Бесекерский (950612), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Во-вт» импульсную, так как их структурные схемы, изображснцые иа рис. 15.3 и рис, 14ду будут олииаковыми. Однако фактически эти системы останутся принципиально раз. личными. В импульсной системе преобразование непрерывного сигнала в послслова гсльност„ импульсов осуществляется сравнительно простым устройством — амплитудно-импуль.
сцым модулятором, а все остальные элементы и устройства являются аналогов>хми В цифровой системе при 0(г) = 1 сохраняется весь комплекс сложных устройств (| (ВМ АЦП, ЦАП), а на ЦВМ возлагается лишь задача вычисления ошибки и, возможно формирования задающего воздействия в соответствии с программой управления Поэтому, очевидно, цостроение цифровой системы при 0(г) = 1 нс является рациональныь>.
В табл, 15.1 приведены некоторые простейшие дискретные алгоритмы и переда. точные функции 0(г), соответствующие рассмотренаям в 1> 2 2 линейным непрерывным алгоритмам. В качестве аналога производной использована не первая разность (14 5) Ах(>) =х(>' + 1) — х(>), которая физически не реализуется, а разность х(>) — х(> — 1) Для вычисления интеграла применены извсстныс приближенные методы интегрирования.
При осушествлснии дискретной коррекции желаемая передаточная функпия 0(г) может быть опрслелеиа следующим образом. Пусть известна передаточная функция исходной не скорректированной системы ) С'! + М ! .~'С4 -М + ! 4~ ! н 4~ + ! йй а сГ + и в м и И Ф о а РО ии Рй о о О о и О О о Е И О О ~с и ! т ! + % '+ р + о 3 Ф П З ! + + ! И Гяава15, Цифровые системы 451 + + ! в з 452 Линейные дискретные системы И'о(р) =, К 7;1>-1 Тогда при у = 1 имеем ~(~ -1) ( г>г> г (р(Т7>-!)~ г-г7 Положим, например, К = 2, г7.= 1,2. Тогда У(г) ОА И'>>(г) =— Г(г) г-!,2 (15.15) Введем в систему дискретное коррсктиру>ошес устройство с передаточной функ- цией У(г) г -1,2 Р(г) = — = — ' Х(г) г — 0,8 (15.16) В результате получим передаточную функцию разомкнутой системы (15 12) И(,)=Р(г)Иъ„(г)= 04 (15,17) г — 0,8 Корень г, = 1,2 знаменателя И с(г), модуль которого больше единицы, скомцепсирован таким же корнем числителя Р(г), Таким образом, условно грубости нарушено Однако, сс чи сулить по передаточной функции (15.17), замкнутая система устои чина так как кореш сс характеристического уравнения г, = 0,4 «1.
допустим теперь, что фактическое значение постоянной времени Т, нескольк~ мсцьшс расчетного зпачепня н г( = 1,21, а параметры Р(г) остались црсжними. Тогд~ передаточная функция разомкнутой системы И(.) =Р(г)ие(г) =' рых, скорректнровашшя система должна быть грубой, т. с. малое изменение се цара. и> тров нс должно приводить к су>цествспцому цзменшшк> харьктера протекающих „ ней процессов. В соответствии с условием грубости нули и по носы (корпи ч нс >ителя и зца чсц и е ля) перслаточцой функции И ь(г), мо>аул ь которых равен нлн больше единицы, не должны сокращаться или компенсироваться такими же полюсами и нулями цсрсдаточцой функции Р(г). Иными словами «плохие» цули и полюсы Ис(г) должны вхолигь в качестве пулей и полюсов в желаемую церсдаточ пук> функцию разомкнутой с истек> ы, Применительно к вь>ражеццю (15.14) зто означает, что передаточная фушгпия Ф(г) должна содержать в качестве нулей «плохие» корни полннома 8»(г), а! — Ф(г) — «плохие» корни полинома Се(г).
Нсвьп>огшсцнс условий грубости вызывает неустойчивость системы. Поясним сказанное примером. Рассх>отри м систему (р> ю. 15 3), передаточная функция непрерывной части которой равна Глава 15. Цифровые системы 458 Харагстсристичсс кос ура впсгшс замкнутой системы имеет вил з — 1,59г + 0,464 = О. Нетрудно убедиться, что замкнутая система стала исус> ой чи вой, > а к как не вы полнястся третье из условий (14 93).
Такой же вывод получится, если например, с(= 1,201. Таким образом, из-за нарупиншя условия грубости малое изменение параметра (в гшнном случае Т, ) привело к существенному нзмспс инго повеления системы. Следует отметить, что Лаже прн идеальной компенсации (что, конечно, практически невозможно) слелан ный раисе вывоЛ ос> устойчивости замкнутой системы с передаточной функцией в разомкнутом состоянии (15.17) сказы ваетс>г невсрньгм. Это связано с тем, что персдаточ>гыс функции получаются прц нулевых начальных условиях, а последе>.впя ггарушсння условггй грубости проявляются прп ненулевых начальных условиях. «!тобы убедиться в:>том, составим разнос пгыс уравнен ия (см.
