраны; Р'„. -сила пру >кипы. или КЕ, или другис в зависимости от фактического значения (3 н зто время). Патом начнет двигаться и вилка, что будет ггютвстствовать прямой 7>С, сдвинутой влево от начала координат на величину Ь. ! !ри !иа»спеси и системы!!г>во>го>( и вилка к!Огут занимать >>юбое от иоситсльпг>с положение внутри зазора, что вызывает ошибку систем ьг из-за зазора, равпую.~- Ь. При движении системы в одну из сторон будет постоянное отставание обьскта из-за зазора на величину + Ь, ис считая того отставания, которое оудет еще пз-за нагрузки. Уравнение управляемого объекта, пюпочавшсс в себя и дапгател>ь теперь разобьется па два нелинейных.
Первое полн ней нос урви>си по управляемого объекта с двигателем будет (о гран ич иваемся учетом одной постоя> вой времен и) Глава 16. Составление уравнений нелинейных систем автоматического управления 497 В результате после перехода к безразм ерши л< от нос итсл ьн ым отклонениям (14.27) и (14 48) ш>лучи м висст<> (14 Л7) следу <ощее уравнение чувствительного злемснта как нелиней ного звена: Ьмйп рт1+бт)=-<В нрн рт! иО, или рт)=0 и 'Л>+Ь>)~>Ь, т) = сонат при ! Л>+ 6>т !> Ь, (10.,>8) с где Ь =; гу„— плошадь мембраны; рн — полин>аль<<ос давление в камере.
<7 <Рн Построим характеристику этого лелиной ного звена с сухим трением в коорлннатах ( — <Г>, т!). 7!сгко видеть, что первое нз уравнений (16.58) соответствует ирямым ПЛ и ВСнри рт! > Он рт! с О,а второе уравнение(т! = сонат) — отрезкам ЛВ, СП,Е!', СПит. и. на рис. 16.21, б. Из сравнения рис, 16.21, б н рис. 16.20, б видно, что сухое трение в таком лелиисйном звене (без массы) эквивалентно зазору, половина которого равна Ь, чего совсршен но нслы>я сказать о сухом трении в следящей системе, гле учитывалась масса(моментинернии).
Все остальные зненья системы образу<от линей ну>о часть, единое уравнение которой нри / = 0 будет (7 <р ' 1)(уыо + 1)л> = Ь<т). (16>.59) 5 16.4. Уравнения систем с нелинейностями других видов Рассмотрим несколько примеров составления уравнений автоматических систем с нслииейностями других видов, чем в Я 16.2 и 16>.3. Система автоматического управления с нелинейной характеристикой привода управляющего органа. Привод уиравляю!цего органа, каким бы он ни был (злсктрический, гидравлический, пневматический), все<да имеет, во-нервь<х, некоторую зону нечувствительности в начале координат (рис. 16.22, а), и, во-вторых, зону «наса>щениям Кроме того, может иметь место еще и гнстсрезис (рис.
16.22, г). Эти лве 498 Нелинейные системыавгоматичесхогоупрааления криволинейные характеристики могут быть приближенно заменены кусочно-линейными (рис, 16 22, б, д или в, е, и). Наконец, существуют приводы с постоянной скоростью (рис.
16.22, яг, з), относя|нисон к нслипсйньсм звеньям релейного типа, уже рассмотренным ранее. Зона нечувствительности Ь, выражается в том, что электрический двигатель име. ет определенный минимальный ток трогапия (1 Ь,), ло лостижсния которого вал двигателя будет неподвижен (рР, = 0). В гидравлическом же лвигателс золотник имеет так называемую зону перекрытия (его поршенек немного ширс отверстия, им закрываемого), вследствис чего он откроет путь рабочей жидкости в иилнплр двигателя, только псремсстившись на неко горую величину з - Ьг Аналогично и в случае пневматического привода, где роль золотника и грае г заслонка.
Зона насыщения обнаруживается в том, что при увеличении тока сверх некоторого значения 1- Ьз скорость перемещения управляв~щего органа остается постоянной (пс = с); также и для гидравлического двигателя приз > Ьъ когда окна золотника полностьюоткрыты. Термины ьнасьнцснись и «гистерезис» применяются здссь в обобщенном смысле для обозначения нслинсйностсй определенного тина; они не обязательно соответствуют физическим явлениям цасьпцспия и гистерезиса.
Уравнение привода управляющего органа с учетом указанных обстоятельств вместо прежнего линейного булст иметь ясли псйпый вид; рЕ, = Г(з), (16.60) глс Г (з) ссть нелинейная фушгция задаваемая графиком (рис. 16.22, а или г). Для электрических приводов можно записать рР - Р(1).
(16,61) В приближенном кусочно-лиггсйном виде (рис. 16.22, б) уравнение (16.60) записывается следующим образом: нри -Ь, ~4<+6,,) рч= 0 рР, = 6,(з-6, ) рг, = 6,. (з + Ь, ) р~ = с з18п з при +6, ~з<+Ьа,~ цри -6, >з>-Ьз, при ~з(>Ью (16.62) В случае наличия гистерезиса (рис. 16 22, д) придется написать лва ряда таких же выражений с разными значениями Ь, и Ьз — один для движения вправо (рз > 0) " другой для движения влево (рз(0).
Этим определяется уравнение привода управля. ющсго органа как нелинейного звена. Уравнение линейной части составляется обычным способом в зависимости от того, в какой конкретно автоматической системс этот привод применен. Следящая система с линейным и квадратичным трением. В 9 16,3 была рассмотрс па следящая система с линейным и сухим трением. Пусть теперь управляемый объект Глава 16.
Составление уравненийиелинейныхсистемавтоматического управления 499 в той же следящей системе обладает кроме линейного сшс квадратичным трением, т, е уравнен ис объекта имеет вид эр Р Мьл Мт где М„„= с~(„, М, = сэр)3+ сз (р(3) з(йп р~3 (рис. 16 23). Тогда уравнение управляемого обьекта как нелинейного звена будет (ф + сз) рД + сз (рр) елйп р(3 = с,~„. (16.63) при ~з;'<о, при з>14 при 5 < — )л (16.64) а в случае характеристики рнс.
16.24, б (16.65) р4- р(з) Все рассмотренные примеры илл1острируют случай, когда общая схе. а с истомы имеет вид рис, 16.1, т. е. случай нелинейной системы (кроме случая сухого трения в следяшсй системе при наличии остановок), Комбинации нелинейностей приводят к нел и нсй вы м системам второго и третьего классов (ем. главу 18). Уравнсние линейной части системы в полном впдс по-прежнему будет (16.53). Система автоматического управления с переменным коэффициентом усиления. В ряде случаев для повышения качества процесса бываст желательно, чтобы воздействие па управля|ощий орган было не цропорцио~ ~альыым отклонению управляемой величины, а усиливалось или ослаблялось при увеличении этого отклонения (нелинейный алгоритм управления).!! римерами такого воздействия с переменным коэффиписнтом усиления могут служить характеристики с ограниченной линейностью или с насьппсп нем (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