8 14.3), соотвстствугошис передаточным функциям (15.15) и (15.16): у(г+ 1) = 1.2у(г) — 0,4 и(с); и(г) =. 0,8 и(г — 1) -с.«(г) — 1,2 х(г — 1); х(г) = и(г) — у(г) По>го>кикс>((г) =. О,у(0) = О 5, у(-1) = О. Опрслеляя при г "О, 1,2, последовательно шаг за шагом значения х(О), и(0), у(1); х(1), и(1), у(2); ... можно установить, что у(г) неогранпчсшгоувеличивается,т, е.замкнутаясистсманеустойчива. Вместо формул (15 13) и (15 14 ) может применяться соотно псе пие, связывающее частотныс передаточные функции (15.18) или соответствующие им логарифмические частотные характеристики (15.19) г-п(Л) = ь(Л) ьо(Л). пос">с опрслелсшгя Аг>(г? ) пс>дстановкой гл 2гат ' можно получить перелатс>иную Фупкци го Е ц(ги), а затем путем перехода от и -преобразования к зггреобрасговагг ию— передаточ пуго функцик> 0(з).
Сформулированные выше ограниченна по отпошепиго к выражениго (15.18) нмсют глслуюший нил. Необходимо, чтобы псрслаточная фупкпня )(г(гЛ) солер>кала в качестве своих пулей и пол>ооон по пер«мсгшой >Л все тс нули и пол>оса передач очной фупкпин >«го(?Л), которые лежат в правой полуплоскости.
Кроме тс>го, необходимо, чтобы иолучак>шаяся дробно-рациональная функция 0(?Л) имела степень чцсггителя пс больше, чем степень знаменателя. Ноясппм сказанное примером. Нусть в цифровой системе с зкстраполятором пулевого порядка передаточная фугггсггггя непрерывной части К Ио(р) =— 2 454 т1инейные дискретные системы соответствует интсгрируюшсиузвену второго порядка. !огда без коррекции имеем з — 1, ~ К1 КТ~(а и1) ИО(а)= — 2 — з з а ~р ) 2(г — 1) Далее можно получить частотную передаточную функцию К 1-)Л~2 14с(й) = 0Л)' К(1+улТт) 1-уЛ вЂ” ~ Т1 й,цЛ) = 2 ) 0Л)' (15.20) Она совпадает с передаточной функпией 14.110, если положить т- Тз.
Дискретная частотная передаточная функция требуемого корректирующего звена последовательноготипа О('Л)= ' 3 =!+Я Т % (!Л) 11„()Л) (15.2! ) Переход к передаточной функции ЦВМ дает (15.22) Последнее выражение определяет неустойчивую программу, так как полюс передаточной функции г, = -1 соответствует границе !. устойчивости третьего типа и нарушаются ус:ю.
вия грубости. 2 Тг 1Т ' Заметим, что получившаяся частотная переда. точная функция коррсктируксщего устройства л (15.21) пе может быть реализована, вообще гово. О ря, и в непрерывном варианте. Эта фупкпия сост ветствуст бесконечному подъему усиления при ро сто частоты до бесконечности При реализации в Рис. 16.4 дискретном варианте зта функция и рн водит к ис устойчивой программе ЦВМ. Соответствующая ей л. а. х. Т.
построена на рис. 15А. Если припять в качестве желаемой л. а. х. Х н то желаемая частотная переда'гочная функция Глава15. Цифровые системы 455 К(!+ гЛ7~) 1-7Л вЂ” ! Тй 2! ~~2 (7Л) (У'Л)' 1+7Л— (15.23) Передаточная функция коррсктируюн!сто устройсз ва в этом случае имеет вид !(72()Л) 1 + ЗЛТт 7)(7Л) = И~с()Л) 1 + 2 (15.24) Переход к передаточной функнии ПВМ дает 2Тз ) 27т 1+ —.— з е 1- —, (15.25) Этой передаточной функпии соответствует устойчивая программа ЦВМ, так как условия грубости не нарушакзтся. Для рассмотренного примера произведем числовой расчет. Пусть по условиям точности К= 100 с ~, а показатель колебатслмгости М = 1,5. Дальнейший расчет произведем в соответствии с формулами 3 12.6.
Базовая частота л. а. х. Л, =,/К =,71000=!0 с '. 'Требуемое значение постоянной времени равно Тт = — ~ — = — / — '=0,173 с. 1 ! М 1 ГТ5 Л„~ М-1 10 !/ 1,5-1 Допустимое значение суммы малых ностоя нных времени для передаточной функнии (15 23) равно периоду дискретности: т г „~,гягм-о ~ Лйтсэ 2 2 Ле М+1 10 15+1 Примем период дискретности Т= 0,0346 с. Передаточная функция ПВМ (15.25) имеет вид 1 2 0 1731 1 2 0 173 2г Для нсклгочекия этого явления примем желасму~о л. а. х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
